1、應用光學（第二講）第二章 高斯高學單位：廈門大學機電系主講：張建寰 教授2008-2009第二學期 1、基本概念 光線、光束、光源、波面、折射率 2、基本定律直線傳播定律、獨立傳播定律、折/反射定律、費馬原理全反射、全反射的應用3、理想像及理想光學系統的概念上節內容回顧上節內容回顧本節主要內容 1、作業題 2、高斯光學 實際光路計算 近軸光路計算 3、作業一、概念高斯光學、高斯區域、近軸區域 高斯光學：理想成像的光學系統稱為理想光學系統。理想光學系統的理論最早是由高斯（Gauss）提出，因此通常把理想光學系統的理論稱為高斯光學。 這些理論可用于任何光學系統中，但僅適用于物體發出和光線很靠近光軸

2、的一個空間區域，這個區域稱為高斯區域，或近軸區域。實際光路的計算 解決共軸球面系統中求像的問題： 一、共軸球面系統中的光路計算公式 如何根據物位置、大小求出像的位置、大小，像的位置/大小與光學系統結構之間的關系如何，有哪些規律？ 根據物點發出的光線，在像方交點得到物點的像。因此，求像的過程就是由入射光路求出射光路的過程。 光線追跡：由入射光線計算出射光線的過程，稱為光路的計算或光路追跡。 任何過光軸的平面的成像性質完全相同，所以可以用任一過光軸的平面來代表光學系統。 光線的位置由L和U決定（物/像方均如此） 球心C 曲面頂點 曲率半徑r單個球面折射光路計算公式單個球面折射光路計算公式符號規則符

3、號規則 線段：由左向右為正，由下向上為正； 角度：以銳角度量，順時針為正，各角度的超始軸為孔徑角U、U以光軸為起始轉向光線；入射/折射角從光線到法線；法線角從光軸到法線。 數值計算、推導公式均要使用符號規則。單折射球面光線計算sinsinsinsinsinsinUIIUUIUIU：ECAAECIInnI：IUrrLI：UrIrL：AEC可得到應用外角定理和對可求向據折射定律可求出即）（應用正弦定理得對sinsinsinsinUIrrLUrIrL：ECA：L應用正弦定理得對再求這樣由已知的入射光線及球面的參數（即已知L，U，r），求出了折射光線的L，U這樣解決了單個球面折射的光路計算-光路追跡共

4、軸球面系統的光路計算共軸球面系統由許多單個球面構成，當計算出第一面后，其折射光線就是第二面的入射光線。 再由轉面公式（相鄰兩折射球面間的關系）求出下一個球面的折射光線：。，UL，ddLLUU計算第二面的折射光線就可以應用前面的公式求出二面頂點的距離為由第一面的頂點到第式中22111212; d1的方向起點第一個球面頂點，從左向右為正。反射球面的計算反射可看成是折射的一種特殊形式，可以把反射看成是n=-n時的折射。即將折射公式中的n用-n代入就可以得出反射公式。 應用前面的公式進行計算時，必須首先應用前面的公式進行計算時，必須首先根據球面和光線的幾何位置確定每一參根據球面和光線的幾何位置確定每一

5、參量的正負號，然后代入公式進行計算，量的正負號，然后代入公式進行計算，算出的結果也要按照數值的正負來確定算出的結果也要按照數值的正負來確定光線的相對位置。光線的相對位置。 計算時推導公式時，都要使用符號規則，計算時推導公式時，都要使用符號規則，且為了使導出公式具有普遍性，幾何圖且為了使導出公式具有普遍性，幾何圖形中所有幾何量均為正，即所有量一律形中所有幾何量均為正，即所有量一律標絕對值。標絕對值。 計算時，如果符號弄錯，即使公式和計算都正確，結果仍然是錯誤的。計算三條入射光線的出射光線位置,n=1,n=1.5163L=-100，U=-1，r=10L=-100，U=-2，r=10L=-100，U

6、=-3，r=10解得：L=35.969，U=2.7945L=34.591，U=5.9094L=32.227，U=9.8350實際光路計算例題 將單個折射球面計算公式中的正弦全部展開成級數，并略去高次項，即公式中正弦值用角度本身來表示。則公式變為：)4()1 ()3()2() 1 (urrlnnrrlurrlnnrrurirliiuuinniurrli 轉面公式：11212;dlluu二、近軸折射球面計算公式 上述公式是一種近似，當U角為一有限值時，會存在誤差，U角越大，這種誤差越大，只有當U角很小時，才具有足夠的精度，U角小意味著光線靠近光軸，所以稱這些計算公式為近軸光線光路計算公式。在近軸公

7、式中各參量一律用小寫字母來表示。 對于同一物點發出的光線，按近軸條件計對于同一物點發出的光線，按近軸條件計算時，即當算時，即當l一定時，盡管一定時，盡管u變化，但計算得變化，但計算得到到l是不變的，即按近軸條件計算時，同一是不變的，即按近軸條件計算時，同一物點發出的光線，經折射球面折射后，仍物點發出的光線，經折射球面折射后，仍交于同一點，即光軸上的物點用近軸光線交于同一點，即光軸上的物點用近軸光線成像時是符合理想的。成像時是符合理想的。物像位置的直接關系 在近軸區域時，每一物點對應于一個像點，與中間變量u,u,i,i均無關系。所以進行近軸光線計算時，初始孔徑角可以任意取。推導物像位置關系推導物

8、像位置關系 引入參數h,方向規定為以光軸為起點到光線在球面的投射點，向上為正，向下為負。圖2-16) 2(/) 1 (/ruliuurirlrluiuluirru：urrli由式展開并移項得將rnnhnuuninni，rhninunrnhninunnulluh/)(/,得并由折射定律此二式相減得第二式兩側乘式兩側同乘代入上式并在第一)11()11(/1/,/1/rlnrlnrnnlnln：lhulhuh，或代入得并將兩側同除利用上面的公式，當已知球面半徑r和介質折射率n,n后，只要給出軸上物點位置就可以求出像點位置。轉面公式也可變為：111212,udhhuu 當入射光線不是以L和U給出的，而是以h（其中h可以任取，與結果無關）和u給出的，可以利用公式:rnnhnuunudhhuu/ )(,111212 即以光線在球面上的投射高度來進行光線計算。物像大小關系式 軸外點B由球面折射后的像為B 物高和像高分別用y,y表示。符號規定為：在光軸上為正，下方為負。 y/y稱為共軛面間的垂軸放大率。 根據三角形相似關系，還可以導出：lnnlrlrlyy/ 近軸光學公式的實際意義近軸光學公式的實際意義 對