1、高中文科數學二輪復習資料(學生)第一部分三角函數類【專題1-三角函數部分】1.函數f(x)6cos2xJ3sinx3(0)在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高.點，B、2C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形.(1)求的值及函數f(x)的值域；8,3102一,(2)右f(xo)，且x0(一，一)，求fd1)的值.5332.已知函數f(x)2，3sinxcosx2cos2x1(xR),求f(x)的值域。3.已知向量Ha2sinx,V3cosx,bsinx,2sinx,函數fxNb1)求f(x)的單調遞增區間；2)若不等式f(x)m對x0,都成立，求實數m的最大值.24.已知函數f(x)2

2、cosxsin(x)V3sin2xsinxcosx.求函數f(x)的最小正周期；求f(x)的最小值及取得最小值時相應的x的值.5.已知函數f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,0)的圖象與x軸的交點中，相鄰2_*一一，*一，2兩個交點之間的距離為一，且圖象上一個最低點為M(,2).231)求f(x)的解析式；2)當x,求f(x)的值域.1226.已知曲線yAsin(x)(A0,0)上的一個最高點的坐標為(一，J2),由此點到相鄰最低點間23,的曲線與x軸交于點(3,0)，若(一，一).222(1)試求這條曲線的函數表達式；(2)寫出(1)中函數的單調區間477已知函數f(x)sin(2x

3、)2cos2x1.求函數f(x)的單調增區間；1.(2)在ABC中，a,b,c分別是A,B,C角的對邊，且a1,bc2,f(A)一，求ABC的面積.(i)求向量的夾角的余弦值;(2)令f(x) cos ，求f (x)的最小值.【專題2-解三角形部分】8.平面直角坐標系內有點P(1,cosx),Q(cosx,1),x1 .設ABC勺內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosCccosBasinA,則ABC勺形斗犬為（）（A）直角三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）不確定2 .在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA2cosc2ca.cosBb（1）求snC的

4、值；sinA1（2）右cosB-,b2,ABC的面積S.43 .在ABC中，角A、B、C所對應的邊為a,b,c.1 )若sin(A-)2cosA求A的值；612 )右cosA-,b3c,求sinC的值.34.在ABC中，a、b、c分別是角AB、C的對邊，S為ABC的面積，且4sinBsin21B）cos2B1石.1 ）求角B的度數；2 ）若a4,S5而求b的值。5.設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a、b、c,a2bsinA.1）求B的大小；2）求cosAsinC的取值范圍6.已知A,B,C是ABC的三個內角，向量m(1,J3),n(cosA,sinA),Hmj1)求角A;c、w1

5、sin2B2)右223,求tanC.cosBsinB7.一艘緝私巡邏艇在小島A南偏西38方向，距小島3海里的B處，發現隱藏在小島邊上的一艘走私船正開始向島北偏西22方向行駛，測得其速度為10海里/小時，問巡邏艇需用多大的速度朝什么方向行駛，恰好用小時在C處截住該走私船（14海里/小時，方向正北）(參考數據sin38W3,sin22'3-3)1414第二部分函數類【專題1函數部分】2x2x,x01) 已知函數f(x)0,x0是奇函數.2xmx,x01)求實數m的值;2) 若函數yf(x)的區間-1,a-2上單調遞增,求實數a的取值范圍2.求函數2f(x)x2mx4,x2,5，的最大值g(

6、m)與最小值h(m).【專題2-導函數部分】1.已知 f(x) ax4 bx2c的圖象經過點(0,1),且在x1處的切線方程是yx2.1)求yf(x)的解析式；2)求yf(x)的單調遞增區間2.已知函數f(x)Vx,g(x)alnx,aR.若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交，且在交點處有相同的切線求a的值及該切線的方程123 .設函數f(x)lnx-axbx。21_1)當時ab,求函數f(x)的單調區間；2m的取值范圍。2)當時a0,b1,方程f(x)mx在區間1,e2內有唯一實數解，求實數4 .已知函數f(x)ex,xR.1)求f(x)的反函數的圖象上圖象上點(1,0)處的切線方程；2)證

