1、元二次方程?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴一元二 次方程 的概念1. 一元二次方程的概念會(huì)識(shí)別一元二次方程。2. 一元一次方程的解會(huì)識(shí)別一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解。解法步驟能靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭８呐?別式b2 4ac是,兀一次方程ax2+bx+c=0 （aw0）的判別式會(huì)判斷一元二次方程根的情況。根與系 數(shù)的關(guān) 系bcx1 + x2=a , x1x2 = a會(huì)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題。一元二 次方程 的應(yīng)用由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方 程要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理 .? 2年中考1.（來(lái)賓）已知實(shí)數(shù)x1 , x2滿足x1 +X2 =7,

2、XlX2 =12,則以上 , x2為根的一元二次方程是（）A . x2 -7x+12 =0B. x2 + 7x+12=0C. x2 + 7x 12 = 02D. x -7x -12 = 0【答案】A【解析】試題分析：以x1 , x2為根的一元二次方程X2-7x+12=0,故選A.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.2.（河池）下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. x2+x+1=0B. 4x2+2x+1=0C. x2+12x + 36 = 02D. x，x-2=0【答案】C.【解析】試題分析二A.方程/+工+ 1 = 0 , VA=l-40,方程無(wú)實(shí)數(shù)根33.方程一 1=0,=4-160,則有22 =2 -

3、4x（-1）k 0 ,k -1 , k 1且 k/0,故選 d.考點(diǎn)：根的判別式.26 .（攀枝花）關(guān)于x的一元二次方程（m2）x +（2m+1）x + m2 = 0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）3 m - A.4 b3 m -4且 m#2-1 :二 m :二 22D3-一 m ： 2443【答案】D.【解析】 試題分析：根據(jù)題意得融一2 Ho且乙-。機(jī)+1）-4（肥一2）（也一解得出 且鵬工2,4設(shè)方程的兩根為加3貝必+ 5 = 一2-0, 口占=-=10,而2樣+ 10一二加一21+1,不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形；，等腰三角形的底為 1,腰為3;，三角形的周長(zhǎng)為 1

4、+3+3=7.故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.分 類討論.8.（巴中）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（）A560(1 + x)2 =315B560(1-x)2 =315C560(1-2x)2 =315D 560(1-x2) =315【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為心由題意得：560(l-x);=315 ,故選民考點(diǎn)：1.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；2.增長(zhǎng)率問(wèn)題.9.(達(dá)州)方程21-(m

5、 -2)x 一 3 -mx = 04有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍(5 m -A. 2 B【答案】B.【解析】5m ：一2且m#2 cm至3 d , mE3且m#2m2#0/3 -m 0i =(-3-m)2 -4(m-2)- 0 m0,解得kb 0, b0,即 kb0,故 A不正確；B. k0, b0,即 kbv0,故 B正確；C. k0, b0,故 C不正確；D. k0, b=0,即 kb=0,故 D不正確；故選B.考點(diǎn)：1.根的判別式；2. 一次函數(shù)的圖象.211.（南充）關(guān)于x的一元二次方程 x +2mx +2n =0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y的2一元二次方程V +2ny+2m =

6、 0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正.給出四個(gè)結(jié)論：這兩22個(gè)方程的根都是負(fù)根；（m 1）1） *2；1 W2m 2nWl.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 0個(gè)B .1個(gè) C . 2個(gè) D .3個(gè)【答案】C.【解析】 試題分析：兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，占=2.0, mj二二口叫0,-y2 =-二號(hào)0j甬-X：=T明 0 ? A= b: -4ac = 4n* -Sm 0 ? 4 -S =- 2? 0力k一二汨2 0A陽(yáng)。-1暨+1 + f 一二總一1之二（ni-iy -（J7-1）*,正確孑曾二5,則:二收7片7-15=1不在-1與1之間，錯(cuò)誤，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是3故選C.

