1、2016-2017學(xué)年上海市虹口區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分30分，共10題）1已知集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x，則AB=2不等式|x3|1的解集是3不等式4的解集是4已知函數(shù)f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f1（x），若函數(shù)y=f1（x）的圖象經(jīng)過（4，1），則實數(shù)a的值為5命題“若實數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是6已知條件p：2k1x3k，條件q：1x3，且p是q的必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是7已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增，若f（2）=0，則不等式xf（x）0的解集是8函數(shù)f（x）=|x24|a恰有兩個零點，

2、則實數(shù)a的取值范圍為9已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a）=2，則實數(shù)a的值為10設(shè)f（x）=log2（2+|x|），則使得f（x1）f（2x）成立的x取值范圍是11已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個結(jié)論：函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；函數(shù)y=h（x）的最小值為0； 函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號為（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）二、選擇題（本大題滿分20分，每小題4分，共6小題）12設(shè)全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ，B=x=2k1，

3、kZ，則A（UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D13設(shè)xR，則“x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件14下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=15設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）ABC1D216設(shè)集合M=0，），N=，1，函數(shù)f（x）=若x0M且f（f（x0）M，則x0的取值范圍為（）A（0，B0，C（，D（，）17設(shè)f（x）=5|x|，則使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范圍是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D

4、（，1）（，+）三、解答題（本大題慢點50分，共7小題）18（10分）已知集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，（UA）B=2，求實數(shù)p、q、r的值19（10分）（1）解不等式：3x22x8；（2）已知a，b，c，d均為實數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）220（10分）已知函數(shù)f（x）=log2|x|1|（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點21已知f（x）=|x|（2x）（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍22（10分

5、）如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點C，D在圓周上、（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積23（10分）已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱（1）若f（g（x）=6x2，求實數(shù)x的值；（2）若函數(shù)y=g（f（x2）的定義域為m，n（m0），值域為2m，2n，求實數(shù)m，n的值；（3）當(dāng)x1，1時，求函數(shù)y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）24已知函數(shù)f（x）=b+logax（x0且a1）的圖象

6、經(jīng)過點（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求實數(shù)x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時x的值四、附加題25設(shè)函數(shù)（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函數(shù)（x）在2，2上的最大值；（2）當(dāng)a=時，（x）t22mt+2對所有的x2，2及m1，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年上海市虹口區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分30分，共10題）1已知集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x，則AB=0，2【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出

7、AB【解答】解：集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x=0，2，AB=0，2故答案為：0，2【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運用2不等式|x3|1的解集是2，4【考點】絕對值不等式的解法【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可【解答】解：|x3|1，1x31，解得：2x4，故答案為：2，4【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題3不等式4的解集是（2，12）【考點】其他不等式的解法【分析】解不等式變形，得到0，解出即可【解答】解：4，0，即0，解得：2x12，故答案為：（2，12）【點評】本題考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題4已知函數(shù)f（

8、x）=3x+a的反函數(shù)y=f1（x），若函數(shù)y=f1（x）的圖象經(jīng)過（4，1），則實數(shù)a的值為1【考點】反函數(shù)【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，利用對稱關(guān)系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f1（x），函數(shù)y=f1（x）的圖象經(jīng)過（4，1），原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱f（x）=3x+a的圖象經(jīng)過（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答案為：1【點評】本題考查了原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的關(guān)系，其象關(guān)于y=x對稱，即坐標(biāo)也對稱，屬于基礎(chǔ)題5命題“若實數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考

9、點】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題【解答】解：命題“若實數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是“若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點評】本題考查的知識點是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵6已知條件p：2k1x3k，條件q：1x3，且p是q的必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是k1【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：p：2k1x3k，條件q：1x3，且p是q的必要條件，（1，32k1，3k，解得

10、：k1，故答案為：k1【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題7已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增，若f（2）=0，則不等式xf（x）0的解集是（2，0）（0，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增，f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，分段討論x的值，可得不等式xf（x）0的解集【解答】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0f（2）=f（2）=0，即f（2）=0當(dāng)x2時，f（x）0，當(dāng)2x0時，f（

11、x）0，當(dāng)0x2時，f（x）0，當(dāng)x2時，f（x）0，那么：xf（x）0，即或，得：2x0或0x2故答案為（2，0）（0，2）【點評】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查了討論的思想屬于基礎(chǔ)題8函數(shù)f（x）=|x24|a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為a=0或a4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】畫出函數(shù)y=|x24|，與y=a的圖象，利用函數(shù)的兩個零點，寫出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)g（x）=|x24|的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=|x24|a恰有兩個零點，a=0或a4故答案為：a=0或a4【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的

12、對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵9已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a）=2，則實數(shù)a的值為，16【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】f（f（a）=2，由此利用分類討論思想能求出a【解答】解：由f（x）=，f（f（a）=2，當(dāng)log2a0時，即0a1時，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a0時，即a1時，log2（log2a）=2，解得a=16，因為a2+10，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或，綜上所述a的值為，16，故答案為：，16，【點評】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用10設(shè)f（x）=log2（

13、2+|x|），則使得f（x1）f（2x）成立的x取值范圍是（1，）【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過x大于0，判斷函數(shù)是增函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2+|x|），是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，y=log2（2+x），y=都是增函數(shù)，所以f（x）=log2（2+x），x0是增函數(shù)，f（x1）f（2x），可得|x1|2x|，可得3x2+2x10，解得x（1，）故答案為：（1，）【點評】本題考查函數(shù)的與方程的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力11（2016秋虹口區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）