7、明：曲線y=f(x)與曲線y1x2x1有唯一公共點25 .已知函數f(x)ex,xR.1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數的圖像相切,求實數k的值；2)設x>0,討論曲線y=f(x)與曲線ymx2(m0)公共點的個數6 .已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3.(1)求函數f(x)在e,e2上的最小值；(2)對一切x(0,),2f(x)Ag(x)恒成立，求實數a的取值范圍;7 .已知函數f(x)lnxax1。1)若曲線yf(x)在點A1,f(1)處的切線l與直線4x3y30垂直，求實數a的值;2)若f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍；、1113)證明：ln(n1)-nN23n1第

8、三部分向量、不等式、數列類【專題1-向重部分】1.如圖，平面內有三個向量0A、oB、OC,其中與0A與OB的夾角為120°,oA與oc的夾角為30。，且|OA則入+ !1的值為2.若向量Jr a都是單位向量，則|Jrabi取值范圍是()I=IoB=i,oC=273,若oC=入OA+oB(入A.(1,2)B.(0,2)C.1,2D.0,23 .設非向量4 .已知向量(x,2x),bJra5是兩個非零向量，且, Ta的夾角為鈍角，則x的取值范圍是),且a, b的夾角為銳角，則實數的取值范圍是b .a b,b的夾角為【專題2-不等式部分】1 .某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為

9、p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A.三B.(P1)(q1)1C.洞D.J(p1)(q1)12 .若關于x的不等式|ax2|3的解集為x|5x1，則a.333 .若關于x的不等式|ax1x2存在實數解，則實數a的取值范圍是.4,若存在實數x使|xa|x1|3成立，則實數a的取值范圍是.5 .不等式|x3|x2|3的解集為.6 .設a,bCR|ab|>2,則關于實數x的不等式|xa|xb|2的解集是.【專題3-數列部分】1 .根據下列條件，求數列an的通項公式.1)在數列an中，a11,an1an2n；2）在數列an中，a14, an i3）在數列an中，ai

10、3, an i2an 1；4）在數列an中，a13, an ian 2;5）在數列an中，ai2, an i 2an ；6）在各項為正的數列,2.2,一、an中，若aii,ani14an4an(nN)，求該數列an通項公式.2 .已知等比數列an各項均為正數，數列bn滿足bnlgHnh18h12,數列bn的前n項和為Sn,求Sn的值.3 .設函數f(x)logaX(a為常數且a0,a1),已知數列f(x1)，f(X2),f(xn),是公差為2的等差數列，且X1a2.(1)求數列Xn的通項公式；一、1.1(2)當a一時，求證：x1x2xn-.234.已知數列%滿足3Sn(n2)an(nN),其中

11、Sn為其前n項和，a12.證明：數列an的通項公式為ann(n1)；(2)求數列的前n項和Tn.an5.數列an的前n項和記為Sn,已知a11,an 1123,“|).求證:0是等比數列; n6 .已知正數數列an的前n項和為Sn,且滿足Sn&1(n2),a12。2Sn111)求證：S1)是等差數列;2)求該數列an通項公式.7 .已知正數數列an的前n項和為Sn,且對任意的正整數n滿足2卮an1.1)求數列an的通項公式；、1f2）設bnj一，求數列bn的前n項和Bn.anan12一一一一8.已知數列是正項數列,a11,其前n項和為Sn,且滿足2Sn2anan1（nN）.1）求數列a

12、n的通項公式；4s-一2）若bnn-2n,數列bn前n項和為Tn.n3第四部分一立體幾何【證明類】立體幾何綜合應用1.如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD,點E在PB上.求證：平面AEC平面PDB;2.已知長方體 ABCD ABC1D3AB J2, BC,AAi 1,E是CD中點，求證：平面AAE平面 21）求證:MNBBE.3 .如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2,CD2貶,E、F分別是AB、PD的中點.1）求證：AF平面PCE;2）求證：平面PCE平面PCD;3）求四面體PEFC的體積.4 .如圖，已知P-矩形ABC所在平面，M,N分別是AB,PC中點.5

