1、精選優質文檔-傾情為你奉上王春艷 王金波編專心-專注-專業類 型實驗方法實 驗 項 目基礎型實驗必做實驗教師指導下的基本能力訓練。實驗一 等精度測量的數據處理實驗二 不等精度測量的數據處理實驗三 最小二乘法處理實驗四 粗大誤差的判別實驗五 系統誤差判別提高型實驗任選實驗由于曲線擬合和線性回歸問題不屬于本科教學范疇之內，所以根據學生自身情況，按要求選擇若干個實驗，參閱教師提供的參考程序，獨立完成程序編制過程。實驗六 曲線擬合實驗七 曲線擬合的比較實驗八 一維插值練習實驗九 多個變量函數的曲線擬合過程實驗十 離散數據的繪圖實 驗 目 錄實 驗 參 考 書1丁振良主編，誤差理論與數據處理，哈爾濱：哈

2、爾濱工業大學出版社，2002.52 沙定國，誤差分析與測量不確定度，北京：中國計量出版社，2003.83 費業泰，誤差理論與數據處理，北京：機械工業出版社，2000.54 崔怡，MATLAB5.3實例詳解，北京：航空工業出版社，2000.15 蘇曉生，MATLAB5.3實例教程，北京：中國電力出版社，2000.86 樓順天等，MATLAB5.程序設計語言，西安：西安電子科技大學出版社，2000.47肖明耀，誤差理論與應用，北京：中國計量出版社，19858 國家質量技術監督局，JJF1059-1999測量不確定度評定與表示，北京：中國計量出版社，19999國家質量技術監督局計量司，測量不確定度評

3、定與表示指南，北京：中國計量出版社，200010 劉智敏，誤差分布論，北京：原子能出版社，1988第一章 基礎型實驗概述：Matlab是適用于科學和工程計算的數學軟件系統。Matlab全名叫作Matrix Laboratory，是距陣實驗室的意思。Matlab自1984年由美國Mathworks公司推向市場以來，歷經十幾年的發展和競爭，現已成為國際公認的科技應用軟件之一。該軟件有如下特點：1、超強功能的數值運算；2、高階但簡單的程式環境；3、先進的數據可視化功能；4、開放及可延伸的特性；5、豐富的程式工具箱。 Matlab的這些特點使其獲得了對應用學科的及強適應力，并很快成為應用學科計算機輔助

4、分析、設計、仿真、教學等不可缺少的基礎軟件。實驗一 等精度測量的數據處理一 實驗目的在熟悉等精度測量的數據處理方法的基礎上，結合計算機及軟件技術，編制MATLAB程序，實現對等精度測量列的求最大、最小值，求和、求均值、按升序排列、求方差等的計算。最后寫出不確定度的表示形式。同時使學生初步了解工程應用軟件Matlab在實現工程技術方面的強大作用。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明本實驗給出了激光數字波面干涉儀的一系列測量數據，學生在完成教師給定的具體實驗項目的基礎上，可自己根據實際情況模擬一些數據進行練習。四 具體的實驗過程1、把原始數據以一個行向量的形式輸入到一個新建的

5、MATLAB文件中，數據之間用空格相隔，并存成文件名為magik.dat的m文件，保存在MATLAB軟件根目錄下的work文件當中；2、按實驗報告單中實現程序的步驟完成相關實驗；3、給出實驗結果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用以下數據進行練習。0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.123 0.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.1180.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.120 0.120 0.119 0.120 0.

6、1230.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118 0.119 0.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125五 本實驗應用到的相關指令如下 max（求最大值），min（求最小值），mean（求平均值），median（求中間值），std （求標準偏差）sort （把元素按照升序排列）sortrows（把行按照升序排列），sum（求和）六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內容，由教師檢查后打印上交，統一存

7、檔。實 驗 報 告 單實驗名稱等精度測量的數據處理實驗性質驗證內容提要用計算機模擬整個數據處理過程實驗要求用MATLAB編程測量數據（mm）激光數字波面干涉儀測量數據0.124，0.120，0.118，0.119，0.121，0.125，0.121，0.123，0.120，0.118，0.119，0.117，0.118，0.121，0.119，0.118，0.119，0.119，0.115，0.120，0.119，0.119，0.119，0.116，0.116，0.118，0.121，0.120，0.122，0.122，0.119，0.121，0.121，0.124，0.121，0.118，0

