1、高 中 數 學上海歷年高考經典真題專題匯編專 題： 圓錐曲線姓 名 ： 學 號 ： 年 級 ： 專題7：圓錐曲線一、填空、選擇題1、（2016年上海高考）已知平行直線，則的距離_2、（2015年上海高考）拋物線y2=2px（p0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p= 3、（2014年上海高考）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為 .4、（虹口區2016屆高三三模）若雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離為，則該雙曲線的焦距等于 5、（浦東新區2016屆高三三模）拋物線的準線方程是 6、（楊浦區2016屆高三三模）已知雙曲線的兩個焦點為、，為該雙曲線上一點，滿足，到坐標原點的

2、距離為，且，則 7、（虹口區2016屆高三三模）過拋物線的焦點F的直線與其相交于A，B兩點，O為坐標原點若則的面積為 8、（浦東新區2016屆高三三模）直線與拋物線至多有一個公共點，則的取值范圍是 9、（浦東新區2016屆高三三模）設為雙曲線上的一點，是左右焦點，則的面積等于（ ）A. B. C. D.10、（崇明縣2016屆高三二模）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的標準方程為11、（奉賢區2016屆高三二模）雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則_12、（虹口區2016屆高三二模）如圖, 的兩個頂點，過橢圓的右焦點作軸的垂線，與其交于點C. 若(為坐標原點)

3、，則直線AB的斜率為_. 13、（黃浦區2016屆高三二模）若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為 14、（靜安區2016屆高三二模）已知雙曲線的漸近線與圓沒有公共點， 則該雙曲線的焦距的取值范圍為 .15、（靜安區2016屆高三上學期期末）已知拋物線的準線方程是，則 .16、（普陀區2016屆高三上學期期末）設是雙曲線上的動點，若到兩條漸近線的距離分別為，則_.17、（楊浦區2016屆高三上學期期末）拋物線的頂點為原點，焦點在軸正半軸，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于點，若AB中點的橫坐標為3，則拋物線的方程為_.18、（寶山區2016屆高三上學期期末）拋物線的準

4、線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 19、（松江區2016屆高三上學期期末）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為 ( ) 二、解答題1、（2016年上海高考） 有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現建立平面直角坐標系，其中原點為的中點，點的坐標為（1,0），如圖（1） 求菜地內的分界線的方程（2） 菜農從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經驗值”為。設是上縱坐標為1的點，請計算以為一邊、另一邊

5、過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經驗值2、（2016年上海高考）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點分別為，直線過且與雙曲線交于兩點。（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設，若的斜率存在，且，求的斜率. 3、（2015年上海高考）已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到的平行四邊形ABCD的面積為S（1）設A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標表示點C到直線l1的距離，并證明S=2|x1y2x2y1|；（2）設l1與l2的斜率之積為，求面積S的值

6、4、（2014年上海高考）在平面直角坐標系中，對于直線和點，記. 若，則稱點被直線分割. 若曲線與直線沒有公共點，且曲線上存在點被直線分割，則稱直線為曲線的一條分割線.(1) 求證：點被直線分割；(2) 若直線是曲線的分割線，求實數的取值范圍；(3) 動點到點的距離與到軸的距離之積為，設點的軌跡為曲線. 求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是的分割線.5、（虹口區2016屆高三三模）設橢圓，定義橢圓的“相關圓”為:.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，且橢圓的短軸長與焦距相等.（1）求橢圓及其“相關圓”的方程；（2）過“相關圓”上任意一點作其切線 ，若 與橢圓交于兩點，求證:為定值（為坐標原

7、點）；(3) 在（2）的條件下，求面積的取值范圍.6、（浦東新區2016屆高三三模）設橢圓的長半軸長為，短半軸長為，橢圓的長半軸長為，短半軸長為，若，則稱橢圓與橢圓是相似橢圓。已知橢圓，其左頂點為，右頂點為。（1）設橢圓與橢圓是“相似橢圓”，求常數的值；（2）設橢圓，過作斜率為的直線與橢圓僅有一個公共點，過橢圓的上頂點作斜率為的直線與橢圓只有一個公共點，當為何值時，取得最小值，并求出最小值；（3）已知橢圓與橢圓是相似橢圓，橢圓上異于的任意一點，求證：的垂心在橢圓上。7、（奉賢區2016屆高三二模）已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為（1）求橢圓的標準方程；（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點、