13、 .如圖，平行四邊形ABCD中，DAB60,AB2,AD4,將CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EDB平面ABD.1）求證：ABDE2）求三棱錐EABD的側面積.6 .如圖3所示，在長方體ABCDAB1clD1中，AB=AD=1AAi=2,M是盤CC的中點0B31）求異面直線AM和CD所成的角的正切值；2）證明：平面ABML平面AiBiMI7.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD,PD/MA,E,G,F分別為MB,PB,PC的中點，且ADPD2MA.1）求證：平面EFG平面PDC；2）求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比8.如圖，正方形ABC前四邊形ACE

14、F所在的平面互相垂直，CHAC,EF/AC,AB=72,CE=EF=1.1）求證：AFT面BDE2)求證：CF，平面BDE9.在四棱錐P-ABCD中，平面PADL平面ABCD,ABPADPAD;2)求四棱錐P-ABCD的體積.第五部分直線與圓錐曲線類1 .已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0),求橢圓的方程2 .已知雙曲線的漸近線方程為2x3y0,若雙曲線兩頂點距離是6,求雙曲線的標準方程3 .設P是曲線y2=4x上的一個動點.1)求點P至點A(-1,1)距離與點P到直線x=-1的距離之和最小值2)若B(3,2),點F是拋物線的焦點,求PB+PF的最小值.4 .已知

15、圓C：x2y2DxEy30,圓C關于直線xy10對稱，圓心在第二象限，半徑為J21)求圓C的方程;2)已知不過原點的直線1與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程。5.已知以坐標原點為中心，焦點為Fi,F2,且長軸在X軸上的橢圓C經過點A(J3,0)，點P(1,1)滿足Ipf1 PF20.1)求橢圓C的方程；2)若過點P且斜率為K的直線與橢圓C交于M,N兩點，求實數K的取值范圍2 X6.已知橢圓C: 2a2_A1(a0,b0)的離心率為叵,其中左焦點F(-2,0).b221)求橢圓C的方程;2）若直線yXm與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=5上，求m

16、的值.227.已知橢圓C：a2b21（ab0）的短半軸長為2,離心率e,直線與C交點A,B的中點為2一22M（-,-）°331）求橢圓C的方程；2）點N與點M關于直線yX對稱，且oP2oN,求ABP的面積。28.已知橢圓C1:y241,橢圓C2以Ci的長軸為短軸，且與Ci有相同的離心率.1）求橢圓C2的方程;2）設。為坐標原點，點A,B分別在橢圓C1和C2上，OB2OA,求直線AB的方程.9.已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.1)求動點M的軌跡C的方程;2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點.若A是PB的中點，求直線m的斜率.10

17、.已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN勺長為8.1)求動圓圓心的軌跡C的方程;PBQ 的角2)已知點B(1,0),設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q若x軸是平分線,證明直線l過定點.22_11.已知橢圓C：二冬1(ab0)的離心率e正，原點到過點A(a,0),B(0,b)ab2的直線的距離是45.5(1)求橢圓C的方程；(2)若直線ykx1(k0)交橢圓C于不同的兩點E,F,且E,F都在以B為圓心的圓上，求k的值.第六部分概率類1 .設a、b分別是甲、乙各拋擲一枚骰子得到的點數。已知乙所得的點數為2,則方程x2+ax+b=0有兩個不相等的實數根的概率為(A 2/3

18、B 1/3C 1/2D 5/122 .如圖，A地到火車站共有兩條路徑Li和L2,現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下:所月時間1分鐘J102D%3010505060選擇L的人數6；9L*118|1212選擇的人數八14.16J164(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率(2)分別求通過路徑Li和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率(3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑。3 .假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現從兩種品牌的產

19、品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統計如下:(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率。4 .某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如下:賠付金額(元)01000200030004000車輛數(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率.5 .有7位

20、歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下組別ABCDE人數5010015015050(I)為了調查評委對7位歌手的支持狀況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人.請將其余各組抽取的人數填入下表.組別ABCDE人數5010015015050抽取人數6(n)在(I)中，若AB兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手白概率.2018年高考數學30道壓軸題訓練2a1.橢圓的中心是原點O,它的短軸長為2版,右焦點F(c,0)(c0),直線l:x與

