1、、選擇題:1.拋物線y(x2)22.3.4.A.直線x二次函數y在（）A.第一象限C.第三象限已知二次函數則一定有（.2.A.b24ac把拋物線y2ax二次函數3的對稱軸是（B.直線x3bx2axbxc的圖象如右圖，則點B.第二象限D.第四象限.2B.b24ac0直線xC.D.直線O0,0(b,c)aD.b24ac<0C.b24acc向右平移3個單位，再向卜平移2個單位，所得圖象的解析式是A.C.x23xb3,b3,則有B.bD.b9,9,15215.O知反圖所示，則次函數已k的圖象如右x比例函數y6.下面所示各圖是在同一直角坐標系內二次函數ax(ac）xc與一次函數yaxc的大致圖象，

2、有且只有一個是正確的，正確的是7.8.9.、填空題:10.11.12.13.拋物線y2x3的對稱軸是直線(A.x2B.x2二次函數A.MA.B.C.D.(x1)2B.24a2bD.12ax0,0,0,0,0,0,0,0,yyCDC.D.x2的最小值是(C.如圖所b,貝(bc,P4a0000bxc的圖象不，將二次函數已知拋物線情況是已知拋物線y請你寫出函數2x23配方成y(xh)2k的形式，則y=2axax2y(xbxc與x軸有兩個交點，那么二次方程ax2bxc0的根的xc與x軸交點的橫坐標為1,則ac=1)2與yx21具有的一個共同性質:14 .有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出它的一些特

3、點：甲：對稱軸是直線x4；/乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；/丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式：15 .已知二次函數的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數的解析式：.16 .如圖，拋物線的對稱軸是x1,與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是（J3,0）,則A點的坐標是三、解答題：21 .已知函數yx2bx1的圖象經過點（3,2）（1）求這個函數的解析式；（2）當x0時，求使y>2的x的取值范圍.2 .如右圖，拋物線yx25xn經過點A（1,0）,與y軸交于點B.（1）求拋物線的

4、解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標.3.某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程,s （萬元）與銷售時間t （月）下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）.（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數關系式；(2)求截止到幾月累積利潤可達到30萬元;(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？提高題1 .如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.(1)求此拋

5、物線的解析式；(2)現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋/280km(橋長忽如不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時,忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點。時，禁止車輛通行).試問:如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？v2 .某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套.經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出.在此基礎上，當每套設備的月租金提高1

6、0元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用(維護費、管理費等)20元，設每套設備的月租金為x(元)，租賃公司出租該型號設備的月收益(收益=租金收入支出費用)為y(元).(1)用含x的代數式表示未租出的設備數(套)以及所有未租出設備(套)的支出費用；(2)求y與x之間的二次函數關系式；/(3)當月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該租出多少套機械設備？請你簡要說明理由；./2/(4)請把(2)中所求的二次函數配方成y(x)24acb的形式,并據此說明：2a4a當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案、選

7、擇題：題號123456789答案DDAADDDBD、填空題:-2,1.y(x1)222.有兩個不相等的實數根3.18-x 74. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）c1281281285. y-x-x3或y-x-x3或y-x-x1或y55557726. yx2x1等（只須a0,c0）7. （2.3,0）8. x3,1x5,1,4三、解答題：.21 .解：(1).函數yxbx1的圖象經過點(3,2),.93b12.解彳lb2.2:函數解析式為yx2x1.(2)當x3時，y2.根據圖象知當x>3時，y>2.;當x0時，使y>2的x的取值范圍是x&g

8、t;3.-22 .解：(1)由題意得15n0.n4.：拋物線的解析式為yx5x4.(2):點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4)./-J/OA=1,OB=4.22在RtAOAB中，ABVOAOBV17,且點P在y軸正半軸上.當PB=PA時，PB%/17.OPPBOB布4.此時點P的坐標為（0,J174）.當PA=AB時，OP=OB=4產此時點P的坐標為（0,4）3.解：（1）設s與t的函數關系式為sat2btC，1abc1.5,abc1.5,a2,1o由題意得4a2bc2,或4a2bc2,解彳tb2,s-122t.225a5bc2.5;c0.c0.把 一因此盧涌大橋拱內實際橋長為 J2

