1、二次函數y=a(x-h)2+k(a中0)的圖象與性質一鞏固練習(提高)【鞏固練習】、選擇題1.不論m取任何實數，拋物線y=a(x+m)2+m(aw0)的頂點都()A.在y=x直線上B.在直線y=x上C.在x軸上D.在y軸上2.二次函數y=(x1)2+2的最小值是()A.-2B.2C.-lD.13.如圖所示，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是.k>nD.k>0,n<04.把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為()-.2一A.y(x-1)-3B222y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1

2、)2+35.如圖所示，拋物線的頂點坐標是P(1,3),則函數y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是()A-x>36.若二次函數A.m=l2y=(xm)T.當xwl時，y隨x的增大而減小，則m的取值氾圍是(二、填空題7.若拋物線y=a(x+m)2的對稱軸為x=-3,且它與拋物線y=-2x2的形狀相同，開口方向相同,則點(a,m>關于原點的對稱點為.28.右點A(3,-4)在函數y=(xm)的圖象上，則m=這個拋物線的對稱軸是點A關于拋物線對稱軸的對稱點是9.如果把拋物線y=a(x+b)2向上平移3個單位，再向右平移3個單位長度后得到拋物線12y=2(x+2)-3,則求a的值為；b的

3、值為10 .請寫出一個二次函數，圖象頂點為(-1,2),且不論x取何值，函數值y恒為正數.則此二次函數為11 .若二次函數y=3(x1)2+2中的x取值為2WxW5,則該函數的最大值為12 .已知拋物線y=x2+x+b2經過點)和(向力),則yi的值是.三、解答題13 .拋物線y=3(x2)2與x軸交于點A,與y軸交于點B,求4AOB的面積和周長.14 .如圖，拋物線的頂點為A(2,1),且經過原點Q與x軸的另一個交點為B.(1)求拋物線的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若點P(m,-m)(m甘0)為拋物線上一點，求與P關于拋物線對稱軸對稱的點Q的坐標.2：(注：拋物線y=ax2+bx+c

4、的對稱軸是x=-BC15 .如圖，在正方形ABCD,AB=2,E是AD邊上一點(點E與點A,D不重合).BE?的垂直平分線交AB于M,交DC于N.(1)設AE=x,四邊形ADNM勺面積為S,寫出S關于x的函數關系式;(2)當AE為何值時，四邊形ADNM勺面積最大？最大值是多少？【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】B;【解析】拋物線y=a(x+m)2+m(aw0)的頂點為(-m,m),所以頂點在直線y=x上.2 .【答案】B;【解析】當x=1時，二次函數y=(x1)2+2有最小值為2.3 .【答案】B;【解析】由兩拋物線對稱軸相同可知h=m,且由圖象知k>n,k>0,n<0.

5、4 .【答案】D；【解析】由拋物線y=a(x+h)2+k(h>0,k>0)與拋物線y=ax2之間的關系知，22將拋物線y=ax向左平移|h|個單位后得到拋物線解析式為y=a(x+h),再向上平移|k|個單位即得到拋物線的解析式為y=a(x+h)2+k.根據這一規律不難得平移后的拋物線的解析式.也可畫草圖幫助分析，即把y=x2的圖象平移到使(-1,3)為其頂點，則解析式為y=(x+1)2+3.5 .【答案】C;【解析】由頂點坐標P(1,3)知拋物線的對稱軸為直線x=1,因此當x>1時，y隨x的增大而減小.6 .【答案】C;【解析】畫出草圖進行分析得出結論.二、填空題7 .【答案

6、】(2,-3);【解析】因為拋物線y=a(x+m)2的對稱軸為x=-3,且它與拋物線y=-2x2的形狀相同，開口方向相同，所以a=-2,m=3,故點(a,m關于原點的對稱點為(2,-3).8 .【答案】5或1;x=5或x=1；(7,-4)或(1,4);【解析】因為點A(3,-4)在函數y=(xm)2的圖象上，所以把點A(3,-4)代入函數y=-(x-m)2得m=5或m=1；對稱軸是x=5或x=1；點A關于拋物線對稱軸的對稱點是(7,4)或(1,4)19 .【答案】a=,b=5.2，【解析】拋物線y=a(x+b)2向上平移3個單位得到y=a(x+b)2-3,再向右平移3個單位長度得22121.到

7、y=a(x+b-3)3,即ywx(b-3-3與y=(x+2)-3相同，故a=b=522.10 .【答案】y=(x+1)2+2等；【解析】答案不唯一，只要拋物線開口向上即可，即aA0,所以y=(x+1)2+2或y=2(x+1)2+2等均可.11 .【答案】50;5.【解析】由于函數y=3(x1)2+2的頂點坐標為(1,2),a=3>0,當x>1時，y隨x的增大而增大，當x=5時，函數在2WxW5范圍內的最大值為50;當x=2時，函數的最小值為y最小=3h(2-1)2+2=5.312 .【答案】一；4【解析】把(a1)代入y=x2+x+b2得a2+a+b2+1=0,(a+1)2+b2=

8、0,442b=4二一1,代入即可求得.2三、解答題13 .【答案與解析】 拋物線y=3(x2)2與x軸交于點A,與y軸交于點B, A(2,0),B(0,12), Saaob=12,4AOB的周長為14十2庖.14 .【答案與解析】解：(1)設二次函數的解析式為y=a(x-2)2+1,將點O(0,0)的坐標代入得：4a+1=0,，一1解得a=.4所以二次函數的解析式為y=-1(x-2)2+1;41(2)二,拋物線y=-4(x-2)2+1的對稱軸為直線x=2,且經過原點O(0,0),，與x軸的另一個交點B的坐標為(4,0),1.AOB的面積=-X4X1=2;2(3)二,點P(m,-m)(廿0)為拋

9、物線y=-1(x-2)2+1上一點，41- -m=-1(m-2)2+1,4解得m=0(舍去)，m2=8,，P點坐標為(8,-8),;拋物線對稱軸為直線x=2,，P關于拋物線對稱軸對稱的點Q的坐標為(-4,-8).15.【答案與解析】(1)連接ME設MNBE交于P,根據題意得MB=MEMNBE.過N作NFLAB于F,在RtAMBPFDRtMNF中，/MBP廿BMN=90,ZFNMVBMN=90,/MBPhMNF又AB=FNRtAEBARtAMNFMF=AE=x在RtAME中，由勾股定理得ME2=A=+aM,所以MB=x2+aM,即(2-AM)2=x2+aM,解得AM=1-1x2.4所以四邊形ADNM勺面積cAMDNAM