1、11.7 正切函數(shù)的定義、正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)主備人：侯佳佳主備人：侯佳佳2如果角滿足：R， /2 +k（ k Z ），角的終邊與單位圓的交點為P(a，b)(a0，b0)，那么tan？tanyxP(a,b)MOA1我們把它叫做角的正切函數(shù)正切函數(shù)，記作y=tan.|PMOMba3在第 象限時， tan0在第 象限時， tan 0一、三一、三二、四二、四思考4),2,(cossintanZkkR正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。我們統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)。三角函數(shù)。5yxPMOA（1,0）T角的終邊yxPMOA（1,0）T角的終邊過點A（1,0）

2、作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于T點。過點P作x軸的垂線，與x軸交于點M。MOPAOTtantan線段線段AT稱為角稱為角的正切線的正切線6 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)正弦線正弦線MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT余弦線余弦線OM正切線正切線AT7問題問題1 1、如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)用正切線作正切函數(shù)y=tanxy=tanx的圖象的圖象.2 , 0,sin1圖圖象象、用用平平移移正正弦弦線線得得 xxy.2圖圖象象向向左左、

3、右右擴擴展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把該該段段類類 比比83 ），（33tan AT0XY問題問題2 2、如何利用正切線畫出函數(shù)、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像？的圖像？ xytan 22 ，x的終邊的終邊角角3 9作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x44288838320o10 xxxkxkxkxtancossin)cos()sin()tan(由正余弦的誘導公式得：ZkkxRx

4、,2,正切函數(shù)的周期是周期是kk， 是它的最小正周期11正切曲線是由通過點是由通過點 且與且與 y 軸相互平行的軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成直線隔開的無窮多支曲線組成(,0)()2kkZ12 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一個開區(qū)間在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。)2,2(kkZk正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。R 單調(diào)性：單調(diào)性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近線方程： (7)(7)對稱中心對稱中心kk(,0)(,0)2 2漸進線漸進線性質(zhì)性質(zhì) : :漸進線漸進線

5、13(1)正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減減函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ 問題：問題：AB 在每一個開區(qū)間在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z問題討論問題討論14例例 比較下列每組數(shù)的大小。比較下列每組數(shù)的大小。oooo(1)tan167 與(1)tan167 與tan173tan1731 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta an n( (- -) )5 5（2）與與例題分析例

6、題分析000090167173180tanyx在，上是增函數(shù)，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函數(shù)22tantan451113tan()tan().45解解: (1)(2)15說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角應(yīng)的角 化到化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。的單調(diào)遞增性解決。16例題分析例題分析解解 :,tan,4txyttRkZ設(shè)則的定義域為 t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函數(shù)的

7、定義域是且值域值域 : Rtan()4yx求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.例例 tan,2ytkkkZ的單調(diào)增區(qū)間是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是17小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 、 性質(zhì)性質(zhì):xy tan 象象向向左左、右右擴擴展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一個開區(qū)間在每一個開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k