1、實數 第一課時·教學設計  教學目標 1知識與技能 了解無理數和實數的概念，知道實數和整軸上的點一一對應，能估算無理數的大小；了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算，會用計算器進行實數的運算 2過程與方法 注重主動參與與探索，同時注重有理數與實數的對比 3情感、態度與價值觀 養成主動參與意識與觀察分析的能力 教學重點難點 重點：實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律 難點：體會數軸上的點與實數是一一對應的；準確地進行實數范圍內的運算 課時安排 2課時 教與學互動設計第1課時 （一）創設情境，導入新課 問題1 用什么方法求？其結果如何？ 用計算器可求得1.414

2、 213 562 問題2 你能利用平方關系驗算所得的結果嗎？ 用計算器計算1.412 135 62的平方，結果是1.999 999 99 問題3 驗證的結果并不是2，而是接近于2，這說明了什么問題？ 說明所求得的的值只是一個近似值 問題4 那么到底是怎樣的數呢？ （二）合作交流，解讀探究 探究 使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？ 3， 我們發現，上面的有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式，即 33.0，0.6，5.875， 歸納 任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數 觀察 通過前面的探討和學習，我們

3、知道，很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數，3.141 592 65也是無理數 結論 有理數和無理數統稱為實數 試一試 把實數試著來分類 像有理數一樣，無理數也有正負之分例如，是正無理數，是負無理數由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可以這樣分類： 我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢？ 探究 如圖1031所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點O的坐標是多少？ 觀察思考 從圖中可以看出，OO的長是這個圓的周長，所以O的坐標是 這樣，無理數可以用數軸上的點表示出來 又

4、如，以單位長度為邊長畫一個正方形（如圖1032所示），以原點為圓心，正方形對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點表示（為什么？） 總結 1事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來這就是說，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數 當數從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數 2與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大 討論 當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？ 思考 1的相反數是_ 2的相反數

5、是_ 30的相反數是_ 4_，|_，|0|_ 總結 數a的相反數是a，這里a表示任意一個實數一個正實數的絕對值是本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0 （三）應用遷移，鞏固提高 例1 把下列各數分別填入相應的集合里： ，3，141，0.101 001 000 1，1.414，0.020 202， 正有理數： 負有理數： 正無理數： 負無理數： 【評析】 本題考查無理數的定義，解題思路是按無理數的定義判斷，本題的易錯點是將，1.414當成無理數，解題關鍵是透徹理解無理數的定義 解：正有理數：，1.414 負有理數：3.141，0.202 020 正無理數：，0.101 001 00

6、0 1 負無理數：， 例2 試估計與的大小關系，在此基礎上比較（）與的大小，并化簡|的值 【評析】 正實數的大小比較和運算，通常可取它們的近似值來進行，在比較兩個負數大小時，可根據它們的絕對值的大小來比較 解：用計算器求得：3.146 264 37 而3.141 592 654 這樣可判斷： 同樣有：（） | 【備選例題】 （學案點擊中考）（2005年·上海）下列實數中是無理數的為（C）A0B3.5CD 【評析】 這是一道基本概念題，關鍵在于對無理數的理解是無限不循環小數，而不是指帶有根號的數，如3；應是 （四）總結反思，拓展升華 小結 1什么叫做無理數？ 2什么叫做有理數？ 3有理

7、數和數軸上的點一一對應嗎？ 4無理數和數軸上的點一一對應嗎？ 5實數與數軸上的點一一對應嗎？ 拓展 已知m是的整數部分，n是的小數部分，試計算mn的值 【點撥】 （1）認定故m5 （2）是由其整數部分和小數部分組成的，即mn 所以n5 【答案】 mn6 （五）課堂跟蹤反饋 夯實基礎 1下列各數中，是無理數的是（C）A1.732B1.414CD3.14 2已知四個命題，正確的有（A）（1）有理數與無理數之和是無理數（2）有理數與無理數之積是無理數（3）無理數與無理數之和是無理數（4）無理數與無理數之積是無理數A1個B2個C3個D4個 3若實數a滿足1，則（B）Aa0Ba0Ca0Da0 4下列說法正確的有（A）（1）不存在絕對值最小的無理數（2）不存在絕對值最小的實數（3）不存在與本身的算術平方根相等的數（4）比正實數小的數都是負實數（5）非負實數中最小的數是0A2個B3個C4個D5個 5若|a|4，3，且|ab|ab，則ab的值是（B）A1或7B1或7C1或7D1或7 6（1）2的相反數是，絕對值是； （2） （3）1； （4）若x2（）2，則x 提升能力 7是實數，則x2 8已知實數a、b、c在數軸上的位