1、第第2 2章章 通信傳輸技術通信傳輸技術2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 模擬信號的數字化模擬信號的數字化2.3 2.3 離散信源編碼離散信源編碼2.4 2.4 差錯控制差錯控制2.5 2.5 調制技術調制技術2.6 2.6 數字信號的基帶傳輸數字信號的基帶傳輸2.1 2.1 引言引言 現代通信已進入數字化時代，模擬通信越來越多現代通信已進入數字化時代，模擬通信越來越多地被數字通信所取代。但自然界很多信源是模擬形式地被數字通信所取代。但自然界很多信源是模擬形式的，如語音、圖像等，它們是隨時間連續變化的模擬的，如語音、圖像等，它們是隨時間連續變化的模擬量，不便于直接進入數字通信系統中傳輸，

2、必須對信量，不便于直接進入數字通信系統中傳輸，必須對信源輸出的信息進行處理后才能在信道中有效傳輸。源輸出的信息進行處理后才能在信道中有效傳輸。信源編碼有兩個重要作用：信源編碼有兩個重要作用： 其一，當信息源為模擬信源時，信源編碼器將模其一，當信息源為模擬信源時，信源編碼器將模擬信源輸出的模擬信號轉換成數字信號，以實現擬信源輸出的模擬信號轉換成數字信號，以實現模擬模擬信號的數字化信號的數字化傳輸；傳輸；其二，當信息源為數字信源（離散信源）時，其二，當信息源為數字信源（離散信源）時，信源編碼器設法尋找適當的方法把信源輸出符號序信源編碼器設法尋找適當的方法把信源輸出符號序列變換為最短的碼字序列，列變

3、換為最短的碼字序列，以消除信源符號之間存以消除信源符號之間存在分布不均勻和相關性在分布不均勻和相關性，減少冗余、提高編碼效率，減少冗余、提高編碼效率，從而從而提高數字信號傳輸的有效性提高數字信號傳輸的有效性。( (信源編碼信源編碼) )差錯控制（信道編碼）差錯控制（信道編碼）是在信息序列上附加上是在信息序列上附加上一些監督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來不規一些監督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來不規律的或規律性不強的原始數字信號變為有規律的數律的或規律性不強的原始數字信號變為有規律的數字信號，從而字信號，從而提高數字信號傳輸的可靠性提高數字信號傳輸的可靠性。2.2 2.2 模擬信號的數字化模

4、擬信號的數字化利用數字通信系統傳輸模擬信號，首先需利用數字通信系統傳輸模擬信號，首先需要在發送端把模擬信號數字化，即進行模要在發送端把模擬信號數字化，即進行模/ /數數變換；再用數字通信的方式進行傳輸；最后變換；再用數字通信的方式進行傳輸；最后在接收端把數字信號還原為模擬信號，即進在接收端把數字信號還原為模擬信號，即進行數行數/ /模變換。模變換。模模/ /數變換的方法采用得最早而且目前應用數變換的方法采用得最早而且目前應用得比較廣泛的是脈沖編碼調制得比較廣泛的是脈沖編碼調制(PCM)(PCM)。它對模。它對模擬信號的處理過程包括抽樣、量化和編碼擬信號的處理過程包括抽樣、量化和編碼3 3個個步

5、驟，由此構成的數字通信系統稱為步驟，由此構成的數字通信系統稱為PCMPCM通信通信系統，如圖系統，如圖2-12-1所示。所示。抽樣抽樣是把時間連續的模擬信號轉換成時間離散但幅度仍然是把時間連續的模擬信號轉換成時間離散但幅度仍然連續的抽樣信號；連續的抽樣信號；量化量化是把時間離散、幅度連續的抽樣信號轉換成時間和幅是把時間離散、幅度連續的抽樣信號轉換成時間和幅度均離散的信號；編碼與量化通常是同時完成的度均離散的信號；編碼與量化通常是同時完成的.編碼編碼是將量化后的信號編碼形成一個二進制碼組輸出是將量化后的信號編碼形成一個二進制碼組輸出圖圖2-1 模擬信號的數字傳輸模擬信號的數字傳輸PCMPCM編碼

6、后得到的編碼后得到的數字基帶信號數字基帶信號可以直接在系統中傳輸可以直接在系統中傳輸（即（即基帶傳輸基帶傳輸）；也可以將基帶信號的頻帶搬移到適合光纖、）；也可以將基帶信號的頻帶搬移到適合光纖、無線信道等傳輸頻帶上再進行傳輸（即無線信道等傳輸頻帶上再進行傳輸（即頻帶傳輸）頻帶傳輸）。接收端的數接收端的數/ /模變換模變換包含了譯碼和低通濾波器兩部分。譯包含了譯碼和低通濾波器兩部分。譯碼是編碼的反過程，它碼是編碼的反過程，它將接收到的將接收到的PCMPCM信號還原為抽樣信號信號還原為抽樣信號（實際為量化值，它與發送端的抽樣值存在一定的誤差，即（實際為量化值，它與發送端的抽樣值存在一定的誤差，即量化

7、誤差）。低通濾波器的作用是恢復或重建原始的模擬信量化誤差）。低通濾波器的作用是恢復或重建原始的模擬信號。它可以看作是抽樣的反變換。號。它可以看作是抽樣的反變換。 語音信號的數字化叫做語音編碼，圖像信號的數字化叫做語音信號的數字化叫做語音編碼，圖像信號的數字化叫做圖像編碼圖像編碼.PCM.PCM編碼方法同樣適用于圖像編碼。編碼方法同樣適用于圖像編碼。2.2.12.2.1抽樣定理抽樣定理 所謂抽樣就是每隔一定的時間間隔所謂抽樣就是每隔一定的時間間隔Ts（又稱抽（又稱抽樣間隔），抽取模擬信號的一個瞬時幅度值（樣樣間隔），抽取模擬信號的一個瞬時幅度值（樣值）。值）。即抽樣是把時間上連續的模擬信號變成一