8、.118，0.119，0.120，0.118，0.119，0.122，0.118，0.119，0.119，0.117，0.118，0.118，0.118，0.120（n=50）計 算 公 式實 現 程 序1、把數據按一個行向量輸入，并存成文件名為：*.dat;1、 load *.dat2、 ma=max(magik) (求最大值)3、 sigma=std(magik) (求標準差)4、 sort(magik); (升序排列)5、 pjz=mean(magik) (求平均值)6、 sum(magik) (求和)驗 證 結 果ma =0. 1250 pjz =0. 1195sum = 5.9730

9、實驗設備計算機及MATLAB軟件結論用計算機可以實現等精度測量數據的處理實驗日期年 月 日實驗者實驗二 不等精度測量的數據處理一 實驗目的在熟悉不等精度測量的數據處理方法的基礎上，結合計算機及軟件技術，編制MATLAB程序，實現對不等精度測量列的數據處理。同時使學生初步了解工程應用軟件Matlab在實現工程技術方面的方便性，對于簡單的計算，只需在command window 窗口下就可以完成。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明本實驗給出了溫度測量的兩組列測量數據，學生在完成教師給定的具體實驗項目的基礎上，可自己根據實際情況模擬一些數據進行練習。四 具體的實驗過程1、把原

10、始數據在command window 窗口下分別直接求和，再利用學過的加權算術平均植的計算公式求出加權和及其標準偏差，寫出最后的測量結果。把整個程序的計算過程及結果填入實驗報告；2、按實驗報告單中實現程序的步驟完成相關實驗；3、給出實驗結果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用完成以下練習。某時某地由氣壓表得到的讀數（單位為Pa）為：.85,.30, .97, .65, .33, .01, .69, .36，其權各為1,3,5,7,8,6,4,2；試求加權算術平均值及其標準差。五本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數）

11、，（元素對元素指數），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），用（）指定計算順序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內容，由教師檢查后打印上交，統一存檔。通過實驗教學環節，不但可以使學生更好的了解相關的基礎理論知識，還可引導學生在工程軟件的應用上有所了解。在此基礎上，充分發揮計算機的優勢，使一些復雜、煩瑣的問題簡單化。另外，由于學生目前沒有掌握更好的編程語言，借此契機，使他們能給自己一個自主學習軟件的機會，為今后從事相關工作達好基礎。實 驗 報 告 單實驗名稱不等精度測量的數據處理實驗性質驗證內容提要用計算機進行整

12、個數據處理過程實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）兩組等權溫度測量數據，求溫度的最佳估計值及其標準偏差第一組（n=6）：20.42，20.40，20.43，20.39，20.40，20.39第二組（n=8）：20.43，20.41，20.42，20.42，20.43，20.43，20.39，20.40計 算 公 式實 現 程 序sum(20.42+20.40+20.43+20.39+20.40+20.39)= 122.4300 >> 122.4300/6 =20.4050> sum(20.43+20.41+20.42+20.42+20.43+20.43+20.39+2

13、0.40)=163.3300>> 163.3300/8=20.4163>> =(20.405*6+20.4163*8)/(6+8)=20.4115>>=(6*0.0072+8*0.0042)/14)0.5= 0.0055驗 證 結 果 =20.4050=20.4163=20.412 或用合成不確定度的方法表示測量結果（參閱教材149 =0.0055 頁例題7-13） 實驗設備計算機及MATLAB軟件結論用計算機可以實現不等精度測量數據的處理實驗日期年 月 日實驗者實驗三 最小二乘法處理概述：最小二乘法是實現數據處理的一種基本方法。它給出了數據處理的一條準則，

14、即在最小二乘意義下獲得的最佳結果（或最可信賴值）應使殘差平方和最小。基于這一準則所建立的一整套的理論和方法，為隨機數據的處理提供了行之有效的手段，成為實驗數據處理中應用十分廣泛的基礎內容之一。現代，距陣理論的發展及電子計算機的廣泛應用，為這一方法提供了新的理論工具和得力的數據處理手段。隨著計量技術及其他現代科學技術的迅速發展，最小二乘法在各學科領域將獲得更廣泛的應用。一 實驗目的線性參數的最小二乘法處理程序可歸結為：首先根據具體問題列出誤差方程；再按最小二乘法原理，利用求極值的方法將誤差方程轉化為正規方程；然后求解正規方程，得到待求的估計量；最后給出精度估計。本實驗利用程序求解組合測量問題。二

