1、.2013學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷初三年級數學學科 2014.1(滿分150分，考試時間100分鐘)考生注意：1. 本試卷含3個大題，共25題；2. 答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟。一、 選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1. 在比例尺為1:2000的地圖上測得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實際距離為( )(A) 10m

2、；(B) 25m；(C) 100m；(D) 10000m.2. 在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，則sinA的值是( )(A) (B) (C) (D) 3. 拋物線的頂點坐標是( )(A) (B) (C) (D) 4. 已知拋物線，a是常數且a”或“”或“=”).13. 如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，ABBC，且ADBD，若CD=1，BC=3，那么A的正切值為_.14. 在高位100米的樓頂得得地面上某十字路口的俯角為，那么婁底到這個十字路口的水平距離是_米(用含的代數式表示).第18題第13題15. ABC中，AD是中線，G是重心，那么=_(用表示).16. ABC中，AB=

3、AC=5，BC=8，那么sinB=_.17. 將二次函數的圖像向左平移2個單位再向下平移4個單位，所得函數表達式是，我們來解釋一下其中的原因：不妨設平移前圖像上任意一點P經過平移后得到點P，且點P的坐標為，那么P點反之向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到點，由于點P是二次函數的圖像上的點，于是把點P(x+2,y+4)的坐標代入再進行整理就得到.類似的，我們對函數的圖像進行平移：先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得圖像的函數表達式為_.18. 如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，點P在BC邊上，CP=3，點Q為線段AP上的動點，射線BQ與矩形ABCD的一邊交于點R，且AP=BR

4、，則=_.三、 解答題：(本大題共7分，滿分78分)19. (本題滿分10分)計算：20. (本題滿分10分，其中第(1)小題6分，第(2)小題4分)如圖，點D、E分別在ABC的邊BA、CA的延長線上，且DEBC，F為AC的中點.(1) 設，試用的形式表示、；(x、y為實數)(2) 作出在、上的分向量.(保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結論)21. (本題滿分10分)某商場為了方便顧客使用購物車，將滾動電梯由坡角30的坡面改為坡度為1:2.4的坡面。如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動后電梯的坡面AC長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長(結果保留根號).22. (本題

5、滿分10分，其中第(1)小題6分，第(2)小題4分)已知：如圖，ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分ECB，且.(1) 求證：CEDACD；(2) 求證：.23. (本題滿分12分，其中第(1)小題4分，第(2)小題8分)在ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DEBC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.(1) 求證：ABCFCD；(2) 若DE=3，BC=8，求FCD的面積.24. (本題滿分12分，每小題各6分)如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、C，經過A、C兩點的拋物線與x軸的負半軸上另一交點為B，且tanCBO=3.(1) 求該拋物線的解析式及拋物線的頂點D的坐標；(2

6、) 若點P是射線BD上一點，且以點P、A、B為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標.25. (本題滿分14分，其中第(1)小題3分，第(2)小題6分，第(3)小題5分)如圖，ABC中，AB=5，BC=11，點P是BC邊上的一個動點，聯結AP，取AP的中點M，將線段MP繞點P順時針旋轉90得到線段PN，聯結AN，NC.(1) 當點N恰好落在BC邊上時，求NC的長；(2) 若點N在ABC內部(不含邊界)，設BP=x，CN=y，求y關于x的函數關系式，并求出函數的定義域；(3) 若PNC是等腰三角形，求BP的長.2013年第一學期徐匯區初三數學答案（2014.1）一、選擇題241. C2. A3. B4. B5. D6. D二、填空題487. 8. 9. 15 10. 11. 12. 13. 14. 100ctgB 15. 16. 17. 18. 1或三、簡答題7819.20.（1） （2）略21