1、化工生產中常見的對象化工生產中常見的對象: 反應器、換熱器、精餾塔、流體反應器、換熱器、精餾塔、流體輸送設備、氣源、熱源、動力設備等。輸送設備、氣源、熱源、動力設備等。(.reactor, heat exchanger, rectify column, fluid transportation equipment, gas source, heat source, power equipment).研究對象特性的意義研究對象特性的意義: 控制系統的設計；投運；調試。控制系統的設計；投運；調試。(design, commissioning, debug)數學模型的含義數學模型的含義: 用數學方法

2、描述對象輸入量與輸出量之用數學方法描述對象輸入量與輸出量之間的關系，對象特性的數學描述也稱為間的關系，對象特性的數學描述也稱為對象的數學模型對象的數學模型。(Relation between input and output)第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法(輸入變量輸入變量)控制作用控制作用被控變量被控變量(輸出變量輸出變量)干擾作用干擾作用(輸入變量輸入變量)控制對象控制對象控制通道控制通道干擾通道干擾通道對象的輸入量與輸出量對象的輸入量與輸出量 數學模型及其分類：數學模型及其分類：分為動態與靜態兩種。 靜態模型靜態模型：描述對象在靜態時，輸入量與輸出量之

3、間的描述對象在靜態時，輸入量與輸出量之間的關系。關系。 動態模型動態模型：描述對象在輸入量改變后，輸出量的變化情描述對象在輸入量改變后，輸出量的變化情況。況。 動態是靜態基礎上的發展，而靜態是動態的特例。動態是靜態基礎上的發展，而靜態是動態的特例。 注意注意： 用于控制的數學模型：確定控制效果。用于控制的數學模型：確定控制效果。 用于工藝設計的數學模型：確定設備結構流程參數等用于工藝設計的數學模型：確定設備結構流程參數等 數學模型的表達形式：數學模型的表達形式： 非參量模型：采用曲線或表格等來表示。實驗得到。非參量模型：采用曲線或表格等來表示。實驗得到。 參量模型：采用數學方程式描述對象。數學

4、方程描述參量模型：采用數學方程式描述對象。數學方程描述如：一階線性微分方程如：一階線性微分方程：)()()(tkxtytTyTEM-EDX foramorphousarea10min1 h4 h24 h曲線表示實驗結果：曲線表示實驗結果：Table 2 Mix proportions and strength of mortar with different C/A ratio under the w/c ratio of 0.18No.C/Acement（g）fine aggregate（g）water（g）Flexural strength（MPa）Compressive strength

5、（MPa）1d3d1d3d114:614006002529.051255.7979.45213:713007002348.971263.8474.60312:812008002169.701259.5884.09411:9110090019810.301261.8183.90510:101000100018010.831268.6987.8869:11900110016210.051263.5583.1378:1280012001448.881251.7382.37表格表示實驗結果：表格表示實驗結果：第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立一、建模的目的一、建模的目的被控變量被控變量

6、 1 1、控制系統的方案設計、控制系統的方案設計（測什么，控什么，怎么控制？）（測什么，控什么，怎么控制？） 2 2、控制系統的調試和控制器的參數確定、控制系統的調試和控制器的參數確定 3 3、制定工業過程操作優化方案、制定工業過程操作優化方案 4 4、新型控制方案及控制算法的確定、新型控制方案及控制算法的確定 5 5、計算機仿真與過程培訓系統（高速安全低成本）、計算機仿真與過程培訓系統（高速安全低成本） 6 6、設計工業過程的故障檢測與診斷系統、設計工業過程的故障檢測與診斷系統二、機理建模二、機理建模(mechanism modelling) 機理建模機理建模：根據對象或生產過程的內部機理，

7、列出各：根據對象或生產過程的內部機理，列出各種有關的平衡方程，如物料平衡，能量平衡，動量平衡，種有關的平衡方程，如物料平衡，能量平衡，動量平衡，相平衡，設備的特性方程，化學反應定律，電路基本定相平衡，設備的特性方程，化學反應定律，電路基本定律等，從而獲得對象律等，從而獲得對象(或過程或過程)的數學模型。的數學模型。 特點特點：意義明確，適應性強，模型參數調整方便，但意義明確，適應性強，模型參數調整方便，但由于化工對象復雜，一些機理無法搞清，而且線性關系由于化工對象復雜，一些機理無法搞清，而且線性關系較少，造成建模的難度。較少，造成建模的難度。1、一階對象、一階對象 (first-order o

