1、上頁上頁下頁下頁返回返回第 1 頁導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式二、二、 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、四、 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的 求導(dǎo)法數(shù)求導(dǎo)法數(shù)一、一、 函數(shù)的四則運算求導(dǎo)法則函數(shù)的四則運算求導(dǎo)法則五、五、 高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則三、三、 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的求導(dǎo)法則本節(jié)預(yù)備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出上頁上頁下頁下頁返回返回第 2 頁前言前言 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法叫微分法。 微分法是指運用求導(dǎo)數(shù)的基本法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。 因此我們將要建立最

2、基本的一組求導(dǎo)數(shù)的法則和公式。本節(jié)預(yù)備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出上頁上頁下頁下頁返回返回第 3 頁一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則定理定理并且并且可導(dǎo)可導(dǎo)處也處也在點在點分母不為零分母不為零們的和、差、積、商們的和、差、積、商則它則它處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點在點如果函數(shù)如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0)()()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的

3、與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 4 頁推論推論 )() 1 ();( )()2(xfCxCf 2)3(CC目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 5 頁注意：我們目前已知的求導(dǎo)公式是：注意：我們目前已知的求導(dǎo)公式是：1、2、3、4、5、0)(cxxcossinxxsincos1)(xxaaaxxln)(特別：特別：xxee)(axxaln1)(log目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 6 頁例例1 1.sin223的導(dǎo)數(shù)

4、的導(dǎo)數(shù)求求xxxy 解解23xy x4 例例2 2.ln2sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xxy 解解xxxylncossin2 xxxylncoscos2 xxxln)sin(sin2 xxx1cossin2 .cos x .2sin1ln2cos2xxxx 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 7 頁例例3 3.3/coslogsin33的導(dǎo)數(shù)求 xxxy解解例例4 4.cosln2的導(dǎo)數(shù)求xxxy 解解)3ln/(1cos3)2/(1xxxy xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxysinlncoscosln2)(cosl

5、ncos)(lncosln)()cosln(22222 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 8 頁例例5 5.tan的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解)cossin()(tan xxxyxxxxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos xx22seccos1 .sec)(tan2xx 即即.csc)(cot2xx 同理可得同理可得目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 9 頁例例6 6.sec的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解)c

6、os1()(sec xxyxx2cos)(cos .tansecxx xx2cossin .cotcsc)(cscxxx 同理可得同理可得例例7 7.sinh的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解 )(21)(sinh xxeexy)(21xxee .cosh x 同理可得同理可得xxsinh)(cosh xx2cosh1)(tanh 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 10 頁例例8 8設(shè)設(shè)xxxfsin1cos)( 求求)(4f)(2f解：解：因為因為xxxfsin1cos)( 所以：所以：2)sin1 ()sin1 (cos

7、)sin1 ()(cos)(xxxxxxf 2)sin1 (coscos)sin1 (sinxxxxx xsin11 所以所以2211sin11)(2244 f21)(2 f目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 11 頁二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理定理).()(,)(,)()(,)(0000000 xufdxdyxxfyxuufyxxuxx 且其導(dǎo)數(shù)為且其導(dǎo)數(shù)為可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點而而可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點如果函數(shù)如果函數(shù)即即 因變量對自變量求導(dǎo)因變量對自變量求導(dǎo), ,等于因

8、變量對中間變等于因變量對中間變量求導(dǎo)量求導(dǎo), ,乘以中間變量對自變量求導(dǎo)乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(.(鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t) )它是微分法中最重要的一個法則。它是微分法中最重要的一個法則。目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 12 頁推廣推廣),(),(),(xvvuufy 設(shè)設(shè).)(dxdvdvdududydxdyxfy 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù) 例例1010.sinln的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xy 解解.sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xxsincos xcot 目錄目錄后退后

9、退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 13 頁例例1111.)3cos(22的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xy解解例例1212解：解：因為因為)3cos(22 xy是由是由uycos2 32 xu復(fù)合而成，所以復(fù)合而成，所以)3sin(4)02(sin22 xxxudxdududydxdy設(shè)設(shè)221tanxy 求求dxdy221tanxy 所以所以uytan vu 221xv 22221sec212xxxdxdvdvdududydxdy 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 1

10、4 頁例例1313.)1(102的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù) xy解解)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx例例1414.arcsin22222的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)axaxaxy 解解)arcsin2()2(222 axaxaxy2222222222121xaaxaxxa .22xa )0( a目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 15 頁例例1515.)2(21ln32的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù) xxxy解解),2ln(31)1ln(212 xxy)2(31211212 xxxy

