1、第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)化簡門2加上320得cos201cos2160(A) Q1sin40(B)(2)雙曲線8kx2ky28的一個焦點是(1(C)1(D)1cos20sin200,3),則k的值是(A)1(B)-1(C)任(D)正33(3)已知yf1(x)過點(3,5),g(x)與f(x)關于直線x=2對稱,則y=g(x)必過點(A) (1,3)(B) (5,3)(C)(1,1)(D)(1,5)(4)已知復數zi(1i)3,貝Uargz(A)-(B)-(C)乙444(5)(理)曲線r

2、上有且僅有三點到直線(D)“4cos(-)8的距離為1,則4r屬于集合(A) r|7r9(B)r|r9(C) r|r9(D)9(文)已知兩條直線1i:yx,l2:axy0,其中a為實數，當這兩條直線的夾角在(0,_)內變動時，a的取值范圍是()12(A)(0,1)(B)(更兩(C)(1,3)(D)3仔1)(1,3)6 .半徑為2cm的半圓紙片卷成圓錐放在桌面上，一陣風吹倒它，它的最身處距桌面()(A)4cm(B)2cm(C)20,且a?i),解關于x的不等式loga(iax)f121 .(本題滿分12分)一家企業生產某種產品，為了使該產品占有更多的市場份額，擬在2001年度進行一系列的促銷活動

3、，經過市場調查和測算，該產品的年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足：3x與t+1(t0)成反比例，如果不搞促銷活動，該產品的年銷量只能是1萬件，已知2001年生產該產品的固定投資為3萬元，每生產1萬件該產品需再投資32萬元，當該產品的售價g(x)滿足g(x)3(323)工時，則當年的產銷量相等.2x2x(I)將2001年的利潤y表示為促銷費t萬元的函數；(H)該企業2001年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？(注：利潤=收入生產成本促銷費)21.(本題滿分12分)A、B是兩個定點，且|AB|=8,動點M到A點的距離是10,線段MB的垂直平分線l交MA于點P,若以AB所在直線為x軸，A

4、B的中垂線為y軸建立直角坐標系.(I)試求P點的軌跡c的方程；(H)直線mxy4m0(mR)與點P所在曲線c交于弦EF,當m變化時，試求AEF的面積的最大值.22.（本題滿分14分）已知函數f（x）在（1,1）上有定義，fg）1且滿足x、y6（1,1）有f（x）f（y）f（+）.1xy（I）證明：f（x）在（一1,1）上為奇函數；(n)對數列x1-,xn12xn2，求f(xn)；21x2（田）（理）求證1_12n5f(x1)f(x2)f(xn)n2（文）求證1_12.f(x1)fd)f(xn)數學試題參考答案、選擇題（理）CBACDDCBCDAB(文)CBACDDCBCDAB二、填空題(13)

5、14兀(14)53.(15)4xy80(16)(北，)2三、解答題17.解:argz42tg(argz)tg(-)(2分)即sin1cos1tg-21tg-2tg1tg21tg2即tg2一2tg-10(6分)22tg212-tg-1衣(8分)2242cos(-)12sin222(cossin)cos2-y(1tg2T(12tg21tg2-二12(12)221(12)2即)212sin22(12分)18.（理）解：（I）當M在AiCi中點時，BCi平面MBiAVM為A1C1中點，延長AM、CCi,使AM與CCi延長線交于N,則NCi=CiC=a連結NBi并延長與CB延長線交于G,則BG=CB,N

6、Bi=BiG（2分）在4CGN中，BCi為中位線，BCi/ZGN又GN平面MABi,BCi平面MABi（4分）（II）.AGC中，BC=BA=BG/GAC=90即ACLAG又AGLAAiaaACAAG平面AACOAGAM（6分）/MAC為平面MBiA與平面ABC所成二面角的平面角atgMAC1a-2a2所求二面角為argtg2.（8分）（HI）設動點M到平面AiABBi的距離為VBABiMVMABiB31s32abb1hMahMi123i2一即B-ABiM體積最大值為2a?此時Mi2點與Ci重合.（12分）i8.（文）（I）同（理）解答，見上（H）同理科解答：設所求二面角為0則tg（田）VBA

7、MB1VMABB,19.(理)解:(I)首先axbx0,即凡bx即(a)x1a-1,彳導x0b(3分)(舍去)或a、一2(loga15,)2(6分)(II)令f(x)0x1x2x1x2x2x1)(aa)(bb20.解:由題意得3X六，將t0,x1代入得k2(2分)axbx1ax(1)、1.a得(ax)2ax10解得a、1Q21.5xlogaM2axbx,先證f(x)在x(0,)時為單調遞增函數x1K1x2x,f(x1)f(x2)ababa1b0,x1x2,ax1ax2,ax1ax20,bx2bbx2bx10f(x1)f(x2).得證(8分)欲使解集為(1,+),只須f(1)=1即可，即a-b=

8、1,.a=b+1(12分)19.(文)解：f1(x)loga(1ax).由f1(1)loga(1a)可知0a1(4分)二不等式loga(1ax)f1(1)即為loga(1ax)loga(1a)(a0)(8分)x_x1a0a11a00a10x1xx1a1aaa原不等式的解集為x|0x1(12分)從而生產成本為32(3二)3萬元，年收入為t1xg(x)(323)；(4分)2x2x(6分)233t2yxg(x)32(3U3T(32?.32(3)32t98t35t298t352(t1)(t0)(8分)2(|)yt98t352(t1)50(?p2.)2t150241642(萬兀)當且僅當一2絲即t7時y

9、max42t1(12分)當促銷費定為7萬元時，利潤最大.21.解（I）以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸,(4,0),B(4,0)|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10(2分).2a=102c=8a=5,c=422.P點軌跡為橢圓JL125(4分)(II)mxy4m0過橢圓右焦點(4,0)ym(x4)2x259(3m整理得（|Vi2x25y4m(m2上190)(8分)|V1V2|8一ym916)25y225925)y272y810m(6分)2,y2|.(y1y2)4y1y272m與25m812m25m29902m1*m2為直線的斜率，.二可令m=tg0代入*得90tg225tg21tg290tg2sec12_2|tg925tgtg290sin9cos225sin2|sin|90sinT72916sin9090901516sin9216sin9244當且僅當16sin9即sin2sin916即sin3時,4Iyiy21maX15TSAEFmax15815.4(12分)22.證：（I）令x0,則2f(0)f(0),f(0)分）X,貝Uf(x)f(x)f(0)0,f（X）f（X）為奇函數（4分）(II)f(Xi)心3f(Xn1)f(1f(Xn1)f(Xn)f(xn)2Xn2XnXXf()f(Xn)f(Xn)2f(