8、系即抽樣是把時間上連續的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣序列的過程。列時間上離散的抽樣序列的過程。那么，抽樣間隔那么，抽樣間隔Ts應該取多大，才能使上述時間應該取多大，才能使上述時間上離散的樣值序列包含原模擬信號的全部信息？上離散的樣值序列包含原模擬信號的全部信息？并且，經過量化、編碼、傳輸和譯碼后，接收并且，經過量化、編碼、傳輸和譯碼后，接收端能否還原成原來時間上連續的模擬信號？端能否還原成原來時間上連續的模擬信號？ 抽樣定理指出：一個頻帶限制在抽樣定理指出：一個頻帶限制在（0 0， ）內的時間連續的模擬信）內的時間連續的模擬信號號 ，如果抽樣頻率，如果抽樣頻率 （即抽（即抽樣間隔樣間隔

9、），則可以通過低通），則可以通過低通濾波器由樣值序列濾波器由樣值序列 無失真地重建無失真地重建原始信號原始信號 。Hf( )m t2sHff1/2sHTf( )sm t( )m t圖圖2-4 2-4 抽樣定理的全過程抽樣定理的全過程對于頻譜限制于對于頻譜限制于 的模擬信號來說，的模擬信號來說， 無失真重建原始信號所需的最小抽樣無失真重建原始信號所需的最小抽樣頻率為頻率為此時的抽樣頻率通常稱為此時的抽樣頻率通常稱為奈奎斯特奈奎斯特抽樣速率抽樣速率。最大抽樣間隔即為最大抽樣間隔即為 此抽樣間隔通常稱為此抽樣間隔通常稱為奈奎斯特抽樣奈奎斯特抽樣間隔。間隔。HfHmin2 ffsHmaxsfT21)(

10、例如語音信號頻率一般為例如語音信號頻率一般為3003400Hz3003400Hz，CCITTCCITT規定單路語音信號的抽樣速率規定單路語音信號的抽樣速率 為為8000Hz8000Hz。此時的防衛帶為。此時的防衛帶為抽樣速率越高對防止頻譜混疊越有利，但抽樣速率越高對防止頻譜混疊越有利，但抽樣速率的提高使碼元速率提高，這是我們抽樣速率的提高使碼元速率提高，這是我們不希望的，因此抽樣頻率一般選擇不希望的，因此抽樣頻率一般選擇為為 。sfHzffs1200680080002HHf.552一般都應該留有一定的防衛帶一般都應該留有一定的防衛帶 例例2.2-1 2.2-1 已知一基帶信號已知一基帶信號 對

11、其進行理想抽樣。為了在接收端能不失真的對其進行理想抽樣。為了在接收端能不失真的從已抽樣信號從已抽樣信號 中恢復中恢復 ，試問抽樣間，試問抽樣間隔應如何選擇？隔應如何選擇？( )cos22cos6m ttt( )sm t( )m t解：解：基帶信號基帶信號 的最低頻率的最低頻率，最高頻率，最高頻率 ，對其進行理想抽樣，對其進行理想抽樣，由抽樣定理知，抽樣頻率由抽樣定理知，抽樣頻率 應滿足應滿足 ，抽樣間隔抽樣間隔( )m t1LfHz3HfHzsf26sHffHz110.172sHTsff2.2.22.2.2量化量化模擬信號經過抽樣后，在時間上是離散模擬信號經過抽樣后，在時間上是離散了，但其幅度

12、取值仍然是連續的，所以它了，但其幅度取值仍然是連續的，所以它還是模擬信號。還是模擬信號。要把它變成數字信號，必須要把它變成數字信號，必須對抽樣信號對抽樣信號進行幅度的離散化處理進行幅度的離散化處理。所謂量化，就是將抽樣后幅值為連續的所謂量化，就是將抽樣后幅值為連續的信號變換為幅值為有限個離散值的過程。信號變換為幅值為有限個離散值的過程。量化分為均勻量化和非均勻量化。量化分為均勻量化和非均勻量化。1 1、均勻量化、均勻量化 把輸入信號的取值域按等距離分割的量把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化化稱為均勻量化。如將取值域均勻等分為。如將取值域均勻等分為M M個量化區間，則稱個量化區間，

13、則稱M M為量化級數或量化電平為量化級數或量化電平數。在均勻量化中，每個量化區間的量化數。在均勻量化中，每個量化區間的量化電平通常取在各區間的中點，電平通常取在各區間的中點， 量化間隔量化間隔 （或量化階距）取決于輸入（或量化階距）取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數。當信號的信號的變化范圍和量化電平數。當信號的變化范圍和量化電平數確定后，量化間隔變化范圍和量化電平數確定后，量化間隔也被確定。也被確定。設輸入信號的最小值和最大值分別用設輸入信號的最小值和最大值分別用a a和和b b表示表示, , 量化電平數為量化電平數為M M，則均勻量化時的量，則均勻量化時的量化間隔為化間隔為 baM 圖圖2

14、-6 2-6 均勻量化過程示意圖均勻量化過程示意圖 量化誤差一旦形成，在接收端是無法去掉的，這量化誤差一旦形成，在接收端是無法去掉的，這個量化誤差像噪聲一樣影響通信質量，因此量化誤個量化誤差像噪聲一樣影響通信質量，因此量化誤差也稱為量化噪聲。由量化誤差產生的功率稱為量差也稱為量化噪聲。由量化誤差產生的功率稱為量化噪聲功率，通常用化噪聲功率，通常用 表示。均勻量化最大的量表示。均勻量化最大的量化誤差是半個量化級化誤差是半個量化級 。 在衡量量化器性能時，單看絕對誤差的大小是在衡量量化器性能時，單看絕對誤差的大小是不夠的，因為信號有大有小，同樣大的量化噪聲對不夠的，因為信號有大有小，同樣大的量化噪

15、聲對大信號的影響可能不算什么，但對小信號卻可能造大信號的影響可能不算什么，但對小信號卻可能造成嚴重的后果，因此在衡量量化器性能時應看信號成嚴重的后果，因此在衡量量化器性能時應看信號功率功率S S與量化噪聲功率與量化噪聲功率 的相對大小，用量化信噪的相對大小，用量化信噪比比S/S/N Nq q表示。表示。qN/2qN 均勻量化有一個明顯的不足：均勻量化有一個明顯的不足：小信號的量小信號的量化信噪比太小化信噪比太小，不能滿足通信質量要求，而，不能滿足通信質量要求，而大信號的量化信噪比較大，遠遠地滿足要求。大信號的量化信噪比較大，遠遠地滿足要求。 在電話通信中，小信號所占比重較大在電話通信中，小信號

