1、.人教版小學數學四年級上冊積的變化規律教學設計教學內容：義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第58頁。教學目標：1.探索積的變化規律，嘗試用數學語言進行描述，并進行簡單運用。2.經歷積德變化規律的發現、表達和應用的過程，初步獲得探索規律的方法和經驗，發展概括、推理能力。3.通過生生互交流，感受探索規律，運用規律的樂趣。教學準備：課件、磁性黑板教學過程：一、創設情境 生成問題師：同學們請看！一只可愛的小熊乘坐熱氣球，如果每秒上升5米的速度保持不變，請問它飛2秒能飛多高？你說說生：10米師：同意嗎？生：同意師：如果它要飛4秒又會飛到哪？你能指一指嗎？生：學生操作電腦師：這是多高啊？生：20米師：如

2、果它要飛6秒，又會飛到哪里？你們說停它就停！準備起飛！生：停！（課件30米處）師：如果它要飛8秒呢，準備起飛生：停！40米師：如果是10秒呢？用你們的小手指一指！生：指一指師：12秒、14秒.16秒、18秒什么感覺？生：越飛越高！師：說得好，為什么會越飛越高？生：因為它時間長師：說得真好，同學們請你們也伸出小手和張老師一起體會，時間越長飛得越高！生用手勢體會，滲透函數思想。師：真好！誰是不變的生：上升的速度是不變的。師：說得真完整！【設計意圖：教師創設小熊熱氣球的情境，調動學生參與的積極性，一方面用有趣的情景和畫面吸引學生參與，借助直觀，初步感受“變”與“不變”。一方面用一條隱含的思維線坐標系

3、描述變量規律，刻畫了熱氣球上升的高度與上升的時間的函數關系。】二、探索交流 解決問題師：同學們你們找四秒鐘的時候挺快的，能告訴我用的是什么方法嗎？生：1秒飛5米4秒就是4×5=20米師：隨之板書，生：齊答2×5=10米師1：2秒鐘的你也能列一個這樣的算式嗎？生：齊答12×5=60米師：同學們現在黑板上有3個乘法算式，我們一起回憶一下，在乘法中這部分叫做.生：（隨教師指的部分齊答）因數 因數 積師：（貼出因數 因數 積）請同學們觀察誰變了，誰沒變？生：左邊因數沒變，右邊因數變了，積變了。師：板書學生回答。請同學們繼續觀察，它到底是怎么變的？它又為什么會有這樣的變化嗎

4、？張老師再提供給你們一組乘法算式，你可以任選一組，認真觀察進行研究。請看學習建議：1、獨立思考，在算式上寫一寫、畫一畫。爭取讓別人以研究發現你的發現2、同伴交流，說說你的發現。聽明白了嗎？生：聽明白了！開始活動。師巡視，請2位同學上臺板演。生：第二個算式的結果與第一個算式有5倍的關系，第三個算式的結果與第二個算式有10倍的關系師：也就是你發現60是12的5倍，120也就是12×10對嗎？好，我們再聽聽他的發現生：第一個算式的第二個因數和第二個算式的第二個因數是×2的關系，第一個算式的結果與第二個算式也是×2的關系。第二個算式的第二個因數和第三個算式的第二個因數是&

5、#215;3的關系，第二個算式的積與第三個算式也是×3的關系。師：同學們他說得對不對？生：對！師：看到他說的，再看看你的作品有什么想說的你來當個小老師，說一說，他這個好在哪？生：他的好就是，這邊都寫了，因數也寫出了變化，你能向他這樣把自己的作品也補充完整嗎？生：補充遇到問題師：讓大家看看，生：她應該改第一個因數，因為第一個因數有變化，第二個因數沒有變化。師：同意嗎？同意繼續改！生：繼續補充。師：你可真會借鑒別人，修正自己啊！同學們為這位會學習的同學鼓鼓掌吧！請回！同學們，她這樣以補充，我們就清楚地看出因數是怎么變的，而積為什么會這樣變。（用手指板書）多清楚啊！【設計意圖：有的學生只看