8、bject) 對象的動態特性用一階微分方程對象的動態特性用一階微分方程(differential equation)表示時，一般稱為一階對象。（表示時，一般稱為一階對象。（如：如：單容水槽對象）單容水槽對象）(1) 水槽對象水槽對象 (pentrough object)建模依據建模依據：物料平衡。：物料平衡。 (Q1-Q2) dt=Adh （設法消去（設法消去Q2， Q2=h/RS ） (Q1-h/Rs)dt=Adh （Rs 為出水閥閥為出水閥閥2阻力系數）阻力系數） ARs dh/dt+h=RsQ1 (令令T=ARs K=Rs ) T dh/dt + h = KQ1 (T 為時間常數，為時間

9、常數，K放大系數，放大系數，Q1輸入，輸入，h輸出輸出 )水槽水槽：被控對象：被控對象液位液位：被控變量：被控變量對象特性對象特性：閥：閥2不動，閥不動，閥1開開度變化時，液位度變化時，液位h如何變化？如何變化？輸入量輸入量：Q1 輸出量輸出量：h (Q1-Q2) dt=A dhQ2=h/RS Rs ：閥：閥2阻力系數阻力系數 ARs dh/dt+h=RsQ1T dh/dt + h = KQ1令令T=ARs K=Rs一階常系數微分方程一階常系數微分方程T：為時間常數為時間常數(time constant)；K：放大系數：放大系數(magnification coefficient)()()(t

10、kxtytTy 對于RC電路： ei = i R +e0 i= C de0/dt一階常系數微分方程一階常系數微分方程T=RC；K=1 其一階微分方程為：其一階微分方程為： T deo/dt + eo = ei (自行推導) (2) RC電路電路 (circuit)ei 輸入參數，輸入參數，e0輸出參數輸出參數根據基爾霍夫定律根據基爾霍夫定律2、積分對象、積分對象 (integration object) 當對象的輸出參數與當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分輸入參數對時間的積分成比例關成比例關系時，稱為積分對象。系時，稱為積分對象。圖中，圖中，當當Q2是常數（采用泵送，為常數），是常數（采用

11、泵送，為常數），液位的變化液位的變化僅與流入量的變化有關。僅與流入量的變化有關。 dh=(1/A )Q1dt dtAhQ11 (Q1-Q2) dt=Adh 串聯水槽對象，利用四個聯立方程推導：串聯水槽對象，利用四個聯立方程推導： Q12=h1/R1 Q2=h2/R2 (Q1-Q12)dt=Adh1 (Q12-Q2)dt=Adh2得：得：AR1AR2d2h2/dt2+(AR1+AR2)dh2/dt+h2=R2Q1或：或： T1T2 d2h2/dt2 +(T1+T2) dh2/dt +h2=KQ1 3、二階對象、二階對象: 對象的動態特性用二階微分方程表示。對象的動態特性用二階微分方程表示。Q12

12、=Adh2/dt+Q2T1=AR1 第一貯槽的時間常數第一貯槽的時間常數 T2=AR2 第二貯槽的時間常數第二貯槽的時間常數K=R2 整個對象的放大系數整個對象的放大系數 三、實驗建模三、實驗建模 experimental modelling 在化工生產中，機理很復雜，在化工生產中，機理很復雜，很難很難直接得到數學模型；直接得到數學模型；而即使得到的一些機理模型，事實上也而即使得到的一些機理模型，事實上也無法求解無法求解； 此外，在推導過程中的此外，在推導過程中的諸多假設諸多假設，很難與實際操作相符，很難與實際操作相符，故利用機理建模，作為自控系統的依據，往往不可靠。在故利用機理建模，作為自控

13、系統的依據，往往不可靠。在實際工作中，常用實驗方法，來研究對象特性。實際工作中，常用實驗方法，來研究對象特性。 對于一些復雜對象，實驗建模比機理建模要簡單、省力。對于一些復雜對象，實驗建模比機理建模要簡單、省力。對象特性的實驗測取方法對象特性的實驗測取方法： 在研究對象上，人為添加輸入作用在研究對象上，人為添加輸入作用：然后，用儀表測取然后，用儀表測取或記錄輸出作用隨時間變化的規律，得到一系列實驗數據或記錄輸出作用隨時間變化的規律，得到一系列實驗數據或曲線或曲線。也可以。也可以通過對這些數據的處理，使之轉化為描述通過對這些數據的處理，使之轉化為描述對象特性的數學模型。對象特性的數學模型。1、階