15、 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明在不同的溫度下，測定銅棒的長度如下表，測量銅棒 值的變化呈線性關系，試給出系數和的最小二乘估計。i1234561020253040452000.362000.722000.802001.072001.482001.60四 具體的實驗過程1、按實驗報告單中實現程序的步驟完成相關實驗；2、給出實驗結果或給出程序輸出的相關形。3、對比實驗結果。五本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數），（元素對元素指數），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），inv（

16、C）（求距陣的逆矩陣），用（）指定計算順序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內容，由教師檢查后打印上交，統一存檔。實 驗 報 告 單實驗名 稱線性參數的最小二乘法處理實驗性質驗證內容提要用最小二乘法求解線性方程系數的最佳估計量實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）實驗數據見上表實 現 程 序clearsyms a b realA=1 10 1 20 1 25 1 30 1 40 1 45;L=2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60'X=a b'C=A&

17、#39;*AB=A'*LC1=inv(C)X=C1*B驗 證 結 果C = 6 170 B = 1.0e+005 * 170 5650 0.1201C1 = 3.4020 1.1300 -0.0340 X = 1.0e+003 *2.0000 -0.0340 0.0012 0.00000 實驗設備計算機及MATLAB軟件結論應用軟件實現線性參數的最下二乘處理求解未知量的最佳估計量實驗日期年 月 日實驗者最小二乘法在組合測量中的應用一 實驗目的在精密測試中，組合測量占有十分重要的地位。為了減小隨機誤差的影響，提高測量精度，可采用組合測量的方法。組合測量是通過直接測量待測參數的各種組合量，

18、然后對這些數據進行處理，它是最小二乘法在精密測試中的一種重要的應用。本實驗利用程序求解組合測量問題。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明如圖所示，要求檢定絲紋尺0，1，2，3刻線間的距離、，已知用組合測量法測得圖所示刻線間隙的各種組合量。試用最小二乘法求、，及其標準偏差。 已知， 四本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數），（元素對元素指數），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），用（）指定計算順序。 五 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成

19、相關實驗，填寫相關內容，由教師檢查后打印上交，統一存檔。實 驗 報 告 單實驗名 稱最小二乘法在組合測量中的應用實驗性質驗證內容提要用最小二乘法計算組合測量中的最佳估計量及其精度實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）已知，實 現 程 序clearsyms x1 x2 x3 realL=1.015 0.985 1.020 2.016 1.981 3.032'A=1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1;C=A'*A;C1=inv(C);X=C1*A'*LV=L-A*X；V2=V*V;cgm=(V2/3).5cgmx1=cgm*(C1(1

20、,1)0.5)cgmx2=cgm*(C1(2,2)0.5)cgmx3=cgm*(C1(3,3)0.5)驗 證 結 果X1=1.0280 d11=0.5 =cgm =0.0134 X2=0.9830 d22=0.5 X3=1.0130 d33=0.5 實驗設備計算機及MATLAB軟件結論應用軟件可以實現求解組合測量的最佳估計量及其精度實驗日期年 月 日實驗者實驗四 粗大誤差的判別一 實驗目的實驗數據包含隨機誤差和系統誤差是正常的，只要誤差值不超過允許范圍，所得結果就應接受。而粗大誤差超出了正常的誤差分布范圍，對測量結果造成歪曲。因此包含有粗大誤差的數據是不正常的，應剔除不用。在誤差理論課上，我們

21、學習了若干種判別粗大誤差的方法，都是因為計算量大，學生認為不適用。本實驗針對這一現象，利用計算機軟件來完成相應的數據計算過程，實現粗大誤差的剔除。本實驗是針對用“格拉布斯準則”判斷測量列是否含有粗大誤差，同樣適用其它方法。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明先將數據以一個行向量的形式輸入一個新打開的MATLAB文件，存盤名稱為：count2.dat，數據之間用空格隔開。用load count2.dat來調用所輸入的數據，按照實驗報告中的程序進行實驗。四 具體的實驗過程1、按實驗報告單上的要求把整個程序的計算過程及結果填入實驗報告；2、按實驗報告單中實現程序的步驟完成相關實

22、驗；3、給出實驗結果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用完成以下練習。對某量進行15次測量，測得數據為:28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50，若這些測得數據已消除系統誤差，試用用萊以特則判斷測量列中是否含有粗大誤差的測量值。五本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數），（元素對元素指數），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），std（求方差），用（）指定計算順序

