1、、引言頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分析系統(tǒng)的特性。時域分析：重點研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率w的諧波輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。1、 時域分析的缺陷時域分析的缺陷 高階系統(tǒng)的分析難以進行； 難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響； 當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的分析工作將無法進行。 2 2、頻域分析的目的、頻域分析的目的頻域分析：以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。 無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法 間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進性能的方向； 易于實驗分

2、析； 優(yōu)點： 可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延 遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）； 可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。二二、頻率特性概述1 1、頻率響應(yīng)與頻率特性、頻率響應(yīng)與頻率特性 頻率響應(yīng)與頻率特性的概念22)()()()()()()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG考慮線性定常系統(tǒng)：當(dāng)正弦輸入 xi(t)=Xsint 時，相應(yīng)的輸出為：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其特征根-pi具有負實部，此時其對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不因初始條件而改變，因此，可認為系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。 nnopsApsApsAjsAjsAsX2211)(假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點

3、，則：AA,其中為一對待定共軛復(fù)常數(shù)Ai(i = 1, 2, , n)為待定常數(shù)。)0( )(2121teAeAeAeAAetxtpntptptjtjon從而：) 1, 2, 1, 0(jjtpkrketjj如果系統(tǒng)包含有rj個重極點pj，則xo(t)將包含有類似：的這樣一些項。對穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，這些項隨 t 趨于無窮大都趨近于零。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：tjtjoeAAetx)(jjXGjssXsGAjs2)()()(22)()()()()(jjejGejGjGjjXGjssXsGAjs2)()()(22其中：)(Re)(Im)()()()()(jGjGarctgjGejGjGj由于：jee

4、jGXtxtjtjo2)()()()(因此：)()(sin)(sin)(jGXYtYtjGX上式表明，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出仍然為同頻率的正弦信號，且輸出與輸入的幅值比為|G(j)|，相位差為G(j)。顯然輸出信號的幅值和相角是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。 q 頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對諧波輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。q 頻率特性：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號輸入 時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化( 由0變到)的特性。q 幅頻特性：當(dāng)由0到變化時，|G(j)|的變化特 性，記為A()。q 相頻特性：當(dāng)由0到變化時，G(j)的變 化特性稱為相頻特性，記為()。幅頻特性與相頻特性一起構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。 2

5、2、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 【例例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號試求輸入信號r(t)=2sin t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 解解 首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) (s) ，令，令s=j 得得 如如 =2, 則則 (j2)=0.35 -45o則則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：為：c(t)=0.35*2sin(2t-45o) =0.7sin(2t-45o)3 3、頻率特性求解、頻率特性求解

6、 頻率響應(yīng)-頻率特性22)(,1)(wswXsXTsKsGii例：系統(tǒng)傳遞函數(shù))arctansin(1)()()()(22221TwwtwTKXtxwswXsGLtxioio頻率響應(yīng)，則穩(wěn)態(tài)輸出解：arctan2222( )( )11( )arctanojTwiXwKA wKXeT wT wwTw 故系統(tǒng)的頻率特性為：或 傳遞函數(shù)-頻率特性正弦輸入xi(t)=Xsint 作用下的頻率響應(yīng)。 1)(TsKsG求一階系統(tǒng)的頻率特性及在1)()(jTKsGjGjs解解： 221)()(TKjGATarctgjG)()()sin(1)(22TarctgtTXKtxo對于正弦輸入xi(t)=Xsint，

7、根據(jù)頻率特性的定義：由上式可見，當(dāng)T1時， A() 1/T () -90 幾點說明 q 頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。 q 盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。 q 應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路： 實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下

8、的運動情況。 q 頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系 統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；q ()大于零時稱為相角超前 1() ，小于零時稱為相角滯后 2() 。tx(t), y1(t), y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()4 4、頻率特性表示方法、頻率特性表示方法 解析表示（包括幅頻相頻，實頻虛頻） 圖示法: Nyquist圖(極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性圖) Bode圖(對數(shù)坐標(biāo)圖，對數(shù)頻率特性圖) 5 5、頻率特性的特點、頻率特性的特點 q 頻率特性是頻域中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。 q 頻率特性是系統(tǒng)單位脈沖函數(shù)w(t)的Fourier變換。 )()()()(, 1)

