1、 一、選擇題1. （重慶市2001年4分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BC2，AEBD，垂足為E，BAE30°，那么ECD的面積是【 】A B C D2. （重慶市2002年4分）已知：如圖AB/CD，AEDC，AE=12，BD=15，AC=20，則梯形ABCD的面積是【 】A 130 B 140 C 150 D 160【答案】D。【考點】梯形的面積，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，化歸思想的應用。【分析】此題的關鍵是作輔助線，作好輔助線后將梯形的面積轉化為與直角三角形的面積相等：3. （重慶市2003年4分）已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=45°，C=120

2、°，AB=8，則CD的長為【 】A B C D【答案】A。4. （重慶市2004年4分）如圖，在菱形ABCD中，BAD800，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，則CDF等于【 】 A、800 B、700 C、650 D、600【答案】D。5. （重慶市2004年4分）已知任意四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且ABCD，若只增加下列條件中的一個：AOBO；ACBD；OADOBC，一定能使BACCDB成立的可選條件是【 】 A、 B、 C、 D、【答案】D。【考點】全等、相似三角形的判定和性質，平行的判定，圓周角定理。【分析】根據全等、相似三角形的判定和

3、性質來綜合分析，逐條排除即可： 由AO=BO，只能得出AOB為等腰三角形，不一定能使BAC=CDB成立。AC=BD，再由AB=CD，BC=BC，可證ABCDCB，則BAC=CDB，能使BAC=CDB成立。，再由AOD=COB，可證ADBC，可推出ABCD等腰梯形，一定能使BAC=CDB成立。OAD=OBC，A，B，C，D四點共圓，一定能使BAC=CDB成立。故選D。6. （重慶市大綱卷2005年4分）順次連結任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是【 】 A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形7. （重慶市2010年4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE過點A作

4、AE的垂線交DE于點P若AEAP1，PB下列結論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正確結論的序號是【 】 A B C D【答案】D。【考點】正方形的性質，全等三角形的判定，勾股定理。【分析】EAB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，EAB=PAD。又AE=AP，AB=AD，APDAEB（SAS）。故成立。APDAEB，APD=AEB。又AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90°。EBED。故成立。過B作BFAE，交AE的延長線于F，AE=AP，EAP=90°，AE

5、P=APE=45°。又中EBED，BFAF，FEB=FBE=45°。又，BF=EF=。故不正確。二、填空題1. （重慶市2001年4分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F是AD的中點，BF與AC交于點G，則BGC與四邊形CGFD的面積之比是 【答案】6：5。【考點】正方形的性質，三角形的面積。【分析】設正方形的邊長是a，可分別求得BFC，ABC，AFG的面積，從而可求得四邊形CGFD的面積，則不難求BFC與四邊形CGFD的面積之比：F是AD的中點，AF=AD=BC。設正方形的邊長是a，則BFC的面積和ABC的面積都是，AF=。，。BFC與四邊形CGFD的面積之比是6：5。2

6、. （重慶市2003年4分）如圖：正方形ABCD中，過點D作DP交AC于點M、交AB于點N，交CB的延長線于點P，若MN=1，PN=3，則DM的長為 3. （重慶市2004年4分）如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM9，BD12，AD10，則該平行四邊形的面積是 。【答案】72。【考點】平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理。【分析】如圖，設AM與BD相交于點O。由平行四邊形ABCD可知ADBC，AODMOB。又BM=AD，。在BOM中，MO=3，OB=4，BM=5，BOM是直角三角形。SBOM=OBOM=6。又SBOM：SABO=OM：OA=1：2，SABO

7、=12。SABM=18。M是BC的中點，SABCD=4SABM=72。4. （重慶市課標卷2005年3分）如圖，是根據四邊形的不穩定性制作的邊長均為15的可活動菱形衣架若墻上釘子間的距離ABBC15，則度5. （重慶市課標卷2005年3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于點O，有如下五個結論： AODBOC； DACDCA； 梯形ABCD是軸對稱圖形；AOBAOD； ACBD請把其中正確結論的序號填寫在橫線上【答案】。【考點】相似三角形的判定，等腰梯形的性質，全等三角形的判定。【分析】采用排除法，以各個結論進行驗證從而得出正確的結論：正確，可以根據對應角相等，對應邊對應成

8、比例從而得到兩三角形相似。不正確。正確，根據等腰梯形的性質。不正確。正確，根據等腰梯形的性質。所以正確的結論有。6. （重慶市2008年3分）如圖，在ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，則ABCD的周長為 cm.三、解答題1. （重慶市2001年10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，正為AD的中點，EF上EC交AB于F，連結FC（ABAE）（1）AEF與EFC是否相似，若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；（2）設k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由【答案】解：（1）相似。證明如下：如圖延長EF與CD的延長線交于點G。在RtAE

9、F與RtDEG中，E是AD的中點， AEED，AEFDEG，AFEDGE（ASA）。EFEG，即 E為FG的中點。又CEFG， FCGC。 CFEG。AFEEFC。又AEF與EFC均為直角三角形， AEFEFC。2. （重慶市大綱卷2005年7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證：BAEDCF。【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD且ABCD。ABECDF。又AEBD，CFBD，AEBCFD900。RtABERtCDF（AAS）。BAEDCF。【考點】平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質。【分析】要證BAEDCF只要證得ABECDF即可，根