6、到積變了，有的學生不僅看到積變了，還能看到是因數的變化引起積的變化。正是在這樣的對比中，提高了學生的認識水平。教師的任務，不僅僅是搭建舞臺，展示學生原生態的認知，更重要的是引導學生展示自己學習的過程，展示自己不斷觀察、反思從而提升認識的過程，我們認為這才是課堂生成的最重要的學習資源】師：同學們還有的同學有著和你們不一樣的發現，看誰眼睛尖，看出來了（實物投影）他的發現和黑板上的發現哪不一樣啊？你說說！生：他反方向發現，都除以一個三。師：你們猜猜，他是從那個角度觀察得出來的除法？生：他從下往上觀察的。師：看來觀察的角度越全面，得到的結論才能越完整，是不是這樣？生：是！師：有了這位同學的啟示，張老師

7、也發現了，你們看補充板書一個因數不變，另一個因數除以六，積也除以六。同學們，觀察這兩組算式，你有沒有發現什么規律啊？如果發現了，向張老師點點頭！生：很多點頭師：你能不能寫一組具有這樣規律的乘法算式？你寫的乘法算式2個為一組就可以，現在試試看。生：練習寫師：巡視，指名板書。提示學生寫完看看黑板，也可以互相交流。師：同學們，你看他寫的例子行不行？生：行！師：同學們你們也互相看看，你們舉的例子和他一樣嗎？生：不一樣師：同學們，今天晚上回家給你們一樣要求，把所有的具有這樣規律的乘法算式全都寫上！我看有人張嘴了？怎么了？什么感覺？有點 有點 ，今天晚上能干完這件事嗎？生：搖頭師：那我給你一周的時間吧，一

8、個月吧，能寫完嗎？生：寫不完。因為這沒法寫完。師：同意嗎？生：同意！師：太多了！給你這一生一世也寫不完啊！那下面這項任務很有挑戰性！聽清要求，一生一世也寫不完的算式中藏著的規律，您能不能用一個簡單的方式寫出來？給你一點建議：你可以借助一句話，一個算式，甚至是一組小圖形來寫一些，寫在你黃的的紙上。生開始活動。師：張老師拿的是誰的作品呢？歡迎大家到前面來！學生紛紛登場師：下面請同學們看他們的表現。看誰能讀懂被人啟發自己！生：一個因數變了，另一個因數始終沒變，而積也變了。師：怎么樣聽懂了嗎？生：任何一個因數可以×2、×3、×4等等，只要另一個因數不變，積就也×

9、2、×3、×4等等。師（關注臺下學生的反映，然后和第一個發言的學生交流）：現在你看到了她的發言，我想問問你有什么想法嗎：生：李繼濤說了任何一個因數可以×2、×3、×4等等，只要另一個因數不變，積就也×2、×3、×4。而我只說了積會變，沒說具體怎么變。師：多會反思啊！同學們，你寫的其實也沒有錯，只是你站在了窗外，只看到了不變，變，變變，而李繼濤打開了窗子發現了里面藏著的秘密，到底是怎么變的呀，是不是這樣？李繼濤你再給同學們讀讀到底這個因數和及時怎么變得！生：任何一個因數可以×2、×3、×

10、4等等，只要另一個因數不變，積就也×2、×3、×4等等。師：正是這條規律，有的人是這樣寫的我們繼續看！實物投影學生的作品。師：你們誰看懂了？生：我看懂了！他寫的很清楚！師：你看懂了是嗎，看來你學會欣賞別人了，還有嗎？生：他畫了圖，讓我們更清楚了。師：好的，讓我們再欣賞張宇凡的。實物投影同樣也是用圖示表示的，更加清楚。師詢問第一個學生：你覺得他寫的比你好在哪了？生：我覺得他比我寫的清楚師：清楚在哪？生：他清楚的告訴我們第一個因數是不變的，第二個因數無論是乘多少還是除以多少，積就乘多少還是除以多少。師：張宇凡你自己覺得自己寫的和其他同學寫的比較起來，你有什么想法？其他