16、所占比重較大，顯，顯然，均勻量化對提高信噪比不利。然，均勻量化對提高信噪比不利。 為了克服這一缺點，實際上大多采用非均為了克服這一缺點，實際上大多采用非均勻量化。勻量化。2 2、非均勻量化。、非均勻量化。 非均勻量化根據信號的不同區間來確定非均勻量化根據信號的不同區間來確定量化間隔，即量化間隔與信號的大小有關。量化間隔，即量化間隔與信號的大小有關。當信號幅度小時，量化間隔小，當信號幅度小時，量化間隔小，其量化誤其量化誤差也小；差也小；當信號幅度大時，量化間隔大當信號幅度大時，量化間隔大，其量化誤，其量化誤差也大。差也大。因此，量化噪聲對大、小信號的影響大致因此，量化噪聲對大、小信號的影響大致相

17、同，即相同，即改善了小信號時的量化信噪比。改善了小信號時的量化信噪比。非均勻量化的實現方法通常是采用非均勻量化的實現方法通常是采用壓縮擴壓縮擴張技術張技術圖圖2-7 2-7 采用壓擴技術的采用壓擴技術的PCMPCM系統框圖系統框圖 對大信號進行壓縮對大信號進行壓縮,對小信號進行放大對小信號進行放大.圖圖2-8 2-8 壓縮特性和擴張特性示意圖壓縮特性和擴張特性示意圖目前在數字通信系統中被采用的有目前在數字通信系統中被采用的有壓縮律和壓縮律和A A壓縮律兩種對數壓縮方法。壓縮律兩種對數壓縮方法。美國和日本采用美國和日本采用 壓縮律壓縮律，我國和歐洲各國采用我國和歐洲各國采用A A壓縮律壓縮律。（

18、1 1）、）、 壓縮律壓縮律 壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下關系的壓縮律關系的壓縮律 式中，式中，X X和和Y Y分別表示歸一化的壓縮器輸入分別表示歸一化的壓縮器輸入和輸出電壓。和輸出電壓。為壓縮參數，表示壓縮程度。為壓縮參數，表示壓縮程度。 越大，越大，壓縮效果約明顯。壓縮效果約明顯。 00對應于均勻量化。一般取對應于均勻量化。一般取=100=100左右左右. . ln(1),011 ln(1)xyx（2.2-132.2-13）（2 2）、）、A A 壓縮律壓縮律所謂所謂A A壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下關系關系

19、（2.2-142.2-14）101 ln1 ln111 lnAx,xAAyAx,xAA式中式中x為歸一化的壓縮器輸入，為歸一化的壓縮器輸入，y為歸一化壓縮器輸出。為歸一化壓縮器輸出。 A為壓擴參數，表示壓縮程度。當為壓擴參數，表示壓縮程度。當A=1時，壓縮特性時，壓縮特性是一條通過原點的直線，沒有壓縮效果；是一條通過原點的直線，沒有壓縮效果；A值越大壓值越大壓縮效果越明顯。在國際標準中取縮效果越明顯。在國際標準中取A=87.6。（3 3）、數字壓擴技術）、數字壓擴技術 律和律和A A律壓擴在電路實現上相當復雜。律壓擴在電路實現上相當復雜。為此，人們提出了數字壓擴技術，所謂為此，人們提出了數字壓

20、擴技術，所謂數數字壓擴字壓擴是利用數字電路形成是利用數字電路形成許多折線來近似許多折線來近似非線性壓縮曲線（非線性壓縮曲線（A A律或律或 律）律）從而達到壓擴從而達到壓擴目的。目的。 目前，有兩種常用的數字壓擴技術，一種目前，有兩種常用的數字壓擴技術，一種是是1313折線折線A A律壓擴律壓擴( (中、歐中、歐) )，它的特性近似，它的特性近似A=87.6A=87.6的的A A律壓擴特性；另一種是律壓擴特性；另一種是1515折線折線 律律壓擴壓擴( (美、日美、日) )，其特性近似，其特性近似=255=255的的律壓律壓擴特性。擴特性。 圖圖2-9 A2-9 A律律1313折線壓擴特性折線壓

21、擴特性表中第二行表中第二行x x值是根據值是根據A=87.6A=87.6計算得到的，計算得到的，第三行的第三行的x x值是值是1313折線分段時的值。折線分段時的值。可見，可見，1313折線各段落的分界點與折線各段落的分界點與A=87.6A=87.6壓擴壓擴特性的曲線十分逼近。特性的曲線十分逼近。2.2.3 2.2.3 脈沖編碼調制脈沖編碼調制 量化后的信號，已經是取值離散的數字信號。量化后的信號，已經是取值離散的數字信號。下一步的問題是如何將這個數字信號編碼。下一步的問題是如何將這個數字信號編碼。最常用的編碼是用二進制符號表示此離散數值，最常用的編碼是用二進制符號表示此離散數值，例如例如“1

22、”1”和和“0”0”。通常把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為通常把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調制二進制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調制PCMPCM（Pulse Code ModulationPulse Code Modulation），簡稱脈碼調制。），簡稱脈碼調制。圖圖2-102-10給出了脈沖編碼調制的一個實給出了脈沖編碼調制的一個實例。假設模擬信號例。假設模擬信號 的最大值的最大值 小于小于4V4V， 以以 的速率進行抽樣，且抽的速率進行抽樣，且抽樣按樣按1616個量化電平進行均勻量化，其個量化電平進行均勻量化，其量化間隔為量化間隔為0.5V0