14、躍反應曲線法、階躍反應曲線法(反應穩定時間長，精度差反應穩定時間長，精度差) Step reaction curve method 用實驗方法測取對象在階躍輸入作用下、輸出量隨時用實驗方法測取對象在階躍輸入作用下、輸出量隨時間變化的規律，一種比較簡單的動態特性測試方法。間變化的規律，一種比較簡單的動態特性測試方法。 優點優點：簡單，容易實施；：簡單，容易實施； 缺點缺點：測試時間長，若其間受到其它干擾，則精度變差。：測試時間長，若其間受到其它干擾，則精度變差。 對正常生產有影響。對正常生產有影響。 此外，還可采用，還可采用矩形脈沖波法矩形脈沖波法與與頻率特性法頻率特性法。A 實驗建模的特點：采

15、用生產過程允許的人為干擾作采用生產過程允許的人為干擾作用。通過實驗獲取的對象動態特性最接近實際。用。通過實驗獲取的對象動態特性最接近實際。2、矩形脈沖法、矩形脈沖法（常用方法常用方法）Rectangular pulse method 穩定工況下，時間穩定工況下，時間 t0 時，突加階躍干擾，時，突加階躍干擾， t 1時，再除去干時，再除去干擾，測得輸出量隨時間的變化規律，稱為對象的矩形脈沖特擾，測得輸出量隨時間的變化規律，稱為對象的矩形脈沖特性。性。 特點：特點：作用于對象上的干擾作用，一作用于對象上的干擾作用，一段時間后即被除去。所以，干擾值可取段時間后即被除去。所以，干擾值可取得較大，以提

16、高精度，但輸出量偏離給得較大，以提高精度，但輸出量偏離給定值的時間又不長，對正常生產影響不定值的時間又不長，對正常生產影響不大。大。t0A矩形脈沖矩形脈沖t1 另一種經驗建模：實際操作中，對一些無法施加干另一種經驗建模：實際操作中，對一些無法施加干擾的對象，其動態特性可通過長期積累的各種參數的擾的對象，其動態特性可通過長期積累的各種參數的記錄或曲線，記錄或曲線，用隨機理論的方法進行分析和計算，獲用隨機理論的方法進行分析和計算，獲得對象的動態特性得對象的動態特性。 也可采用專用儀器，添加特殊信號。也可采用專用儀器，添加特殊信號。3、混合建模、混合建模 (mixed modelling) 機理建模

17、與實驗建模各有特點，機理建模與實驗建模各有特點， 兩種方法常結合起兩種方法常結合起來使用，稱為來使用，稱為混合建模混合建模。其過程是先用機理方法提供數其過程是先用機理方法提供數學模型的結構形式，然后對不確定的參數用實測方法進學模型的結構形式，然后對不確定的參數用實測方法進行確定（控制上稱為行確定（控制上稱為參數估計參數估計 parameter estimation）。）。 A 實驗建模實驗建模測試過程中的注意事項1）添加測試信號前，對象的輸入添加測試信號前，對象的輸入/輸出量要盡可能地穩輸出量要盡可能地穩 定一段時間。定一段時間。2）反應曲線的起點，對象輸出未見變化，而對象輸入已反應曲線的起點

18、，對象輸出未見變化，而對象輸入已開始，要注意標出開始時間，以便計算滯后時間。開始，要注意標出開始時間，以便計算滯后時間。 3）排除測試過程中其它干擾。重復測試排除測試過程中其它干擾。重復測試2-3次，曲線平次，曲線平滑無突變。滑無突變。 4）排除無關干擾，被控量的變化應在工藝過程允許的范排除無關干擾，被控量的變化應在工藝過程允許的范圍內。圍內。 5）測試和記錄工作持續到新穩定狀態為止。測試和記錄工作持續到新穩定狀態為止。 6）選擇合適的測試點（額定負荷，正常干擾，被控變量選擇合適的測試點（額定負荷，正常干擾，被控變量在給定值：正常工況）在給定值：正常工況）第三節第三節 描述對象特性的參數描述對

19、象特性的參數在實際工作中，常用三個物理量表示對象的特征，稱為對象的在實際工作中，常用三個物理量表示對象的特征，稱為對象的特性參數。放大系數特性參數。放大系數K ，時間常數時間常數T，滯后時間滯后時間 (lag time)。 約定：輸入信號為階躍信號約定：輸入信號為階躍信號 一、放大系數一、放大系數 K 含義含義：K 在數值上等于對象重新穩定在數值上等于對象重新穩定后的輸出變化量與輸入變化量之比。后的輸出變化量與輸入變化量之比。 K=h/Q1 物理意義物理意義：如果有一定的輸入變化量如果有一定的輸入變化量Q1，通過對象，通過對象后，就被放大了后，就被放大了K倍，輸出變化量變化為倍，輸出變化量變化