7、考點(diǎn)：1 .根與系數(shù)的關(guān)系；2.根的判別式；3.綜合題.2m另)12 .（佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了邊減少了 3m,剩余一塊面積為 20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是（2 Ml3附y(tǒng)A. 7mB . 8m C . 9m D . 10m【答案】A【解析】試題分析：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm,依題意有：（x-3） （x-2） =20,解得：x=7或x=- 2（不合題意，舍去），即：原正方形的邊長(zhǎng) 7m故選A.考點(diǎn)：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2.幾何圖形問(wèn)題.c2213 .（懷化）設(shè)x1 , x2是方程x +5x-3 = 0的兩個(gè)根，則x1 + X2的值是

8、（）A. 19 B . 25 C . 31 D . 30【答案】C.【解析】試題分析:苴，藥;是方程廣+5t3 = 0的兩個(gè)根，巧+為二-5 ,再電-3 ,工：+工：=（及一1J - 2及電=25+6=31.故選匚.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.14 .（安順）若一元二次方程 x22xm = 0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y =（m+1）x + m_1的圖象不經(jīng)過(guò)第（）象限.A.四B.三 C.二 D. 一【答案】D.【解析】2試題分析：:一兀一次方程x -2x -m = 0無(wú)頭數(shù)根， V 0,. =4-4 （- m） =4+4m 0,mv - 1,m+1 1 - 1,即 m+k 0, m 1 - 1 - 1,

9、即 m- 1 - 2 , .一次函數(shù)y =（m +1）x +m 1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，故選 d.考點(diǎn)：1 .根的判別式；2. 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.-215.（山西省）我們解一元二次方程3x -6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x（x2）=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x = 0或X 2 = 0,進(jìn)而得道原方程的解為X1 =0, x2 =2 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.轉(zhuǎn)化思想B .函數(shù)思想C ,數(shù)形結(jié)合思想D .公理化思想【答案】A【解析】2試題分析：我們解一元二次方程3x -6x = 0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x（x2）=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程：

10、3x = 0或x 2 = 0,進(jìn)而得道原方程的解為x1 =0, x2 =2,這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選a.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.16.（棗莊）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2 + mx + n = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1 = -2 ,x2 =4,則m+n的值是（）A. - 10 B .10 C . - 6 D .2【答案】A【解析】試題分析:關(guān)于X的一jtz；欠方程x1 + M +杵=0的兩個(gè)實(shí)窗盼別為巧二一2,苒：二4,- 2+4 -%7X4=牌,解得:?=- 2,:k-S,兩十圻一 10,故選A.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.17.（淄博）若a滿足不等式組2a -1 1

11、2L 2,則關(guān)于x的方程(a -2)x2 -(2a -1)x a 1 =02的根的情況是（）.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.以上三種情況都有可能A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根BC.沒有實(shí)數(shù)根D【答案】C.試題分析：解不等式組2a-1 （2（R2x） -1200.故答案為：GO r-1200.考點(diǎn)：1.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；2.銷售問(wèn)題.23 .（廣元）從3, 0, 1, 2, 3這五個(gè)數(shù)中抽取一個(gè)敖，作為函數(shù) y=（5-m2）x和關(guān) 于x的一元二次方程（m+1）x2 +mx + 1 =0中m的值.若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、 三象 限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的 m的值是.【答案】-2 .【解析】

12、22 l試題分析：所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，5-m , m .原式=mn =mn=3, .-.3, 0, - 1,-2, -3中，3和-3均不符合題意，2將 m=0 代入（m+1）x +mx+1=0 中得，x2+1=0, A = -40,有實(shí)數(shù)根.故m=-2 .故答案為：-2 .考點(diǎn)：1 .根的判別式；2. 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.綜合題.-2224.（涼山州）已知實(shí)數(shù)m, n滿足3m+6m5 = 0 , 3n +6n5 = 0，且m#n ,則22【答案】5 .【解析】2試題分析：: m*n時(shí)，則m n是方程3x 6x 5 =0的兩個(gè)不相等的根， m + n = 2,5 mn =-