21、x軸相交于點A,cOF2FA,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若OPOQ0,求直線PQ的方程；2.已知函數f(x)對任意實數x都有f(x1)f(x)1,且當x0,2時，f(x)|x1|。(1) x2k,2k2(kZ)時，求f(x)的表達式。(2) 證明f(x)是偶函數。11-(3)試問萬程f(x)log4-0是否有實數根若有實數根，指出實數根的個數；若沒有實數根，請說x明理由。y 一6 一-615(3) 圖，已知點F(0,1),直線L：y=-2,及圓C:x2(y3)21。(1) 若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1,求動點M的軌跡E的方程;(2) 過

22、點F的直線g交軌跡E于G(X1,y1)、H(X2,vD兩點，求證：X1X2為定值;(3 )過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B,要使四邊形PACB勺面積S最小，求點P的坐標8及S的最小值。v-8-1024.以橢圓x2y2=1(a>1)短軸一端點為直角頂點，作橢圓內接等腰直角三角形,a試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形.5 .已知，二次函數f(x)=ax2+bx+c及一次函數g(x)=bx,其中a、b、cCR,a>b>c,a+b+C=0.(I)求證：f(x)及g(x)兩函數圖象相交于相異兩點；(n)設f(x)、g(x)兩交于A、B兩點，當AB線段在x軸上射影為AB時

23、，試求|AB|的取值范圍.6 .已知過函數f(x)x3ax21的圖象上一點B(1,b)的切線的斜率為一3。(1) 求a,b的值；(2) 求A的取值范圍，使不等式f(x)WA1987對于xC1,4恒成立；(3) 令gxfx3x2tx1,是否存在一個實數t,使得當x(0,1時，g(x)有最大值17.已知兩點M(2,0),N(2,0),動點P在y軸上的射影為H,|PH|是2和PMPN的等比中項。(1) 求動點P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；(2) 若以點MN為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q,求實軸最長的雙曲線C的方程。8.已知數列an滿足ai3a(a 0),an 12ananaan a

24、(1)求數列bn的通項公式；(2)設數列bn的前項和為與，試比較Sn與工的大小，并證明你的結論89 .已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0,J2)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線yx對稱.(I)求雙曲線C的方程；(n)設直線ymx1與雙曲線C的左支交于A,B兩點，另一直線l經過M(-2,0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；(出)若Q是雙曲線C上的任一點，F1F2為雙曲線C的左，右兩個焦點，從F1引F1QF2的平分線的垂線，垂足為N,試求點N的軌跡方程.，一一110 .f(x)對任意xR都有f(x)f(1x)-,、，、

25、1.1n1.(I)求f()和f()f()(nN)的值.n 1一,f(一)f(1),數列 ann是等差數列嗎2nn(n)數列an滿足：an=f(0)+f(-)f(-)nn請給予證明.11.設OAOB是過拋物線y2=2px頂點O的兩條弦，且OAOb=0,求以OAO時直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡.22912.知函數f(x)=log3(x2m圻2m+m)的定乂域為R(1)求實數m的取值集合M(2)求證：對meM所確定的所有函數f(x)中，其函數值最小的一個是2,并求使函數值等于2的m的值x的值.24xt13.設關于x的方程2x2-tx-2=0的兩根為,()，函數f(x)二后x21.求f()和

26、3;()的值。(2)證明：f(x)在,上是增函數。14.已知數列&各項均為正數，&為其前n項的和.對于任意的nN,都有4san(1)求數列an的通項公式12n*(2) .若2tSn對于任意的nN恒成立，求實數t的最大值.15 .已知點H(3,0),點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ匕且滿足HPPM=0,PM=-3MQ,2(1)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C;(2)過點T(1,0)作直線l與軌跡C交于AB兩點，若在x軸上存在一點E(X0,0),使得ABEJ等邊三角形，求X。的值.、一2、fn(0)1.*一.，一一，、16 .設fi(x)=,te義fn+i(x)=fifn(x),an=，其中nCN.求數列an的通項公式;1xfn(0)217 .已知a=(x,0),b=(i,y),(a+J3b)(a-內b).(I)求點(x,y)的軌跡C的方程；(II)若直線L：y=kx+m(m0)與曲線C