11、)2(3112 xxx例例1616.1sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xey 解解)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 16 頁三、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則三、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則定義定義: :.)(稱為隱函數(shù)稱為隱函數(shù)由方程所確定的函數(shù)由方程所確定的函數(shù)xyy .)(形式稱為顯函數(shù)形式稱為顯函數(shù)xfy 0),( yxF)(xfy 隱函數(shù)的顯化隱函數(shù)的顯化問題問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法

12、則隱函數(shù)求導(dǎo)法則: :用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 17 頁例例1 1.,00 xyxdxdydxdyyeexy的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程求由方程解解,求導(dǎo)求導(dǎo)方程兩邊對方程兩邊對x0 dxdyeedxdyxyyx解得解得,yxexyedxdy , 0, 0 yx由原方程知由原方程知000 yxyxxexyedxdy. 1 的復(fù)合函數(shù)的函數(shù)看成的函數(shù)，看成將xyxy目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與

13、要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 18 頁例例2 2.,)23,23(,333線通過原點線通過原點在該點的法在該點的法并證明曲線并證明曲線的切線方程的切線方程點點上上求過求過的方程為的方程為設(shè)曲線設(shè)曲線CCxyyxC 解解,求導(dǎo)求導(dǎo)方程兩邊對方程兩邊對xyxyyyx 333322)23,23(22)23,23(xyxyy . 1 所求切線方程為所求切線方程為)23(23 xy. 03 yx即即2323 xy法線方程為法線方程為,xy 即即顯然通過原點顯然通過原點.目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回

14、第 19 頁例例3 3.)1 , 0(, 144處的值處的值在點在點求求設(shè)設(shè)yyxyx 解解求導(dǎo)得求導(dǎo)得方程兩邊對方程兩邊對x)1(04433 yyyxyx得得代入代入1, 0 yx;4110 yxy求導(dǎo)得求導(dǎo)得兩邊再對兩邊再對將方程將方程x)1(04)(122123222 yyyyyxyx得得4110 yxy, 1, 0 yx代入代入.16110 yxy目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 20 頁反函數(shù)求導(dǎo)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 反函數(shù)的

15、導(dǎo)數(shù)，亦可以用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出。 上頁上頁下頁下頁返回返回第 21 頁yxxysinarcsin可得由dxdyycos1ycos1 y2sin11 .112x .11)(arccos2xx ;11)(arctan2xx .11)cot(2xx arc例例1 1解解求導(dǎo)，得兩邊同時對x)(arcsinx同理可得同理可得目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)求) 11(arcsinxxy上頁上頁下頁下頁返回返回第 22 頁例例2 2.的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)xay axylnlnadxdyyln1dxdyax )(aylnaaxln解解,兩邊取對數(shù)，得隱

16、函數(shù)特別地特別地.)(xxee目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)得求導(dǎo)兩邊同時對,x上頁上頁下頁下頁返回返回第 23 頁對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)觀察函數(shù).,)4(1)1(sin23xxxyexxxy 方法方法: :先在方程兩邊取對數(shù)先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)方法求出導(dǎo)數(shù).-對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法適用范圍適用范圍: :.)()(的情形的情形數(shù)數(shù)多個函數(shù)相乘和冪指函多個函數(shù)相乘和冪指函xvxu目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回

17、第 24 頁例例4 4解解 142)1(3111)4(1)1(23 xxxexxxyx等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得xxxxy )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得求導(dǎo)得上式兩邊對上式兩邊對 x142)1(3111 xxxyy.,)4(1)1(23yexxxyx 求求設(shè)設(shè)目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 25 頁例例5 5解解.),0(sinyxxyx 求求設(shè)設(shè)等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得xxylnsinln 求導(dǎo)得求導(dǎo)得上式兩邊對上式兩邊對xxxxxyy1sinlncos1 )1sinln(cosx

18、xxxyy )sinln(cossinxxxxxx 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 26 頁一般地一般地)0)()()()( xuxuxfxv)()(1)(lnxfdxdxfxfdxd 又又)(ln)()(xfdxdxfxf )()()()(ln)()()()(xuxuxvxuxvxuxfxv )(ln)()(lnxuxvxf 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 27 頁四、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,)

19、()(定的函數(shù)定的函數(shù)稱此為由參數(shù)方程所確稱此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系間的函數(shù)關(guān)系與與確定確定若參數(shù)方程若參數(shù)方程xytytx 例如例如 ,22tytx2xt 22)2(xty 42x xy21 消去參數(shù)消去參數(shù)問題問題: : 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?t目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 28 頁),()(1xttx 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都可導(dǎo)都可導(dǎo)再設(shè)函數(shù)再設(shè)函數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函

20、數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt dtdxdtdydxdy 即即,)()(中中在方程在方程 tytx目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 29 頁,)()(二階可導(dǎo)二階可導(dǎo)若函數(shù)若函數(shù) tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt .)()()()()(322tttttdxyd 即即目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 30 頁例例6 6