13、3 .225,故答案為:222 - 2 (一)32 2,、2m n (m n) -2mn5考點(diǎn)：1 .根與系數(shù)的關(guān)系；2.條件求值；3.壓軸題.22225.（瀘州）設(shè) x、X2是一元二次方程x -5x-1 = 0的兩實(shí)數(shù)根，則x1 +x2的值為【答案】27.【解析】試題分析：.是一元二次方程/犬-1 =0的兩實(shí)數(shù)根，一看=5 ,巧土二-1 工，一七-二（巧+工二）：- 2項(xiàng)三=25-2-1,故答案為：27.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.26 .（綿陽(yáng)）關(guān)于 m的一元二次方程J7nm2 n2m2 = 0的一個(gè)根為2,則22n +n =【答案】26. 【解析】試題分析：把m=2代入J7nm2n2m2:0得

14、4v7n 2n22 = 0 ,整理得：n2 +1=2M7n,所以1 2(n )2-2所以原式= n= (27)2-2=26.故答案為:26.考點(diǎn)：一元二次方程的解.27.（內(nèi)江）已知關(guān)于2X的方程X -6x+k =0的兩根分別是x1 , x2,且滿足x1x2，則k的值是【答案】2.【解析】試題分析：二.關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1,x2,x1 + x2=6,x（x2=k,1 . 1 _ X x2 _ 6 3x1 x2x1x2k ,解得：k=2,故答案為：2.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.28.（咸寧）將x2+6x+3配方成（x*m）2 +n的形式，則m=【答案】3. 【解析】試題分析：

15、x2 +6x+3 = （x-F3）:-6 = （x + m）: + n 則 加3,故答案為：3.考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用.22 一29.（荊州）若 m, n是方程x +x 1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m +2m + n的值為.【答案】0.【解析】22.試題分析：: m, n是方程x +x1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， m + n = -1, m+m=1,則原/2式=（m m） （m n）=1 1=0,故答案為：0.考點(diǎn)：1 .根與系數(shù)的關(guān)系；2. 一元二次方程的解.一、230 .（曲靖）一兀二次萬(wàn)程 x -5x+c =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，右c是整數(shù)，則c= .（只需填一個(gè)）.【答案】故答

16、案為：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一個(gè)數(shù). 【解析】2試題分析：一元二次方程x - 5x +c = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 式-5） -4CA0,25C解得 4 , x x2=5, X” =CA0, c 是整數(shù)，c=1, 2, 3, 4, 5, 6.故答案為：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一個(gè)數(shù).考點(diǎn)：1 .根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系；3.開放型.31 .（呼和浩特）若實(shí)數(shù) a、b 滿足（4a+4b）（4a+4b-2）-8 = 0 ,則 a+b=._ 1【答案】2或1.【解析】試題分析：設(shè)a+b=x,則由原方程，得：4x（4x-2）-8 = 0 ,整理，得：（2x

17、+ 1）（x-1） = 0,111x1解得 2 , x2-1 .則a+b的值是 2或1.故答案為：2或1.考點(diǎn)：換元法解一元二次方程.232 .（吉林省）若關(guān)于x的一元二次方程x -x + m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（寫出一個(gè)即可）.1 m - 【答案】答案不唯一，只要 4即可，如：0.【解析1 試題分析；:一元二;欠方程陶=0有兩個(gè)不相等的實(shí)韻根，.二1一4狀解得,故二 案為：篤案不唯一只要m T14Q1整理，得V -72#+140 = 0 .解得瑞:2,x; = 70 （不合題意舍去）.答：小路的宣應(yīng)是2那.考點(diǎn)：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2.幾何圖形問(wèn)題.40.（廣元）李

18、明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.2（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm ,李明應(yīng)該怎么男這根鐵絲？2（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm .你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1） 12cm和28cm； （2）正確.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為立明較長(zhǎng)的這段就為（4口-4Gk就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于5蹌相建立方程求出其解即可才（2）設(shè)剪成摞施的這段為心叫較長(zhǎng)的這段就為（40-陽(yáng)）加.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于4S/M

