1、第五章投資組合巴菲特和國內專家投資組合比較巴菲特和國內專家投資組合比較巴菲特巴菲特202X十大重倉股票十大重倉股票 華夏藍籌華夏藍籌20XX十大重倉股票十大重倉股票 可口可樂可口可樂 興業銀行興業銀行富國銀行富國銀行 民生銀行民生銀行美國運通美國運通 招商銀行招商銀行寶潔公司寶潔公司 大商股份大商股份卡夫食品公司卡夫食品公司 建設銀行建設銀行沃爾瑪沃爾瑪 五糧液五糧液比亞迪股份比亞迪股份 海正藥業海正藥業強生集團強生集團 東阿阿膠東阿阿膠 25.1 投資組合的收益和風險投資組合的收益和風險一、兩種證券組合的收益和預期收益率一、兩種證券組合的收益和預期收益率1、兩種證券、兩種證券SA、SB，投資

2、者將資金按照，投資者將資金按照WA、WB的比例構建證券組合，則該證的比例構建證券組合，則該證券組合的收益率券組合的收益率RP可以表示為：可以表示為： RP = WARA+WB RB 其中其中WA +WB=1，可以為負數，表示賣可以為負數，表示賣空該股票空該股票 兩種證券組合的預期收益率為：兩種證券組合的預期收益率為：3例例5-15-1 投資者投資于預期收益率分別為投資者投資于預期收益率分別為29.22%29.22%和和17.01%17.01%的平安銀行和寶鋼股份兩種股的平安銀行和寶鋼股份兩種股票。問：如將自有資金票。問：如將自有資金10 00010 000元等比元等比例投資于兩種股票上，則投資

3、者的預期例投資于兩種股票上，則投資者的預期收益率是多少？如先賣空寶鋼股份股收益率是多少？如先賣空寶鋼股份股票票16 00016 000元，然后將所得資金與自有資元，然后將所得資金與自有資金金10 00010 000元一起購買平安銀行，則投資元一起購買平安銀行，則投資者的預期收益率又是多少？者的預期收益率又是多少？42、兩種證券組合的風險、兩種證券組合的風險 其中其中Cov(Cov(RA,RB ) )是證券是證券SA、SB收益率收益率之間的協方差（之間的協方差（covariance），）， 計算公式為計算公式為5協方差性質協方差性質 衡量兩只證券收益率變動的相關性衡量兩只證券收益率變動的相關性1

4、 1、協方差為正數，證券、協方差為正數，證券S SA A、S SB B收益率變動正相關。收益率變動正相關。2 2、協方差為負數，證券、協方差為負數，證券S SA A、S SB B收益率變動負相關。收益率變動負相關。3 3、協方差為零，證券、協方差為零，證券S SA A、S SB B收益率變動不相關。收益率變動不相關。 計算協方差可用歷史樣本估算法和概率估算法：計算協方差可用歷史樣本估算法和概率估算法：1 1、歷史樣本估計、歷史樣本估計2 2、概率估計、概率估計6例例5-25-2 預測證券預測證券S SA A、S SB B在未來在未來5種經濟狀態下的收益率及各種經濟狀態下的收益率及各種狀態發生的

5、可能性，求這兩種證券收益率變動的協種狀態發生的可能性，求這兩種證券收益率變動的協方差。方差。 經濟狀態經濟狀態 概率概率 S SA A 收益率收益率% S SB B 收益率收益率% 1 0.2 7 -11 2 0.2 18 20 3 0.2 23 -30 4 0.2 -10 60 5 0.2 6 -57例例5-35-3 寶鋼股份和平安銀行從寶鋼股份和平安銀行從202X202X年到年到20XX20XX年的年的1212個年度收個年度收益率見表益率見表5-45-4，計算兩種證券收益率變化的協方差。，計算兩種證券收益率變化的協方差。 將年度收益率數據黏貼到將年度收益率數據黏貼到excelexcel中，