10、據平行四邊形的性質和已知的AEBD，CFBD即可由AAS證得。3. （重慶市大綱卷2005年10分）已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MNAD，EFCD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設PM·PE，PN·PF，解答下列問題：（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷與的大小關系，并說明理由；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且A為銳角時，見圖2，（1）中的結論是否成立？并說明理由；（3）在（2）的條件下，設，是否存在這樣的實數，使得？若存在，請求出滿足條件的所有的值；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）a=b。理由如下：ABCD

11、是矩形，MNAD，EFCD。四邊形PEAM、PNCF也均為矩形。a=PMPE=S矩形PEAM，b=PNPF=S矩形PNCF。又BD是對角線，PMBBFP，PDEDPN，DBADBC。S矩形PEAM=SBDASPMBSPDE， S矩形PNCF=SDBCSBFPSDPN，S矩形PEAM=S矩形PNCF，a=b。（2）成立，理由如下：ABCD是平行四邊形，MNAD，EFCD，四邊形PEAM、PNCF也均為平行四邊形。根據（1）可證S平行四邊形PEAM=S平行四邊形PNCF。過E作EHMN于點H，則sinMPE=，即EH=PEsinMPE。S平行四邊形PEAM=PMEH=PMPEsinMPE。同理可得

12、S平行四邊形PNCF=PNPFsinFPN。又MPE=FPN=A，sinMPE=sinFPN。PMPE=PNPF。即a=b。【考點】矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，銳角三角函數定義。【分析】（1）當四邊形ABCD是矩形時，對角線BD把矩形ABCD分成兩個全等三角形，即SABD=SBCD，又MNAD，EFCD，所以四邊形MBFP和四邊形PFCN均為矩形，即SMBF=SBFP，SEPD=SNPD，根據求差法，可知S四邊形AMPE=S四邊形PFCNA，即a=b。（2）（1）的方法同時也適用于第二問。（3）由（1）（2）可知，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線將把平行四邊形分成面積相等的兩部分，

13、利用面積之間的關系即可解答。4. （重慶市2006年10分）如圖，在梯形ABCD中，AB/DC，BCD=，且AB=1，BC=2，tanADC=2.（1）求證：DC=BC；（2）E是梯形內的一點，F是梯形外的一點，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結論；（3）在（2）的條件下，當BE:CE=1:2，BEC=時，求sinBFE的值。（3）設BE=k，則CE=CF=2k，。， ，。【考點】梯形的性質，矩形的判定和性質，銳角三角函數定義，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定和性質，勾股定理。【分析】（1）過A作DC的垂線AM交DC于M，根據矩形的判定和性質和銳角三角函數定義

14、可證。 （2）由SAS證明DECBFC，可知CE=CF，ECD=BCF；由角的轉換可得ECF =900。 （3）設BE=k，根據勾股定理可得，根據銳角三角函數定義可得。5. （重慶市2008年10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E。求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE【考點】梯形的性質，平行的性質，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質。【分析】（1）由CF平分BCD可知BCF=DCF，然后通過SAS就能證出BFCDFC。（2）要證明AD=DE，連接BD，證明BADBED則可ABDFABD=BDF，又BF=D

15、FDBF=BDF，ABD=EBD，BD=BD，再證明BDA=BDC則可，容易推理BDA=DBC=BDC。6. （重慶市2009年10分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，DEAC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC（1）求證：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的長【考點】直角梯形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，含30度角直角三角形的性質。【分析】（1）由直角梯形的性質，通過AAS證明和HL證明即可得出結論。 （2）根據等腰三角形三線合一的性質和含30度角直角三角形的性質即可求。7. （重慶市2010年10分）已知

16、：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M點F在線段ME上，且滿足CFAD，MFMA（1）若MFC120°，求證：AM2MB；（2）求證：MPB90°FCM【考點】直角梯形的性質，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，平行的性質，三角形內角和定理。【分析】（1）連接MD，由于點E是DC的中點，MEDC，所以MD=MC，由已知條件根據SSS即可證明AMDFMC，根據全等三角形對應角相等的性質得MAD=MFC=120°，從而

17、得到MAB=30°，根據30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可證明AM=2BM，（2）利用（1）的結論得到ADM=FCM，又ADBC，所以ADM=CMD，由此得到CMD=FCM，再利用等腰三角形的性質即可得到CME=FCM，再根據已知條件即可解決問題。8. （重慶市2011年10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45°，CD=2，BDCD過點C作CEAB于E，交對角線BD于F，點G為BC中點，連接EG、AF（1）求EG的長；（2）求證：CF=AB+AFAD=DH，ADB=HDC。ADBC，ADB=DBC=45°。HDC=45°。HDB=BDCHDC=45°。ADB=HDB。AD=HD，DF=DF，ADFHDF（SAS）。AF=HF。CF=CH+HF=AB+AF。CF=AB+AF。【考點】梯形的性質，全等三角形的判定和性質；直角三角形斜邊上的中線性質，勾股定理。【分析】（1）根據BDCD，DCB=45°，得到DBC=DCB，求出BD=CD=2，根據勾股定理求出BC=，根據CEBE，點G為BC的中點即可求出EG。（2）在線段CF上截取CH=BA，連接DH，根據BDCD，BECD，推出EBF=DCF，證出ABDHCD，得到