14、=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個結(jié)論：函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；函數(shù)y=h（x）的最小值為0； 函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號為（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由已知求出h（x）=，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，g（x）=，h（x）=g（1x2）=，故h（x）=h（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故錯誤；正確；

15、當(dāng)x=0時，函數(shù)取最小值0，故正確；當(dāng)x（0，1）時，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故正確；故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔二、選擇題（本大題滿分20分，每小題4分，共6小題）12設(shè)全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ，B=x=2k1，kZ，則A（UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】根據(jù)求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ=1，2，3，4，5，6B=x=2k1，kZ，uB=x=2k，kZ，

16、A（uB）=2，4，6，故選：C【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵13設(shè)xR，則“x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要性即可【解答】解：由“x2+x0”，解得：x0或x1，故x2”是“x0或x1“的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題14下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析

17、】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可【解答】解：對于A：y=f（x）=|x|，則f（x）=|x|=|x|是偶函數(shù)對于B：y=f（x）=x3，則f（x）=x3=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)對于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)不是奇函數(shù)對于D：定義為（，0）（0，+），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點，在（，0）和在（0，+）是減函數(shù)故選B【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運用比較基礎(chǔ)15設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）ABC1D2【考點】基本不等式【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式即可求出【解答】解：設(shè)x，yR，a

18、1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，故選：D【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16設(shè)集合M=0，），N=，1，函數(shù)f（x）=若x0M且f（f（x0）M，則x0的取值范圍為（）A（0，B0，C（，D（，）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析即可求出x0的范圍【解答】解：0x0，f（x0），1N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x0，x0故選：D【點評】本題考查 了集合的含

19、義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題17（2016秋虹口區(qū)期末）設(shè)f（x）=5|x|，則使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范圍是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D（，1）（，+）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解【解答】解：函數(shù)f（x）=5|x|，則f（x）=5|x|=5|x|=f（x）為偶函數(shù)，y1=5|x|是增函數(shù)，y2=也是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）是增函數(shù)那么：f（2x+1）f（x）等價于：|2x+1|x|，解得：x1或使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范圍是（，1）（，+）故選D【點

20、評】本題考查了利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解不等式的問題屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題慢點50分，共7小題）18（10分）（2016秋虹口區(qū)期末）已知集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，（UA）B=2，求實數(shù)p、q、r的值【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】根據(jù)AB=1求出p的值以及1+q+r=0，再根據(jù)（UA）B=2得出42q+r=0，由組成方程組求出q、r的值【解答】解：集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，1+p+1=0，解得p=2；又1+q+r=0，（UA）B=2，42q+r=0，由組成方程組解得q=1，r=2

21、；實數(shù)p=2，q=1，r=2【點評】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19（10分）（2016秋虹口區(qū)期末）（1）解不等式：3x22x8；（2）已知a，b，c，d均為實數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2【考點】不等式的證明【分析】（1）直接利用二次不等式化簡求解即可（2）利用作差法化簡，證明即可【解答】解：（1）不等式：3x22x8，即：，解得：，即x（2，13，4）（2）證明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c22abcdb2d2=a2d2+b2c22abcd=（adbc）20（a2+b2）（c2+d2）（a

22、c+bd）2【點評】本題考查二次不等式組的解法，作差法證明不等式的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力20（10分）（2016秋虹口區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）=log2|x|1|（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點【考點】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點【解答】解：函數(shù)f（x）=log2|x|1|的定義域為：x|x±1，xR函數(shù)f（x）=log2|x|1|=，x=0時f（x）=0，函數(shù)的圖象如圖：（2）

23、函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間（1，0），（1，+）；單調(diào)減區(qū)間為：（，1），（0，1）；零點為：0，2，2【點評】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性零點的求法，考查計算能力21（2016秋虹口區(qū)期末）已知f（x）=|x|（2x）（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍【考點】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間即可（2）利用函數(shù)的圖象，推出實數(shù)c的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=|x|（2x）=，函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，1

24、），單調(diào)減區(qū)間（，0），（1，+）（2）函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，函數(shù)在x=1時取得極大值：1，實數(shù)c的取值范圍（0，1）【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力22（10分）（2016秋虹口區(qū)期末）如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點C，D在圓周上、（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x（0，40）（2）平

25、方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2）y2=4x2（1600x2）4×=16002，即y1600，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時取等號截取AD=20時，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、矩形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題23（10分）（2016秋虹口區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱（1）若f（g（x）=6x2，求實數(shù)x的值；（2）若函數(shù)y=g（f（x2）的定義域為m，n（m0），值域為2m，

26、2n，求實數(shù)m，n的值；（3）當(dāng)x1，1時，求函數(shù)y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求出g（x），即可得到f（g（x）=x，解得即可（2）先求出函數(shù)的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x1，1可得t，2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，即可得到函數(shù)y=f2（x）2af（x）+3的最小值h（a）的表達(dá)式【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，g（x）=，f（g（x）=6x2，=6x2=x，即x2+x6=0，解得x=2或x=3（舍去），故x=2，（2）y=

27、g（f（x2）=x2，定義域為m，n（m0），值域為2m，2n，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，x1，1，t，2，則y=f（x）22af（x）+3等價為y=m（t）=t22at+3，對稱軸為t=a，當(dāng)a時，函數(shù)的最小值為h（a）=m（）=a；當(dāng)a2時，函數(shù)的最小值為h（a）=m（a）=3a2；當(dāng)a2時，函數(shù)的最小值為h（a）=m（2）=74a；故h（a）=【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔24（2016秋虹口區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）=b+logax（x0且a1）的圖象經(jīng)過點（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求實數(shù)x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時x的值【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】（1）由已知得b+loga8=