1、指數函數與對數函數重點：指數函數、對數函數的圖像和性質；指、對數方程含不等式的解法；數學思想方法的運用.難點:幕函數、指數函數和對數函數組成的復合函數的性質.指數與對數的運算法那么1、指數的運算法那么mnloga b mmnmnmnamnm nnmHn a a a a a a aanaa2、對數式與指數式的互換ab N b logaN a 0且a 1、上式中 b R, N 03、對數的運算法那么1對數運算法那么 loga M N loga M loga N loga M n nlogaM2幾個常用的恒等式 loga loga M loga N NA lOganM -loga Mn alogaN

2、 N logaaN N loga Nlogb Nlog ba換底公式1log ba logam bn例1、求：如9的值.log 2 3lg9解：沁lg8lg9lg22lg 3lg2log 2 3lg3lg2lg8lg33lg 2lg323指數函數與對數函數1、指數函數與對數函數的圖像和性質指數函數y ax和對數函數y logaX互為反函數，所以它們的圖像關于 y x對稱.指數函數對數函數一般形yx ay gx式a 0 且 a 1a 0 且 a 1定義域J0,值域0,J圖像0 a 1y a 1y iMa 1-1OxOx0 a 1性質1y 01x 02圖像經過0,1點2圖像經過1,0點指數函數對數

3、函數a 10 a 1a10 a 1當x 0時，當x 0時，當x 1時，當0 x 1時，性質y 10 y 1y0y 0單調遞增單調遞減單調遞增單調遞減2、指數函數與對數函數的圖像的應用例2、在以下一次函數y ax b 0 a 1丨與指數函數y abx的圖像中，正確的選 項是ADx解：由(A) , 0 b 1，那么指數函數y abx ab中底數0 ab 1，不吻合; 由(B) , b 0，那么指數函數y abx ab X中底數ab 1，不吻合； 由(C) , b 1，那么指數函數y abx ab X中底數0 ab 1，不吻合；所以，應該選(D)例3、當a 1時，在同一坐標系中，函數y a x與y

4、log a x的圖像AD解： a 1，二由y logaX的圖像可知只有A、B可選,1的底數0丄1，二根據函數y a x的圖像應選A. aa3、指數函數與對數函數的性質的應用例4、比擬三個數60.7 , 0.76 , log 0.7 6的大小關系. 解：60.7 60 1 , 0.76 0.70 1 , log 0.7 6 log0.71 0 , 所以 60.70.76 log 0.7 6 .例5、1 x 2,求函數f x 3 2 3x1 9X的最大值和最小值.解：設 t 3x , V 1 x 2，二-t 9，那么 y 3 6t t2 t 3 2 12 , 3所以，當t 3即x 1時，f x取得

5、最大值12 ；當t 9即x 2時，f x取得最小值24 .例6、求函數y的值域.2x 1x解：由 y ，得 2x 1 y 2x 2，即 y 1 2x y 2,2 1因為y1，所以2x汗又xR，故 2x0 '因此車因此，函數的值域為2,1例7、設函數fxlogaX在區間2, 上總有f x 1成立.求實數a的取值范圍.解：分a 1和0 a 1兩種情況討論，于是有a 1loga2loga21a0 lg ab lg 0,b由0 a b .得0b 1，t： 0，所以lg ab0，即 ab 1.解得1 a 2或1 a 1.2例8 設函數f x lg x，假設0a b，且fa f b .求證：ab

6、1證明：V f a f b，二 lg a lg b22上式等價于lg a lgb ，即 lg a lg b lg a lg b例9、函數f xlog a a 0, a 1 , b 0x 2b(1) 求函數f x的定義域;(2)判斷函數f x的奇偶性，并說明理由;x 2b 0解：1由 x 2b 0，解得 x 2b或 x 2b,b 0所以函數的定義域為 ，2bU 2b,2顯然函數的定義域關于原點對稱.對函數f x的定義域，2b U 2b,內任意實數x，有f x log a loga 2blog a 2bf x，且函數 f x 不恒為零，x 2bx 2bx 2b所以，函數f x是奇函數.例10、y loga 2 ax在0,1上是x的減函數，求實數a的取值范圍.解：T a 0,二u 2 ax在0,1上是減函數，因此函數y logax在0,1上是增函數，即a 1 ,根據題設有a 1 ，即1 a 2.2 a 04、指數函數與對數函數的綜合應用例11、函數flga21 x1 .假設f x的定義域為求實數a的取值范圍;解：由題意知，不等式1 x2a0對一切x R恒成立，其充要條件是a2 1 0、a 12 4a2 1 或a1，解得