19、建立方程,如果方程有解就說(shuō)明李明的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確.試題解析：設(shè)剪成的校短的這段為 M 較長(zhǎng)的這段就為（40-x）兩個(gè)正方形面積之和為6小二，則5 = （三）;+（：1）: 5 = -5x+100 （其中 0 = 40）,當(dāng)=58 時(shí)，58 = -5x+100,解這4488個(gè)方程，得為=12j三=28,當(dāng)=12時(shí)，較長(zhǎng)的為40-12PS,當(dāng)=28時(shí)，較長(zhǎng)的為例一2應(yīng)舍去，應(yīng)將之剪成12cm和2cm的兩段:（2）兩正方 形面積 之和為 內(nèi)時(shí)，4S = -5x + 100 7x:-40x+416 = 0 , */8（-40）;-4x1x416 =-64 0 ,，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解,也就是不可能使得兩

20、正方形面積之不防48。求,李明的說(shuō)法正確.考點(diǎn)：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2.幾何圖形問(wèn)題.41 .(崇左)為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資 3億元人民幣建設(shè)了廉租房 12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元 人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同.(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn) 2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？【答案】(1) 50% (2) 18.【解析】試題分析：(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；(2)先求出單位面

21、積所需錢數(shù)，再用累計(jì)投資一單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果.試題解析：(1)設(shè)投資平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：3(1+x)2 =6.75,解得x1 =0.5,x2 = N5 (不符合題意舍去)答：政府投資平均增長(zhǎng)率為50%212(1+0.5) =18 (萬(wàn)平方米)答：2015年建設(shè)了 18萬(wàn)平方米廉租房.考點(diǎn)：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2 .增長(zhǎng)率問(wèn)題.42.(崇左)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC邊BC=120mm高AD=80mm把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在 BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB AC上.(1)求證： AE匕 AB(C(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；(3)如果把它加工成矩形零

22、件如圖2,問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？圖1S 2【答案】(1)證明見試題解析；(2) 48; (3) 2400.【解析】試題分析；(D根據(jù)正方形的對(duì)邊平行得到3。4EF,即可判定心FF 4 K(2)設(shè) WEFr,用x表示AK根據(jù)列比例式=可計(jì)算正方形邊長(zhǎng)；EC RC(3)設(shè)根據(jù)小至FsZVa。用工表示EFf根據(jù)矩形面積公式可以寫出矩形面積關(guān)于工的二欠 函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)即可求出矩兆的最大值.試題解析：(D .二四邊形EFGN為正形，二紀(jì)EF.JESAUG(2)設(shè)邊長(zhǎng)為甲并明；拒形為正方形，0EG II AD,設(shè)打則AD=不足住8。-hTZUEF.EF AK an x 80-x解得a4g. =

23、J 艮 IP =BC BC 120 SO答：若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是4s陰世EF &KFTT OQ _ K3(?) 設(shè)尸則48。1工 alqEFsu4C,， =?即=-，下=$0-一x?BC BC120802，矩形面積S=A(二卜3R)=-x:+120x=-(x-40);+2400,故當(dāng)一41時(shí)，此時(shí)矩形的面積最大？最大 n 77面積為2400則向考點(diǎn)：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2.幾何圖形問(wèn)題；3.最值問(wèn)題；4.壓軸題.43 .(淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤 4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多

24、售出20斤，為保證每天至少售出 260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售.(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【答案】(1) 100+200X； (2) 1.【解析】 試題分析：(1)銷售量;原來(lái)銷售量-下降銷售量，列式即可得到結(jié)論*(2)根據(jù)銷售量X每斤利澗之總利潤(rùn)列出方程求解即可得到結(jié)論.試題解析：1)將這種水果每斤的售價(jià)隆低I元，貝海天的銷售量是1M+二M 20=100+200工斤j 0.1(2)根據(jù)題意得士(4-2-力0。+ 20()力=300,解得:41或戶1,二每天至少售出 必斤

25、好孑260,:戊入口片，x=l.答：張阿姨需將場(chǎng)斤的售價(jià)降低1元.考點(diǎn)：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2.銷售問(wèn)題；3.綜合題.44 .(遂寧)閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題.11111111111111(1 )(一 1 1, 1, 一 ) -(1)( J )計(jì)算： 2342 3 4 52 3 4 523411+- +3 411（1 -t）（t ） -（1 -t 一 ）t 原式=55t +- -t2 -t -4t +t2=5551=5問(wèn)題：（1）計(jì)算1 1 11111111111111 111（1一）（ - ，）-（1一 一 ）（ ,，）2 3 420142 3 4 520152 3 4