6、插入統計函數中，插入統計函數COVARCOVAR即可求得寶鋼股份和深發展收益率變動的協方即可求得寶鋼股份和深發展收益率變動的協方差為差為40.1%40.1%。 浦發銀行浦發銀行202X202X年到年到20XX20XX年的年度收益率見表年的年度收益率見表5-55-5，計算它與平安銀行的協方差（計算它與平安銀行的協方差（62.85%62.85%）8例例5-45-4 如果資金均為等比例投資，計算以下兩個投資組如果資金均為等比例投資，計算以下兩個投資組合的風險：合的風險：1 1、寶鋼股份和平安銀行；、寶鋼股份和平安銀行；2 2、平安銀行、平安銀行和浦發銀行。和浦發銀行。9兩種計算協方差方法的比較兩種計

7、算協方差方法的比較 利用概率估算法推導兩種證券收益率利用概率估算法推導兩種證券收益率變動的協方差比較困難，因為較難同變動的協方差比較困難，因為較難同時確定兩種證券未來收益率的分布情時確定兩種證券未來收益率的分布情況。但非常幸運的是，利用歷史樣本況。但非常幸運的是，利用歷史樣本計算的兩種證券收益率的協方差，是計算的兩種證券收益率的協方差，是一個較為可靠的數據。一個較為可靠的數據。 10相關系數相關系數 是投資實踐中更常使用的一個指標。是協方差是投資實踐中更常使用的一個指標。是協方差經標準化之后衡量兩種證券收益率變動相關性經標準化之后衡量兩種證券收益率變動相關性及相關程度的指標，其計算公式如下：及

8、相關程度的指標，其計算公式如下： 證券組合風險可以記為證券組合風險可以記為 11相關系數的性質相關系數的性質1 1、相關系數越大，越接近、相關系數越大，越接近1 1，兩只證券收益率變動的正，兩只證券收益率變動的正相關性越強相關性越強2 2、相關系數等于、相關系數等于1 1時，稱兩種證券收益率變動完全時，稱兩種證券收益率變動完全正相關。正相關。3 3、相關系數越小，越接近、相關系數越小，越接近-1-1，兩只證券收益率變，兩只證券收益率變動的負相關性越強。動的負相關性越強。4 4、相關系數等于、相關系數等于-1-1時，稱兩種證券收益率變動完全負時，稱兩種證券收益率變動完全負相關。相關。5 5、相關

9、系數等于、相關系數等于0 0，稱兩種證券收益率變動完全不，稱兩種證券收益率變動完全不相關。相關。12例例5-55-5 根據表根據表5-45-4和表和表5-55-5的有關數據，求出的有關數據，求出1 1、寶鋼、寶鋼股份和平安銀行收益率變動的相關系數；股份和平安銀行收益率變動的相關系數；2 2、浦發銀行和平安銀行收益率的相關系數。浦發銀行和平安銀行收益率的相關系數。 將年度收益率數據粘貼到將年度收益率數據粘貼到excelexcel中，插入統計中，插入統計函數函數CORRELCORREL，即收益率變動的相關系數大約為，即收益率變動的相關系數大約為1 1、0.850.85；2 2、0.960.96。

10、13例例5-65-6 股票股票A A和股票和股票B B的標準差分別為的標準差分別為10%10%和和20%20%，在其，在其相關系數分別為相關系數分別為-1-1、-0.5-0.5、0 0、0.50.5和和1 1時，試時，試分析將資金等比例投放在股票分析將資金等比例投放在股票A A和和B B所構建的投所構建的投資組合上的風險變化。資組合上的風險變化。14二、多種證券組合的收益和風險二、多種證券組合的收益和風險1、三種證券組合的收益和風險、三種證券組合的收益和風險收益率收益率預期收益率預期收益率方差方差152、n種證券組合的收益和風險種證券組合的收益和風險收益率收益率預期收益率預期收益率方差方差16

11、股票數目股票數目0 1 21015非系統風險非系統風險平均系統風險平均系統風險總風險總風險P 隨著組合中證券數量的增隨著組合中證券數量的增加，風險減小加，風險減小1 1、最初增加的股票對風險的、最初增加的股票對風險的降低有顯著效果；降低有顯著效果；2 2、組合內股票增至、組合內股票增至10-1510-15只時只時，風險降低效果不太明顯；，風險降低效果不太明顯；3 3、股票數量超過、股票數量超過1515只時，組只時，組合風險幾乎不再降低，即組合風險幾乎不再降低，即組合風險與市場平均系統風險合風險與市場平均系統風險非常接近非常接近 三、投資組合對風險的分散三、投資組合對風險的分散175.2 5.2

