1、電子教案編者：湖南大學物電院 周群益第十四章第十四章 量子論基礎量子論基礎范例范例14.2 光電效應測定普朗克常數光電效應測定普朗克常數范例范例14.3 康普頓散射康普頓散射范例范例14.4 氫原子光譜的規律氫原子光譜的規律范例范例14.1 黑體輻射隨波長的變化規律黑體輻射隨波長的變化規律范例范例14.6 一維無限深勢阱中粒子的波函數一維無限深勢阱中粒子的波函數*范例范例14.7 勢壘和隧道效應勢壘和隧道效應(動畫動畫)范例范例14.8 角動量空間量子化矢量模型角動量空間量子化矢量模型*范例范例14.9 氫原子的角向概率密度和徑向概率密度氫原子的角向概率密度和徑向概率密度范例范例14.5 電子

2、的德布羅意波長和雙縫干涉圖樣的模擬電子的德布羅意波長和雙縫干涉圖樣的模擬(動畫動畫)*范例范例14.10 氫原子的電子云圖和概率密度等值面圖氫原子的電子云圖和概率密度等值面圖基本內容基本內容1黑體輻射的規律黑體輻射的規律1)單色輻射本領單色輻射本領(能力能力)：物體表面在單位時間：物體表面在單位時間內在單位面積上所發射的波長在內在單位面積上所發射的波長在到到 + d范圍范圍內的輻射能量內的輻射能量dP(,T)與波長間隔與波長間隔d之比之比2)輻射本領輻射本領(能力能力)：物體表面在單位時間內：物體表面在單位時間內在單位面積上所發射的各種波長輻射能量在單位面積上所發射的各種波長輻射能量M(,T)

3、的單的單位是位是W/m3。(1)輻射能量輻射能量黑體是理想的模型。黑體是理想的模型。其中，其中，b = 2.89710-3mK稱為維恩常數稱為維恩常數。其中，其中， = 5.6710-8W/(m2K4)，稱為斯特藩常數。稱為斯特藩常數。(2)黑體：在任何溫度下對任何波黑體：在任何溫度下對任何波長的輻射只吸收不反射的物體。長的輻射只吸收不反射的物體。1)斯特藩斯特藩-玻爾茲曼定律：黑體的總輻射本領玻爾茲曼定律：黑體的總輻射本領(能力能力)與溫度的與溫度的4次方成正比次方成正比P(T) = T4，2)維恩位移定律：黑體的單色輻射本領維恩位移定律：黑體的單色輻射本領(能能力力)的峰值波長與溫度成反比

4、的峰值波長與溫度成反比Tm = b，d ( ,)( ,)dPTMT0( )( ,)dP TMT(3)普朗克的黑體輻射公式普朗克的黑體輻射公式1)單色輻射本領與波長的關系單色輻射本領與波長的關系其中，其中，k = 1.3810-23J/K為玻爾茲曼常數，為玻爾茲曼常數，h = 6.62610-34Js為普朗克常數，為普朗克常數，c =2.998108m/s為真空中的光速。為真空中的光速。2)單色輻射本領與頻率的關系單色輻射本領與頻率的關系(4)普朗克能量子假說：物體中帶電諧振子的能量普朗克能量子假說：物體中帶電諧振子的能量E是某一最小能量是某一最小能量 = h的整數倍的整數倍E = n，稱為能量

5、子，稱為能量子，n稱為量子數稱為量子數(n = 1，2，)，即：能量，即：能量是量子化的。是量子化的。諧振子在某一狀態既不輻射能量，也不吸收能量。諧振子在某一狀態既不輻射能量，也不吸收能量。當諧振子從某一狀態躍遷到另一狀態時輻射和當諧振子從某一狀態躍遷到另一狀態時輻射和吸收的能量為吸收的能量為E = n (n = 1，2，)。252( ,)exp()1hcMThckT322( , )exp(/) 1hMTchkT2愛因斯坦的光量子理論愛因斯坦的光量子理論光不僅在發射和吸收過程光不僅在發射和吸收過程中具有粒子性，在空間傳中具有粒子性，在空間傳播時同樣具有粒子性。播時同樣具有粒子性。頻率為頻率為的

6、光子的能量為的光子的能量為 = h。光束是由以光速光束是由以光速c運動運動的粒子流組成的，這些的粒子流組成的，這些粒子稱為光量子粒子稱為光量子(光子光子)。光電效光電效應方程應方程2m12hmvA其中，其中，h是光子的能量，是光子的能量，mvm2/2是是電子的最大初動能，電子的最大初動能，A是逸出功。是逸出功。剛好不產生光電流的截止電勢剛好不產生光電流的截止電勢差差Us與最大初動能的關系為與最大初動能的關系為2sm12eUmv紅限頻紅限頻率為率為0Ah愛因斯坦光量子理論成功地解釋了光電效應。愛因斯坦光量子理論成功地解釋了光電效應。光同時具有波動和粒子的性質稱為光同時具有波動和粒子的性質稱為光的

