1、太原理工大學物理系太原理工大學物理系2-6 功功 動能動能 動能定理動能定理一一 功功 表示力對空間累積效應的物理量。表示力對空間累積效應的物理量。若若F是恒力且物體沿直線運動發生位移是恒力且物體沿直線運動發生位移 ab ,力對物體所作的功：力對物體所作的功：1. 恒力作用恒力作用 直線運動直線運動(復習復習) oFabcosAFabF ab ,A020,A20,A 02太原理工大學物理系太原理工大學物理系2.一般運動一般運動 （變力作用（變力作用 曲線運動）曲線運動）iriFib*a質點在變力的作用下沿曲線從質點在變力的作用下沿曲線從a點運動到點運動到b點點曲線曲線直線直線變力變力恒力恒力i

2、r 路徑路徑ab分為很多小弧段分為很多小弧段, ,位移位移 這段位移視質點受恒力作用這段位移視質點受恒力作用iirF.=元功元功 iiiirFAcos=太原理工大學物理系太原理工大學物理系iiAFr變力沿曲線變力沿曲線 L 對物體所作之總功為：對物體所作之總功為：當當 時求和變為積分，沿曲線時求和變為積分，沿曲線L從從ab變力變力 作的總功為：作的總功為：0ir iFbbaaAF drF cosdsiriFiiirF.=元功元功 iiiirFAcos=太原理工大學物理系太原理工大學物理系力在單位時間內做的功，用力在單位時間內做的功，用P 表示表示tAPddtddrF vF功率是反映力做功快慢的

3、物理量。功率越大，做功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同樣的功花費的時間就越少。同樣的功花費的時間就越少。3.3.功率功率SIW太原理工大學物理系太原理工大學物理系例例1 1 設作用在質量為設作用在質量為2kg物體上的力物體上的力F= 6x. .如果物體如果物體由靜止出發沿直線運動，求頭由靜止出發沿直線運動，求頭2米米內該力所作的功？內該力所作的功？解：解： 這是變力作功的問題。以物體的起始位置為原這是變力作功的問題。以物體的起始位置為原點，向右為正取坐標如圖：點，向右為正取坐標如圖： 0FXddPxWFrx x20o6xJ220312太原理工大學物理系太原理工大學物理系例例2 2 設

4、作用在質量為設作用在質量為2kg物體上的力物體上的力F= 6t. .如果物體如果物體由靜止出發沿直線運動，求頭由靜止出發沿直線運動，求頭2秒內該力所作的功？秒內該力所作的功？解：解： 這是變力作功的問題。以物體的起始位置為原這是變力作功的問題。以物體的起始位置為原點，向右為正取坐標如圖：點，向右為正取坐標如圖： 0FXddPPxxWFrt xoo6現需把現需把dx換成換成 t 的函數才能積分。的函數才能積分。tttmFa3dd3= = = =v太原理工大學物理系太原理工大學物理系二、二、 質點動能定理質點動能定理21222111dd22baAAmmmvvv vvv合外力對質點所作的功等于質點動

5、合外力對質點所作的功等于質點動能的增量能的增量. . 功是一個過程量，而動能是一個狀態量功是一個過程量，而動能是一個狀態量; ;動能定理是過程量和狀態量增量的關系。動能定理是過程量和狀態量增量的關系。太原理工大學物理系太原理工大學物理系解：解： 以物體的起始位置為原點，向右為正取坐標如以物體的起始位置為原點，向右為正取坐標如圖。根據質點動能定理，得圖。根據質點動能定理，得例例2 2 設作用在質量為設作用在質量為2kg物體上的力物體上的力F= 6t. .如果物體如果物體由靜止出發沿直線運動，求頭由靜止出發沿直線運動，求頭2秒內該力所作的功？秒內該力所作的功？0FXdPxAFrmvmv2221o1

6、122tttmFa3dd3= = = =v太原理工大學物理系太原理工大學物理系1F2F12f21fm1m2 1. 1.二質點組成的系統二質點組成的系統兩個質點在外力及內力作用下如圖所示：兩個質點在外力及內力作用下如圖所示：三三 、質點系動能定理、質點系動能定理太原理工大學物理系太原理工大學物理系1F2F12f21fm1m2 對對m1 1運用質點動能定理：運用質點動能定理：1111111212211111122bbaabaFdrfdrm vm v對對m2 2運用質點動能定理：運用質點動能定理：2222222122222221122bbaabaFdrfdrm vm v太原理工大學物理系太原理工大學

7、物理系動能定理動能定理作為系統考慮時，得到：作為系統考慮時，得到：12111211112212121222221 1221 1221111()()2222bbbbaaaabbaaF drFdrfdrfdrm vm vm vm v12121122bbaaAF drFdr外1111121212bbaaAfdrfdr內太原理工大學物理系太原理工大學物理系質點系動能定理：質點系動能定理：所有外力與所有內力對質點所有外力與所有內力對質點系做功之和等于質點系總動能的增量。系做功之和等于質點系總動能的增量。內力也會改變系統的總動能內力也會改變系統的總動能! kkbkaEEEAA內外太原理工大學物理系太原理工

8、大學物理系2.2.n個質點的系統個質點的系統22211122iiiiiiAAmm外內vv對第對第 i 個質點應用個質點應用有有外力：系統以外物體施于其的力；外力：系統以外物體施于其的力； 內力：系統以內物體施于其的力。內力：系統以內物體施于其的力。對第對第 i 個質點，受力情況為個質點，受力情況為太原理工大學物理系太原理工大學物理系 對系統內各質點求和有對系統內各質點求和有22211122iiiiiiAAmm外內vv令令iiAAAA外外內內有有21KKAAEE外內物體系所受的一切外力和一切物體系所受的一切外力和一切內力所作之功的代數和等于系統動能的增量內力所作之功的代數和等于系統動能的增量 。

9、太原理工大學物理系太原理工大學物理系o1r2r12f21f2L12dAdAdA221112rfrfdd2112ff212112rfrfdAdd)(2112rrfdd 1212rfd 12rd質點質點1相對質點相對質點2的元位移的元位移12f質點質點1受質點受質點2的力的力系統中任意兩質點系統中任意兩質點 m1 m2的相互作用力的相互作用力2112, ff四、四、 一對內力作功之和一對內力作功之和1m2m1L太原理工大學物理系太原理工大學物理系意義：意義：兩質點間的一對力作功之和等于一兩質點間的一對力作功之和等于一 個質點個質點受的力沿該質點相對于另一質點移動的路徑所作受的力沿該質點相對于另一質點移動的路徑所作的功。的功。 21211212rfrfAddd特點特點：一對力作的功不依賴于坐標系的選擇。只決一對力作的功不依賴于坐標系的選擇。只決定于質點間的相對位移，和所選參考系無關。定于質點間的相對位移，和所選參考系無關。 求一對力作功問題求一對力作功問題 求一個力作功問題求一個力作