9、 1100 0.01 2752 385 （米）25.解：（1）AB=3,X1X2, :X2X1 3 .由根與系數的關系有X1ZX21 .x11, x22.=30代入s1t22t,得30-t22t.解彳lt110,t26（舍去）22答：截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.（3）把t7代入，得s1722710.5.21 2把t8代入，得s-822816.216 10.5 5.5.答：第8個月獲利潤萬元4.解：（1）由于頂點在y軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數的解析式為555 o因為點A（ 一 , 0）或B （一, 0）在拋物線上，所以 0 a （）222182955、因此所求函數解析式為

10、 y x （ <x< ）.12510229 一一 9189（2）因為點D、E的縱坐標為三，所以3-18 士，得x2020125 102y ax9 /日,得a1091018125所以點D的坐標為（5J2,），點E的坐標為（5J2,）.420420所以DE_-2（_12）_12.442OA=1,OB=2,x1X2m2.atanBACtanABC1,：.OCOC1.OAOBOC=2.m2,a1.;此二次函數的解析式為yx2x2.(2)在第一象限，拋物線上存在一點P,使Sapac=6.解法一：過點P作直線MN / AC ,交x軸于點M,交 y 軸于 N,連結 PA、 PC、 MC、NA.M

11、N / AC , ; Sa mac=& NAC= Sa pac=6.由(1)有 OA=1, OC=2.11AM 2 CN 1 6. ： AM=6, CN=12.22.M (5, 0), N (0, 10);直線MN的解析式為y 2x 10.2x 10,x2 x 2,x1y13 x24； y24,18(舍去);在第一象限，拋物線上存在點P(3, 4),使Sapac=6.解法二：設AP與y軸交于點D(0, m) (m>0);直線AP的解析式為y mx m .2y x x 2,y mx m.x2 (m 1)x m 2 0 .xA xP m 1 , xP m 2.提高題PCc . c1

12、_又 Sa PAC= Sa ADC+ Sa PDC= _ CD211 (m 2)(1 m 2) 62:m 6 (舍去)或m 1 .;在第一象限,拋物線上存在點AO CD xP=CD(AO xP).5m 6 0P(3, 4),使 Sa pac=6.1 .解：（1） ;拋物線yx2 bx c與x軸只有一個交點,二方程x2bx c20有兩個相等的實數根，即 b又點A的坐標為（2, 由得b 4, a0), 42bc 0.4.（2）由（1）得拋物線的解析式為 y4x 4 .當x 0時，y 4 .二點B的坐標為(0,4).4c 0.OAB的周長為1在 RtOAB 中，OA=2, OB=4,得 AB V&#

13、39;OA24 2,5 6 2,5.OB22 x2 .解:'(1) S 10 ( 10170x 臺(4 3)6x 7.當x2,_4 （3時，S最大1)4 ( 1):當廣告費是3萬元時, （2）用于投資的資金是16公司獲得的最大年利潤是16萬元.3 13萬元.經分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為52613（萬元），收益為+=（萬元）（萬元）；/另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）13（萬元），收益為+=（萬元）（萬元）./.23.解：（1）設拋物線的解析式為yax2,橋拱最高點到水面CD的距離為h米，則D（5,h）,B（10,h3

14、）.25a100ah, h 3.解彳導ah251.:拋物線的解析式為（2）水位由CD處漲到點貨車按原來速度行駛的路程為 40 X 1+40X 4=200<280 ,貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.y x . 25。的時間為1 + =4 （小時），設貨車的速度提高到x千米/時，當 4x 40 1 280 時，x 60.:要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時.4.解：（1）未出租的設備為x 270套，所有未出租設備的支出為 （2x 540）元.10/ c、x 270(2)y (40 )x10_12(2x 540)x2 65x 540.1012y x 65x10(3)當月租金

15、為300元時,540.（說明：此處不要寫出 x的取值范圍）租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為32套因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應選擇出租37套.（4）yx265x540（x325）211102.5.1010;當x325時，y有最大值.但是，當月租金為325元時，租出設備套數為，而不是整數，故租出設備應為34套或35套.即當月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為二次

16、函數測試題(B)一、選擇題(每小題4分，共24分)/2-1 .拋物線y=3x+2x1的圖象與坐標軸的交點情況是()(A)沒有交點.(B)/只有一個交點.(C)有且只有兩個交點.(D)有且只有三個交點.2 .已知直線y=x與二次函數y=ax2-2x-1圖象的一個交點的橫坐標為1,則a的值為()(A)2.(B)1.(C)3.(D)4.3 .二次函數y=x24x+3的圖象交x軸于AB兩點，交y軸于點C則ABM面積為()(A)6.(B)4.(C)3.(D)1.4 .函數y=ax2+bx+c中，若a>0,bv0,cv0,則這個函數圖象與x軸的交點情況是()(A)沒有交點.(B)有兩個交點，都在x軸