8、，且直線、的斜率依次成等比數列，問：直線是否定向的，請說明理由8、（虹口區2016屆高三二模）已知直線是雙曲線的一條漸近線，都在雙曲線上，直線與軸相交于點，設坐標原點為 (1) 求雙曲線的方程，并求出點的坐標（用、表示）；(2) 設點關于軸的對稱點為，直線與軸相交于點問：在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由(3) 若過點的直線與雙曲線交于兩點，且，試求直線 的方程9、（黃浦區2016屆高三二模）對于雙曲線，若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內部；（1）若直線上的點都在的外部，求的取值范圍；（2）若過點，圓在內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、

9、滿足的關系式及的取值范圍；（3）若曲線上的點都在的外部，求的取值范圍；10、（靜安區2016屆高三二模）已知分別是橢圓（其中）的左、右焦點，橢圓過點且與拋物線有一個公共的焦點（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，求線段的長度11、（嘉定區2016屆高三上學期期末）在平面直角坐標系內，動點到定點的距離與到定直線的距離之比為（1）求動點的軌跡的方程；（2）若軌跡上的動點到定點（）的距離的最小值為，求的值（3）設點、是軌跡上兩個動點，直線、與軌跡的另一交點分別為、，且直線、的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由12、（金山區2016屆高三上學期期末）

10、在平面直角坐標系中，已知橢圓，設點 是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為(1) 若直線互相垂直，且點在第一象限內，求點的坐標；(2) 若直線的斜率都存在，并記為，求證：13、（靜安區2016屆高三上學期期末）設P1和P2是雙曲線上的兩點，線段P1P2的中點為M，直線P1P2不經過坐標原點O. (1)若直線P1P2和直線OM的斜率都存在且分別為k1和k2，求證:k1k2=；(2)若雙曲線的焦點分別為、，點P1的坐標為(2，1) ，直線OM的斜率為，求由四點P1、 F1、P2、F2所圍成四邊形P1 F1P2F2的面積. 14、（閔行區2016屆高三上學期期末） 已知橢圓的中心在坐標原點，

11、且經過點，它的一個焦點與拋物線的焦點重合（1）求橢圓的方程；（2）斜率為的直線過點，且與拋物線交于兩點，設點，的面積為，求的值； （3）若直線過點（），且與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，直線的縱截距為，證明：為定值.15、（青浦區2016屆高三上學期期末）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，以為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于兩點，且橢圓上存在點滿足，求的值參考答案一、填空、選擇題1、【答案】【解析】試題分析：利用兩平行線間距離公式得2、解：因為拋物線y2=2px（p0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，所以=1

12、，所以p=2故答案為：23、【解析】：橢圓右焦點為，即拋物線焦點，所以準線方程4、65、【答案】【解析】，則其準線方程為 6、4或97、28、【答案】【解析】由題意知：直線與拋物線的交點個數為0或1個。由，顯然滿足；當時，由，由圖像知：所以，綜上所述，的取值范圍是。9、【答案】C【解析】利用“焦點三角形的面積公式”。，求得面積10、11、12、13、14、15、116、17、18、19、A二、解答題1、【答案】（1）（）（2）五邊形面積更接近于面積的“經驗值”【解析】試題分析：（1）由上的點到直線與到點的距離相等，知是以為焦點、以為準線的拋物線在正方形內的部分（2）計算矩形面積，五邊形面積進一

13、步計算矩形面積與“經驗值”之差的絕對值，五邊形面積與“經驗值”之差的絕對值，比較二者大小即可試題解析：（1）因為上的點到直線與到點的距離相等，所以是以為焦點、以為準線的拋物線在正方形內的部分，其方程為（）（2）依題意，點的坐標為 所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為矩形面積與“經驗值”之差的絕對值為，而五邊形面積與“經驗值”之差的絕對值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經驗值”考點：1.拋物線的定義及其標準方程；2.面積.2、【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）設根據是等邊三角形，得到，解得（2）（2）設，直線與雙曲線方程聯立，得到一元二次方程，根據與雙曲線交于兩點，可得

14、，且設的中點為由，計算，從而得出的方程求解試題解析：（1）設由題意，因為是等邊三角形，所以，即，解得故雙曲線的漸近線方程為（2）由已知，設，直線顯然由，得因為與雙曲線交于兩點，所以，且設的中點為由即，知，故而，所以，得，故的斜率為3、4、【解析】：（1）將分別代入，得 點被直線分割 （2）聯立，得，依題意，方程無解， ，或 （3）設，則，曲線的方程為 當斜率不存在時，直線，顯然與方程聯立無解，又為上兩點，且代入，有，是一條分割線；當斜率存在時，設直線為，代入方程得：，令，則，當時，即在之間存在實根，與曲線有公共點當時，即在之間存在實根，與曲線有公共點直線與曲線始終有公共點，不是分割線，綜上，所

