1、.高中數學必修四試卷（考試時間：100分鐘 滿分：150分）一、選擇題1.下列命題正確的是 A.第一象限角是銳角 B.鈍角是第二象限角 C.終邊相同的角一定相等 D.不相等的角，它們終邊必不相同2.函數的周期，振幅，初相分別是 A.， B. ， C. ， D. ， 3.如果，那么 A. B. C. D.4.函數是 A.奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數5.給出命題 （1）零向量的長度為零，方向是任意的. （2）若，都是單位向量，則. （3）向量與向量相等. （4）若非零向量與是共線向量，則，四點共線. 以上命題中，正確命題序號是 A.（1） B.（2） C.（1）和

2、（3） D.（1）和（4）6.如果點，位于第三象限，那么角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形8.若是第一象限角，則的值與的大小關系是 A. B. C. D.不能確定9.在中，若，則此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如圖，在中，、分別是、上的中線，它們交于點，則下列各等式中不正確的是 A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是 .12.已知，則

3、.13.已知，且，則 .14.給出命題： （1）在平行四邊形中，. （2）在中，若，則是鈍角三角形. （3）在空間四邊形中，分別是的中點，則. 以上命題中，正確的命題序號是 .三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分） 已知，. （1）求及的值； （2）求滿足條件的銳角.16.（本小題滿分13分） 已知函數，. （1）求函數的最小正周期，并求函數在上的單調遞增區間； （2）函數的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數的圖象.17.（本小題滿分13分） 已知電流與時間的關系式為. （1）下圖是在一個周期內的圖象，根據圖中數據求的解析

4、式； （2）如果在任意一段秒的時間內，電流 都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整數值是多少？18.（本小題滿分13分） 已知向量，. （1）若點能夠成三角形，求實數應滿足的條件； （2）若為直角三角形，且為直角，求實數的值.19.（本小題滿分13分） 設平面內的向量，點是直線上的一個動點，且，求的坐標及的余弦值.20.（本小題滿分13分） 已知向量，且. （1）求及； （2）求函數的最大值，并求使函數取得最大值時的值.高中數學必修（4）試卷參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案BCBBABAAAC二、填空題11. 2 12. -13 13. 14. （1）（2）（3）三

5、、解答題15.解：（1）因為，所以. （2分） 因此. （4分） 由，得. （8分） （2）因為， 所以，所以. （11分） 因為為銳角，所以. （13分）16.解：. （1）最小正周期. （3分） 令，函數單調遞增區間是. 由 ， 得 . （5分） 取，得，而， 所以，函數，得單調遞增區間是. （8分） （2）把函數圖象向左平移，得到函數的圖象，（10分） 再把函數的圖象上每個點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象， （11分） 然后再把每個點的縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變，即可得到函數 的圖象. （13分）17.解：（1）由圖可知，設， （2分） 則周期， （4分） . （6分） 時，即，. 而， . 故所求的解析式為. （8分） （2）依題意，周期，即， （10分） ，又，故最小正整數. （13分）18.解：（1）已知向量， 若點能構成三角形，則這三點不共線，即與不共線. （4分） ， 故知， 實數時，滿足條件. （8分） （若根據點能構成三角形，必須任意兩邊長的和大于第三邊的長，即由去解答，相應給分） （2）若為直角三角形，且為直角，則， （10分） ， 解得. （13分）19.解：設. 點在直線上， 與共線，而， ，即，有. （2分） ，（4分） ， 即. （6分） 又， ， 所以，此時.