1、6帶電粒子在勻強磁場中的運動三維目標知識與技能i理解洛倫茲力對粒子不做功；2. 理解帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動；3. 會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關，會用它們解答有關問題；4. 了解質譜儀、回旋加速器的基本構造、工作原理及用途。過程與方法通過帶電粒子在勻強磁場中的受力分析，靈活解決有關磁場的問題。情感、態度與價值觀通過本節知識的學習，充分了解科技的巨大威力，體會科技的創新與應用歷程。教學重點帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期公式，并能用來分析有關問題。教學難點帶電粒子在勻強磁場中的受

2、力分析及運動徑跡。教學方法實驗觀察法、講述法、分析推理法。教學用具洛倫茲力演示儀、感應線圈、電源、投影儀、投影片、多媒體輔助教學設備。教學過程新課導入什么是洛倫茲力？磁場對運動電荷的作用力。帶電粒子在磁場中是否一定受洛倫茲力？不一定，洛倫茲力的計算公式為F=qvBsin0,B為電荷運動方向與磁場方向的夾角，當0=90o時，F=qvB;當=0o時，F=0。帶電粒子垂直磁場方向進入勻強磁場時會做什么運動呢？今天我們來學習一一帶電粒子在磁場中的運動及其應用問題。新課教學如圖所示，是洛倫茲力演示儀，電子束由電子槍產生，玻璃泡內充有稀薄的氣體，在電子束通過時能顯示電子的徑跡。勵磁線圈能夠在兩個線圈之間產

3、生勻強磁場，磁場的方向與兩線圈中心的連線平行，電子的速度大小和磁感應強度可以分別通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流不調節。【演示】用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在磁場中的偏轉。在做以下每項觀察之前，首先進行討論，根據洛倫茲力的知識預測電子束的徑跡，然后觀察，檢驗你的預測。1不加磁場時，電子束的徑跡；2. 加垂直紙面向外的磁場時，電子束的徑跡；3. 保持出射電子的速度不變，增大或減小磁感應強度，電子束的徑跡；4. 保持磁感應強度不變，增大或減小出射電子的速度，電子束的徑跡。學生觀察實驗，驗證自己的預測是否正確。在暗室中可以清楚地看到，在沒有磁場作用時，電子的徑跡是直線；在管外加上勻強磁場，電子的

4、徑跡變彎曲成圓形。磁場越強，徑跡的半徑越小；電子的出射速度越大，徑跡的半徑越大。一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1帶電粒子的運動方向與磁場方向平行當帶電粒子的運動方向與磁場方向平行時，粒子不受洛倫茲力。所以，此時粒子做勻速直線運動。粒子做勻速直線運動。2. 帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直(1) 運動軌跡由前面的實驗知道，當帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時，粒子在勻強磁場中做圓周運動。(2) 帶電粒子的受力及運動分析受力分析帶電粒子垂直進入勻強磁場中的受力情況分析。問題：電子受到怎樣的力的作用？這個力和電子的速度的關系是怎樣的？F大小一定，方向與電子受到垂直于速度方向，也垂直于磁場方向的洛倫

5、茲力的作用。洛倫茲力直，時刻改變。F為變力。運動分析問題：有沒有其它力作用使電子離開與磁場方向垂直的平面？沒有力作用使電子離開與磁場方向垂直的平面。也沒有垂直于磁場方向以外的速度分量使電子離開與磁場方向垂直的平面。所以電子的運動軌跡平面與磁場方向垂直。效果分析問題：洛倫茲力做功嗎？洛倫茲力對運動電荷不做功。粒子的動能、速率均不變。問題：洛倫茲力對電子的運動有什么作用？洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，提供電子做勻速園周運動的向心力。運動性質帶電粒子垂直進入勻強磁場中，粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場方向的平面內做勻速圓周運動。做勻速圓周運動。(3) 帶電粒子的運動方向與磁場方向成