23、.5V。因此各個量化判決。因此各個量化判決電平依次為電平依次為-4-4，-3.5-3.5，3.53.5，4V4V，1616個量化電平分別為個量化電平分別為-3.75-3.75，- -3.253.25，3.253.25和和3.75V3.75V。 ( )m t( )m tsf圖圖2-10 PCM2-10 PCM舉例舉例比特速率為比特速率為sf4 折疊二進制碼用最高位表示電平的極性正折疊二進制碼用最高位表示電平的極性正負，而用其它位來表示電平的絕對值負，而用其它位來表示電平的絕對值. 折疊二進碼優點：折疊二進碼優點：編譯碼電路簡單，誤碼編譯碼電路簡單，誤碼對小信號影響較小。對小信號影響較小。比如一個

24、小信號碼組比如一個小信號碼組10001000，在傳輸或處理過程中發生，在傳輸或處理過程中發生1 1個符號錯誤，個符號錯誤，變成變成00000000。若它為自然二進碼，則誤差是。若它為自然二進碼，則誤差是8 8個個量化級，若它為折疊二進碼，則誤差只有量化級，若它為折疊二進碼，則誤差只有1 1個個量化級。量化級。但折疊碼對大信號不利。但折疊碼對大信號不利。由于語音信號小幅度出現的概率大，所以由于語音信號小幅度出現的概率大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。在在PCMPCM系統中廣泛采用系統中廣泛采用8 8位折疊二進制碼位折疊二進制碼。下面結合我國采

25、用的下面結合我國采用的A A律律1313折線編碼，介折線編碼，介紹一種碼位排列方法。紹一種碼位排列方法。2 2、1313折線的碼位安排折線的碼位安排在在A A律律1313折線編碼中，普遍采用折線編碼中，普遍采用8 8位折疊位折疊二進碼，對應有二進碼，對應有 個量化級，個量化級，即正、負輸入幅度范圍內各有即正、負輸入幅度范圍內各有128128個量化級。個量化級。考慮到正、負雙向共有考慮到正、負雙向共有1616個段落，這需要個段落，這需要將每個段落再等分為將每個段落再等分為1616個量化級。按折疊個量化級。按折疊二進碼的碼型，這二進碼的碼型，這8 8位碼的安排如下：位碼的安排如下： 25628M極

26、性碼極性碼 段落碼段落碼 段內碼段內碼 C C1 1 C C2 2C C3 3C C4 4 C C5 5C C6 6C C7 7C C8 8 （1 1）C C1 1稱為極性碼，表示信號樣值的正負稱為極性碼，表示信號樣值的正負極性。正極性時為極性。正極性時為“1”1”，負極性時為，負極性時為“0”0”。（2 2） C C2 2C C3 3C C4 4稱為段落碼，由于稱為段落碼，由于A A律律1313折線有折線有8 8大段，要用三位碼表示。大段，要用三位碼表示。（3 3） C C5 5C C6 6C C7 7C C8 8稱為段內碼，用來代表段內稱為段內碼，用來代表段內等分的等分的1616個量化級。

27、個量化級。 表表2.2-52.2-5段落電平關系表段落電平關系表 例例2.2-22.2-2設輸入信號抽樣值設輸入信號抽樣值 ，寫出按律寫出按律1313折線編成折線編成8 8位碼位碼 ，并計算量化電平和量化誤差。并計算量化電平和量化誤差。 解：編碼過程如下：解：編碼過程如下： （1）確定極性碼）確定極性碼C1：由于輸入信號抽樣：由于輸入信號抽樣值值Is為正，故極性碼為正，故極性碼C1=1。（2）確定段落碼）確定段落碼C2C3C4： 因為因為12551024，所以位于第，所以位于第8段落，段段落，段落碼為落碼為111。 1255Is1C432CCC8765CCCC（3）確定段內碼）確定段內碼C5C

28、6C7C8。 因為，因為， 所以段內碼所以段內碼 C C5 5C C6 6C C7 7C C8 8= 0011= 0011。所以，編出的所以，編出的PCMPCM碼字碼字為為 1 111 00111 111 0011。 它它表示輸入信號抽樣值表示輸入信號抽樣值I Is s處于第處于第8 8段序號為段序號為3 3的量的量化級。化級。量化電平取在量化級的中點，則為量化電平取在量化級的中點，則為12481248，故量化誤差等于，故量化誤差等于7.7.典型電話信號的抽樣頻率是典型電話信號的抽樣頻率是8000Hz。故在。故在采用這類采用這類8比特非均勻量化編碼器時，典型的比特非均勻量化編碼器時，典型的數字

29、電話傳輸比特率為數字電話傳輸比特率為64kbit/s 3964310241255差值脈沖編碼調制差值脈沖編碼調制(DPCM) 僅對兩個相鄰抽樣幅值的差值進行編碼，則僅對兩個相鄰抽樣幅值的差值進行編碼，則由于差值信號變化較小，可大大地減少量化級由于差值信號變化較小，可大大地減少量化級數，從而減少編碼的位數。這樣，在相同傳輸數，從而減少編碼的位數。這樣，在相同傳輸速率下，可以成倍地提高信道的傳輸容量。速率下，可以成倍地提高信道的傳輸容量。 假定相鄰抽樣差值變化范圍是假定相鄰抽樣差值變化范圍是0.1v，把，把其化分為其化分為16個均勻量化級，每級為個均勻量化級，每級為12.5mv，然后使用然后使用4

30、位二進制數進行編碼。編碼后的數位二進制數進行編碼。編碼后的數據發送速率僅需要據發送速率僅需要4bit8000=32Kb/s，比，比采用采用PCM編碼的編碼的64Kb/s速率降低一半。速率降低一半。2.32.3離散信源編碼離散信源編碼 離散信源編碼分為離散信源編碼分為無失真信源編碼和限無失真信源編碼和限失真信源編碼失真信源編碼。 信源編碼的實質是對原始信源符號按照一信源編碼的實質是對原始信源符號按照一定規則進行變換，以碼字代替原始信源符號，定規則進行變換，以碼字代替原始信源符號，使變換后得到的新信源符號（碼元）接近等使變換后得到的新信源符號（碼元）接近等概分布，從而提高信息傳輸的有效性。概分布，