21、解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin 2cos12sin2 tdxdy. 1 .方方程程處的切線處的切線在在求擺線求擺線2)cos1()sin( ttayttax目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 31 頁.),12(,2ayaxt 時時當(dāng)當(dāng) 所求切線方程為所求切線方程為)12( axay)22( axy即即目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 32 頁五、高階導(dǎo)數(shù)的概念五、高階導(dǎo)數(shù)的概念問題問題: :變速直線

22、運動的加速度變速直線運動的加速度.),(tfs 設(shè)設(shè))()(tftv 則瞬時速度為則瞬時速度為的變化率的變化率對時間對時間是速度是速度加速度加速度tva. )()()( tftvta定義定義.)() )(,)()(lim) )(,)()(0處的二階導(dǎo)數(shù)處的二階導(dǎo)數(shù)在點在點為函數(shù)為函數(shù)則稱則稱存在存在即即處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點在點的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù)xxfxfxxfxxfxfxxfxfx 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 33 頁記作記作.)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 記作記作階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)的的函數(shù)

23、函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的的函數(shù)函數(shù)一般地一般地,)(1)(,nxfnxf .)(,),()()(nnnnnndxxfddxydyxf或或三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù), 二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù).)(;)(,稱為一階導(dǎo)數(shù)稱為一階導(dǎo)數(shù)稱為零階導(dǎo)數(shù)稱為零階導(dǎo)數(shù)相應(yīng)地相應(yīng)地xfxf .,),(33dxydyxf 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),.,),(44)4()4(dxydyxf目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 34

24、頁高階導(dǎo)數(shù)的計算高階導(dǎo)數(shù)的計算例例1 1).0(),0(,arctanffxy 求求設(shè)設(shè)解解211xy )11(2 xy22)1(2xx )1(2(22 xxy322)1()13(2xx 022)1(2)0( xxxf0322)1()13(2)0( xxxf; 0 . 2 1.1.直接法直接法: :由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù)由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 35 頁例例2 2.),()(nyRxy求求設(shè)設(shè) 解解1 xy)(1 xy2)1( x3)2)(1( x)1(2 xy)1()

25、1()1()( nxnynn則則為為自自然然數(shù)數(shù)若若,n )()()(nnnxy , !n ) !()1( nyn. 0 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 36 頁例例3 3.),1ln()(nyxy求求設(shè)設(shè) 解解注意注意: :xy 112)1(1xy 3)1(! 2xy 4)4()1(! 3xy )1! 0, 1()1()!1()1(1)( nxnynnn 求求n階導(dǎo)數(shù)時階導(dǎo)數(shù)時,求出求出1-3或或4階后階后,不要急于合并不要急于合并,分析結(jié)果的規(guī)律性分析結(jié)果的規(guī)律性,寫出寫出n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù).(數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)歸

26、納法證明)目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 37 頁例例4 4.,sin)(nyxy求求設(shè)設(shè) 解解xycos )2sin( x)2cos( xy)22sin( x)22sin( x)22cos( xy)23sin( x)2sin()( nxyn)2cos()(cos)( nxxn同理可得同理可得目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 38 頁2. 高階導(dǎo)數(shù)的運算法則高階導(dǎo)數(shù)的運算法則:則則階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)具有具有和和設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù),nvu)()()()

27、()1(nnnvuvu )()()()2(nnCuCu )()(0)()()()2()1()()(!)1()1(! 2)1()()3(kknnkknnkknnnnnvuCuvvukknnnvunnvnuvuvu 萊布尼茲公式萊布尼茲公式目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 39 頁例例6 6.,)20(22yexyx求求設(shè)設(shè) 解解則由萊布尼茲公式知則由萊布尼茲公式知設(shè)設(shè),22xveux 0)()(! 2)120(20)()(20)(2)18(22)19(22)20(2)20( xexexeyxxx22! 21920222

28、022182192220 xxxexexe)9520(22220 xxex目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 40 頁3.3.間接法間接法: :常用高階導(dǎo)數(shù)公式常用高階導(dǎo)數(shù)公式nnxnx )1()1()()4()(nnnxnx)!1()1()(ln)5(1)( )2sin()(sin)2()( nkxkkxnn)2cos()(cos)3()( nkxkkxnn)0(ln)()1()( aaaanxnxxnxee )()( 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式, 通過四則通過四則1)(!)1()1( nnnxnx

29、運算運算, 變量代換等方法變量代換等方法, 求出求出n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù).目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 41 頁例例7 7.,11)5(2yxy求求設(shè)設(shè) 解解)1111(21112 xxxy)1(! 5)1(! 52166)5( xxy)1(1)1(16066 xx目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 42 頁小結(jié)小結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則: : 直接對方程兩邊求導(dǎo)直接對方程兩邊求導(dǎo);對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法: : 對方程兩邊取對數(shù)對方程兩邊取