9、()()()()()(),()()()()()(jwGtwFjwGjwXtFjwXtwtxttxjwXjwGjwXsXsGsXoioiioio即，故且時，而當(dāng)，有由q 分析方便。 q 易于實驗提取。 例例解：解：（1）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)222)(1)()(2sssGsGsGkkb（2）求系統(tǒng)的頻率特性、幅頻特性、相頻特性）求系統(tǒng)的頻率特性、幅頻特性、相頻特性2222)(2)(2)(22jjjjGb)2(2ss)(sU)(sY)64sin(10)(ttu22222)2(2222)(jjGb222arctan)(jGb4571)4(jGb722722)4(arctgarctgjGb

10、（3）穩(wěn)定輸出）穩(wěn)定輸出 22222)2(2222)(jjGb222arctan)(jGb)722arctan654sin(57110)4(64sin()4()(tjGtjGRtyxx因此，在求已知傳遞函數(shù)系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時，可以因此，在求已知傳遞函數(shù)系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時，可以避開時域法需要求拉氏變換及反變換的繁瑣計算，直接避開時域法需要求拉氏變換及反變換的繁瑣計算，直接利用頻率特性的物理意義簡化求解過程。利用頻率特性的物理意義簡化求解過程。例例5.1已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入信號為當(dāng)輸入信號為r（t）=sin2t時，求閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。時，

11、求閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。11)(ssGk解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2111111)(ssss系統(tǒng)的頻率特性為系統(tǒng)的頻率特性為 21)()(jsGjGjs 幅頻特性幅頻特性為為 41)(2A相頻特性相頻特性為為 2arctan)(利用頻率特性的概念，利用頻率特性的概念，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為為 )(2sin)()(tAtc將將=2=2代入得：代入得： 452sin81)(ttc 輸出表達式說明該系統(tǒng)對此輸入信號在幅值上衰減，同時響應(yīng)輸出表達式說明該系統(tǒng)對此輸入信號在幅值上衰減，同時響應(yīng)在時間上有滯后。在時間上有滯后。二二、頻率特性的圖示方法1、頻率特性的極坐標(biāo)圖(N

12、yquist圖、幅相頻率特性圖） ()()()Re ()Im ()( )( )()( )j G jjG jG jjG jUjVG jeAe 22( )( )( )( )( )( )AUVVarctgU ，其中，U()、V()分別稱為系統(tǒng)的實頻特性和虛頻特性。顯然：在復(fù)平面上，隨（0 ）的變化，向量G(j)端點的變化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖。易知，向量G(j)的長度等于A(j)（|G(j)|）；由正實軸方向沿逆時針方向繞原點轉(zhuǎn)至向量G(j)方向的角度等于()(G(j)）。 2、波德(Bode)圖（對數(shù)頻率特性圖，包括對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相

13、頻特性圖） q 對數(shù)幅頻特性圖橫坐標(biāo)：以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率 單位 rad/s或Hz縱坐標(biāo)：線性分度，表示幅值A(chǔ)()對數(shù)的20倍，即： L()=20logA()單位 分貝（dB）特別：當(dāng)L()=0，輸出幅值輸入幅值；當(dāng)L(w)0時，輸出幅值輸入幅值(放大)；當(dāng)L(w)0時，輸出幅值輸入幅值(衰減)。q 對數(shù)相頻特性圖 橫坐標(biāo)：與對數(shù)幅頻特性圖相同。 縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角() 單位 度()q 幾點說明 在對數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用了對數(shù)分度，因此=0 不可能在橫坐標(biāo)上表示出來，橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定； 此外，橫坐標(biāo)一般只標(biāo)注的自然數(shù)值； 在對數(shù)頻率特性圖中，角頻率 變化的倍數(shù)往往比其變化的數(shù)值更有意義。為此通常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)間稱為一個十倍頻程，記為decade或簡寫為 dec；頻率變化兩倍的區(qū)間稱為一個二倍頻程，記為octave或簡寫為oct。它們也用作頻率變化的單位。可以注意到，頻率變化10倍，在對數(shù)坐標(biāo)上