6、B角粒子在垂直于磁場方向作勻速圓周運動，在磁場方向作勻速直線運動。疊加后粒子作等距螺旋線運動。二、帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑和周期【思考與討論】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的圓半徑，與粒子的速度、磁場的磁感應強度有什么關系？考慮到粒子所受的洛倫茲力就是它做勻速圓周運動的向心力，列出方程來不難解出幾個物理量的關系式。然后就可以分別判斷粒子的速度、磁場的強弱對圓半徑的影響。1軌道半徑公式一帶電粒子的質量為m,電荷量為q,速度為v,帶電粒子垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，其半徑r和周期T為多大？問題：什么力給帶電粒子做圓周運動提供向心力？洛倫茲力給帶電粒子做圓周運動提供向心力。問題

7、：向心力的計算公式是什么？2vF=mr粒子做勻速圓周運動所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以v2qvB=mr由此得出mvqB上式告訴我們，在勻強磁場中做勻速園周運動的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運動速率成正比。運動的速度越大，軌道的半徑也越大。2周期公式將半徑r代入周期公式T=中，得到v2nn"qB"帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關。【問題討論】在勻強磁場中如果帶電粒子的運動方向不和磁感應強度方向垂直，它的運動軌跡是什么樣的曲線?分析：當帶電粒子的速度分解為垂直于B的分量v和平行于B的分量v，因為v和B垂直，受到洛倫茲力qwB，此力使

8、粒子q在垂直于B的平面內做勻速圓周運動，v和B平行,不受洛倫茲力，故粒子在沿B方向上做勻速曲線運動，可見粒子的運動是一等距螺旋運動。在粒子物理的研究中，可以讓粒子通過“云室”、“汽泡室”等裝置，顯示它們的徑跡。如果在云室、汽泡室中加勻強磁場，可以看到帶電粒子運動的圓形徑跡。粒子的質量、速度、帶電多少不一樣，徑跡的半徑也不一樣。【鞏固練習】 勻強磁場中，有兩個電子分別以速率v和2v沿垂直于磁場方向運動，哪個電子先回到原來的出發點?因為電子在勻強磁場中的運動周期和電子的速率無關，所以兩個電子同時回到原來的出發點。 質子和一價鈉離子分別垂直進入同一勻強磁場中做勻速圓周運動，如果它們的圓運動半徑恰好相

9、等，這說明它們在剛進入磁場時(B)A速率相等Bmv大小相等C.動能相等D質量相等3. 帶電粒子在磁場中的偏轉質量為m,電荷量為q的粒子，以初速度v0垂直進入磁感應強度為圖所示。(1) 帶電粒子的運動軌跡及運動性質作勻速圓周運動；軌跡為圓周的一部分。(2) 帶電粒子運動的軌道半徑mv0Lr=qBsin0(3) 帶電粒子離開磁場電的速率v=V0(4) 帶電粒子離開磁場時的偏轉角0B、寬度為L的勻強磁場區域，如sine=丄=魁rmv0(5) 帶電粒子在磁場中的運動時間tabr0t=(e以弧度為單位)VoVo(6) 帶電粒子離開磁場時偏轉的側位移y=r_r2-L2=r(1cos0【例題】一質量為m,電

10、荷量為q的粒子從容器下方的小孔S飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零。然后經過S1沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的磁場中，最后打到照相底片D上，如圖所示。求：(1) 粒子進入磁場時的速率；(2) 粒子在磁場中運動的軌道半徑。解析：(1)粒子進入磁場時的速度v等于它在電場中被加速而得到的速度。由1動能定理，粒子得到的動能丄mv2等于它在3、S2之間的加速電場中運動時電場對2它做的功qU,即2mv=qU2由此解得:(2)粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，這個力與運動方向垂直，不能改變粒子運動的速率，所以粒子的速率總是V,做勻速圓周運動。設軌道半徑為r，粒子做勻速圓周運動的向心力可以寫為2