26、 5201420152 342014.22解方程（x +5x+1）（x +5x + 7）=7.1【答案】（1）2015 ； x1 =0, x2 = 一5.【解析】試題分析r D-L = l則原式=q。+一）一（1一/一一匚）匕 進(jìn)行計(jì)算即可234201420152015 設(shè)/+5工=工，則原方程化為：（r+l）（r-7） = 7,求出工的值，再解一元二次方程即可.試題解析：3）設(shè)1+1+工+2342014貝原式=（1 一 DG -一 一 一后201520151 2 1 ： 1=r +1- r -r - r + r +r201520152015_ 一 2015 設(shè)= 則原方程化為：（/+ 1），

27、+ 7）=%工+& = 0,解得：才=0或仁T,當(dāng) r = 0時(shí)，x* + 5x = 0 X（H+9 = 0，.巧=0 , x； = 5 j當(dāng)，二一8 時(shí) f /+5工二-8, X + 5x+8 = 0 f- 4ac25 - 4xlx8 0,解不等式即可；2-222x1 + x2 = 31+ x1x2（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3, x1x2=m +2,由x1x2 = m +2o和2 .22,得到x1+x2 =31+x1x2,即(x1x2)=313x1x2，代入即可得到結(jié)果.22試題解析：（1） .關(guān)于x的一元二次方程x - （2m+ 3）x+ m +2= 0有實(shí)數(shù)根，0,_

28、22_ m；： 一即(2m+3)24(m2+2)* . m 12；(2)根據(jù)題意得X1+X2=2m+3,x1x2=m2+2, .x1x2=m2+2A0, ,x1x2=x1x2.x2+ xf =31+x1x2.x2+x2= 31+x1X2.(x+x2)2 = 31+ 3x1X2g22(2m+3) =31+3(m +2)解得m=2 m=- 14 (舍去),m=2.考點(diǎn)：1 .根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系；3.綜合題.246.(潛江)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x -4x+m = 0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根為x1 , x2,且滿足5x1 +2x2 = 2

29、,求實(shí)數(shù)m的值.【答案】(1)4; (2) m=- 12.【解析】試題分析：m 若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判另u式=/-4即加：求出制的取值范圍5(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到多+七二/？西士=用,再由5而+2與=2求出工x； 由加二餐吃 即可得到結(jié)論.試題解析： 二方程=數(shù)根，二=5,仁7/T吟口，,但？(2)/ +上=4,5及-2%； = 2 , .xl- -2 , .y； = 6 ?. m =拓二=一工然6 =-12 .考點(diǎn)：1 .根的判別式；2 .根與系數(shù)的關(guān)系.47.(鄂州)關(guān)于x的一元二次方程x2 +(2k+1)x + k2 +1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1, x2.(1)求實(shí)數(shù)k的

30、取值范圍.(2)若方程兩實(shí)根Xl, x2滿足國(guó)+網(wǎng)x2,求k的值.3【答案】(1) k 4 ； (2) k=2.【解析】試題分析：(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=4k-30,求出k的取值范圍；2(2)首先判斷出兩根均小于 0,然后去掉絕對(duì)值，進(jìn)而得到 2k +1 = k +1 ,結(jié)合k的取值范圍解方程即可.試題解析：(1 ) ;原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，322=(2k 1) 4(k 1) = 4k *4k+14k 4 =4k 3 a 0 ,解得：k 4 ；32(2). k 4 , %x2 = -(2k1)0,x10x20 .3IxJ+lx=X1x2,-X1 -X2=x1x2,. 2k+

31、 1 =k2+1,k1=0,k2=2 又 4,k=2.考點(diǎn)：1 .根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系；3.綜合題.1 .(甘肅蘭州中考)一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 b2 - 4ac滿足的條件是()A. b2 4ac=0 B. b2 - 4ac 0 C. b2 4acv 0 D. b2 4ac 0【答案】B.【解析】試題分析：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0.故選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.2 .（廣西貴港中考）若關(guān)于x的一元二次方程 x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1=-2,x2=4, 則b+c的值是（）A. - 10 B

