1、2.5平面向量應用舉例高效演練知能提升A級基礎鞏固一、選擇題1. 一質點受到平面上的三個力Fi,F2,F3的作用而處于平衡狀態.已知Fi與F2的夾角為60°,且Fi,F2的大小分別為2N和4N,則F3的大小為（）A.6NB.2NC.2：5ND.2.'7N解析：由向量的平行四邊形法則及力的平衡，得|同2=|FiF2|2=|Fi|2+|F2|2+2|Fi|F21cos60°=22+42+2X2X4X2-=28,所以|曰|=2丫力N.答案：D2 .平面內四邊形ABC用點Q若OA=a,OB=b,OG=c,OD=d,且a+c=b+d,則四邊形ABC西（）A.菱形B.梯形C.矩

2、形D.平行四邊形解析：由題意知a-b=d-c,所以BA=CD所以四邊形ABCD；平行四邊形.答案：D3 .如圖所示，一力作用在小車上，其中力F的大小為i0牛，方向與水平面成60°角,當小車向前運動i0米，則力F做的功為（）A.i00焦耳B.50焦耳C.50，3焦耳D.200焦耳解析：設小車位移為s,則|s|=i0米W=F-s=|F|s|,cos60°=-ii0Xi0X2=50（焦耳）.答案：B4 .在AB8,AB=3,AC邊上的中線BD=75,AC-AB=5,則AC的長為（）iiA. 1B. 2C. 3D. 4一一、，一_1_解析：因為BD=AD-AB=2AC-AB所以BD

3、2=1AC_AB=1a(2-AC-AB+AB2,即二AC2=1.4所以|AC=2,即AC=2.答案：B5 .在ABC所在的平面內有一點P,滿足PA+P卅PC=AB則4PBCABC勺面積之比是()A.3b.2c.3d.4解析:由 PA PB+ PC= AB,6得PPB+BA+PC=0,即PC=2AP,所以點P是CAfe上的三等分點，如圖所示.PBCPC2故&abc=ACT3.答案：C二、填空題6 .一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行方向與水流的方向成30°角，則水流速度為km/h.解析：如圖所示，船速|ui|=5(km/h),水速為U2,實際速度|u|

4、=10(km/h),所以|U2|川10025=<75=5'3(km/h).答案：537 .在ABC已知|AB=|AQ=4,且AB-AC=8,則這個三角形的形狀是解析：因為AB-AC4X4cosA=8,1兀所以cosA=所以/A=,23所以ABC是正三角形.答案：正三角形8 .已知力F1,F2,F3滿足|F1I=|F2I=|F3|=1,且F1+F2+F3=0,貝U|F1F2I=.解析：由F1+F2+F3=0,可得F1+F2=F3,所以(一F3)2=(F1+F2)2,化簡可得：F3=f2+F2+2F1,F2,由于|F“=|F2|=|F3|=1,所以2F1F2=1,所以|F1F2|=-

5、.(-(F1-F2)"=f22F1,f2+f2='1(1)+1=3.答案：3三、解答題9 .在直角坐標平面xOy內，已知向量OA=(1,5),OB=(7,1),O限(1,2),點P為滿足O母tOMt6R)的動點，當PA-PBX得最小值時，求:(1)向量OP勺坐標；(2)cos/APB的值.解：(1)因為OP=tOM=(t,2t),PA=OA-OP=(1t,5-2t),PB=OB-OP=(7-t,1-2t),所以PA-PB=(1-t)(7t)+(5-2t)(12t)=5t220t+12=5(t-2)2-8.當PAPBX得最小值時，t=2,所以OP=(2,4).(2)因為PA=(

6、-1,1),PB=(5,3),|PA='J2|PE|=F，所以cos/APEh_PA，P=3/方.|PA|PB10 .已知力F與水平方向的夾角為30°(斜向上)，大小為50N,一個質量為8kg的木塊受力F的作用在動摩擦因數L=0.02的水平平面上運動了20m力F和摩擦力f所做的功分別為多少(取重力加速度大小為10m/s2)?解：如圖所示，設木塊的位移為s,則：Fs=|F|s|cos303fl和水平方向的分力f 2.50X20X-=500-J3(J).將力F分解成豎直向上的分力1則|fi|=|F|sin30=50x5=25(N).所以|f|=(.(|q-|fi|)=0.02X(

7、8X1025)=1.1(N).因此fs=|f|-Is|cos180°=1.1X20X(1)=22(J).故力F和摩擦力f所做的功分別為5003J和22J.B級能力提升1 .設平面上有四個互異的點ABC、D,已知(DB+DG-2DA-(AB-AQ=0,則ABC的形狀是()A.直角三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形解析：D拼DC-2DA=(D拼AD+(DQAD)=AB+AQ所以(DB+DC-2DA(AB-AQ=(AB+AC(AB-AC=AB2AC2=0.即AH=AC2,所以|AB=|A。答案：B2 .如圖所示，在傾斜角為37°(sin37°=0.6),高

8、為2m的斜面上，質量為5kg的物體m沿斜面下滑，物體m受到的摩擦力是它對斜面壓力的0.5倍，則斜面對物體m的支持2).210解析：物體 m的位移大小為|s| =.nQ7。=W（m），則支持力對物體 Sin 3 73m所做的功為W=F , s=|F| s|cos 90 ° = 0(J);重力對物體 m所做的功為 W= G, s = |G| s|cos 53 ° = 5答案：0 983.如圖所示，ABC比正方形，M是BC的中點，將正方形折起使點 A與M重合，設折痕為EF,若正方形面積為 64,求 AEM勺面積.力所做的功為J,重力對物體m所做的功為J（g=9.8m/s解：如圖所示，建立直角坐標系，顯然EF是AM的中垂線，設AM與EF交于點N,則N是AM的中點，又正