11、mvr，而洛倫茲力為qvB，二力相等，即2qvB=mvr問題：實際所加的電壓，能不能使帶電粒子達到所需的能量？分析：實際所加的電壓，不能使帶電粒子達到所需要的能量。由此解得:mvqB把求得的v代入，得出粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為12mUr=.B'q從這個結果可以看出，如果容器A中粒子的電荷量相同而質量不同，它們進入磁場后將沿不同的半徑做圓周運動，因而打到照相底片的不同地方，如圖中的D。這樣的儀器叫做質譜儀。人粒子打在底片上的位置可以測出圓周的半徑r，進而可以算出粒子的比荷9或算出它的質量。m三、質譜議1質譜儀的結構質譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉磁場、顯示屏等組成。2

12、.質譜儀的工作原理r和進入磁場的速度無關,進入同一磁場時，r%,m,而且這些個量中，U、B、r可以直接測量，我們可以用裝置來測量比荷。質子數相同而質量數不同的原子互稱為同位素。在上圖中，如果容器A中含有電荷量相同而質量有微小差別的粒子，根據例題中的結果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質譜線。每一條對應于一定的質量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q,就可算出它的質量。這種儀器叫做質譜議。例題中的圖就是質譜儀的原理示意圖。3.質譜儀的應用質譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設計的，他用質譜儀首先得到了

13、氖20和氖22的質譜線，證實了同位素的存在。后來經過多次改進，質譜儀已經成了一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。四、回旋加速器1.使帶電粒子加速的方法問題：用什么方法可把帶電粒子加速?分析：利用加速電場給帶電粒子加速。由動能定理：qU=1mv2，得v=問題：帶電粒子一定，即q定，要使帶電粒子獲得的能量增大，可采取什么方法?m分析：帶電粒子一定，即q一定，要使帶電粒子獲得的能量增大，可增大加速電場兩極板間的電勢差。我們已經學過，禾U用電場可以使帶電粒子加速。早期制成的加速器，就是用高壓電源的電勢差來加速帶電粒子的。這種加速器受到實際所能達到的電勢差的限制，粒子獲得的能

14、量并不太高，只能達到幾十萬到幾兆電子伏。問題：怎樣才能進一步提高帶電粒子獲得的能量？分析：為了提高粒子的能量，可以設想讓粒子經過多次電場來加速，這倒是一個很合乎道理的想法。IlliIlli二三班11帶電粒子增加的動能AE=mv2mv；=q(U1+U2+U3+Un)22但是想實現這一設想，需要建一個很長很長的實驗裝置，其中包含多級提供加速電場的裝置。問題：多級加速的方法可行，但所占的空間范圍大，能不能在較小的范圍內實現高級加速呢？1932年美國物理學家勞倫斯發明了回旋加速器，巧妙地應用帶電粒子在磁場中的運動特點解決了這一問題。回旋加速器(1)基本用途回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運

15、動電荷的偏轉作用，在較小的范圍內來獲得高能粒子的裝置。田3歯總(2)工作原理讓學生閱讀課文，教師隨后就回旋加速器的工作原理進行講解。放在Ao處的粒子源發出一個帶正電的粒子，它以某一速率Vo垂直進入勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動，經過半個周期，當它沿著半圓弧A0A1到達A1時，在A1A1'處造成一個向上的電場，使這個帶電粒子在A1A1'處受到一次電場的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁場中做勻速圓周運動。我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著半徑增大了的圓周運動，又經過半個周期，當它沿著半圓弧A1A2到達A2'時，在A2A2處造成一個向

16、下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到V2，如此繼續下去，每當粒子運動到A1A、A3A3/等處時都使它受到向上電場的加速，每當粒子運動到A2A2、AA4等處時都使它受到向下電場的加速，粒子將沿著圖示的螺線A0A1A1A2A2回旋下去，速率將一步一步地增大。【思考與討論】假如粒子每兩次經過盒縫的時間間隔相同，控制兩盒間電勢差的正負變換是比較容易的。但是粒子的運動越來越快，也許粒子走過半圓的時間間隔越來越短，這樣兩盒間電勢差的正負變換就要越來越快，從而造成技術上的一個難題。實際情況是這樣嗎？粒子每經過一次加速，它的軌道半徑就大一些，這樣畫對嗎？利用帶電粒子在勻強磁場中運動的知識，分別計算

