1、1.2.3 組合與組合數(shù)公式組合與組合數(shù)公式A版選修版選修2-3 第一章第一章問題問題1 1 (1)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，有從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種選法？多少種選法？ (2)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，共從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，共中中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另另1名參加下午的活動(dòng)名參加下午的活動(dòng),有多少有多少種選法？種選法？問題2 (1)從從1,2,3,4中任意選出中任意選出3個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)集合，這個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)集合，這樣的集合有多少個(gè)？樣的集合有多少個(gè)？ (2)從從1,2,3,4

2、中任意選出中任意選出3個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)個(gè)組成一個(gè)三位數(shù),共可得到共可得到多少個(gè)三位數(shù)多少個(gè)三位數(shù)?一般的，從個(gè)不同的元素中取出（一般的，從個(gè)不同的元素中取出（）個(gè)元素合）個(gè)元素合成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。1.組合的概念組合的概念無(wú)序無(wú)序 從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示.mnC如:從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:組合數(shù)與組合數(shù)公式組合數(shù)與組合數(shù)公式注意： 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來 mnC233C 思考：

3、你能說說排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別嗎？（詳見書本21頁(yè)）共同點(diǎn)共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 不同點(diǎn)不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無(wú)關(guān). 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.排列可看作排列可看作“選先后排選先后排”兩個(gè)步驟，兩個(gè)步驟，也就是說組合可以看作是排列的一個(gè)步驟也就是說組合可以看作是排列的一個(gè)步驟探究 與 有什么區(qū)別與聯(lián)系？我們從具體問題分析 mnCmnA1.從從1,2,3,4中任意選出中任意選出3個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)個(gè)組成一個(gè)三位數(shù),共可得到多少個(gè)共可得到多少個(gè)三位數(shù)三位數(shù)?2.從從n個(gè)不同的元素中任意選出個(gè)不同的元素中任意選出m個(gè)組成一組個(gè)組

4、成一組,共可得到多少共可得到多少選法選法?根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：因此： 第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù) mnCnm第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù) mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 這里 ，且 ，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式組合數(shù)公式 *Nnm、nm 探究 與 有什么區(qū)別與聯(lián)系？我們從具體問題分析 mnCmnA組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我們規(guī)定：1.計(jì)算（書本第計(jì)算（書本第25頁(yè)頁(yè) 練習(xí)練習(xí)5）233232687685(1)C(2)C(3)C(4)3C -2C

5、C題后反思：注意題后反思：注意m和和n的大小關(guān)系及范圍要求的大小關(guān)系及范圍要求例1：(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條? (2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?變式變式(書本第書本第27頁(yè)頁(yè)A組組)210C =45210A =45例例231001C161700解：（）12298(2)9506CC直接法直接法間接法間接法例例2 變式：抽取的變式：抽取的3件中件中至多至多1件件是次品，抽法有多少種？是次品，抽法有多少種？（只需列出式子，不用計(jì)算結(jié)果）（只需列出式子，不用計(jì)算結(jié)果）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)（書本第25頁(yè)閱讀材料）-11(1)(2)mn mmmmnnnnnCCCCC組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)（書本第25頁(yè)閱讀材料）-11(1)(2)mn mmmmnnnnnCCCCC組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用-11(1)(2)mn mmmmnnnnnCCCCC練習(xí)練習(xí)3或或410120330(4)排列排列組合組合組合的概念組合的概念組合數(shù)的概念及性質(zhì)組合