31、從而提高信息傳輸的有效性。圖圖2-11 2-11 離散信源編碼器離散信源編碼器 信源編碼器的主要任務是完成輸入消息信源編碼器的主要任務是完成輸入消息集合與輸出代碼集合之間的映射。集合與輸出代碼集合之間的映射。 若要實現無失真編碼，這種若要實現無失真編碼，這種映射必須是映射必須是一一對應的，可逆的一一對應的，可逆的。一些關于碼的定義。一些關于碼的定義。1 1、定長碼和變長碼定長碼和變長碼。若一組碼中所有碼字。若一組碼中所有碼字的碼長都相同，稱為定長碼。若一組碼中所有的碼長都相同，稱為定長碼。若一組碼中所有碼字的碼長各不相同，即任意碼字由不同長度碼字的碼長各不相同，即任意碼字由不同長度的碼符號序列

32、組成，則稱為變長碼。的碼符號序列組成，則稱為變長碼。2 2、非奇異碼和奇異碼非奇異碼和奇異碼。若一組碼中所有碼若一組碼中所有碼字都不相同，即所有信源符號映射到不同的碼字都不相同，即所有信源符號映射到不同的碼符號序列，則稱為非奇異碼；反之，為奇異碼。符號序列，則稱為非奇異碼；反之，為奇異碼。3 3、惟一可譯碼惟一可譯碼。若碼的任意一串有限長的。若碼的任意一串有限長的碼符號序列只能被惟一地譯成所對應的信源符碼符號序列只能被惟一地譯成所對應的信源符號序列，則此碼為惟一可譯碼。否則，稱為非號序列，則此碼為惟一可譯碼。否則，稱為非惟一可譯碼。惟一可譯碼。 例如例如00，1010，1111是一種惟一可譯碼

33、。是一種惟一可譯碼。因為任意一串有限長碼序列，如因為任意一串有限長碼序列，如100111000100111000，只能被分割成只能被分割成1010，0 0，1111，1010，0 0，0 0。任何其。任何其他分割法都會產生一些非定義的碼字。他分割法都會產生一些非定義的碼字。顯然，奇異碼一定不是惟一可譯碼，而非顯然，奇異碼一定不是惟一可譯碼，而非奇異碼可能是非惟一可譯碼或惟一可譯碼。奇異碼可能是非惟一可譯碼或惟一可譯碼。2.3.2 2.3.2 編碼效率編碼效率衡量一種編碼方法的優劣通常有許多指標，衡量一種編碼方法的優劣通常有許多指標，但一般來說但一般來說碼字的平均長度最短和易于實現碼字的平均長度

34、最短和易于實現是最重要的。是最重要的。平均碼長：平均碼長：設信源為設信源為編碼后的碼字為編碼后的碼字為 ；其碼長分別；其碼長分別為為1212,( )(),()( )qqsssSP sP sP sP s12,qW WW12, ,ql ll對惟一可譯碼來說，信源符號與碼字是一對惟一可譯碼來說，信源符號與碼字是一一對應的，所以有一對應的，所以有 則這個碼的平均碼長為則這個碼的平均碼長為 ( (碼符號碼符號/ /信源符號信源符號) ) 是每個信源符號平均需用的碼元數。是每個信源符號平均需用的碼元數。編碼后平均每個信源符號載荷的信息量：編碼后平均每個信源符號載荷的信息量：()( )(1,2, )iiP

35、WP siq1()qiiiLP s lL( )H SRL（比特（比特/ /碼元）碼元） 越短，信息傳輸效率就越高。越短，信息傳輸效率就越高。為了衡量各種編碼是否已達到極限情況，為了衡量各種編碼是否已達到極限情況，我們定義編碼效率我們定義編碼效率 為為 L( )logH SLr一定小于或等于一定小于或等于1。 例例2.3-3 2.3-3 設一個離散無記憶信源的設一個離散無記憶信源的概率空間為概率空間為采用定長碼和變長碼兩種信源編碼方采用定長碼和變長碼兩種信源編碼方案編出的碼字如表案編出的碼字如表2.3-22.3-2所示。所示。12341111( )8842ssssSP s表表2.3-2 2.3-

36、2 例例2.3-3 2.3-3 兩種信源編碼方案兩種信源編碼方案求上述兩種編碼的編碼效率。求上述兩種編碼的編碼效率。解：解：碼符號集為碼符號集為 ，則，則（1 1）采用定長碼編碼：）采用定長碼編碼： ，則，則41( )( )log( )111111(2logloglog)1.75/884422iiiH Sp sp sbit 符號0,12r 2L ( )1.750.87587.5%2logH SLr（2 2）采用變長碼編碼：）采用變長碼編碼： 則則可見，在相同信源的條件下，采用變長碼可見，在相同信源的條件下，采用變長碼編碼比采用定長碼編碼的編碼效率要高。因編碼比采用定長碼編碼的編碼效率要高。因此

37、，實際中主要采用變長碼編碼。此，實際中主要采用變長碼編碼。11111( )(3321)1.758842qiiiLP s l ( )1.75100%1.75logH SLr2.3.3 2.3.3 幾種常用變長碼的編碼方法幾種常用變長碼的編碼方法常見的變長碼編碼方法有香農編碼、常見的變長碼編碼方法有香農編碼、霍夫曼霍夫曼 （HuffmanHuffman）編碼、費諾編碼。）編碼、費諾編碼。它們均為匹配編碼，也稱統計編碼，它們均為匹配編碼，也稱統計編碼，都是通過都是通過使用較短的碼字來給出現概使用較短的碼字來給出現概率較高的信源符號編碼，而出現概率率較高的信源符號編碼，而出現概率較小的信源符號用較長的

38、碼字來編碼，較小的信源符號用較長的碼字來編碼，從而使平均碼長最短從而使平均碼長最短。算術編碼算術編碼( (約約19871987年實用化年實用化) )編碼效編碼效率更高。率更高。2 2、霍夫曼編碼、霍夫曼編碼編碼步驟如下：編碼步驟如下：將將q q個信源符號以概率遞減的次序排列。個信源符號以概率遞減的次序排列。用用0 0和和1 1碼符號分別代表概率最小的兩碼符號分別代表概率最小的兩個信源符號，并合并成一個符號，從而得個信源符號，并合并成一個符號，從而得到只包含到只包含q q-1-1個信源符號的新信源，稱為信個信源符號的新信源，稱為信源的縮減信源。源的縮減信源。將縮減信源的符號仍以概率遞減的次序將縮