20、為h。放大系數。放大系數越大，被控對象對該量的變化越越大，被控對象對該量的變化越。例如：例如：合成氨變換爐的反應溫度控制中，有三個影響因素，合成氨變換爐的反應溫度控制中，有三個影響因素，分別為冷激流量，蒸汽流量，半水煤氣流量。采用三個閥分別為冷激流量，蒸汽流量，半水煤氣流量。采用三個閥門分別控制三種流量，當三個閥門改變的門分別控制三種流量，當三個閥門改變的相對百分數相同相對百分數相同時，影響結果如下，請問哪個因素對溫度的放大系數最大？時，影響結果如下，請問哪個因素對溫度的放大系數最大？冷激流量（冷激流量（1）蒸汽流量（蒸汽流量（2）半水煤氣（半水煤氣（3）選擇控制哪個參數來改變控制變量，除了選

21、擇控制哪個參數來改變控制變量，除了K外，還有其它因素！外，還有其它因素！ 二、時間常數二、時間常數 (time constant) T 含義：含義：對象受到干擾后，被控變量發生相應變化，并對象受到干擾后，被控變量發生相應變化，并重新達到新的穩定值所需的時間為時間常數。重新達到新的穩定值所需的時間為時間常數。 例例：用用T來區分水槽液位來區分水槽液位或或反應器溫度變化快慢不同。反應器溫度變化快慢不同。 意義：意義：時間常數越大，被控變量的變化越緩慢，達時間常數越大，被控變量的變化越緩慢，達到新的穩定值所需時間越長。到新的穩定值所需時間越長。QQQQ 對簡單水槽的特性分析對簡單水槽的特性分析： 數

22、學模型數學模型 Tdh/dt+h=KQ1 微分方程的解微分方程的解 h(t)=KA(1-e-t/T) （t0, Q1=0; t0時時,Q=A）h( )h(t)T0.632h( )Q1tA當當 t=T時，時，h(T)= KA（1-e-1） = 0.632 h()F即：即：當對象受到階躍變化后，被當對象受到階躍變化后，被控變量達到新穩定值的控變量達到新穩定值的63.2%所需時所需時間為時間常數間為時間常數T。t當當 t時，時，h()=KA 或或 K= h()/AF即即: K為對象受到輸入作用后，新穩為對象受到輸入作用后，新穩定值與所加輸入量的比，它不隨時間定值與所加輸入量的比，它不隨時間而變，是對

23、象的靜態性能。而變，是對象的靜態性能。假設假設Q1是階躍作用是階躍作用 T的物理意義的物理意義：當對象受到階躍變化后，被控變量如當對象受到階躍變化后，被控變量如果保持初始速度變化，達到新的穩定值所需的時間。果保持初始速度變化，達到新的穩定值所需的時間。 T的圖解法的圖解法：起點斜率起點斜率：dh/dt=h( )/T (t=0)初初始速度。始速度。理論上，只有當理論上，只有當t時，才有時，才有 h=KA , 達到新穩定值需達到新穩定值需要無限長的時間。要無限長的時間。但是當但是當 t=3T 時，便有時，便有 h(3T)=0.95KA=0.95 h()。認為認為此時動態過程已結束。此時動態過程已結

24、束。 三、滯后時間三、滯后時間 (lag time) 滯后現象（滯后現象（lag phenomenon）：）：對象收到輸入作用后，對象收到輸入作用后，被控變量不能立即而迅速地變化，而需要一定延遲后才被控變量不能立即而迅速地變化，而需要一定延遲后才開始變化的現象。開始變化的現象。根據性質不同，滯后現象分為兩種。 傳遞滯后(transmission lag)，容量滯后(capacity lag)1、傳遞滯后（純滯后純滯后 0 ） 純滯后的原因有純滯后的原因有: 介質傳輸引起的滯后介質傳輸引起的滯后; 測量點安裝位置不當引起測量點安裝位置不當引起; 如：如：溶解槽中濃度的變溶解槽中濃度的變化，滯后時間為：化，滯后時間為： 0=L/v 如：如：實際測得的溶液溫度是蒸實際測得的溶液溫度是蒸汽量增加、經過汽量增加、經過0 時間后才開時間后才開始變化。始變化。 純滯后對象特性是當輸入量發生純滯后對象特性