1、1.負數負數 2.有理數有理數 3.數軸數軸4.互為相反數互為相反數5.互為倒數互為倒數6.有理數的絕對值有理數的絕對值7.有理數大小的比較有理數大小的比較8.科學記數法、近似數與有效數字科學記數法、近似數與有效數字一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念二、有理數的運算二、有理數的運算 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算具有相反意義的量具有相反意義的量1.下列語句中，含有下列語句中，含有相反意義相反意義的兩個的兩個量量是（是（ ）A.盈利盈利1千元和收入千元和收入2千元千元 B.上升上升8米和后退米和后退8米米C.存入存入1千元和取出千元和取出2千元千元 D.超過超過2厘米和上

2、漲厘米和上漲2厘米厘米存入存入1千元和千元和存入存入-2千元千元那零下那零下6 6。c c記記作？作？2.如果零上如果零上6。c記作記作+3，則這個，則這個問題中，基準是（問題中，基準是（ ）A.零上零上3 。c B.零下零下3 。C C. 0 D.以上都不對以上都不對3.上升上升9記作記作+9，那么上升，那么上升6又下降又下降8后后記作記作CA-2判斷題判斷題: : 不帶不帶“”號的數都是正數號的數都是正數 一個有理數不是正數就是負數一個有理數不是正數就是負數 表示沒有溫度表示沒有溫度如果如果a a是正數，那么是正數，那么a a一定是負數一定是負數不存在既不是正數，也不是負數的數不存在既不是

3、正數，也不是負數的數帶帶“+”+”號的數都是正數號的數都是正數1. _統稱整數整數，試舉例說明。2. _統稱分數分數，試舉例說明。3. _統稱有理數有理數。4. 有理數的分類表：正整數、零、負整數正整數、零、負整數正分數、負分數正分數、負分數整數、分數整數、分數有理數有理數整數整數分數分數正整數正整數負整數負整數0負分數負分數正分數正分數有理數有理數正正有理數有理數負負有理數有理數正整數正整數負整數負整數0負分數負分數正分數正分數把下列各數填在相應額大括號內：把下列各數填在相應額大括號內：1，0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7正整數集 負整數集 正分數集 負分

4、數集 正有理數集 負有理數集 自然數集 有理數集 非負整數集非負整數集 有限小數、無限循環小數都是分數有限小數、無限循環小數都是分數填空：填空： 最小的自然數是最小的自然數是_， 最大的負整數是最大的負整數是_， 最小的正整數是最小的正整數是_， 最大的非正數是最大的非正數是_。判斷：判斷：（1）整數一定是自然數（）整數一定是自然數（ ）（2）自然數一定是整數（）自然數一定是整數（ ）0-110規定了規定了原點、正方向和單位長度原點、正方向和單位長度的的直線直線1._叫數軸。叫數軸。1）在數軸上表示的數，）在數軸上表示的數， 右邊的數總比左邊的數大；右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于）正數

5、都大于0,負數都小于負數都小于0； 正數大于一切負數；正數大于一切負數；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43）所有有理數都可以用數軸上）所有有理數都可以用數軸上 的點表示。的點表示。2.與原點的距離為三個單位的點有與原點的距離為三個單位的點有_個，個，他們分別表示的有理數是他們分別表示的有理數是_和和_。+3-33.與與+3表示的點距離表示的點距離2000個單位的點有個單位的點有_個，個，他們分別表示的有理數是他們分別表示的有理數是_ _ 和和_ _ 。1.兩個有理數表示較大的數的點離原點的距離較近（兩個有理數表示較大的數的點離原點的距離較近（ ）-3 2 1 -

6、3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4200319974.+3表示的點與表示的點與-2表示的點距離是表示的點距離是_個單位。個單位。5選擇題：選擇題：1、在數軸上，原點及原點左邊所表示的數（）、在數軸上，原點及原點左邊所表示的數（）整數負數非負數非正數整數負數非負數非正數2、下列語句中正確的是（）、下列語句中正確的是（） 數軸上的點只能表示整數數軸上的點只能表示整數 數軸上的點只能表示分數數軸上的點只能表示分數 數軸上的點只能表示有理數數軸上的點只能表示有理數 所有有理數都可以用數軸上的點表示出來所有有理數都可以用數軸上的點表示出來 3、若兩個有理數在數軸上的對應點分別在原點的兩側，

7、則這兩、若兩個有理數在數軸上的對應點分別在原點的兩側，則這兩 個數相除所得的商個數相除所得的商( ) A.一定是正數一定是正數 B.一定是負數一定是負數 C.等于零等于零 D、正、負數不確定、正、負數不確定 DDB相反數相反數 只有只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數符號不同的兩個數，叫做互為相反數 其中一個是另一個的相反數。其中一個是另一個的相反數。 1）數）數a的相反數是的相反數是-a2）0的的相反數是相反數是0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43）若）若a、b互為相反數，則互為相反數，則a+b=0. 位于原點位于原

