1、二次函數(shù)開口方向大小頂點坐標(biāo)對稱軸y最大（小）值函數(shù)y隨x的增大而變化規(guī)律由拋物線y=ax2怎樣移得（即頂點的移動規(guī)律-中使平方為0的x值a>0a<0y=ax2a>0時，開口a<0時，開口1a1越大，開口_1a1相同，開口_(,)x>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,yy=ax2+k(,)x>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,yy=a(x-h)2(,)直線x=x>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,yy=a(x-h)2+k(,)直線x=x>_時,yx<_時,yx&g

2、t;_時,yx<_時,yy=ax2+bx+c(,)直線x=x>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,y拋物線y=ax2+bx+c中a,b,c的符號與拋物線之間的相互作用：a：決定開口方向，規(guī)律：a:決定開口大小，規(guī)律：c:拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（,）,c>0u拋物線與y軸交于正半軸；c<0u拋物線與y軸交于負(fù)半軸；c=0y拋物線過原點a與b：決定對稱軸與y軸的位置，規(guī)律：,b=0時，對稱軸是x=1yy=a+b+c;x=-1=y=a-b+cx=2=y=4a+2b+c;x=-2yy=4a-2b+cx=3=y=9a+3b+c;x=-3uy=9a-3b+

3、c如果一條拋物線上兩個對稱點A、B（縱坐標(biāo)相同）的橫坐標(biāo)是xi,x2,那么它的對稱軸是直線x=（X+x2）,ABxi-x2=2111a拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱（x值相同，y值變相反）的拋物線為-y=ax2+bx+c即：y=-ax2-bx-c拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱（x值變相反，y值相同）的拋物線為y=a（-x）2+b（-x）+c即：y=ax2-bx+c拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于原點對稱（x值變相反，y值變相反）的拋物線為-y=a（-x）2+b（-x）+c即：y=-ax2+bx-c確定拋物線頂點坐標(biāo)的方法1.配方法二次項、一次項提取a,括號內(nèi)：先加（一次項系數(shù)一半

4、的平方）后減（一次項系數(shù)一半的平方）（一次項系數(shù)為偶時用此2法），b4acb,bb9b佑）2.公式法x=丁，y=-c3.先公式后代入x,y=a（-）2+b（_-）+c2a4a2a2a2a待定系數(shù)法求解析式：1、設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（知道三點）2、設(shè)為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（知道頂點或軸或極值）模板:y=a（x-軸h）2+最值k位置特殊時：設(shè)為y=ax2（知頂點是原點，h=0,k=0）設(shè)為y=ax2+k（知頂點在y軸上,h=0）設(shè)為y=a（x-h）2（知頂點在x軸上,k=0）二次函數(shù)（解析式與圖像）與一元二次方程、一元二次不等式（y>0或y<0）的解的關(guān)系（從解析式上

5、看）已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）的函數(shù)值y為m,求相應(yīng)的x值，從方程上看就是求方程ax2+bx+c=m的解，從圖象上看又是拋物線y=ax2+bx+c（a，0）與直線y=m的交點的橫坐標(biāo)。函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）與x軸（直線y=0）交點（對稱）的橫坐標(biāo)x1和x2方程ax2+bx+c=0的兩個根，這兩個交點之間的距離=若拋物線與x軸有兩個交點，當(dāng)a>0時，xi<x<x2（xi<xz）是ax2+bx+c<0（即y<0）的解；x<xi或x>xz是不等式ax2+bx+c>0（即y>0）的解。當(dāng)a<0情況相反。二次函數(shù)y

6、=ax2+bx+c（a，0）與x軸的位置關(guān)系（交點個數(shù)）一元二次方程ax2+bx+c=0（a，1）根的情況b2-4ac的值實際問題與二次函數(shù)實際問題中的二次函數(shù)圖像只是拋物線的一部分因為自變量有取值范圍限制（如xwn）,頂點橫坐標(biāo)有可能不在這個范圍內(nèi)，所以，頂點縱坐標(biāo)不一定是實際問題的最大（小）值、一.、b.一.一.h2應(yīng)用兩例：1、當(dāng)x=w（h）（頂點橫坐標(biāo)）時，滿足m<xWn,此時,y有取大（小）值4a444a.b.b.一.c.一,2、當(dāng)x=一方（h）時，2a<m<x<n,因為a>0,y隨x的增大而增大：當(dāng)x=m時,y有取小值為y=am+bm+G當(dāng)x=n時,y

