1、 參數(shù)估計問題是利用從總體抽樣得到的信息參數(shù)估計問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計總體的某些參數(shù)或者總體的某些數(shù)字特征來估計總體的某些參數(shù)或者總體的某些數(shù)字特征. .參數(shù)估計的兩個研究方向：參數(shù)估計的兩個研究方向：1. 在已知總體分布類型的前提下，由樣本信息在已知總體分布類型的前提下，由樣本信息估計出總體未知參數(shù)的近似值，從而近似估計總估計出總體未知參數(shù)的近似值，從而近似估計總體分布體分布.22222 ( , )( , ).XNXN 例例如如，測測量量誤誤差差，其其中中 和和未未知知，可可利利用用樣樣本本信信息息估估計計出出 和和的的近近似似值值 和和，于于是是近近似似服服從從2. 有時關心

2、的不是總體服從具體分布，而是關注總體有時關心的不是總體服從具體分布，而是關注總體的某些數(shù)字特征（如均值、方差等）的某些數(shù)字特征（如均值、方差等） 例如，燈泡廠生產(chǎn)過程中受到隨機因素干擾，燈例如，燈泡廠生產(chǎn)過程中受到隨機因素干擾，燈泡壽命不盡相同泡壽命不盡相同. . 為評價產(chǎn)品質量，自然提出如何估為評價產(chǎn)品質量，自然提出如何估計這批燈泡的平均壽命（總體均值），以及壽命長短計這批燈泡的平均壽命（總體均值），以及壽命長短相差（總體方差）等問題相差（總體方差）等問題. . 有時還希望通過數(shù)據(jù)分析，以一定的可靠性來估有時還希望通過數(shù)據(jù)分析，以一定的可靠性來估計燈泡平均壽命介于某個范圍或者不低于某個數(shù)值計

3、燈泡平均壽命介于某個范圍或者不低于某個數(shù)值. . 12121212 ( , ),(,). ,(,) .nnnnXF xXXXXXXxxxxxx 設設總總體體 的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為，其其中中 為為未未知知參參數(shù)數(shù)，為為來來自自總總體體的的樣樣本本，由由樣樣本本構構造造一一個個統(tǒng)統(tǒng)計計量量若若以以這這個個樣樣本本函函數(shù)數(shù) 去去估估計計估估參參數(shù)數(shù) ，則則稱稱 為為參參數(shù)數(shù) 的的； 若若是是樣樣本本的的計計量量一一組組觀觀察察值值，則則稱稱為為參參數(shù)數(shù) 的的義義：估估計計值值定定 由于樣本來自總體，它必然在一定程度上反映由于樣本來自總體，它必然在一定程度上反映總體，因而在參數(shù)估計問題中，經(jīng)常要用

4、到樣本的總體，因而在參數(shù)估計問題中，經(jīng)常要用到樣本的某個適當?shù)暮瘮?shù)來估計總體的參數(shù)某個適當?shù)暮瘮?shù)來估計總體的參數(shù). 參數(shù)估計問題：知道隨機變量（總體）的分布參數(shù)估計問題：知道隨機變量（總體）的分布類型，但確切的形式不知道，類型，但確切的形式不知道，根據(jù)樣本來估計總體根據(jù)樣本來估計總體的參數(shù)的參數(shù)，這類問題稱為，這類問題稱為參數(shù)估計參數(shù)估計(Paramentric Estimation).參數(shù)估計參數(shù)估計點估計點估計區(qū)間估計區(qū)間估計（假定身高服從正態(tài)分布（假定身高服從正態(tài)分布 ） 2( ,0.1 )N 設這設這5個數(shù)是個數(shù)是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69這是區(qū)間估計這是區(qū)間

5、估計.估計估計在區(qū)間在區(qū)間 1.57, 1.84 內(nèi)，內(nèi)，例如我們要估計某隊男生的平均身高例如我們要估計某隊男生的平均身高. 現(xiàn)從該總體中選取容量為現(xiàn)從該總體中選取容量為5的樣本，我們的任的樣本，我們的任務是要根據(jù)選出的樣本（務是要根據(jù)選出的樣本（5個數(shù)）求出總體均值個數(shù)）求出總體均值 的估計，而全部信息就由這的估計，而全部信息就由這5個數(shù)組成個數(shù)組成 . 估計估計 為為1.68，這是點估計這是點估計. 12(,).nXXX 所所謂謂參參數(shù)數(shù)的的點點估估計計，就就是是尋尋找找一一個個樣樣本本函函數(shù)數(shù)作作為為未未知知參參數(shù)數(shù) 的的估估計計量量1. 順序統(tǒng)計量估計法順序統(tǒng)計量估計法2. 矩估計法矩

