1、第四章第四章 非平穩(wěn)序列的確定性分析非平穩(wěn)序列的確定性分析本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.1 時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解v Wold分解定理 Herman Wold ，(1908-1992),瑞典人 1938年提出Wold分解定理。 1960年提出偏最小二乘估計(jì)方法(PLS)v Cramer分解定理 Harald Cremer (1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。Wold分解定理（分解定理（1938）v 對(duì)于任何一個(gè)離

2、散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）txtttVxtV t0jjtjt020, 1jj ), 0(2WNtstVEst , 0),(ARMA模型分解模型分解ttBBx)()(確定性序列隨機(jī)序列確定性序列與隨機(jī)序列的定義確定性序列與隨機(jī)序列的定義v對(duì)任意序列 而言，令 關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。 確定性序列，若 隨機(jī)序列，若 tytytqtqttyyy1210t2)(qtVar2lim0qq)(lim2tqqyVarCr

3、amer分解定理（分解定理（1961）v 任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即txtttx確定性影響隨機(jī)性影響為零均值白噪聲序列）（ttaaB)(djjjt0對(duì)兩個(gè)分解定理的理解對(duì)兩個(gè)分解定理的理解v Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。v Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個(gè)序列的波動(dòng)都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的

4、，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。 本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.2確定性因素分解確定性因素分解v 傳統(tǒng)的因素分解 長期趨勢 循環(huán)波動(dòng) 季節(jié)性變化 隨機(jī)波動(dòng)v 現(xiàn)在的因素分解 長期趨勢波動(dòng) 交易日 季節(jié)性變化 隨機(jī)波動(dòng)確定性時(shí)序分析的目的確定性時(shí)序分析的目的v克服其它因素的影響，單純測度出某一個(gè)確定性因素對(duì)序列的影響v推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解

5、時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.3趨勢分析趨勢分析v目的 有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測 v常用方法 趨勢擬合法 平滑法趨勢擬合法趨勢擬合法v趨勢擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法 v分類 線性擬合 非線性擬合線性擬合線性擬合v使用場合 長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征v模型結(jié)構(gòu)2)(, 0)(ttttIVarIEIbtax例例4.1澳大利亞政府澳大利亞政

6、府19811990年每季度的消費(fèi)支出序列年每季度的消費(fèi)支出序列線性擬合線性擬合v模型v參數(shù)估計(jì)方法 最小二乘估計(jì) eviews命令：ls 因變量 常數(shù) 自變 參數(shù)估計(jì)值2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIEtIbtax12.89,69.8498ba擬合效果圖擬合效果圖eviews擬合過程擬合過程導(dǎo)入數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)序列支出（zc）對(duì)時(shí)間（t）進(jìn)行線性回歸分析回歸參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià)可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明顯線性趨勢。運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測 圖6：預(yù)測效果（偏差率、方差率等） 繪制原序列和預(yù)測序列的線圖原序列和預(yù)測序列的線圖殘差序列的曲線圖非線性擬合非線性

7、擬合v使用場合 長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征 v參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想 能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 常用非線性模型常用非線性模型模型變換變換后模型參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)迭代法迭代法迭代法2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTlnaalnbbln2ctbtaTttbaTt例例4.2： 對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合合 eviews 操作操作 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制曲線圖可以看出序列不是線性上

8、升，而是曲線上升，嘗試用二次模型擬合序列的發(fā)展非線性擬合非線性擬合v 模型v 變換v 參數(shù)估計(jì)方法 線性最小二乘估計(jì)：命令ls ZS c T T*T2ctbtaTt22tt 圖3：模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià)因?yàn)樵撃Ｐ椭蠺的系數(shù)不顯著，我們?nèi)サ粼擁?xiàng)再進(jìn)行回歸分析。非線性擬合非線性擬合 線性最小二乘估計(jì)：命令ls ZS c T*Tv 擬合模型口徑20952. 02517.502tTt 圖4：新模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià)擬合效果圖擬合效果圖平滑法平滑法v平滑法是進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動(dòng)對(duì)序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律 v常用平滑方

9、法 移動(dòng)平均法 指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法v基本思想 假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值 v分類 n期中心移動(dòng)平均 n期移動(dòng)平均n期中心移動(dòng)平均期中心移動(dòng)平均為偶數(shù)，為奇數(shù)，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移動(dòng)平均n期移動(dòng)平均期移動(dòng)平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx)(111nttttxxxnx5期移動(dòng)平

10、均移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則v事件的發(fā)展有無周期性 以周期長度作為移動(dòng)平均的間隔長度 ，以消除周期效應(yīng)的影響v對(duì)趨勢平滑的要求 移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑v對(duì)趨勢反映近期變化敏感程度的要求 移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感移動(dòng)平均預(yù)測移動(dòng)平均預(yù)測)(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,例例4.3v某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動(dòng)平均法預(yù)測 。（2）求在二期預(yù)測值 中 前面的系數(shù)等于多少？2Tx2TxTx例例4.3解解（1）（2） 在二期預(yù)測值中 前面的系數(shù)等于 45. 548 . 54 .