7、有取大值為y=an2+bn+c.b.b.，一2.3、當(dāng)x=-2a（h）時,m&x<n>一五（h）,'a>0,y隨x的增大而減?。寒?dāng)x=n時,y有取小值為y=an+bn+c；當(dāng)x=m時,y有取大值為二次函數(shù)開口方向大小頂點坐標(biāo)對稱軸y最大（小）值函數(shù)y隨x的增大而變化規(guī)律由拋物線y=ax2怎樣移得（即頂點的移動規(guī)律）-中使平方為0的x值a>0a<0y=ax2a>0時，開口向上a<0時，開口向下1a1越大，開口越小1a1相同，開口相同形狀相同(0,0)y軸(x=0)y=0x>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,

8、yy=ax2+k(0,k)y軸(x=0)y=kx>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,y向上（下）移動1k1個單位y=a(x-h)2(h,0)直線x=hy=0x>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,y向左（右）移動-h個單位y=a(x-h)2+k(h,k)直線x=hy=kx>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,y上（下）1k左（右）1-h(5)y=ax2+bx+c2(b4ac_b)(Ta，4a)直線x=_2ay=4a：y4ax>_時,yx<_時,yx>_時,yx<_時,yx變化：左

9、+右-y變化：上+下-拋物線y=ax2+bx+c中a,b,c的符號與拋物線之間的相互作用：a:a的符號決定開口方向,規(guī)律：a>0,開口向上；a<0,開口向下a:1a1決定開口大/、，規(guī)律：1a1越大，開口越小1a1相同，開口相同，形狀相同c:拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0,c）,c>0U拋物線與y軸交于正半軸；c<0u拋物線與y軸交于負(fù)半軸；c=0u拋物線過原點a與b：a,b的符號共同決定對稱軸與y軸的位置，規(guī)律：同左異右，b=0時，對稱軸是y軸（x=0）x=1uy=a+b+c;x=-1£y=a-b+cx=2uy=4a+2b+c;x=-2uy=4a-2b+cx=

10、3uy=9a+3b+c;x=-3uy=9a-3b+c如果一條拋物線上兩個對稱點A、B（縱坐標(biāo)y相等）的橫坐標(biāo)是xi,x2，那么它的對稱軸是直線x=3（xi+x2）,AB=xixJ=M2la拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱（x值相同，y值變相反）的拋物線為-y=ax2+bx+c即：y=-ax2-bx-c拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱（x值變相反，y值相同）的拋物線為y=a（-x）2+b（-x）+c即：y=ax2-bx+c拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于原點對稱（x值變相反，y值變相反）的拋物線為-y=a（-x）2+b（-x）+c即：y=-ax2+bx-c確定拋物線頂點坐標(biāo)的方法1 .

11、配方法二次項、一次項提取a,括號內(nèi)：先加（一次項系數(shù)一半的平方）后減（一次項系數(shù)一半的平方）（一次項系數(shù)為偶時用此法）2 .公式法x,y=4ac-b：3.先公式后代入x,y=a（-）2+b（-）+c2a4a2a2a2a待定系數(shù)法求解析式：1、設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（知道三點）2、設(shè)為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（知道頂點或軸或極值）模板:y=a（x-軸h）2+最值k位置特殊時：設(shè)為y=ax2（知頂點是原點，h=0,k=0）設(shè)為y=ax2+k（知頂點在y軸上,h=0）設(shè)為y=a（x-h）2（知頂點在x軸上,k=0）二次函數(shù)（解析式與圖像）與一元二次方程、一元二次不等式（y>0或y&

12、lt;0）的解的關(guān)系（從解析式上看）已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）的函數(shù)值y為m,求相應(yīng)的x值，從方程上看就是求方程ax2+bx+c=m的解，從圖象上看又是拋物線y=ax2+bx+c（a，0）與直線y=m的交點的橫坐標(biāo)。函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）與x軸（直線y=0）交點（對稱）的橫坐標(biāo)x1和x?<=>方程ax2+bx+c=0的兩個根，這兩個交點之間的距離=若拋物線與x軸有兩個交點，當(dāng)a>0時，xi<x<x?（xi<x?）是ax2+bx+c<0（即y<0）的解；x<xi或x>xz是不等式ax2+bx+c>0（即y>0）的解。當(dāng)a<0情況相反。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）與x軸的位置關(guān)系（交點個數(shù)）一元二次方程ax2+bx+c=0（a，1）根的情況=b2-4ac的值0無實數(shù)根<01有兩個相等的實數(shù)根=02有兩個不相等的實數(shù)根>0實際問題與二次函數(shù)實際問題中的二次函數(shù)圖像只是拋物線的一部分因為自變量有取值范圍限制（如xwn）,頂點橫坐標(biāo)有可能不在這個范圍內(nèi)，所以，頂點縱坐標(biāo)不一定是實際問題的最大（?。┲礲2應(yīng)用兩例：1、當(dāng)x=-W（h）（頂點橫坐標(biāo)）時，滿足m<x0n,此時,y有最