7、波粒二象性光的波粒二象性 = h，p = h/。3康普頓效應：康普頓效應：X射線通過金屬和石墨等后，在散射的射線通過金屬和石墨等后，在散射的X射線中除波長不變的部分之外，還有波長變長的成份。射線中除波長不變的部分之外，還有波長變長的成份。這種波長變長的散射稱為康普頓效應。這種波長變長的散射稱為康普頓效應。其中，其中，C稱為康普頓波長，稱為康普頓波長，測得測得C = 2.4110-12m；波長改變遵波長改變遵守的規律為守的規律為0是入射的是入射的X射線波長，射線波長，是散射的波長，是散射的波長，為散射角。為散射角。應用愛因斯坦光量子理論可解釋康普頓效應。應用愛因斯坦光量子理論可解釋康普頓效應。4

8、氫原子光譜的規律氫原子光譜的規律氫原子光譜是一根根分離的譜線，譜氫原子光譜是一根根分離的譜線，譜線的波數，即波長的倒數都滿足公式線的波數，即波長的倒數都滿足公式20C2sin2H22111()Rmn%RH = 1.096776107m-1是一個實驗常數，稱為里德伯恒量；是一個實驗常數，稱為里德伯恒量；m和和n都是正整數，且都是正整數，且n m。當當n取遍大于取遍大于m的正整數時，公式給出一族譜線，稱為譜線系的正整數時，公式給出一族譜線，稱為譜線系。5玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論(1)定態假設：原子系統只能處于一系列不連定態假設：原子系統只能處于一系列不連續的穩定狀態續的穩定狀態(簡稱定態簡

9、稱定態)，在這些穩定狀態上，在這些穩定狀態上具有能量具有能量E1，E2，E3，原子不輻射能量。，原子不輻射能量。(2)量子躍遷假設：當原子從一個穩定量子躍遷假設：當原子從一個穩定態態En躍遷到另一穩定態躍遷到另一穩定態Em時才發射或時才發射或吸收輻射，發射和吸收光子的頻率為吸收輻射，發射和吸收光子的頻率為nmEEh(3)軌道角動量量子化假設：電子軌道角動量量子化假設：電子軌道的角動量軌道的角動量L是是h/2的整數倍的整數倍2hLn(n = 1，2，3，)n稱為量子數，角動量是量子化的稱為量子數，角動量是量子化的。6德布羅意波德布羅意波德布羅意認為：微觀粒子除了粒子性之外也同樣具有波動性。德布羅

10、意認為：微觀粒子除了粒子性之外也同樣具有波動性。一個具有能量一個具有能量E和動量和動量p運動運動粒子的頻率和波長分別為粒子的頻率和波長分別為 7不確定量關系不確定量關系(1)用描述經典粒子運動狀態的坐標用描述經典粒子運動狀態的坐標(x)和動量和動量(p)來描述來描述微觀粒子是不精確的，或者說是不確定的，其關系為微觀粒子是不精確的，或者說是不確定的，其關系為xpx /2，ypy /2，zpz /2。這種和實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波這種和實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波，相應的波長稱為德布羅意波長。或物質波，相應的波長稱為德布羅意波長。其中，其中， = h/2也是普朗克常數，稱為約化

11、普朗克常數。也是普朗克常數，稱為約化普朗克常數。,Ehhp(2)在能量和時間的關系中則有在能量和時間的關系中則有Et /2。8波函數和薛定諤方程波函數和薛定諤方程(1)描述微觀粒子運動狀態的物理量是波函數描述微觀粒子運動狀態的物理量是波函數(r,t)，其物理意義是：波函數其物理意義是：波函數(r,t)的模方的模方|(r,t)|2與與t時刻在時刻在空間空間(x,y,z)處單位體積內出現粒子的概率成正比。處單位體積內出現粒子的概率成正比。(2)薛定諤方程是波函數所滿足的薛定諤方程是波函數所滿足的方程，即微觀粒子的運動方程。方程，即微觀粒子的運動方程。在低速情況下，在勢場在低速情況下，在勢場V(r)

12、中，微中，微觀粒子運動的定態薛定諤方程是觀粒子運動的定態薛定諤方程是波函數波函數(r,t)的標準條件是單值、有限的標準條件是單值、有限和連續，另外還必須是歸一化的。和連續，另外還必須是歸一化的。量子力學的根本問題歸結為求量子力學的根本問題歸結為求解各種條件下的薛定諤方程解各種條件下的薛定諤方程。2220mEVh9氫原子的的量子力學處理氫原子的的量子力學處理用量子力學處理氫原子，可得出一些重要結果。用量子力學處理氫原子，可得出一些重要結果。(n = 1，2，3，)n稱為主量子數，稱為主量子數，En = -13.6eV稱為基態能量。稱為基態能量。(1)能量能量量子化量子化(2)角動量量子化角動量量子化021nEEn(1)Ll lh(l = 0，1，2，n - 1)其中，其中，l稱為角量子數或副量子數。稱為角量子數或副量子數。(3)角動量空間量子化角動量空間量子化Lz = ml (ml = 0，1， 2， l)其中，其中，ml稱為磁量子數。稱為磁量子數。氫原子中的電子還有自旋氫原子中的電子還有自旋3(1)2Ss shh自旋量子數自旋量子數s只能取一個值只能取一個值1/2。根據實驗結果分析，自旋角動量在外磁根據實驗結果分析，自旋角動量在外磁場方向的投影為場方向的投影為Sz = ms (ms = 1/2) ，其中，其中，ms稱為自旋磁量子