11、 556 . 5416 . 542 . 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx211212312123141 14 4511616TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法v 指數(shù)平滑方法的基本思想 在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想 v 分類 簡單指數(shù)平滑 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑簡單指數(shù)平

12、滑簡單指數(shù)平滑v基本公式v等價(jià)公式221)1 ()1 (ttttxxxx1)1 (tttxxx經(jīng)驗(yàn)確定經(jīng)驗(yàn)確定v初始值的確定v平滑系數(shù)的確定 一般對(duì)于變化緩慢的序列， 常取較小的值 對(duì)于變化迅速的序列， 常取較大的值 經(jīng)驗(yàn)表明 的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。10 xx 簡單指數(shù)平滑預(yù)測簡單指數(shù)平滑預(yù)測v 一期預(yù)測值v 二期預(yù)測值v 期預(yù)測值l2211)1 ()1 (TTTTTxxxxx1111212)1 ()1 ()1 (TTTTTTTxxxxxxx2,1lxxTlT例例4.4v對(duì)某一觀察值序列 使用指數(shù)平滑法。 已知 ， ，平滑系數(shù) (1) 求二期預(yù)測值 。 (2)求在二期預(yù)

13、測值 中 前面的系數(shù)等于多少？ tx10Tx5 .101Tx25. 02Tx2TxTx例例4.4解解（1）（2） 所以使用簡單指數(shù)平滑法二期預(yù)測值中 前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)3 .103 .1075. 025. 01211TTTTTTxxxxxx112)1 (TTTTxxxxTx25. 0Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑兩參數(shù)指數(shù)平滑v使用場合 適用于對(duì)含有線性趨勢的序列進(jìn)行修勻 v構(gòu)造思想 假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢，每期都遞增r或遞減r 但由于隨機(jī)因素影響，每期的遞增或遞減不會(huì)恒為r，而是隨時(shí)間變化上下波動(dòng)rxxtt111tttrxxHolt兩參數(shù)指數(shù)平滑兩參數(shù)指數(shù)平滑 考慮用第t期的觀察值和

14、第t期估計(jì)值的加權(quán)平均數(shù)作為第t期的修勻值 因?yàn)?也是隨機(jī)序列，為了讓修勻序列更平滑，對(duì) 也進(jìn)行一次俢勻處理 最終得到比較光滑的俢勻序列，就是holt兩參數(shù)平滑公式1111)1 ()()(1 (ttttttttrxxrrxxx10)(1 ()1 (11，ttttttrxxxxxtrtr11)1 ()(ttttrxxr初始值的確定初始值的確定v平滑序列的初始值v趨勢序列的初始值10 xx nxxrn110Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測v 期預(yù)測值lTTlTrlxx例例4.5v對(duì)北京市19782000年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定5125910 xx43252312

15、30 xxr15. 01 . 0例例4.5平滑效果圖平滑效果圖本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)v季節(jié)指數(shù)的概念 所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù) v季節(jié)模型ijjijISxx季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)的計(jì)算v 計(jì)算周期內(nèi)各期平均數(shù)v 計(jì)算總平均數(shù)v 計(jì)算季節(jié)指數(shù)mknxxniikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)的理解v季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的

16、一種比較穩(wěn)定的關(guān)系v如果這個(gè)比值大于1，就說明該季度的值常常會(huì)高于總平均值v如果這個(gè)比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值v如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng) 例例4.6季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)的計(jì)算4.3 季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析【例4.6】以北京市1995年2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。 圖1：建立月度數(shù)據(jù)新工作表 圖4：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整（移動(dòng)平均法） 圖5：移動(dòng)平均季節(jié)加法 圖6：12個(gè)月的加法調(diào)整因子 圖7：打開三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列） 圖8：三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）取值時(shí)序

17、圖時(shí)序圖例例4.6季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)指數(shù)圖 圖9：三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）曲線圖本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.綜合分析綜合分析v常用綜合分析模型 加法模型 乘法模型 混合模型ttttISTxttttISTx)()ttttttttITSxbITSxa例例4.7v對(duì)1993年2000年中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進(jìn)行確定性時(shí)序分析。(1)繪制時(shí)序圖繪制時(shí)序圖(2)選擇擬合模型選擇擬合模型v長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動(dòng)

18、同時(shí)作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展)(ttttITSx(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖ttttITSx(4)擬合長期趨勢擬合長期趨勢tTt93178.20522.1015(5)殘差檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)ttttITSx(6)短期預(yù)測短期預(yù)測 ( )tt lt lx lSTeviews實(shí)現(xiàn)過程實(shí)現(xiàn)過程 圖1：繪制19932000年中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)序圖 圖2：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整 圖3：12個(gè)月的季節(jié)因子 圖4：經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列SSA零售總額預(yù)測過程零售總額預(yù)測過程vSsa；季節(jié)調(diào)整序列，vse：季節(jié)指數(shù)vssasm；季節(jié)調(diào)整序