17、的正半軸.(C)有兩個交點，都在x軸的負半軸.()(A) x= a. (B) x=2. (C) x=4. b6.已知函數y=ax2+bx+c的圖象如圖 能是()，y.L金，小圖 1(A) (B)二、填空題(每小題4分，共24分)7 .二次函數y=2x24x+5的最小值是8 .某二次函數的圖象與 x軸交十點(- 這個二次函數的解析式為 .(D) x=3.1所不，那么能正確反映函數 y=ax+ b圖象的只可y/(C) (D)/，2 一一-1, 0), (4, 0),且它的形狀與y=-x形狀相同.則5.已知(2, 5)、(4, 5)是拋物線y=ax2+bx+ c上的兩點，則這個拋物線的對稱軸方程是(

18、D)一個在x軸的正半軸，另一個在x軸的負半軸.9.若函數y=x2+4的函數值y>0,則自變量x的取值范圍是10.某品牌電飯鍋成本價為70元，銷售商對其銷量與定價的關系進行了調查，結果如下:定價（元）100110120130140150銷量/（個）801001101008060為獲得最大利潤，銷售商應將該品牌電飯鍋定價為元.11 .函數y=ax2（a3）x+1的圖象與x軸只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別為12 .某涵洞是一拋物線形，它的截面如圖3所示，現測得水面寬AB1.6m,涵洞頂點。到水面的距離為2.4m,在圖中的直角坐標系內，涵洞所在拋物線的解析式為.小lw;i._三、解答題（

19、本大題共52分）213 .（本題8分）已知拋物線y=x2x2的頂點為A,與y軸的交點為B,求過A、B兩點的直線的解析式.14 .（本題8分）拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖3所示，求該拋物線在y軸左側與x軸的交點坐標.215 .（本題8分）如圖4,已知拋物線y=ax+bx+c（a>0）的頂點是C（0,1）,直線l:y=-ax+3與這條拋物線交于P、Q兩點，且點P到x軸的距離為2.（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）求點Q的坐標.16 .（本題8分）工藝商場以每件155元購進一批工藝品.若按每件200元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品100件；若每件工藝品降價1元，則每天可

20、多售出該工藝品4件.問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？17 .（本題10分）杭州休博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施./若不計維修保養費用，預計開放后每月可創收33萬元.而該游樂設施開放后，從第/1個月到第x個月的維修保養費用累計為y（萬元），且y=ax2+bx;若將創收扣除投資和維修保養費用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關于x的二次函數（1）若維修保養費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元.求y關于x的解析式；（2）求純收益g關于x的解析式；/（3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大？幾個月后，能收回投資？18(本題/

21、0分)如圖所示，圖4-是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設計示意圖，拱高為30m,支柱AR=50m5根支柱AB、AR、AR、A8、A之間的距離均為/15m,BB/AA,將拋物線放在圖4-所示的直角坐標系中.(1)直接寫出圖4-中點B、B3、B5的坐標；(2)求圖4-中拋物線的函數表達式；(3)求圖4-中支柱AR、A8的長度.四、附加題(本題為探究題20分，不計入總分)19、(湘西自治州附加題，有改動)如圖5,已知A(2,2),B(3,0).動點Rm10)在線段OB上移動，過點P作直線l與x軸垂直.(1)設OAB位于直線l左側部分的面積為S,寫出S與m之間的函數關系式；(2)試問是否存在點P

22、,使直線l平分OAB勺面積？若有，求出點P的坐標；若無，請說明理由.參考答案一、1.B2.D3，C4.D5.D6.B2 .一、7.38.y=x+3x+49.2vxv210.13011. a=0,(1,0)；a=1,(-1,0)；a=9,(1,0)3 312. y152一x工413. 拋物線的頂點為(1,3),點B的坐標為(0,2).直線AB的解析式為y=-x-214. 依題意可知拋物線經過點(1,0).于是a+2a+a2+2=0,解得a=1,a2=2.當a=1或a=2時，求得拋物線與x軸的另一交點坐標均為(一3,0)15. (1)依題意可知b=0,c=1,且當y=2時，ax2+1=20,ax+3=