1、. 綿陽市高中2011級第二次診斷性考試數 學（文科）高考資源網本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁，第II卷2至4頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名考號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙試題卷上答題無效3考試結束后，將答題卡收回第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知集合S=1，2，集合T=x|(x-1)(x-3)=0，那么ST=開始輸入x輸出y結束y=log2xy=x-1x>1？是否AÆB1C1，2D1，2，32復數(1+i)2(1-i)=A-2-2i B2+2i C-2+2i D2-2i3執行右圖的程序，若輸入的實數=4，則輸出結果為A4 B3C2 D4下列函數中定義域為R，且是奇函數的是A=x2+xB=tanxC=x+sinxD=5已知l，m，n是三條不同的直線，是不同的平面，則下列條件中能推出的是Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，m/n，且lm Dl，l/m，且m俯視圖正視圖側視圖6拋物線的焦點到雙曲

3、線的漸近線的距離是A1 B2C D27一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為A8+ B8+C8+ D8+8已知O是坐標原點，點，若點為平面區域上的一個動點，則|AM|的最小值是A BCD9已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=0，則AOC的面積為ABC       D10若存在x使不等式>成立，則實數m的取值范圍為A BC D第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11tan300º=_甲乙8853992151

4、2若直線l1：x+(1+k)y=2-k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是_13右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 14已知A是拋物線y2=4x上一點，F是拋物線的焦點，直線FA交拋物線的準線于點B（點B在x軸上方），若|AB|=2|AF|，則點A的坐標為_15P是以F1，F2為焦點的橢圓上的任意一點，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，則此橢圓的離心率為 三解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟。16（本題滿分12分）已知向量a =，b=，設函數=ab（）求的單

5、調遞增區間；（）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值17（本題滿分12分）已知首項為的等比數列an是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列（）求數列an的通項公式； （）已知，求數列bn的前n項和18（本題滿分12分）據中國新聞網10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查（若所選擇的在校學生的人數低于被調查人群總數的80%，則認為本次調查“失效”），就“是否取消英語聽

6、力”的問題，調查統計的結果如下表：態度調查人群應該取消應該保留無所謂在校學生2100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05（）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行深入訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？ （）已知y657，z55，求本次調查“失效”的概率19（本題滿分12分）CBAGDEF如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD/FE，AFE=60º，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，點G為AC的中點（）求證：EG/平面ABF；（）求三棱錐B-AEG的體積

7、；（）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由20（本題滿分13分）已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13（）求圓C的標準方程；（）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由21（本題滿分14分）設函數（）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；（）討論函數的單調區間；（）若函數的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫

8、坐標為，證明綿陽市高2011級第二次診斷性考試數學(文)參考解答及評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分DBCCD AABAC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11 121130.314或(，) 15三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（） f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx =+sin2x=sin(2x-)+1，   3分由-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ， f(x)的單調遞增區間是-+k，+k( kZ) 6分（II）由題意g(x)=sin2(x+)-+1=sin

9、(2x+)+1， 9分由x得2x+， 0g(x)+1，即 g(x)的最大值為+1，g(x)的最小值為0 12分17解：（I）設等比數列an的公比為q，由題知a1= ，又 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列， 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，變形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 4分又由an為遞減數列，于是q=， an=a1=( )n 6分（）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，兩式相減得：整理得 12分18解：（I） 抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05， =0.05，解得x=60

10、 2分 持“無所謂”態度的人數共有3600-2100-120-600-60=720 4分 應在“無所謂”態度抽取720×=72人 6分（） y+z=720，y657，z55，故滿足條件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9種 8分記本次調查“失效”為事件A，若調查失效，則2100+120+y<3600×0.8，解得y<660 事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3種 P(A)= = 12分CB

11、AGDEFMN19（I）證明：取AB中點M，連FM，GM G為對角線AC的中點， GMAD，且GM=AD，又 FEAD， GMFE且GM=FE四邊形GMFE為平行四邊形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF， EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足為N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60º， AEF是正三角形 AEF=60º，由EF/AD知EAD=60º， EN=AEsin60º= 三棱錐B-AEG的體積為8分（）解：平面BAE平面DCE證

12、明如下： 四邊形ABCD為矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四邊形AFED為梯形，FEAD，且， 又在AED中，EA=2，AD=4，由余弦定理，得ED= EA2+ED2=AD2， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面BAE， 平面BAE平面DCE 12分20解：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知 解得a=1 或 a=， 3分又 S=R2<13， a=1， 圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=4 6分（）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y

13、2)，又 l與圓C相交于不同的兩點，聯立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， 9分=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假設，則， ，解得，假設不成立 不存在這樣的直線l 13分21解：（I）由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域為(0，+)，且又 f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行， ，解得 a=-6 4分（），由x>0，知>0當a0時，對任意x>0，>0， 此時函數f(x)的單調遞增區間為(0，+)當a<0時，令=0，解得，當時，>0