39、減信源的符號仍以概率遞減的次序排列，再將其最后二個概率最小的符號分別排列，再將其最后二個概率最小的符號分別用用0 0和和1 1表示，并合并成一個符號，形成了表示，并合并成一個符號，形成了q q- -2 2個符號的縮減信源。個符號的縮減信源。依次繼續下去，直到信源最后只剩兩個依次繼續下去，直到信源最后只剩兩個符號為止，將最后這兩個符號分別用符號為止，將最后這兩個符號分別用0 0和和1 1表表示。然后從最后一級縮減信源開始，向前返示。然后從最后一級縮減信源開始，向前返回，就得出各信源符號所對應的碼符號序列，回，就得出各信源符號所對應的碼符號序列，即對應的碼字。即對應的碼字。【例【例2.3-52.3

40、-5】 某離散無記憶信源共某離散無記憶信源共有有8 8個符號消息，其概率空間為個符號消息，其概率空間為試進行霍夫曼編碼，并計算編碼后的試進行霍夫曼編碼，并計算編碼后的信息傳輸率和編碼效率。信息傳輸率和編碼效率。解：編碼過程如圖解：編碼過程如圖2-152-15所示所示 123456780.400.180.100.100.070.060.050.04SssssssssP s信源熵：信源熵： 平均碼長：平均碼長： 信息傳輸率：信息傳輸率： 81( )log( )2.55bit/ iiiH SP sP s 符號81( )2.61(iiiLP s l碼元/信源符號） _2.550.978bit/2.61

41、H SRL碼元注意：霍夫曼編碼得到的碼并非是唯一的。注意：霍夫曼編碼得到的碼并非是唯一的。 _2.5597.8%2.61logH SLr編碼效率：編碼效率：2.4 2.4 差錯控制差錯控制 差錯即是誤碼，差錯控制的目的是差錯即是誤碼，差錯控制的目的是提高信提高信號傳輸的可靠性號傳輸的可靠性，其實質是其實質是給信息碼元增加冗給信息碼元增加冗余度余度(與信源編碼相反與信源編碼相反)，即增加一定數量的多即增加一定數量的多余碼元余碼元( (稱為監督碼元或校驗碼元稱為監督碼元或校驗碼元) )，由信息碼，由信息碼元和監督碼元共同組成一個碼字，兩者間滿足元和監督碼元共同組成一個碼字，兩者間滿足一定的約束關系

42、。如果在傳輸過程中受到干擾，一定的約束關系。如果在傳輸過程中受到干擾，某位碼元發生了變化，就破壞了它們之間的約某位碼元發生了變化，就破壞了它們之間的約束關系。束關系。 接收端通過檢驗約束關系是否成立，完成識接收端通過檢驗約束關系是否成立，完成識別錯誤或者進一步判定錯誤位置并糾正錯誤，別錯誤或者進一步判定錯誤位置并糾正錯誤，從而保證通信的可靠性。從而保證通信的可靠性。1 1、差錯控制方式、差錯控制方式（1 1）前向糾錯前向糾錯方式方式前向糾錯前向糾錯FEC(ForwardFEC(Forward Error-Correction) Error-Correction)。發送端發送能。發送端發送能夠糾

43、正錯誤的碼，接收端收到碼后自動地糾正傳輸中的錯誤。夠糾正錯誤的碼，接收端收到碼后自動地糾正傳輸中的錯誤。其特點是單向傳輸，實時性好，但譯碼設備較復雜。其特點是單向傳輸，實時性好，但譯碼設備較復雜。（2 2）檢錯重發檢錯重發( (自動請求重傳自動請求重傳) )方式方式檢錯重發記作檢錯重發記作ARQ(AutomaticARQ(Automatic Repeat request) Repeat request)。由發送端。由發送端送出能夠發現錯誤的碼，由接收端判決傳輸中有無錯誤產生，送出能夠發現錯誤的碼，由接收端判決傳輸中有無錯誤產生，如果發現錯誤，則通過反向信道把這一判決結果反饋給發送如果發現錯誤，

44、則通過反向信道把這一判決結果反饋給發送端，然后，發送端將錯誤的信息再次重發，端，然后，發送端將錯誤的信息再次重發，（3 3）混合糾錯混合糾錯方式方式記作記作HEC(HybridHEC(Hybrid Error-Correction) Error-Correction)是是FECFEC和和ARQARQ方式的結方式的結合。發送端發送具有自動糾錯同時又具有檢錯能力的碼。合。發送端發送具有自動糾錯同時又具有檢錯能力的碼。圖圖2-18 2-18 差錯控制方式差錯控制方式2 2、糾錯碼的分類、糾錯碼的分類（1 1）根據糾錯碼各碼組信息碼元和監督碼元之間）根據糾錯碼各碼組信息碼元和監督碼元之間的函數關系，的

45、函數關系，糾錯碼可分為線性碼和非線性碼糾錯碼可分為線性碼和非線性碼。如果。如果函數關系是線性的，即滿足一組線性方程式，則稱為函數關系是線性的，即滿足一組線性方程式，則稱為線性碼；否則為非線性碼。線性碼；否則為非線性碼。（2 2）根據信息碼元和監督碼元之間的約束方式不）根據信息碼元和監督碼元之間的約束方式不同，可分為同，可分為分組碼和卷積碼分組碼和卷積碼。分組碼的各碼元僅與本分組碼的各碼元僅與本組的信息元有關；組的信息元有關；卷積碼中的碼元不僅與本組的信息卷積碼中的碼元不僅與本組的信息元有關，而且還與前面若干組的信息元有關。元有關，而且還與前面若干組的信息元有關。（3 3）根據碼的用途，可分為）