23、。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內容，由教師檢查后打印上交，統一存檔。實 驗 報 告 單實驗名稱粗大誤差的判別實驗性質驗證內容提要用格拉布斯準則判斷測量列是否含有粗大誤差實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998實 現 程 序先將以上數據以一個行向量的

24、形式輸入一個新打開的MATLAB文件，存盤名稱為：count2.dat，數據之間用空格隔開。程序：load count2.datsort(count2)h=sum(count2)j=mean(count2)f=std(count2)m=min(count2)g=(j-m)./f grid on比較計算出的g和從書中表4-1查得的可知；g =3.12022.884可知：測量列中的最小值含有粗大誤差，剔除后，重新按計算j，f，再找m重復進行以上步驟，直到沒有粗大誤差為止。驗 證 結 果h = 399.9980j = 19.9999f = 0.0025m = 19.9920g = 3.1202實驗設

25、備計算機及MATLAB軟件結論用軟件實現粗大誤差的初步判別實驗日期年 月 日實驗者實驗五 系統誤差的判別一 實驗目的由于系統誤差是和隨機誤差同時存在測量數據之中，且不易被發現，多次重復測量又不能減小它對測量結果的影響，這種潛伏性使地系統誤差比隨機誤差具有更大的危險性。因此研究系統誤差的特征與規律性，用一定的方法發現和減小或消除系統誤差，就顯得十分重要。否則，對隨機誤差的嚴格數據處理將失去意義。本實驗是針對用“殘余誤差觀察法”判斷測量列是否含有系統誤差，此種方法雖然不是定量研究，但是其它定量研究方法如果是在殘余誤差觀察法的基礎上，再有針對性的判斷，就會取得非常顯著的效果。二 儀器設備一臺計算機，

26、配裝Matlab軟件。三 實驗說明將殘差數據直接以一個行向量的形式輸入，繪制其與測量次數的點列圖，觀察其分布情況，判斷測量列中是否含有系統誤差，如判斷后仍不能具體確定是哪一種變化規律的系統誤差，再在此基礎上進行相關的具體判斷。四 具體的實驗過程1、按實驗報告單上的要求把整個程序的計算過程及結果填入實驗報告2、按實驗報告單中實現程序的步驟完成相關實驗；3、給出實驗結果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用完成以下練習。對某量進行15次測量，測得數據為:28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,2

27、8.49,28.40,28.50，試用殘余誤差觀察法繪制殘差點列圖。五本實驗應用到的相關指令如下程序中的書寫情況操作符：plot(t,y,'o')（繪制殘差點列圖），grid on（在圖形中顯示柵格），xlabel('n')（x軸的說明），ylabel('v')（y軸的說明），legend('cywchgchf')（曲線注解）+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數），（元素對元素指數），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），std（求方差），用（）指定計算順序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，

28、并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內容，由教師檢查后打印上交，統一存檔。實 驗 報 告 單實驗名稱系統誤差的判別實驗性質驗證內容提要用殘余誤差觀察法判段測量列是否含有系統誤差，作殘差的散點圖。實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）殘余誤差：-0.07，0.03，0.13，0.03，0.13，0.23，0.13，-0.17，-0.07，-0.07，0.03，0.03，-0.07，-0.07，-0.17實 現 程 序t=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15;y=-0.07 0.03 0.13 0.03 0.13 0.23 0.13

29、 -0.17 -0.07 -0.07 0.03 0.03 -0.07 -0.07 -0.17;plot(t,y,'ok')grid onxlabel('n')ylabel('v')legend('cywchgchf grid on驗 證 結 果從散點圖可以看出，前半殘差符號偏正，后半殘差符號偏負，數值由小變大，又由大變小。因此，可能存在周期或遞減誤差，還可應用定量的檢定準則來幫助鑒定。可判斷含有復雜規律變化的系統誤差。實驗設備計算機及MATLAB軟件結論用軟件實現系統誤差的初步判別實驗日期年 月 日實驗者第二章 提高實驗實驗六 曲線擬合一

30、 實驗目的在許多工程領域里，我們常常需要把一些離散的數據用一個近似的解析表達式描述出來。其解決的方法有兩個：一是曲線擬合；二是插值。本實驗主要掌握多項式的曲線擬合方法，練習曲線擬合的方法及比較不同的擬合曲線和原始數據。而數學表達式的獲得可通過多種數據處理方法完成。其中回歸分析是處理變量之間相關關系的一種數理統計方法，也是廣泛用于獲得數學表達式的較好方法。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明要利用已知的離散數據構造出一條“最”光滑的曲線，可以利用ployfit進行擬合，其基本的調用格式如下：p=polyfit（x，y，n），其功能為：利用已知的向量x和y所確定的數據點，采用