15、有通過原點的直線中，有且僅有一條直線是的分割線5、解：（1）因為拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，所以，又因為橢圓的短軸長與焦距相等，所以. 2分故橢圓的方程為：，其“相關圓”的方程為：. 4分 證：（2）（i）當直線的斜率不存在時，不妨設其方程為，則，所以. 6分（ii）當直線的斜率存在時，設其方程為，并設，則由得,即,8分故=,即 且 由直線與 “相關圓”E相切，得, 即8分 從而 綜合上述，得 10分解：（3）由于所以求的取值范圍，只需求出弦長的取值范圍. 當直線的斜率不存在時，由（2）的（i），知； 12分當直線的斜率存在時， （i）當時,； 14分（ii）當時, 因為，所以故，當且僅當

16、時， 于是的取值范圍為 因此的取值范圍為 16分6、【解析】（1）由題意得或，分別解得或（2）由題意知：，直線，直線由得：，因為直線與橢圓僅有一個公共點，則由得：，因為直線與橢圓僅有一個公共點，則由解得：代入得：，所以此時，即（3）由題意知：，所以。且，。設垂心，則，即。又點在上，有。則，所以的垂心在橢圓上。7、解：（1）由已知得 3分解得 5分橢圓的標準方程為 6分（2）(理)由題意可設直線的方程為：，聯立，消去并整理，得： 7分計算 8分此時設，則， 9分于是 10分又直線的斜率依次成等比數列， 11分 12分 所以是不定向的， 13分方向向量 13分(2)文可得 8分設，則 9分 11分

17、 13分8、解：（1）由已知，得故雙曲線的方程為 3分為直線AM的一個方向向量，直線AM的方程為它與軸的交點為 5分（2）由條件，得且為直線AN的一個方向向量，故直線AN的方程為它與軸的交點為 7分 假設在軸上存在定點，使得,則由及得 故即存在定點，其坐標為或滿足題設條件. 10分 (3) 由知，以為鄰邊的平行四邊形的對角線的長相等，故此四邊形為矩形，從而 12分 由已知，可設直線的方程為并設則由 得 由及得 （*）由 14分得故符合約束條件（*）. 因此，所求直線的方程為 16分9、解（1）由題意，直線上點滿足，即求不等式的解為一切實數時的取值范圍（1分）對于不等式，當時，不等式的解集不為一

18、切實數，（2分）于是有解得故的取值范圍為（4分）（2）因為圓和雙曲線均關于坐標軸和原點對稱，所以只需考慮這兩個曲線在第一象限及、軸正半軸的情況由題設，圓與雙曲線的交點平分該圓在第一象限內的圓弧，它們交點的坐標為 將，代入雙曲線方程，得（*），（6分）又因為過點，所以，（7分）將代入（*）式，得（9分）由，解得因此，的取值范圍為（10分）（3）由，得將代入，由題設，不等式對任意非零實數均成立（12分）其中令，設，（）當時，函數在上單調遞增，不恒成立；（14分）當時，函數的最大值為， 因為，所以；（16分）當時，（17分）綜上，解得因此，的取值范圍為（18分）10、（1）拋物線的焦點為 1分所以橢

19、圓的左焦點為， ，2分又，得，解得（舍去）4分故橢圓的方程為。6分（2）直線的方程為 7分聯立方程組消去并整理得 9分設，故， 10分則12分11、（1）設，由題意， （2分）化簡得， （3分）所以，動點的軌跡的方程為 （4分）（2）設，則， （2分）當，即時，當時，取最小值，解得，此時，故舍去 （4分）當，即時，當時，取最小值，解得，或（舍） （6分）綜上，（3）解法一：設，則由，得，（1分），因為點、在橢圓上，所以，所以，化簡得 （2分）當時，則四邊形為矩形，則，由，得，解得， （3分）當時，直線的方向向量為，直線的方程為，原點到直線的距離為所以，的面積， 根據橢圓的對稱性，四邊形的面積，（4分）所以，所以所以，四邊形的面積為定值 （6分）解法二：設，則，由，得， （1分）因為點、在橢圓上，所以，所以，化簡得 （2分）直線的方程為，點到直線的距離，的面積， （3分）根據橢圓的對稱性，四邊形的面積，（4分）所以， ，所以所以，四邊形的面積為定值 （6分）解法三：設，則，由，得， （1分）因為點、在橢圓上，所以，所以，化簡得 （2分）的面積， （3分）根據橢圓的對稱性，四邊形的面積，（4分）所以，所以，所以所以，四邊形的面積為定值 （6分）12、解：(1)由題意得：圓的半徑為，因為直線互相垂直，且與圓相切，所以四邊形OPRQ為正方形，故，即 3分又在