46、根據碼的用途，可分為檢錯碼和糾錯碼檢錯碼和糾錯碼。檢。檢錯碼以檢錯為目的，不一定能糾錯；而糾錯碼以糾錯錯碼以檢錯為目的，不一定能糾錯；而糾錯碼以糾錯為目的，一定能檢錯。為目的，一定能檢錯。（4 4）根據糾錯碼組中信息碼元是否隱蔽，可分為根據糾錯碼組中信息碼元是否隱蔽，可分為系統碼和非系統碼。系統碼和非系統碼。2.4.2 2.4.2 差錯控制的基本原理差錯控制的基本原理碼的檢錯和糾錯能力是用信息量的冗余度碼的檢錯和糾錯能力是用信息量的冗余度來換取的來換取的。一般信息源發出的任何消息都可。一般信息源發出的任何消息都可以用二進制信號以用二進制信號“0”0”和和“1”1”來表示。例如，來表示。例如，要

47、傳送要傳送A A和和B B兩個消息，可以用兩個消息，可以用“0”0”碼來代表碼來代表A A，用，用“1”1”碼來代表碼來代表B B。在這種情況下，若傳。在這種情況下，若傳輸中產生錯碼，即輸中產生錯碼，即“0”0”錯成錯成“1”1”，或，或“1”1”誤為誤為“0”0”，接收端都無從發現，因此這種編，接收端都無從發現，因此這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。碼沒有檢錯和糾錯能力。 如果分別在如果分別在“0”0”和和“1”1”后面附加一個后面附加一個“0”0”和和“1”1”，變為，變為“00”00”和和“1111（本例（本例中分別表示中分別表示A A和和B B），這時，在傳輸），這時，在傳輸“00”00”和

48、和“11”11”時，如果發生一位錯碼，則變成時，如果發生一位錯碼，則變成“01”01”或或“10”10”，譯碼器將可判決為有錯，因為沒，譯碼器將可判決為有錯，因為沒有規定使用有規定使用“01”01”或或“10”10”碼組。這表明碼組。這表明附附加一位碼（稱為監督碼）以后碼組具有了檢加一位碼（稱為監督碼）以后碼組具有了檢出出1 1位錯碼的能力位錯碼的能力。但因譯碼器不能判決哪。但因譯碼器不能判決哪位是錯碼，所以不能予以糾正，這表明沒有位是錯碼，所以不能予以糾正，這表明沒有糾正錯碼的能力。糾正錯碼的能力。 再進一步，再進一步，若在信息碼之后附加兩位監督若在信息碼之后附加兩位監督碼，即用碼，即用“0

49、00”000”表示表示A A，用，用“111”111”表示表示B B，這，這時，碼組成為長度為時，碼組成為長度為3 3的二進制編碼，而的二進制編碼，而3 3位的位的二進制碼有二進制碼有2 23 3 = 8 = 8種組合，本例中選擇種組合，本例中選擇“000”000”和和“111”111”為許用碼組。此時，如果傳輸中產生為許用碼組。此時，如果傳輸中產生一位錯誤，收端將成為一位錯誤，收端將成為001001， 010010，100100或或011011，101101，110110，此時收端可以判決傳輸有錯。，此時收端可以判決傳輸有錯。 不僅如此，收端還可以根據不僅如此，收端還可以根據“大數大數”法則

50、法則來糾正一個錯誤，即來糾正一個錯誤，即3 3位碼組中如有位碼組中如有2 2個或個或3 3個個“0”0”碼判為碼判為“000”000”碼組（消息碼組（消息A A），如有），如有2 2個個或或3 3個個“1”1”碼判為碼判為“111”111”碼（消息碼（消息B B），所以），所以此時此時還可以糾正一位錯碼還可以糾正一位錯碼。 由此可見，糾錯編碼之所以具有由此可見，糾錯編碼之所以具有檢錯和糾檢錯和糾錯能力，是因為在信息碼之外附加了監督碼錯能力，是因為在信息碼之外附加了監督碼。 監督碼不載荷信息，它的作用是用來監督監督碼不載荷信息，它的作用是用來監督信息碼在傳輸中有無差錯，對用戶來說是多信息碼在傳輸

51、中有無差錯，對用戶來說是多余的，最終也不傳送給用戶，但它提高了傳余的，最終也不傳送給用戶，但它提高了傳輸的可靠性。輸的可靠性。 但是，監督碼的引入降低了信道的傳輸效但是，監督碼的引入降低了信道的傳輸效率。一般說來，引入監督碼越多，碼的檢錯、率。一般說來，引入監督碼越多，碼的檢錯、糾錯能力越強，但信道的傳輸效率下降也越糾錯能力越強，但信道的傳輸效率下降也越多。多。1 1、碼重、碼距以及檢錯糾錯能力、碼重、碼距以及檢錯糾錯能力 對于二進制碼組，碼組中非對于二進制碼組，碼組中非0 0碼元的數目稱為該碼元的數目稱為該碼組的碼重，用碼組的碼重，用W W表示。如碼組表示。如碼組110101110101的碼

52、重的碼重W=4W=4。 兩個等長碼組之間相應位取值不同的數目稱為兩個等長碼組之間相應位取值不同的數目稱為這兩個碼組之間的這兩個碼組之間的漢明（漢明（HammingHamming）距離）距離，簡稱碼，簡稱碼距距d d。如碼組。如碼組011001011001和碼組和碼組100001100001之間的距離之間的距離d=3d=3。 碼組集合中各碼組之間距離的碼組集合中各碼組之間距離的最小最小值稱為碼組值稱為碼組的最小距離，用的最小距離，用 dmin 表示。它體現了該碼組的糾、表示。它體現了該碼組的糾、檢錯能力。檢錯能力。 dmin越大，說明碼字間最小差別越大，越大，說明碼字間最小差別越大，檢錯、糾錯能

53、力越強檢錯、糾錯能力越強。若檢錯能力用若檢錯能力用e e、糾錯能力用、糾錯能力用t t表示，檢、糾表示，檢、糾能力與最小碼距有如下關系：能力與最小碼距有如下關系：（1 1）為了能檢測）為了能檢測e e個錯碼，要求最小碼個錯碼，要求最小碼距距 。 （2 2）為了能糾正）為了能糾正t t個錯碼，要求最小碼個錯碼，要求最小碼距距 。（3 3）為了能糾正）為了能糾正t t個錯碼，同時檢測個錯碼，同時檢測e e個錯個錯碼，要求最小碼距碼，要求最小碼距 。min1demin21dtmin1det 2 2、編碼效率、編碼效率 設編碼后的碼組長度、碼組中所含信息設編碼后的碼組長度、碼組中所含信息碼元以及監督碼