31、最小二乘法構造出n階多項式去逼近已知的離散數據。四 具體的實驗過程1、以行向量的形式輸入變量如:x=-2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0；y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n=2;p=ployfit(x,y,n) 寫出最后的測量結果:p=1.0303 3.0818 4.9788,所擬合得的多項式為:。按實驗報告單上的要求把整個程序的計算過程及結果填入實驗報告；2、按實驗報告單中實現程序的步驟完成相關實驗；3、給出實驗結果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用完成以下練習。x=-

32、2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0；y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n2=10;p2=ployfit(x,y,n2)比較擬合階次不同時，曲線有何變化？次實驗說明什么問題？是高階的擬合就好么？五本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數），（元素對元素指數），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），用（）指定計算順序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨

33、立完成相關實驗，填寫相關內容，由教師檢查后打印上交，統一存檔。實 驗 報 告 單實驗名稱曲線擬合實驗性質驗證內容提要練習曲線擬合的方法及比較不同的擬合曲線和原始數據實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）已知橫坐標X的數據量，和縱坐標Y的數據量，及用戶需要得到的多項式的最高次冪N，它的調用方式是：P=polyfit（X，Y，N）。x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;實 現 程 序x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;p1=polyfit(x,y,3)p2=polyfit(x,y,4)x1=1:.1:5;y1=

34、polyval(p1,x1);x2=1:.1:5;y2=polyval(p2,x2);plot(x,y,'bo',x1,y1,'r+',x2,y2)grid on驗 證 結 果不同的擬合曲線和原始數據圖實驗設備計算機及MATLAB軟件結論應用軟件實現曲線的擬合實驗日期年 月 日實驗者實驗七 曲線擬合的比較實 驗 報 告 單實驗名稱線性回歸實驗性質驗證內容提要由圖可以估計，這些原始數據可以通過一個二次多項式來擬合，實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）假定在不同時間所測量得到的變量值分別為：t 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.

35、82 1.14 1.25 1.35 1.40實 現 程 序t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o'),grid onX=ones(size(t) t t.2;a=Xy驗 證 結 果原始數據實驗設備計算機及MATLAB軟件結論用軟件實現多項式的擬合實驗日期年 月 日實驗者實 驗 報 告 單實驗名稱曲線擬合與回歸分析實驗性質驗證內容提要二次多項式曲線擬合結果和原始數據比較實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）假定在不同時間所測量得到的變量值分別為：t 0.0 0.3 0.

36、8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40計 算 公 式實 現 程 序程序為：t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o'),grid onX=ones(size(t) t t.2;a=XyT=(0:0.1:2.5)'Y=ones(size(T) T T.2*a;plot(T,Y,t,y,'o'),grid onlegend('nh','ysh')驗 證 結 果二次多項式曲線擬

37、合結果和原始數據比較實驗設備計算機及MATLAB軟件結論二次多項式曲線擬合結果效果不好實驗日期年 月 日實驗者實 驗 報 告 單實驗名稱曲線擬合性回歸分析實驗性質驗證內容提要指數曲線擬合結果和原始數據比較實驗要求用MATTALB編程測量數據（mm）假定在不同時間所測量得到的變量值分別為：t 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40計 算 公 式實 現 程 序程序為：t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o')

38、,grid onX=ones(size(t) exp(-t) t.*exp(-t);a=XyT=(0:0.1:2.5)'Y=ones(size(T) exp(-T) T.*exp(-T)*a;plot(T,Y,'-',t,y,'o'),grid onlegend('nh','ysh')驗 證 結 果指數曲線擬合結果和原始數據比較實驗設備計算機及MATLAB軟件結論指數曲線擬合結果和原始數據比較效果較好實驗日期年 月 日實驗者實驗八 一維插值練習插值是指利用某種特定的算法，在已知的數據點之間估算新的數據點的過程。插值計算在許

39、多方面都有重要的應用，尤其是在信號和圖形處理方面。在MATLAB中提供了許多種插值方法，用戶可以根據自己的需要選擇不同的方法。本實驗以一維插值為例，來說明在已知的數據點之間估算新的數據點的過程。在MATLAB中有兩種進行一維插值的方法：多項式插值法和基于FFT（快速傅立葉變換）的插值法。基于FFT的一維插值問題是由函數interpft來實現的。這種插值方法只適用于由周期函數所生成的數據插值問題。在計算過程中，首先對這個周期函數進行等間距抽樣序列計算，形成一個向量，然后該插值函數計算這個向量的傅立葉變換，從而得到插值的結果。一維插值問題是利用多項式對已知的數據進行擬合，然后根據擬合的結果，計算出