32、.10 C . - 6 D . - 1【答案】A【解析】 試題分析關(guān)于X的一元二次方程三-0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為所-2,空7,，根據(jù)一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系得* 77=-a-24=c,即c= - S,，Am 70 ,故選A.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.求代數(shù)式的值.3.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）一元二次方程x2-x-2=0的解是（）A. x1=2 , x2=1 B. x1=-2, x2=1 C. x1=2, x2= - 1 D. x1=- 2, x2=-1【答案】C.【解析】試題分析：（x-2） （x+1） =0, x- 2=0或 x+1=0,. x1=2, x2= - 1 .故選

33、 C. 考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程.4 .（山東聊城中考）用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw。），此方程可變形為（）A.C.2._ b -4ac 4a2D.4ac-b2.4a2【答案】A【解析】試題分析：先移項(xiàng)，把二次項(xiàng)系數(shù)化成1,再配方，最后根據(jù)完全平方公式得出即可：移項(xiàng),ax2+bx= - c ,兩邊同除以 a ,bxa a ,兩邊同加上一次項(xiàng)一半的平方,bb 2 cb 2x= 一a2a a2ax 2a.2.b -4ac4a2.故選A.考點(diǎn)：配方法解一元二次方程.5 .（甘肅白銀、定西、平?jīng)觥⒕迫⑴R夏中考）一元二次方程（a+1） x2 - ax+a2 - 1=0的一

34、個(gè)根為0,則a=.【答案】1.【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程和的解的定義得到17印且蘇-1=0,然后解不等式和方程即可得到n的值: ，,一元二;欠方程（行1）爐-GF2 - 1=0的一個(gè)根為0,51=0且蘇-1-0,卡1 .考點(diǎn)：一元二次方程和解的定義.6.（廣西桂林中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（次+呼+卜2 一2=0的兩根x1和x2, 且（x1 2 p1 -x2尸0,則k的值是9【答案】或一4 .【解析】試題分析：: （x1 -2 H1 一、2 ） = 0 ,x1 =2 或 x1 =x2 .22關(guān)于x的一元二次方程x （2k 1）x k -2=0的兩根xi和x2, .若X1=2,

35、則22 +2(2k +1 )+k2 -2 =0= k = 2 .若人=x2 ,則方程x2 +（2k+1 x +k2 -2=0有兩相等的實(shí)數(shù)根，22.：-2k 1 -4 1 k2 -2 )=0= k = -kk = -2 或考點(diǎn)：1.解方程；2.一元二次方程的根和根的判別式；3.分類思想的應(yīng)用.7.（湖南永州中考）方程 x22x=0的解為【答案】x1=0或x2=2.【解析】試題分析：把方程的左邊分解因式得x （x-2） =0,得到x=0或x -2=0,從而求出方程的解：x1=0 或 x2=2 .考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程.8.（江西省中考）若a，b是方程x2【答案】10.【解析】2. 22x

36、- 3= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a + b =試題分析：a，b 是方程 x2- 2x- 3= 0 的兩根，a + b= 2, ab= - 32222a +b = (a+b) - 2ab=2 + 6=10考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.代數(shù)式求值；3.完全平方公式；4.整體思想的應(yīng) 用.9.（江蘇泰州中考）解方程：2x2 - 4x- 1=0.262 -6Xi, X2【答案】22.【解析】 試題分析：找出心如t的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解.解：這里廣2, b= - 4 ? c= - I , VA=16-S=24 , 4工=4=:冊(cè)=與叵，原方程有解為4_L2-2-

37、Jd考點(diǎn)：公式法解一元二次方程.10.（四川巴中中考）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià) 40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè).因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？【答案】當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)為 60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè).【解析】試題分析：方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解.本題利用銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與x的關(guān)系式，求出即可.解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，由題意，得（x-40） 180 - 10 （x- 52） =2000 ,整理，得x2 110x+3000=0,解得 x1=50, x2=60. x1=50 時(shí)，進(jìn)貨 180- 10 （x 52） =200 個(gè)，不符合題意舍去.答：當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)為60