1、等腰梯形與直角梯形等腰梯形與直角梯形梯梯 形形下面的幾幅圖中有你熟悉的圖形嗎?相相 關(guān)關(guān) 概概 念念一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行而另一組對(duì)邊而另一組對(duì)邊不平行不平行的四邊形叫做梯形的四邊形叫做梯形如圖，如圖，平行的兩邊平行的兩邊叫做梯形的底，其中較短的底叫做上底，較叫做梯形的底，其中較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底長(zhǎng)的底叫做下底不平行的兩邊不平行的兩邊叫做腰，夾在兩底之間的叫做腰，夾在兩底之間的垂線段垂線段叫做梯形的高叫做梯形的高上底上底下底下底腰腰腰腰ACBD高高E等腰梯形：兩腰相等的梯形等腰梯形：兩腰相等的梯形有兩腰相等梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯直角梯形：有一個(gè)角是

2、直角的梯形形梯形梯形有一個(gè)角是直角直角梯形直角梯形在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段：在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段：畫(huà)一畫(huà)（1）怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形？）怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？ 在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線做一做 這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸在哪里？形嗎？對(duì)稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？段和相等的角？ 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸上下底的中點(diǎn)

3、連線是對(duì)稱軸ACBD等腰梯形有哪些特殊性質(zhì)？等腰梯形有哪些特殊性質(zhì)？從 邊邊 看：從 角角 看：兩腰相等的兩個(gè)角相等E分析：通過(guò)添加輔助線，平移一腰，將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形問(wèn)題來(lái)處理小組合作討論小組合作討論1已知：梯形ABCD中，ADBC， AB=DC 求證：B=C等腰梯形性質(zhì)定理1等腰梯形同一底上同一底上的兩個(gè)角相等例1 已知：梯形ABCD中， ADBC，AB=DC 求證：AC=BDCABD分析：可利用剛學(xué)的等腰梯等腰梯形同一底上的兩個(gè)角形同一底上的兩個(gè)角相等，結(jié)合全等三角形全等三角形性質(zhì)來(lái)證明等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形的兩條對(duì)角

4、線相等例例1 如圖，延長(zhǎng)等腰梯形如圖，延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的腰的腰BA與與CD，相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，求證，求證EBC和和EAD是是等腰三角形等腰三角形DCBAE例例2 如圖，梯形如圖，梯形ABCD中，中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABCD例例3 已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCD中，中， ADBC，D90，CABABC， BEAC于于E求證：求證：BECDADBCE學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有什么收獲學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有什么收獲? ?一組對(duì)邊平行而一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行另一組對(duì)邊不平行四邊形四邊形梯形梯形兩腰相等兩腰相等等腰梯形等腰梯形有一

5、個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角直角梯形直角梯形在應(yīng)用等腰梯形性質(zhì)定理在應(yīng)用等腰梯形性質(zhì)定理1時(shí)，注意是時(shí)，注意是“同一底上的兩同一底上的兩個(gè)角相等個(gè)角相等”，不能說(shuō)成，不能說(shuō)成“兩底角相等兩底角相等”梯形的定義及類型梯形的定義及類型通過(guò)在梯形中添加適當(dāng)輔助線，將梯形問(wèn)題有效地轉(zhuǎn)化通過(guò)在梯形中添加適當(dāng)輔助線，將梯形問(wèn)題有效地轉(zhuǎn)化為平行四邊形及等腰三角形加以解決；為平行四邊形及等腰三角形加以解決；梯形問(wèn)題中經(jīng)常用到的輔助線梯形問(wèn)題中經(jīng)常用到的輔助線如圖示如圖示:備 選 習(xí) 題練 習(xí) 11下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是( )A 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等 B 等腰梯形的

6、一組對(duì)邊相等且平行等腰梯形的一組對(duì)邊相等且平行C 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于90D 等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中不可能有直角等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中不可能有直角2已知等腰梯形的周長(zhǎng)已知等腰梯形的周長(zhǎng)25cm，上、下底分別為，上、下底分別為7cm、8cm，則腰長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為_(kāi)cm53等腰梯形中一個(gè)銳角為等腰梯形中一個(gè)銳角為70，則另外三個(gè)，則另外三個(gè)角分別為角分別為_(kāi)， _， _70 110 110已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一條已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對(duì)角線和一腰垂直，求這個(gè)梯形的各個(gè)角的對(duì)角線和一腰垂直，求這個(gè)梯形的各個(gè)角的大小大小已知：已知： 梯形

7、梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC=AD，BDDC 求：梯形求：梯形ABCD的各個(gè)角的各個(gè)角的大小的大小ABCD練 習(xí) 2 已知：如圖，在等腰梯形已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，中，AD=2，BC=4，高，高DF=2，求腰，求腰DC的長(zhǎng)你有幾種方法的長(zhǎng)你有幾種方法?ABCDF如果將本題改為如果將本題改為 (1)已知下底、腰、高，求上底；已知下底、腰、高，求上底；ABCDFE(2)已知上底、下底、腰，求高你能已知上底、下底、腰，求高你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？說(shuō)出你的思路解決這個(gè)問(wèn)題嗎？說(shuō)出你的思路練 習(xí) 3E已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，AD=BC，AD=5，CD=2，AB=8，求梯形，求梯形ABCD的面積的面積DABCF已知：如圖，等腰梯形已知：如圖，等腰梯形ABCD，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線ACBD，AD=3cm，BC=7cm 求梯形的面積求梯形的面積EABCD練 習(xí) 4EFABCD1在圖中，在圖中，ABBC，那么