40、插值點上的函數值。利用多項式插值的一維插值問題是由函數interpt1來實現的。對于一維的插值方法來說，MATLAB一共提供了四種具體的插值方法：1、最近點插值法。這種方法利用和插值點的距離最近的已知點來進行插值。認為插值點的函數值和距離插值點最近的已知點的函數值相同。2、線性插值法。在這種插值運算方法中，MATLAB首先把相鄰的兩個已知點用直線相連接，然后對按照這種方法所得到的曲線進行插值運算。這種插值法也是一維多項式插值方法的默認插值法。3、樣條插值法。在這種插值方法中，MATLAB利用已知的數據點，求出經過每個數據點的樣條函數，然后根據得到的函數進行插值。4、立方插值法。在這種插值方法中

41、，MATLAB對已知的數據進行多項式擬合，得到立方函數，然后按照所得到的函數進行插值運算。下面通過一個簡單的例子，對不同的一維多項式插值方法進行比較。假設在一天之內，在不同時刻對室外溫度的測量得到的結果如表所示：時間值123456789101112溫度值589152529313022252724如果用戶希望得到其他時刻的室外溫度，那么就可以利用插值的辦法來獲得。下面首先畫出已知數據點。hours=1:12; %按照小時數所記錄的下標temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24; %和時間項相對應的溫度值plot(hours,temps,hours, temps,

42、'+') %畫出數據點之間的連線，并用+標注原始點xlabel('t'),ylabel('T') %對圖形進行標注grid on % 繪制柵格h=1:.1:12; %每隔0.1小時估計一次溫度值t_nearst=interp1(hours,temps,h,'nearst'); %利用最近點插值法得到的結果t_linear=interp1(hours,temps,h,'linear'); %利用線性插值法得到的結果t_spline=interp1(hours,temps,h,'spline'); %利

43、用樣條插值法得到的結果t_cubic=interp1(hours,temps,h,'cubic'); %利用立方插值法得到的結果plot(hours,temps,'+',h,t_nearst,'g') %比較最近點插值法得到的結果grid onplot(hours,temps,'+',h,t_linear,'g')plot(hours,temps,'+',h,t_spline,'g')plot(hours,temps,'+',h,t_cubic,'g'

44、)根據比較的結果可以看出，不同插值方法的區別主要在于插值曲線的光滑性以及計算的速度和對內存的需求等。對于最近點插值方法來說，它是上述四種插值方法中速度最快的一個，然而它的插值結果非常粗糙；線性插值的計算速度比最近點插值的速度慢，也需要更多的內存，但是插值的結果是連續的；立方插值法比上述2種方法更耗內存和時間，但是結果卻更光滑，不但在已知的數據點處連續，而且在該點的一階導數也連續；樣條插值法所用的時間最長，雖然它所需的內存比立方插值法少，但立方插值法的插值結果是最光滑的，它的結果不但在數據點處連續，而且在該點的一階導數和二階導數都連續。但需要說明的是，由于樣條插值的特性，當已知數據的分布不均勻時

45、，它的結果不是十分理想。 不同時刻室外溫度原始數據 最近點插值法的擬合結果和原始數據的比較 線性插值法的擬合結果和原始數據的比較 樣條插值法的擬合結果和原始數據的比較立方插值法的擬合結果和原始數據的比較 實驗九 多個變量的函數的曲線擬合過程如果函數中有不只一個獨立變量，那么可以對表示相互關系的矩陣方程進行擴充，從而可以加入那些新加入的變量數據。下面以一個簡單例子來說明有多個變量的函數的曲線擬合過程。假設函數，、取不同的值時相對應的函數值為：x10.20.50.60.81.01.1X20.10.30.40.91.11.4y0.170.260.280.230.270.24函數y和兩個變量、之間滿足關系式:在利用回歸分析計算未知數,和的最小二乘解時,首先應該建立回歸矩陣,然后根據聯立方程組,利用反斜杠運算符來計算三個未知系數。程序為:x1=.2 .5 .6 .8 1.0 1.1'x2=.1 .3 .4 .9 1.1 1.4'y=.17 .26 .28 .23 .27 .24'X=ones(