8、點兩側兩側且到且到原點的距離相等原點的距離相等的兩個數，的兩個數，叫做互為相反數。叫做互為相反數。 1.一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數是（是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0A3.位于原點兩旁的數是互為相反數（位于原點兩旁的數是互為相反數（ ）5.表示相反意義的量的兩個數互為相反數（表示相反意義的量的兩個數互為相反數（ ）2.互為相反數的兩個數在數軸上位于原點兩旁（互為相反數的兩個數在數軸上位于原點兩旁（ ）4. 只要符號不同，這兩個數就是相反數（只要符號不同，這兩個數就是相反數（ ）6.若若-a=-8，則，則-a的相反數是的相反數

9、是-（-4）的相反數是）的相反數是8-4別忘了別忘了0乘積是乘積是1 1的兩個數互為倒數的兩個數互為倒數1 1）a a的倒數是的倒數是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數，則互為倒數，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數沒有倒數 ；例：下列各數，哪兩個數互為倒數？例：下列各數，哪兩個數互為倒數？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(3、如果兩個有理數的和除以它們的積，所得的商是零，那么這、如果兩個有理數的和除以它們的積，所得的商是零，那么這兩個有理數兩個有理數 ( )A.互為相反數，但不等于零互為相反數，但不等于零 B.互為倒數

10、互為倒數 C.有一個等于零有一個等于零 D.都等于零都等于零 4、下列各式中，是互為倒數的是、下列各式中，是互為倒數的是( )A、ab和和ba B、(1)(1)和和(11) C、1m和和m1 D、26和和62AC選擇題：選擇題：1、若、若a+b=0，則，則ab的值為的值為 ( )A、1B、0C、無意義無意義D、1或無意義或無意義2、a、b互為相反數且都不為互為相反數且都不為0，則，則 的值的值( )A、1B、0C、1D、211aabb互為相反互為相反數的是？數的是？絕對值絕對值一個數一個數a的絕對值就是數軸上的絕對值就是數軸上 表示數表示數a的點與的點與原點原點的距離。的距離。1 1）數）數a

11、 a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數對任何有理數a,a,總有總有a a0.0.3. 填空填空:若若|a|3，則，則a_；|a+1|0，則，則a_。若若|a+1|3，則，則a_1. 化簡（化簡（1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。2、

12、 填空：填空： (1)當當a0時，時，|2a|_ (2)當當a1時，時，|a1|_ (3)當當a2時，時，|a2|_-2/3-11/2-3/23-12，-41求一個數的絕對求一個數的絕對值，必須遵循值，必須遵循“先判后去先判后去”的的程序程序2aa-1-a-2求數的絕對值求數的絕對值由絕對值求數由絕對值求數 判斷：判斷： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理數的絕對值一定是正數有理數的絕對值一定是正數 (6)若若ab，則，則|a|b| (7)若若|a|b|，則，則ab (8)若若|a|a，則，則a必為負數必為負數互為相反數互為相反數的兩個數

13、的的兩個數的絕對值絕對值相等相等絕對值的絕對值的非負性非負性6)若若 =1，則，則a_0，若，若 =1，則，則a_0。 aaaa1）一個正數的絕對值一定是正數）一個正數的絕對值一定是正數(它本身它本身)( )5）任何數的絕對值都不是負數（）任何數的絕對值都不是負數（ ）絕對值等于絕對值等于它本身它本身的數是的數是正數正數2）一個負數的絕對值一定是它的相反數）一個負數的絕對值一定是它的相反數( )絕對值等于絕對值等于它的相反數它的相反數的數是的數是負數負數3) 正數的絕對值大于負數的絕對值正數的絕對值大于負數的絕對值( )4 ) 絕對值較大的數較大（絕對值較大的數較大（ ）或或0或或00-6 -

14、5 -4 -3 -2 -1654321-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-40 00 若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_| 7 |=（），|- 7 |=（）絕對值是7的數是（）若|3-|+|4- |=_1 1已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能為3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-510191.5141413

15、13121211?計算計算b ba a0 0c c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab等于本身的數？等于本身的數？絕對值等于本身的數絕對值等于本身的數相反數等于本身的數相反數等于本身的數倒數等于本身的數倒數等于本身的數平方等于本身的數平方等于本身的數立方立方等于本身的數等于本身的數正數和零正數和零01,-10,10,1,-1科學記數法、近似數與有效數字科學記數法、近似數與有效數字1. 1. 把一個大于把一個大于1010的數記成的數記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數數位只有一位是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做的數，這種記數法叫做科學記數法科學記數法