17、粒子運動的周期（繞圓運動一周的時間）與速度的關系和半徑與速度的關系，就能回答這兩個問題。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T=2nm，跟運動速率和軌道半徑無關，對一定的帶電粒子qB和一定的磁場來說，這個周期是恒定的。因此，盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大，運動周期T卻始終不變，這樣，如果在直線AA、AA'處造成一個交變電場，使它以相同的周期T往復變化，那就可以保證粒子每經過直線AA和AA'時都正好趕上適合的電場方向而被加速。 磁場的作用帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場時，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其中周期和速率與半徑無關，使帶電粒子每次進入D形盒中都能

18、運動相等時間（半個周期）后，平行于電場方向進入電場中加速。 電場的作用回旋加速器的兩個D形盒之間的窄縫區域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒直徑的勻強電場，加速就是在這個區域完成的。 交變電壓為了保證每次帶電粒子經過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個與的交變電壓。（3）回旋加速器的核心D形的金屬扁盒，這兩個D形盒就像是沿著直徑把一個圓形的金屬扁盒回旋加速器的核心部分是兩個D形盒裝在真空容器中，整個裝置放也之山走蕪的D空盤切成的兩半。兩個D形盒之間留一個窄縫，在中心附近放有粒子源。在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接在高頻電源的兩極上，如果高頻電源

19、的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同，帶電粒子就可以不斷地被加速了。帶電粒子在D形盒內沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達到預期的速率后，用特殊裝置把它們引出。讓學生閱讀課文后回答下列問題：D形金屬扁盒的主要作用是什么?D形金屬扁盒的主要作用是起到靜電屏蔽作用，使得盒內空間的電場極弱，這樣就可以使運動的粒子只受洛倫茲力的作用做勻速圓周運動。在加速區有沒有磁場？對帶電粒子加速有沒有影響？在加速區域中也有磁場，但由于加速區間距離很小，磁場對帶電粒子的加速過程的影響很小，因此,可以忽略磁場的影響。 粒子所能獲得的最大能量與什么因素有關?2設D形盒的半徑為R,由qvB=m得，粒子可能獲得的最大動能R1

20、2（qBR）2EkmmVm二2m可見，帶電粒子獲得的最大能量與D形盒半徑有關，由于受D形盒半徑R的限制，帶電粒子在這種加速器中獲得的能量也是有限的。為了獲得更大的能量，人類又發明各種類型的新型加速器。（4）回旋加速器的優點與缺點回旋加速器的出現，使人類在獲得具有較高能量的粒子方面前進了一步。為此，1939年勞倫斯榮獲了諾貝爾物理學獎。讓學生繼續閱讀課文回答以下問題：使用回旋加速器加速帶電粒子有何局限性？但是，在30年代末期發現，用這種經典的回旋加速器加速質子，最高能量僅能達到20MeV，要想進-步提高質子的能量就很困難了。這是因為，在粒子的能量很高的時候，它的運動速度接近于光速，按照狹義相對論（以后會介紹），這時粒子的質量將隨著速率的增加而顯著地增大，粒子在磁場中回旋一周所需的時間要發生變化。交變電場的頻率不再跟粒子運動的頻率一致，這就破壞了加速器的工作條件，進一步提高粒子的速率就不可能了。如果從這一點考慮，我們上面提到的多級加速裝置就表現出了它的優越性。因為在這一裝置中，粒子是在一條直線形裝置上被加速的，不存在上述困難這種多級加速裝置在過去沒有條件建造，現在已經建造出來，科學家稱它為直線加速器，長度達幾公里至幾十公里。呻ifljt末丄9.屯十時