1、上一節，我們學習了解決上一節，我們學習了解決“流感傳流感傳播問題和平均播問題和平均增長增長(下降下降)率問題率問題”，現在，我們要學習解決現在，我們要學習解決“面積、體面積、體積問題積問題。1.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應該應該怎么設計怎么設計?解解:設苗圃的一邊長為設苗圃的一邊長為xm,則另一邊長（則另一邊長（18-x）m，依題意得依題意得81)18( xx答答:應圍成一個邊長為應圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx解得2 2、用、用20cm20

2、cm長的鐵絲能否折成面積長的鐵絲能否折成面積30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若若不能不能, ,請說明理由請說明理由. .解解:設這個矩形的長為設這個矩形的長為xcm,則寬則寬為為 cm,依題意得依題意得)10(x30)10( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.答：用答：用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩的矩形形.3如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆

3、總靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為長為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長方，則此長方形雞場的長、寬分別為形雞場的長、寬分別為_有一個面積為有一個面積為150m2的長方形雞場的長方形雞場,雞雞場的一邊靠墻場的一邊靠墻(墻長墻長18m,)另三邊用竹籬笆另三邊用竹籬笆圍城圍城,如果竹籬笆的長為如果竹籬笆的長為35m,求雞場的長求雞場的長和寬各為多少和寬各為多少?18m 在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬，寬為為20cm,要使制成的長方形

4、框的面積為要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個，求這個長方形框的框邊寬。長方形框的框邊寬。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:設長方形框的邊寬為設長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5當當x=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當當x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm探究探究1分析分析:本題關鍵是如何用本題關鍵是如何用x的代數式表示這個長方形框的面積的代數式表示這個長方形框的面積 要設計一本書的封面要設計一

5、本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應如何應如何設計四周邊襯的寬度設計四周邊襯的寬度?(精確到精確到0.1cm)2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設正中央的矩形兩邊分別為設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解

6、得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x探究探究2 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應如何設應如何設計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本

7、書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設上下邊襯的寬為設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學們自己完成以下同學們自己完成)方程的哪個根合方程的哪個根合乎實際意義乎實際意義?為什么為什么?例例1. (2004年年,鎮江鎮江)學校為了美化校園環境，在一學校為了美化校園環境，在一塊長塊長40米、寬米、寬20米的長方形空地上計劃新建一

8、塊米的長方形空地上計劃新建一塊長長9米、寬米、寬7米的長方形花圃米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案案.（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理

9、由說明理由.解解: (1) 方案方案1：長為：長為 米，寬為米，寬為7米米;719方案方案2：長為：長為16米，寬為米，寬為4米米; 方案方案3：長：長=寬寬=8米米;注：本題方案有無數種注：本題方案有無數種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加圃面積不能增加2平方米平方米.由題意得長方形長與寬的和為由題意得長方形長與寬的和為16米米.設長方形花圃設長方形花圃的長為的長為x米，則寬為（米，則寬為（16-x）米）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無解此方程無解.在周長不變的情況

10、下，長方形花圃的面積不能在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加增加2平方米平方米學校課外生物小組的實驗園地是一塊長學校課外生物小組的實驗園地是一塊長40 米，寬米，寬 26 米的矩形，為便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三米的矩形，為便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為條等寬的小道，要使種植面積為 864 平方米，求小平方米，求小道的寬？道的寬？ 設小道的寬為設小道的寬為x 米。米。 根據題意得根據題意得:(402x)(26x) = 864088462 xx0)44)(2( xx21 x442 x（不合題意，舍去）（不合題意，舍去） 答：答：小道的寬為小道的寬為2

11、米。米。 小道小道小道小道26404026探究探究3 我們利用我們利用“圖形經過移動，圖形經過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路） 某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余下余下部分作草坪部分作草坪,并請全校同學參與設計并請全校同學參與設計,現在有現在有兩位學生各設計了一種方案兩

12、位學生各設計了一種方案(如圖如圖),根據兩種根據兩種設計方案各列出方程設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別求圖中道路的寬分別是多少是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)練習練習(1)解解:(1):(1)如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx1,2521xx解得其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.(2)(2)草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（

13、縱向） 。相等關系是：草坪長相等關系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同。相同。 例例4某林場計劃修一條長某林場計劃修一條長750m，斷面為，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2， 上上口寬比渠深多口寬比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土）如果計劃每天挖

14、土48m3，需要多，需要多少天才能把這條渠道挖完？少天才能把這條渠道挖完？分析：分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為設渠深為xm，則上口寬為，則上口寬為x+2， 渠底為渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建，那么，根據梯形的面積公式便可建模模解：（解：（1）設渠深為）設渠深為xm 則渠底為（則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（，上口寬為（x+2）m依題意，得：依題意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合題意（不合題意,舍去）舍去）上口寬為上口寬為2.8m

15、，渠底為，渠底為1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口寬與渠底深各是答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才能挖完渠道天才能挖完渠道例：如圖，已知直線例：如圖，已知直線AC的解析式的解析式 ，點點P從從A點開始沿點開始沿AO邊向點邊向點O以以1個單位個單位/秒的速度秒的速度移動，點移動，點Q從從O點開始沿點開始沿OC向點向點C以以2個單位個單位/秒的秒的速度移動，如果速度移動，如果P、Q兩點分別從兩點分別從A、O同時出發，同時出發，經幾秒鐘，能使經幾秒鐘，能使PQO的面積為的面積為8個平方單位。個平方單位。834xyACOPQxy1.如圖，寬為如圖，寬

16、為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為則每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為，設金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-140

17、0=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為的正方形的四個角是面積為2m2的小正的小正方形，用計算器求得方形，用計算器求得a的長為（保留的長為（保留3個有效數字）個有效數字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaAB C問問(1)P、Q兩點從出發開始幾秒時兩點從出發開始幾秒時,四邊形四邊形PBCQ的面積是的面積是33c例例5 如圖如圖,已知已知A、B、C、D為矩為矩形的四個頂點形的四個頂點,AB=16,AD=6,動動點點P、Q分別從點分別從點A、C同時出發同時出發,點點P以以3/s的速度向點的速度

18、向點B移動移動,一直到點一直到點B為止為止,點點Q以以2/s的速度向點的速度向點D移動移動. APDQBC(2)P、Q兩點從出發開始幾秒時兩點從出發開始幾秒時,點點P點點Q間的距離是間的距離是10例例. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度利用墻（墻的最大可用長度a為為10米），圍成中間隔米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S米米2，（1）求）求S與與x的關系式的關系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析】【解析】(1)(1)設寬設寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x