54、元的個數分別為碼元以及監督碼元的個數分別為n n，k k和和r r，三者間滿足三者間滿足 ，定義編碼效率，定義編碼效率R R為為 可見碼組長度一定時，所加入的監督碼元可見碼組長度一定時，所加入的監督碼元個數越多，編碼效率越低。個數越多，編碼效率越低。nkr/Rk n（2.4-12.4-1）1 1、奇偶監督碼奇偶監督碼 奇偶監督碼又稱奇偶監督碼又稱奇偶校驗碼奇偶校驗碼，它只有一個監，它只有一個監督元，是一種最簡單的檢錯碼，在計算機數據傳督元，是一種最簡單的檢錯碼，在計算機數據傳輸中得到廣泛應用。輸中得到廣泛應用。 設碼長為設碼長為n n，碼組，碼組 ，其中前，其中前n-1n-1位位 是信息位，是

55、信息位， 是監督位，是監督位，監督關系可表示為監督關系可表示為奇校驗奇校驗: :碼組中碼組中“1”1”的個數為奇數；的個數為奇數；偶校驗偶校驗: :碼組中碼組中“1”1”的個數為偶數。的個數為偶數。120(,)nnAaaa121(,)nnaaa0a2.4.3 2.4.3 簡單的差錯控制編碼簡單的差錯控制編碼2 2、行列監督碼行列監督碼行列監督碼也叫方陣校驗碼，編碼原理與行列監督碼也叫方陣校驗碼，編碼原理與簡單的奇偶監督碼相似，不同點在于每個碼簡單的奇偶監督碼相似，不同點在于每個碼元都要元都要受到縱、橫兩個方向的監督受到縱、橫兩個方向的監督。接收端按同樣行列排成方陣，發現不符合接收端按同樣行列排

56、成方陣，發現不符合行列監督規則的判決有錯。行列監督規則的判決有錯。它除了能檢出所它除了能檢出所有行、列中的奇數個錯誤外，也能發現大部有行、列中的奇數個錯誤外，也能發現大部分偶數個錯誤。分偶數個錯誤。行列監督碼在某些條件還能糾錯。行列監督碼在某些條件還能糾錯。圖圖2-19 2-19 行列監督碼行列監督碼行列監督碼也常用于行列監督碼也常用于檢查或糾正突發錯誤。檢查或糾正突發錯誤。3 3、恒比碼、恒比碼 恒比碼又稱等比碼或等重碼。恒比碼又稱等比碼或等重碼。恒比碼的每恒比碼的每個碼組中，個碼組中，“1”1”和和“0”0”的個數比是恒定的的個數比是恒定的。我國電傳通信中采用的五單位數字保護電碼我國電傳通

57、信中采用的五單位數字保護電碼是一種是一種3 3：2 2等比碼，也叫五中取三的恒比碼，等比碼，也叫五中取三的恒比碼，即在即在5 5單位電傳碼的碼組中（單位電傳碼的碼組中（ ），取其），取其“1”1”的數目恒為的數目恒為3 3的碼組（的碼組（ ），代表），代表1010個字符（個字符（0 09 9），如表），如表2.4-12.4-1所示。所示。52323510C 表表2.4-1 32.4-1 3：2 2恒比碼恒比碼在檢測恒比碼時，通過計算接收碼組中在檢測恒比碼時，通過計算接收碼組中“1”1”的數目，判定傳輸有無錯誤。除了的數目，判定傳輸有無錯誤。除了“1”1”錯成錯成“0”0”和和“0”0”錯成錯成

58、“1”1”成對出現的錯成對出現的錯誤以外，這種碼能發現其他所有形式的錯誤，誤以外，這種碼能發現其他所有形式的錯誤，因此檢錯能力很強。因此檢錯能力很強。2.4.4 2.4.4 線性分組碼線性分組碼 一個長為一個長為n n的分組碼，碼字由兩部分構成：的分組碼，碼字由兩部分構成：信息碼元信息碼元(k(k位位) )和監督碼元和監督碼元(r(r位位) )，n=k+rn=k+r，表，表示為（示為（n n，k k）碼。（）碼。（n n，k k）碼可以表示）碼可以表示 個個狀態，即可以有狀態，即可以有 個碼字，但其中只有個碼字，但其中只有 個個是許用碼字，其余為禁用碼。是許用碼字，其余為禁用碼。監督碼元根據一

59、定規則由信息碼元變換得監督碼元根據一定規則由信息碼元變換得到，變換規則不同就構成不同的分組碼。如到，變換規則不同就構成不同的分組碼。如果監督位為信息位的線性組合，就稱為線性果監督位為信息位的線性組合，就稱為線性分組碼。分組碼。要從要從k k個信息元中求出個信息元中求出r r個監督元，必須有個監督元，必須有r r個獨立的線性方程。個獨立的線性方程。2n2n2k例如，已知一（例如，已知一（6 6，3 3）線性分組碼，）線性分組碼，3 3個信息元個信息元 和和3 3個監督元個監督元 之間的關系可之間的關系可以表示為以表示為 345,aaa210aaa、 、符號符號“+”為模為模2加。加。350341

60、452aaaaaaaaa可得到該碼的全部碼字為：可得到該碼的全部碼字為：000000，001011，010110， 011101，100101，101110，110011，111000。因為線性碼的最小距離等于非零碼字的最小碼因為線性碼的最小距離等于非零碼字的最小碼重。所以最小距離為重。所以最小距離為3，所以可以糾正，所以可以糾正1位錯碼。位錯碼。5、卷積碼6、Turbo碼7、交織技術2.5 2.5 調制技術調制技術2.5.12.5.1調制的基本概念調制的基本概念從數字信源（如計算機終端）輸出的從數字信源（如計算機終端）輸出的“0”0”、“1”1”數字信號和從模擬信源（如語數字信號和從模擬信源