11、同學有什么想法？生：前面的同學只寫了乘十，而張宇凡用多少兩個字把所有的數都包括進去了。師：我明白你的意思了，李康欣寫的規律只能管著李康欣寫的式子，而張宇凡寫的規律能不能管著李康欣的算式？生：能！師：能不能管著黑板上寫的算式？生：能！師：能不能管著咱們全班同學寫的算式？生：能！師：能管多少算式：生：所有算式！師：一個“多少” “多少”就管著這么多算式！多好啊！最后一個同學的算式看誰能讀懂！投影出示生：她表示的是一個因數不變，另一個因數×或除以三角形，積就乘或除以三角形。我覺得他這樣表示很簡單。師：她讀東你心里的想法了嗎？生：讀懂了！師：讀懂了！你真會讀懂別人，我的接著問問，我就是不懂這

12、三角形表示的是什么？生：三角形就是乘多少或除多少的那個數。師：那個數是幾？3行不行？5可不可以？前面那個因數乘3，后面的因數乘五，行不行？生：不行！生：因為必須要乘一樣的。師：是這樣吧，所以你用了一個相同的符號，同學們除法中0不能做除數。感謝祭問同學的精彩表現。課上到這，我們解決了剛上課上時提到的兩個問題，也就是在乘法中，一個因數不變時，另一個因數乘幾，積也乘以幾。如果它除以幾，積也除以幾。這條規律就是積的變化規律。同學們你們掌握了嗎？生：掌握了【設計意圖：“永遠寫不完的算式”怎樣用一個簡單的方式寫出來，這對學生是一個很有挑戰性的問題。從課上我們不僅可以看到學生的獨立思考，也能看到學生之間的相

13、互交流。在呈現的各種方法中，我們可以看到學生抽象能力的不同層次，這是非常真實的。學生觀察問題有自己獨特的角度，有自己的認知能力與水平，不可能要求學生都做出一樣水平的抽象概括。面對這樣的問題，教師沒有簡單地評價好與不好，而是把這個問題拋給學生，讓學生自己進行評價。】三、鞏固應用 內化提高師：試試看，同學們你們認識它嗎？大青蛙嘴巴里爬了一個不變的數，現在它吃15，請問吐出來的是多少？生：60！師：如果吃進去的是30，吐出來的會是生：120師：你們是怎么猜中的呀？生：我發現小青蛙的大嘴巴里藏的是4,。師：還有誰發現了？快放手。這會大青蛙嘴巴里藏得不是4了，看誰猜得出！（課件操作）吃6吐出來的是222

14、 這回吃的是24，吐出來的是想好了就直接說！生：888師：你怎么想到的？生：因為6和24之間是乘4的關系，222乘4得888師：多么巧妙的辦法啊！但是老師要問你的是問什么這邊乘4，那邊也跟著乘4呀？你們利用的是什么？生：積的變化規律！師：剛學的規律就被你們用上了，多會學習啊！最后一次，吃3,.生：111師：怎么算的？生：因為6和3之間是除以2的關系，222除以2得111師：真好！你們這回都沒有在計算這個數，如果把它算出來，再用24跟它乘就有點兒生：麻煩。【設計意圖：小青蛙吃數的練習題，也能看出精心的設計。第一題，兩種方法都可以解決，有些學生還是習慣于求出中間的因數，用乘法計算。但第二題用這種方

15、法就不行了，而用積的變化規律，可以很容易的算出答案。引導學生體會學習新知識的價值。】四、回顧整理 反思提升師：看來積的變化規律有時能可以幫我們把計算變得簡單些！積的變化規律我們是如何學到的呢？跟著張老師一起回頭看！（課件展示本節課學習過程）先是乘熱氣球進入課堂，借助了兩組算式得到了積的的規律，再借助它解決了小青蛙的小游戲，最后我們回到熱氣球圖，這里和這里（指時間和高度）都表示什么呢？回家后請你借助熱氣球圖編一個小故事。生活中這樣變與不變的現象還有很多呢，等著同學們去研究！好，這節課就上到這里！ 【總評】這節課有幾個非常鮮明的特點：1.準確把握數學的核心知識與能力。積的變化規律在教材中是一個很小的知識點，但教師不僅能準確把握其中的核心知識，還能深入挖掘其中的思維價值，著眼培養學