1、010203奇偶性整除特性倍數關系特征目錄奇偶性奇偶性01奇數偶數的概念奇數偶數的概念（是否能被（是否能被2整除）整除）思考：思考：0是不是奇數還是偶數？是不是奇數還是偶數？1是奇數還是偶數？是奇數還是偶數？奇偶運算基本法則奇偶運算基本法則試一試：奇數試一試：奇數+奇數奇數=？；？；偶數偶數+偶數偶數=？；？；奇數奇數+偶數偶數=?；思考：思考：奇數奇數+奇數奇數+偶數偶數=奇數奇數+奇數奇數+奇數奇數=如果換成減法呢？如果換成減法呢？加減同性加減同性（1）知和求差，知差求和）知和求差，知差求和偶數偶數奇數奇偶特性【例題】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生

2、共得82分，問答對題數和答錯題數(包括不做)相差多少?A.33 B.39 C.17 D.16 依題意：答對題數+答錯題數=50。50是偶數 那差是奇數還是偶數呢？03奇偶特性四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數是131人；不算丁班其余三個班的總人數是134人；乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，問這四個班共有多少人?A177 B.178 C.264 D2650313乙乙+丙丙+丁丁=131甲甲+丙丙+乙乙=134（甲（甲+丁）丁）（丙（丙+乙）乙）=1知差求和知差求和奇偶性奇偶性01思考：（思考：（a、b是自然數）是自然數）4a是什么數？是什么數？52a是什么數？是什么數？6a

3、b是什么數？是什么數？總結：總結：乘法乘法乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇。乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇。應用：不定方程、多元方程求解應用：不定方程、多元方程求解aX+bY=C（出現這個一定記得試試奇偶性進行判斷）（出現這個一定記得試試奇偶性進行判斷）奇偶特性小張購買了2個蘋果、3根香蕉、4個面包和5塊蛋糕共消費58元。如果四種商品的單價都是正整數且各不相同，則每塊蛋糕的價格最高可能為多少元?A.5 B.6 C.7 D.8令：單價分別為：a、b、c、d則： +3b+4c+5d=58，代入d=8， +3b+4c=18，3b一定是偶數，b一定是偶數(且6),把2、4依次代入，b=2時a=4,c=1

4、,d=8,符合題意。0202能被能被2（或（或5）整除的數，末一位數字能被）整除的數，末一位數字能被2（或（或5）整除；）整除；能被能被4（或（或25）整除的數，末兩位數字能被）整除的數，末兩位數字能被4（或（或5）整除；）整除；能被能被8（或（或125）整除的數，末三位數字能被）整除的數，末三位數字能被8（或（或125）整除；）整除；能被能被3（或或9）整除的數，各位數字之和能被）整除的數，各位數字之和能被3（或（或9）整除。）整除。能被能被7、11、13整除的數，這個數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數字所組成的數整除的數，這個數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數字所組成的數之差能

5、被之差能被7、11、13整除整除主要應用：（主要應用：（1）題干中或者解題過程中出現分數、百分數、比例、倍數等）題干中或者解題過程中出現分數、百分數、比例、倍數等整除特性整除特性基本法則整除特性整除特性下面四個數都是六位數，其中下面四個數都是六位數，其中X是是0，Y是比是比10小的非零自然數，那么一定能被小的非零自然數，那么一定能被2、3和和5整除的整除的數是數是()。A.YYYXYYB.YXYXYXC.YXXYXXD.YXXYXY0101同時被5整除，其末一位一定是0或5整除特性整除特性一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出小明一次取

6、出5個黃球、個黃球、3個白球，這樣操作個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩次后，白球拿完了，黃球還剩8個；如果換一種個；如果換一種取法：每次取出取法：每次取出7個黃球、個黃球、3個白球，這樣操作個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原個。問原木木箱內共有乒乓球多少個箱內共有乒乓球多少個?A.246個個B.258個個C.264個個D.272個個0101(5+3)N+8=總球數(7+3)M+24=總球數8n=總球數-8；10（m+2）=總球數-4；得總球數可以整除8且總球數減4可整除10,故選264整除特性整除特性有個班的同學去劃船，他們算了一下：

7、如果增有個班的同學去劃船，他們算了一下：如果增加一條船，正好可以坐加一條船，正好可以坐8人，如果減少一條船，人，如果減少一條船，正好可以坐正好可以坐12人，問這個班共有多少同學？人，問這個班共有多少同學？A.44B.45C.48D.50練習為保證正好坐完，答案需是8和12的倍數，也就是4和3的倍數。把上式做一個變形：把上式做一個變形：a=bm/n(m,n互質互質)，則則a是是m（分子）的倍數；（分子）的倍數；b是是n（分母）（分母）的倍數。的倍數。如果如果a:b=m:n(m,n互質互質)，說明說明a占占m份是份是m的倍數；的倍數；b占占n份是份是n的倍數；的倍數；如果如果a:b=m:n(m,n

8、互質互質)，則則ab應該是應該是mn的倍數。的倍數。0303倍數關系特征倍數關系特征整除特性整除特性/倍數特性倍數特性一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數占總顆數的占總顆數的3/5。現在又裝進。現在又裝進10顆水果糖，這顆水果糖，這時奶糖的顆數占總顆數的時奶糖的顆數占總顆數的4/7。那么，這袋糖里。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？有多少顆奶糖？A.100B.112C.120D.1220101奶糖奶糖=總數總數3/5奶糖奶糖=（總數（總數+10）4/7根據倍數特性，奶糖應該是3和4的倍數。總數是5的倍數，總數加10是7的倍數整除特性整除特性/倍數倍數小平在

9、騎旋轉木馬時說：小平在騎旋轉木馬時說：“在我前面騎木馬的在我前面騎木馬的人數的人數的1/3，加上在我后面騎木馬的人數的，加上在我后面騎木馬的人數的3/4,正好是所有騎木馬的小朋友的總人數。正好是所有騎木馬的小朋友的總人數。”請問，請問，一共有多少小朋友在騎旋轉木馬一共有多少小朋友在騎旋轉木馬?A.11B.12C.13D.140202旋轉木馬時呈圓形，所以小平前面的人和后面旋轉木馬時呈圓形，所以小平前面的人和后面的人其實就是同一批人，就是所有騎木馬的小的人其實就是同一批人，就是所有騎木馬的小朋友減去小平。設總人數為朋友減去小平。設總人數為X則：則：1/3(X-1)+3/4(X-1)=X（X-1）是）是3和和4的倍數的倍數總結：首