30、對數(shù),按隱函數(shù)的求按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)導(dǎo)法則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo)參數(shù)方程求導(dǎo): 實質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則實質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義及物理意義的定義及物理意義目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 43 頁總結(jié)：初等函數(shù)的求導(dǎo)問題總結(jié)：初等函數(shù)的求導(dǎo)問題xxxxxxxCtansec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1

31、)(logln)( xxeexx1)(ln)( 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 44 頁2211)(arctan11)(arcsinxxxx 2211)cot(11)(arccosxxxx arc2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè)設(shè))(),(xvvxuu 可導(dǎo)，則可導(dǎo)，則（1） vuvu )(, （2）uccu )(（3）vuvuuv )(, （4）)0()(2 vvvuvuvu.( ( 是常數(shù)是常數(shù)) )C 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本

32、節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 45 頁3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則).()()()()(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy 或或?qū)?shù)為導(dǎo)數(shù)為的的則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)而而設(shè)設(shè)利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決決.注意注意: :初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 46 頁例例1 1.的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xxxy 解解)(21 xxxxxxy)(211(21 xxxxxxx)

33、211(211(21xxxxxx .812422xxxxxxxxxx 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 47 頁例例2、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：21xy32)sin(xxyxy1arctanlnnxy)ln(arcsin解：解：222221)2(121)1 (121)1(xxxxxxxy目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 48 頁其余：其余：)2sin1 ()sin(322xxxyxxy1arctan)1 (12xxxnyn21

34、ln11)ln(arcsin目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 49 頁注意注意:);()( )()(xvxuxvxu .)()()()(xvxuxvxu 分段函數(shù)分段函數(shù)求導(dǎo)時求導(dǎo)時, 分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.反函數(shù)的求導(dǎo)法則反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）（注意成立條件）;目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 50 頁復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)合過程（注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈合理分解

35、正確使用鏈導(dǎo)法）導(dǎo)法）;已能求導(dǎo)的函數(shù)已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù)可分解成基本初等函數(shù),或常或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.關(guān)鍵關(guān)鍵: 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 51 頁一、思考題一、思考題 求曲線求曲線 上與上與 軸平行軸平行的切線方程的切線方程.32xxy x目錄

36、目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 52 頁思考題解答思考題解答232xy 令令0 y0322 x321 x322 x切點為切點為 964,32 964,32所求切線方程為所求切線方程為964 y964 y和和目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 53 頁一一、 填填空空題題： 1 1、 設(shè)設(shè)xxysin ，則則y = = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 2 2、 設(shè)設(shè)xeayxx23 ，則則dxdy= =_ _ _ _ _ _ _

37、 _ _ _ _. . 3 3、 設(shè)設(shè))13(2 xxeyx, ,則則0 xdxdy= = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 4 4、 設(shè)設(shè)1sectan2 xxy, ,則則y = =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 5 5、 設(shè)設(shè)553)(2xxxfy , ,則則)0(f = =_ _ _ _ _ _ _ _ _. . 6 6、 曲曲線線xysin2 在在0 x處處的的切切線線軸軸與與 x正正向向的的夾夾角角為為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 練練 習(xí)習(xí) 題題目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁

38、下頁下頁返回返回第 54 頁二、二、 計算下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：計算下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1 1、 211xxy ；2 2、110110 xxy；3 3、 21csc2xxy ； 4 4、ttxf 11)(, ,求求)4(f ； 5 5、)0, 0( baaxxbbaybax. .三、三、 求拋物線求拋物線cbxaxy 2上具有水平切線的點上具有水平切線的點. .四、四、 寫出曲線寫出曲線xxy1 與與x軸交點處的切線方程軸交點處的切線方程. .目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 55 頁一、一、1 1、)cos2sin(xx

39、xx ；2 2、22ln3xeaaxx ； 3 3、2 ； 4 4、)tansec2(secxxx ；5 5、253；6 6、4 . .二、二、1 1、 22)1(21xxx ； 2 2、2)110(10ln210 xx； 3 3、222)1(2cot)1(csc2xxxxx ； 4 4、181； 5 5、)(ln)()()(xbabaaxxbbabax . .三、三、)44,2(2aacbab . .四、四、022 yx和和022 yx. .練習(xí)題答案練習(xí)題答案目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 56 頁一、一、 填空題：填空題：1 1、 設(shè)設(shè)4)52( xy, ,則則y = =_._.2 2、 設(shè)設(shè)xy2sin , ,則則y = =_._.3 3、 設(shè)設(shè))arctan(2xy , ,則則y = =_._.4 4、 設(shè)設(shè)xycosln , ,則則y = =_._.5 5、 設(shè)設(shè)xxy2tan10 ，則，則y = =_._.6 6、 設(shè)設(shè))(x