1、高中新課程數(shù)學（新課標人教A版）選彳22-3312回歸分析的基本思想及其初步應用導學案3. 1.2回歸分析的基本思想及其初步應用回歸分析的基本思想及其初步應用課前預習學案一、預習目標1 了解相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R22了解殘差分析3了解隨機誤差產(chǎn)生的原因二、預習內(nèi)容1相關(guān)系數(shù)rn_(xx)(yiy)rn_n_(Xix)2(yiy)2,i1i1r>0表明兩個變量;r<0表明兩個變量;r的絕對值越接近1,表明兩個變量相關(guān)性,r的絕對值越接近0,表示兩個變量之間當r的絕對值大于認為兩個變量具有很強的相關(guān)性關(guān)系。2隨機誤差在線性回歸模型：ybxae中，a和b為模型的,e是y與ybxa之間的，

2、通常e為隨機變量，稱為隨機誤差，它的均值E(e尸,方差D(e尸線性回歸模型的完整表達式為E(ebx0aD(：2隨機誤差e的方差2越小，通過回歸直線ybxa預報真實值y的精確度3殘差分析殘差對于樣本點(X|,yi),(X2,y2),(X3,y3),(Xn,yn).而后,相應于它們的隨機誤差為ei=(i=1,2,3,n)其估算值為自=(i=1,2,3,n).稱為相應于點(為,)的殘差。殘差平方和：類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用2=(n>2)作為2的估計量，其中a亍bX,n_(xx)(yiy)bJ,Q(a,b)稱為殘差平方和，可以用2衡2(XiX)i1量回歸方程的預報精度，2越小，預報

3、精度用圖形來分析殘差特性：用R21來刻畫回歸的效果。三、提出問題1隨機誤差產(chǎn)生的原因是什么?2如何建立模型擬合效果最好？課內(nèi)探究學習一、學習目標1了解相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系.2理解隨機誤差產(chǎn)生的原因.33會進行簡單的殘差分析二、學習重難點學習重點1相關(guān)系數(shù)r2相關(guān)指數(shù)R23隨機誤差學習難點殘差分析的應用三、學習過程1相關(guān)系數(shù)r=2 r的性質(zhì)：3隨機誤差的定義：4相關(guān)指數(shù)R2=5R2的性質(zhì)：6殘差分析的步驟：四、典型例題例隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查10個家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號12345678910x

4、收入0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y支出0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2)若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。思路點撥：利用散點圖觀察收入x和支出y是否線性相關(guān)，若呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，可利用公式來求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方程解：作散點圖2.5O0.511.522.5觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應的點都在一條直線附近,所以二者呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。(2)X(0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8)1.74,10-1y(0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5)

5、1.42,10nxyinxyb0.8136,a1.421.740.0043.22Xnxi1所以回歸方程y0.8136X0.0043五、當堂練習1山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)施化15202530354045肥且里x產(chǎn)且里3334444y34604550555505(1)畫出散點圖；(2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系思路點撥(1)散點圖如圖所示y棉花產(chǎn)量500,450.40L-_、_、_>350(2)由散點圖可知，各組數(shù)據(jù)對應點大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)

6、系.六、課后練習與提高1在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)(X,y)i1,2,n；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是()ABCD2三點(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程為（A y 1.75x 5.75By1.75x5.75Cy1.75x5.75Dy1.75x5.753對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程yabx中，回歸系數(shù)b（）A.可以大于0B大于0C能等于0D只能小于04廢品率x%和每噸生鐵成本y（兀）之間的回歸