12、 可行集、有效集和最優投資組合可行集、有效集和最優投資組合一、可行集一、可行集 feasible setfeasible set 又稱機會集合又稱機會集合, ,指由某些給定證券所構指由某些給定證券所構建的全部證券組合的集合。建的全部證券組合的集合。 投資組合的可行集，可以用所有組合投資組合的可行集，可以用所有組合的期望收益率和標準差構成的集合來的期望收益率和標準差構成的集合來表示表示。用以標準差為橫坐標、期望收益。用以標準差為橫坐標、期望收益率為縱坐標的點表示。率為縱坐標的點表示。18例例5-75-7現由證券現由證券S SA A、S SB B構造投資組合，其收益和風險以及兩者之構造投資組合，其

13、收益和風險以及兩者之間的相關系數如下。間的相關系數如下。 證券證券S SA A 證券證券S SB B 預期收益率預期收益率 10% 20%10% 20%收益率的標準差收益率的標準差 10% 20%10% 20%相關系數相關系數 -0.5-0.5問：在證券問：在證券S SA A上投資比例為上投資比例為-50%-50%、-25%-25%、0 0、25%25%、50%50%、75%75%、100%100%、125%125%和和150%150%時，所構造的投資組合的預期收益率和時，所構造的投資組合的預期收益率和標準差是多少？在預期收益率與標準差的坐標系中描繪出上述標準差是多少？在預期收益率與標準差的坐

14、標系中描繪出上述各個投資組合，并用一條光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的各個投資組合，并用一條光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的形狀是什么？形狀是什么？19圖圖5-2 5-2 證券證券S SA A、S SB B兩項資產構造的投資組合兩項資產構造的投資組合0%5%10%15%20%25%30%0%5%10%15%20%25%30%35%證券證券SA證券證券SB最小方差最小方差20例例5-85-8 A B 預期收益率預期收益率 15% 30% 標準差標準差 18% 30% 假設兩項資產之間存在相關系數等于假設兩項資產之間存在相關系數等于 1 1和和0 0等情形，請分別在預期收益率與標等情形，請分別

15、在預期收益率與標準差的坐標系中描繪出它們所構造的投準差的坐標系中描繪出它們所構造的投資組合情況。資組合情況。21圖圖5-3 5-3 證券證券SA、SB兩項資產構造的投資組合（相關系數兩項資產構造的投資組合（相關系數=1=1）0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%證券證券SA證券證券SB22證券證券SA、SB （相關系數為（相關系數為-1-1）構造的投資組合）構造的投資組合 0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%10%20%30%40%50%60%證券證券SB證券證券SA230%5%10%20%25%30%35%40%

16、0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%證券證券SB證券證券SA最小方差最小方差兩只證券（相關系數為兩只證券（相關系數為0 0）構造的投資組合）構造的投資組合24BAC(100%B)(100%A)OD25二、最小方差投資組合二、最小方差投資組合 根據根據 令令 可得最優投資比例為可得最優投資比例為26例例5-95-9現由證券現由證券S SA A、S SB B構造投資組合，其收益和風險以及兩者之間的相構造投資組合，其收益和風險以及兩者之間的相關系數如下。關系數如下。 證券證券S SA A 證券證券S SB B 預期收益率預期收益率 20% 30%20% 30%收益率的標準差

17、收益率的標準差 30% 40%30% 40% 相關系數相關系數 -0.6-0.6求最小方差組合的預期收益率與風險求最小方差組合的預期收益率與風險2728 某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五糧液三只股票進行投資組合，試畫出該糧液三只股票進行投資組合，試畫出該投資組合的可行集。投資組合的可行集。例例5-105-10290.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5Random Portfolios?30虛擬投資組合可行集虛擬投資組合可行集多種證券組合的可行集的一般形狀多種證券組合的可行集的一般形狀 S最小方差最小方差組

18、合組合DCBAE(R)31三、有效集三、有效集 efficient set 又稱有效邊界又稱有效邊界，是可行集的子集，集是可行集的子集，集合中所有組合滿足兩個條件：收益率一合中所有組合滿足兩個條件：收益率一定，風險最低；風險一定，收益率最高。定，風險最低；風險一定，收益率最高。1、風險證券組合的有效集、風險證券組合的有效集 證券組合可行集的左上邊界（分界點證券組合可行集的左上邊界（分界點為最小方差組合為最小方差組合S）32FEE(R1) SE(RP) DCBA多種證券組合有效集的推導多種證券組合有效集的推導 有效集有效集33例例5-115-11 根據有關準則，下表中的資產組合中哪根據有關準則，

19、下表中的資產組合中哪個不在有效邊界上？個不在有效邊界上？ 資產組合資產組合 期望收益率期望收益率() 標準差標準差() A 9 21 B 5 7 C 15 36 D 12 15342、無風險證券和風險證券組合的有效集、無風險證券和風險證券組合的有效集 假設無風險證券假設無風險證券SF的收益率為常數的收益率為常數Rf ，風險證券，風險證券SA 的期望收益率為的期望收益率為E(RA)，其構成證券組合，無風險，其構成證券組合，無風險證券的權重為證券的權重為W，風險證券的權重為，風險證券的權重為1-W，則證券，則證券組合的期望收益率和方差分別為組合的期望收益率和方差分別為 于是于是35W0,借入借入0

20、W1貸出貸出Rf E(RA) E(RP) CAL E(RA)- Rf一種無風險證券與一種風險證券組合的有效集一種無風險證券與一種風險證券組合的有效集A36說明說明1 1、無風險證券和風險證券構成的組合的可行集也是有效、無風險證券和風險證券構成的組合的可行集也是有效集，是一條直線，稱為資本配置線（集，是一條直線，稱為資本配置線（CALCAL）；）；2 2、組合的期望收益率包含兩部分：無風險收益率和、組合的期望收益率包含兩部分：無風險收益率和風險溢價，與風險成正比；風險溢價，與風險成正比；3 3、在無風險資產的投資比例、在無風險資產的投資比例W W基于基于0-10-1之間，叫做貸出無之間，叫做貸出

21、無風險資產，在無風險資產上的投資比例風險資產，在無風險資產上的投資比例W W小于小于0 0，叫做，叫做借入無風險資產借入無風險資產37例題例題5-85-8 你管理一種預期回報率為你管理一種預期回報率為18%18%和標準差和標準差為為28%28%的風險證券組合，短期國債利率的風險證券組合，短期國債利率為為8%8%。假如你的委托人想把投資額的。假如你的委托人想把投資額的Y Y比例投資到你的基金中，以使其總投資比例投資到你的基金中，以使其總投資的預期回報最大，同時滿足總投資標準的預期回報最大，同時滿足總投資標準差不超過差不超過18%18%的條件。問：投資比例的條件。問：投資比例Y Y是多少？總投資預

22、期回報率是多少？是多少？總投資預期回報率是多少？38MTRf 一種無風險證券和多種風險證券組合的有效集的一般形狀一種無風險證券和多種風險證券組合的有效集的一般形狀 E(R)E(R)CAL(T)CAL(M)CAL(M)斜率最大，稱為最優資本配置線，投資組斜率最大，稱為最優資本配置線，投資組合合M稱為切點組合，即最優風險投資組合稱為切點組合，即最優風險投資組合39E(R)CBA效用遞增效用遞增投資者的效用無差異曲線投資者的效用無差異曲線四、最優投資組合四、最優投資組合效用：投資者在投資活動中獲得的滿足感，是預期效用：投資者在投資活動中獲得的滿足感，是預期收益率和風險的函數收益率和風險的函數風險偏好程度越低，其效用無差異曲線越陡峭風險偏好程度越低，其效用無差異曲線越陡峭風險偏好程度越高，其效用無差異曲線越平緩風險偏好程度越高，其效用無差異曲