1、第三節(jié)第三節(jié) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出二、無(wú)偏性二、無(wú)偏性三、有效性三、有效性四、相合性四、相合性五、小結(jié)五、小結(jié)一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出問(wèn)題問(wèn)題(1)(1)對(duì)于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好對(duì)于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好? ? 對(duì)于同一個(gè)參數(shù)對(duì)于同一個(gè)參數(shù), 用不同的估計(jì)方法求出的用不同的估計(jì)方法求出的 估計(jì)量可能不相同估計(jì)量可能不相同. (2)(2)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是什么評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是什么? ? 本節(jié)介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)本節(jié)介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn). .二、無(wú)偏性二、無(wú)偏性的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，為總體為總體若若XXXXn,21無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義無(wú)偏

2、估計(jì)的實(shí)際意義: : 無(wú)系統(tǒng)誤差無(wú)系統(tǒng)誤差. . ,的分布中的待估參數(shù)的分布中的待估參數(shù)是包含在總體是包含在總體 X .的取值范圍的取值范圍是是這里這里 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望若估計(jì)量若估計(jì)量),(21nXXX ,)(存在存在 E,)( E有有且對(duì)于任意且對(duì)于任意則稱則稱.的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量是是 證證同分布，同分布，與與因?yàn)橐驗(yàn)閄XXXn,21)(kiXE., 2 , 1ni nikiXEn1)(1.k 例例1,)1()(存在存在階矩階矩的的設(shè)總體設(shè)總體 kXEkXkk 的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，是是又設(shè)又設(shè)XXXXn,21試證明不論試證明不論,總體服從什么分布總體服從什么分布是是階樣本矩階

3、樣本矩 nikikXnAk11.的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)階總體矩階總體矩kk 故有故有)(kXE ,k 即即)(kAE . 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)階總體矩階總體矩是是階樣本矩階樣本矩故故kkkAk 特例特例: :的的的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望總是總體總是總體 )( 1XEXX 不論總體不論總體X 服從什么分布服從什么分布, , 只要它的數(shù)學(xué)期只要它的數(shù)學(xué)期.無(wú)偏估計(jì)量無(wú)偏估計(jì)量望存在望存在, 例例2,服從指數(shù)分布服從指數(shù)分布設(shè)總體設(shè)總體 X其概率密度其概率密度);( xf,e1 x , 0 x, 0.其他其他 0, 其中參數(shù)其中參數(shù)XXXXn是來(lái)自總體是來(lái)自總體又設(shè)又設(shè),21,的樣本的樣本.的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)

4、偏估計(jì)都是都是 ),min(21nXXXnnZX 和和試證試證證證)(XE. 的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量是是所以所以 X因?yàn)橐驗(yàn)?)(XE , 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 )( ZE )(nZE);(min xf,e nxn , 0 x, 0.其他其他 故知故知,n , . 的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量也是也是所以所以 nZ 由以上兩例可知由以上兩例可知, 一個(gè)參數(shù)可以有不同的無(wú)一個(gè)參數(shù)可以有不同的無(wú)偏偏具有概率密度具有概率密度估計(jì)量估計(jì)量. .三、有效性三、有效性,21 和和的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量比較參數(shù)比較參數(shù)如果如果,相同的情況下相同的情況下在樣本容量在樣本容量n更更的觀測(cè)值較的觀測(cè)值較21

5、. 21為理想為理想較較則認(rèn)為則認(rèn)為 密集，密集，由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏 離程度的度量離程度的度量, 所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好. ),(212nXXX ,的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量都是都是 設(shè)設(shè) 1 ),(211nXXX 與與 2 , )()( 21 DD 若有若有.21有效有效較較則稱則稱 四、相合性四、相合性,),(21的估計(jì)量的估計(jì)量為參數(shù)為參數(shù)若若 nXXX 若若 , 對(duì)于任意對(duì)于任意,時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) n依依),(21nXXX .的相合估計(jì)量的相合估計(jì)量為為則稱則稱 , 概率收斂于概率收斂于例如例如 ,由第六章第

6、三節(jié)知由第六章第三節(jié)知階矩是總階矩是總樣本樣本)1( kk ,)( 的相合估計(jì)量的相合估計(jì)量階矩階矩的的體體kkXEkX 進(jìn)而若待進(jìn)而若待),(21ng 估參數(shù)估參數(shù),為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)其中其中g(shù)的矩估計(jì)量的矩估計(jì)量則則 .的相合估計(jì)量的相合估計(jì)量是是 ),(21nAAAg ),(21ng 五、小結(jié)五、小結(jié)估計(jì)量的評(píng)選的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)選的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性無(wú)偏性有效性有效性相合性相合性相合性的估計(jì)量是不予以考慮的相合性的估計(jì)量是不予以考慮的. .相合性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)基本要求相合性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)基本要求, ,不具備不具備由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量, ,件件下也具有相合性下也具有相合性. . 在一定條在一定條估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí)估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí),