1、.天津市渤海石油第一中學高一年級提高班講義二 2010-3-16等差數列專題 重點知識梳理（1）am=ak+（mk）d，d=.（2）若數列an是公差為d的等差數列，則數列an+b（、b為常數）是公差為d的等差數列；若bn也是公差為d的等差數列，則1an+2bn（1、2為常數）也是等差數列且公差為1d+2d.（3）下標成等差數列且公差為m的項ak，ak+m，ak+2m，組成的數列仍為等差數列，公差為md.（4）若m、n、l、kN*，且m+n=k+l，則am+an=ak+al，反之不成立.（5）設A=a1+a2+a3+an，B=an+1+an+2+an+3+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2

2、n+3+a3n，則A、B、C成等差數列.（6）若數列an的項數為2n（nN*），則S偶S奇=nd，=，S2n=n（an+an+1）（an、an+1為中間兩項）；若數列an的項數為2n1（nN*），則S奇S偶=an，=，S2n1=（2n1）an（an為中間項）.一.熟用，問題；1、等差數列中，則 .2、等差數列中，則 .3、已知等差數列中，的等差中項為，的等差中項為，則 .4、一個等差數列中= 33，= 66，則=_5、已知等差數列中，則二 與的關系問題;1.數列的前n項和，則_2.數列的前n項和，則_3.數列的前n項和，則_4.數列的前n項和，則_5.數列的前n項和，則_ 6. 數列的前n項和

3、7. 數列的前n項和8. 數列的前n項和則二巧設問題；一般情況,三個數成等差數列可設:;四個數成等差數列可設:.1.三個數成等差數列,和為18,積為66,求這三個數. 2.三個數成等差數列,和為18,平方和為126,求這三個數.3.四個數成等差數列,和為26,第二個數和第三個數的積為40,求這四個數.4.四個數成等差數列,中間兩個數的和為13,首末兩個數的積為22,求這四個數.5.一個等差數列的前12項之和為354，前12項中偶數項與奇數項之比為32：27，求公差三最值問題:；1.在等差數列中,求的最大值.2.在等差數列中,求的最大值.3.在等差數列中,求的最小值.4.在等差數列中,求的最小值

4、.5.等差數列中， ，則n的取值為多少時？最大6.在等差數列中, 14, 公差d3, 求數列的前n項和的最小值7.已知等差數列中=13且=,那么n取何值時,取最大值. 8. 在等差數列an中，若，公差d0，那么使其前n項和Sn為最大值的自然數n的值是_.四性質的應用 1. 等差數列中，若，則。2.等差數列中，若，則。3.等差數列中，若。則。4. 等差數列中，若，則。5. 在等差數列中，則6.等差數列中, ,則7.在等差數列中，Sn為其前n項和：(1)若a3+ a10+ a17=60，求S19;(2)若an+1+ a 2n=100，求S3n. 8. 等差數列中, ,則 9. 等差數列中,它的前5

5、項和為34,最后5項和146,所有項和為234,則. 10. 已知數列an的前n項和Sn=n2+3n+1，則a1+a3+a5+a21=_. 11. an為等差數列，a1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，則n= _.五、方程思想的應用;1.已知等差數列an中，S3=21，S6=24，求數列an的前n項和2. 已知等差數列an中，,求數列an的前n項和六.累加法的應用; 1.求數列的通向公式. 2.已知數列an滿足:,求.3.已知數列an滿足:,求.4.已知數列an滿足:,求.5.在數列an中，,求an.七.也成等差數列的應用; 1.已知等差數列an中，

6、求的值.2. 已知等差數列an中，則的值3. a1，a2 ， a3， a2n+1 為 等差數列，奇數項和為60，偶數項的和為45，求該數列的項數.4.在等差數列an中，S41，S83，則a17a18a19a20的值是八:劃歸思想在求通項公式中的應用: 1.在數列中，（），求。(取倒數)2. 在數列an中，,=（1）設，求數列an的通項公式；（2）求數列an的前n項和。 3.設有數列: , ，求.4.數列滿足,且,求5. 各項非零的數列，首項且，求數列的通項.習題1:數列an中, a1= 8，a4= 2且滿足a n+2- 2an+1+ an= 0 (nN)(1)求數列an的通項公式(2)設求Sn

7、歷屆高考中的“等差數列”試題精選（自我檢測）一、選擇題：（每小題5分，計50分）1.(2007安徽文)等差數列的前項和為，若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）62 (2008重慶文)已知an為等差數列，a2+a8=12,則a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)73.（2006全國卷文）設是等差數列的前項和，若，則（ ）A B C D4(2008廣東文)記等差數列的前n項和為，若，則該數列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25（2003全國、天津文，遼寧、廣東）等差數列中，已知，則n為（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.（2007四川文）等差數列

8、an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7（2004福建文）設Sn是等差數列的前n項和，若（ ）A1 B1 C2 D8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差數列an滿足1231010則有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9.（2005全國卷II理）如果，為各項都大于零的等差數列，公差，則( )（A） （B） （C）+ （D）=10.（2002春招北京文、理）若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有（ ） （A）13項 （B）12項 （C）11

9、項 （D）10項二、填空題：（每小題5分，計20分）11（2001上海文）設數列的首項，則_. 12(2008海南、寧夏文)已知an為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _13.（2007全國文）已知數列的通項an= -5n+2,則其前n項和為Sn= . 14.（2006山東文）設為等差數列的前n項和，14，則.三、解答題：（15、16題各12分，其余題目各14分）15（2004全國卷文）等差數列的前n項和記為Sn.已知（）求通項； （）若Sn=242，求n.16 (2008海南、寧夏理)已知數列是一個等差數列，且，（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。17.（2000全國、江西、天津文）設為等差數列，為數列的前項和，已知，為數列的前項和，求。18.（據2005春招北京理改編）已知是等差數列，；也是等差數列，。（1）求數列的通項公式及前項和的公式；（2）數列與是否有相同的項？ 若有，在100以內有幾個相同項？若沒有，請說明理由。19.（2006北京文）設等差數列an的首項a1及公差d都為整數，前n項和為Sn.()若a11