1、第六章 計數原理6.3二項式定理6.3.1二項式定理（二項式定理（1）艾薩克牛頓 Isaac Newton (16431727) 英國科學家他被譽為人類歷史上最偉大的科學家之一他不僅是一位物理學家、天文學家，還是一位偉大的數學家學習目標學習目標 1.利用計數原理分析二項式的展開過程，歸納、猜想出二項式定理，并用計數原理加以證明；2.會應用二項式定理求解二項展開式；3.通過經歷二項式定理的探究過程，體驗“歸納、猜想、證明”的數學發現過程，提高自己觀察、分析、概括的能力，以及 “從特殊到一般”、“從一般到特殊”等數學思想的應用能力；4.感受二項式定理體現出的數學的內在和諧、對稱美，了解相關數學史內

2、容.導語問題問題1：歸納猜想 的展開式有什么規律？)(nba)32baba（baab222bbaaab322333babbaaab432234464.?)(nba )4ba（新知探究新知探究問題問題2：展開式中各項是如何得到的？展開式中各項是如何得到的？babbaaababbaabababababab4322344322332224)64332（多項式乘法法則：先把一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加( + )2( + )( + )abababaaabbabb222baba202acabc12222bc( + )3ab( + )( + )abab( + )abaaabaa

3、abaaabbbabababbbbb322333babbaa03C13C23C33C新知探究新知探究問題問題3：仿照上述過程，你能利用計數原理，寫出仿照上述過程，你能利用計數原理，寫出 的展開式嗎？的展開式嗎？)4ba（222122022)(bcabcacba探究猜想探究猜想()nab011nnrnrrnnnnnnC aC abC abC b知識概念知識概念一、一、 二項式定理二項式定理n1 k1 3.二項式形式上的特點：二項式形式上的特點：在排列方式上在排列方式上,按照字母按照字母a的的 排列排列,從第一項起從第一項起,次數由次數由n次逐項減少次逐項減少1次直到次直到0次次,同時同時字母字母

4、b按按 排列排列,次數由次數由0次逐項增加次逐項增加1次直到次直到n次次.降冪降冪升冪升冪典例分析典例分析011nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b跟蹤訓練跟蹤訓練的二項展開式；求）頁例（全品跟蹤訓練（)23225)1(1681xx(2)化簡:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).的二項展開式；求（)23225)1 (xx(2)化簡:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).問題4 你能借助計數原理的知識說明一下(a+b+c)2的展開過程嗎?新知探究新知探究拓展應用拓展應用.) 12)(13

5、的項展開式中含拓展：求（xxxx思考思考1：思考思考2：思考思考3：何得到的？展開式中的每一項是如（)(dcba得到的？展開式中每一項是如何（3) 12)(1xxx的項是如何得到的？展開式中含（xxxx3) 12)(1的項；可得含項展開式中乘以（中的由的項；可得含展開式中常數項乘以（中的由xxxxxxxxxxxxCxC222132333312) 12111) 1212xxxxxxxCC1312)2(121333的項為：含例2 (1)(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數為()A.12 B.16 C.20 D.24AB(3)在(x2-x-y)5的展開式中,含x4y2的項的系數為()A.1

6、0 B.20 C.30 D.60C典例分析典例分析課后作業課后作業課后作業：全品15-16頁二項式定理 1-14必做，15-17選做第六章 計數原理6.3二項式定理6.3.1二項式定理（二項式定理（2）艾薩克牛頓 Isaac Newton (16431727) 英國科學家他被譽為人類歷史上最偉大的科學家之一他不僅是一位物理學家、天文學家，還是一位偉大的數學家學習目標學習目標1.會求二項展開式中某一項的系數和二項式系數；2.會用二項展開式的通項求特定項；3.通過二項式展開式中的相關計數，體會“數學運算”的學科素養.n1 k1 3.二項式形式上的特點：二項式形式上的特點：在排列方式上在排列方式上,

7、按照字母按照字母a的的 排列排列,從第一項起從第一項起,次數由次數由n次逐項減少次逐項減少1次直到次直到0次次,同時同時字母字母b按按 排列排列,次數由次數由0次逐項增加次逐項增加1次直到次直到n次次.降冪降冪升冪升冪復習回顧復習回顧典例分析典例分析1.rn rrrnTC ab.42)217項的展開式的第：求例（xxCTxx333737137280)2(14)21項是，的展開式的第解：（.42)217項系數的展開式的第（續）：求例（x.2802803134，第四項的系數為解：xTT.42)217項的二項式系數的展開式的第（續）：求例（x.35437C項的二項式系數解：第思考：思考：二項式定理中

8、，項的系數與二項式系數有什么區別？二項式定理中，項的系數與二項式系數有什么區別？概念辨析概念辨析分析：分析：二項式系數與項的系數完全是不同的兩個概念.二項式系數是指 它只與各項的項數有關；而項的系數是指該項中除變量外的常數部分.,n1n0nCCCn典例分析典例分析.339)1的系數的展開式中：求例（xxx,) 1()1()(299991rrrrrrrxxxCCT解：, 3, 3r29r得由.8413933Cx）的系數為（所以1.rn rrrnTC ab鞏固練習鞏固練習.)14展開式中的常數項鞏固練習：求（xx 61234)1(, 2, 0r24,1244244441rCCxCTxxrxxrrrrr展開式中的常數項為所以則令解：二項展開式的通項1.項的系數與二項式系數2.求二項展開式的特定項3