16、. .2. 2. 一個近似數，從左邊一個近似數，從左邊第一個不是第一個不是0 0的數字起到，到精確到的數位止，所的數字起到，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有的數字，都叫做這個數的有效數字有效數字。一只蒼蠅的腹內細菌多達2800萬個，你能用科學記數法表示嗎? 28002800萬個萬個= =2.810103 3（萬個（萬個) ) 或或 28002800萬個萬個=28 000 =28 000 000000個個=2.8=2.810107 7個個1.03106 6有幾位整數?3.010n n（n是正整數）有幾位整數？(n+1位整數）（1 030 0001 030 000）（有（有7 7位整

17、數）位整數）例7下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有幾位有效數字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精確到十分位.有3個有效數字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬分位，有四個有效數字：3，0，8，6；（3）2.4萬精確到千位，有2個有效數字：2，4；（4） 6104 精確到萬位，有1個有效數字：6 ；（5） 6.0104 精確到千位，有2個有效數字：6 ，0；（1 1）將數）將數1344500000000013445000000000用科學記數法表示（保用科學記數法表示（保留三個有效數字）留三個有效數字）（

18、2 2）請你說出）請你說出1.61.6與與1.601.60這兩個近似數有什么不這兩個近似數有什么不同？同？ (2) (72) (37) (22) 17(3)（2.48）+4.33（7.52）（）（4.33）(4) （ ）（）（ ）+0.254331321.加法法則加法法則:2.加法運算律加法運算律;3.減法法則減法法則;4.減法與加法減法與加法的關系的關系;3221(1)省略加號省略加號和和的形式的形式解解 題題 技技 能能加法四結合加法四結合1.湊整結合法湊整結合法 2.同號結合法同號結合法3.兩個相反數結合法兩個相反數結合法4.同分母或易通分的分數結合法同分母或易通分的分數結合法A A、5

19、.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-221.乘法法則乘法法則:2.乘法運算律乘法運算律;3.除法法則除法法則;4.除法與乘法的關系除法與乘法的關系;5.乘方的概念。乘方的概念。（1）（2）4（0.25）0（2）2009（1）200902009解解 題題 技技 能能乘法三結合乘法三結合1、積為整數結合、積為整數結合 2、兩個倒數

20、結合、兩個倒數結合3、能約分的結合、能約分的結合 A40.0725 、114B 50457 、22462132) 3 (51711)35(171141711) 2 (631(1)先算乘方，再算乘先算乘方，再算乘除，最后算加減。除，最后算加減。如有括號，先進行如有括號，先進行括號里的運算。括號里的運算。 35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律反著用73、2391824 1824919分配律計算技巧116503253335真假分配律 下列計算錯在哪里？應如何改正？下列計算錯在哪里？應如何改正？; 17

21、07070274 ) 1 (2;43464112)21(-1 )2(32; 016631362 )3(3;03032121 )4(; 189)2(3- )5(32. 451)94()15(15)3223(6)3(515 )6(-的平方是（）平方是的數是（）（1）232和（23)2有什么區別？各等于什么？（2）32和23有什么區別？各等于什么？ （3）-34和（-3)4 4有什么區別？各等于什么？股民小王上星期五買進某股票股民小王上星期五買進某股票1000股，每股股，每股25元，下表為本元，下表為本周內每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況（單位：元）周內每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況（單位：元

22、）（1） 星期四收盤時，每股是多少元？星期四收盤時，每股是多少元？（2） 本周內最高價是每股多少元，最低價是每股多少元？本周內最高價是每股多少元，最低價是每股多少元？（3）如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的）如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？收益情況如何？看下面的問題：第五次人口普查的結果表明，我看下面的問題：第五次人口普查的結果表明，我國現在總人口已達到國現在總人口已達到129533萬人，如果每人每萬人，如果每人每天節約天節約1分錢，用來資助貧困少年入學，若每位分錢，用來資助貧困少年入學，若每位貧困少年入學資助貧困少年入學資助500元。元。 (1)全國每年可以節約多少錢？全國每年可以節約多少錢？(用四舍五入法用四舍五入法保留保留3個有效數字，并用科學記數法表示個有效數字，并用科學記數法表示)（2）這筆錢可以資助多少貧困少年解決入學問）這筆錢可以資助多少貧困少年解決入學問題？題？(該題可以使用計算器該題可以使用計算器)（3）看了以上數據，你有何感想？）看了以上數據，你有何感想？91(1)129533000013654727954500(1004.73 10