6、估計法3. 極大似然估計極大似然估計4. 最小二乘法最小二乘法點估計常用方法：點估計常用方法： 矩估計法是英國統(tǒng)計學家矩估計法是英國統(tǒng)計學家K.皮爾遜最早提出來皮爾遜最早提出來的的. 由辛欽大數(shù)定律由辛欽大數(shù)定律 ,若總體若總體 的數(shù)學期望的數(shù)學期望 有限有限,()E X X則有則有11niiXXn ()PE X 11nkkiivXn () (1,2,)PkE Xk 這表明，當樣本容量很大時，在統(tǒng)計上，可以這表明，當樣本容量很大時，在統(tǒng)計上，可以用樣本矩去估計總體矩用樣本矩去估計總體矩. 這一事實導出矩估計法這一事實導出矩估計法.定義定義 用樣本原點矩估計相應的總體原點矩用樣本原點矩估計相應的

7、總體原點矩 , 又又用樣本原點矩的連續(xù)函數(shù)估計相應的總體原點矩的用樣本原點矩的連續(xù)函數(shù)估計相應的總體原點矩的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù), 這種參數(shù)點估計法稱為這種參數(shù)點估計法稱為矩估計法矩估計法 . 理論依據(jù)理論依據(jù): 大數(shù)定律大數(shù)定律11lim(|)1niniPXn 11lim(|)1nkkiniPXEXn 222 nXXS由由大大定定律律知知道道，若若總總體體 的的期期望望 和和方方差差存存在在，則則樣樣本本均均值值 和和樣樣本本方方差差分分別別依依概概率率收收斂斂于于 和和，即即樣樣本本的的一一階階原原點點矩矩或或二二階階中中心心矩矩能能很很好好地地反反映映相相應應的的總總體體矩矩，因因此此 12

8、2211=1=()niinnii XXnSXXn 例例1 22( ,),XN 設設釘釘子子長長度度其其中中 未未知知，已已知知. .5 2.3, 2.2, 1.8, 1.7, 2.現(xiàn)現(xiàn)任任取取 只只，測測其其長長度度分分別別為為：. 試試用用矩矩法法估估計計總總體體均均值值解：由矩估計法可知解：由矩估計法可知 51111 ()5niiiiXXXn 矩矩估估計計量量51151 =2.32.21.81.722 ()5iixx （）矩矩估估計計值值例例2 1(, ),nXB m pXX設設隨隨機機變變量量為為樣樣本本(1) .mppp若若 已已知知， 未未知知，求求 的的矩矩法法估估計計量量解：解：

9、XEXmp 對對于于總總體體 ：，根根據(jù)據(jù)矩矩估估計計11niiEXm pXXn 111 ()niipXXmm n 估估計計量量(2) ,.mpm pmp若若 ， 均均未未知知，求求的的矩矩法法估估計計量量 和和解：解：121(1)niinEXm pXXnDXm ppS 22221nnnSXSpXXXmXS 例例2 1(, ),nXB m pXX設設隨隨機機變變量量為為樣樣本本3 1, 0 ( ) 0, 1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1Xxf x 例例設設總總體體 的的分分布布密密度度為為其其他他是是來來自自總總體體的的一一組組樣樣本本值值，試試用用矩矩估估計計法法估估

10、計計總總體體的的均均值值、方方差差及及參參數(shù)數(shù) . .解：總體均值的估計值為解：總體均值的估計值為6111(1.30.61.72.20.31.1)1.266iixx 總體方差的估計值為總體方差的估計值為62211()0.4076niisxx 為為估估計計參參數(shù)數(shù) ，先先找找總總體體均均值值 與與 的的關關系系，0( )2xxf x dxdx x 而而，于于是是=2x 2 =2 1.2=2.4x 例例4 設總體設總體X具有分布列具有分布列XP 1 2 322 2 (1) (1)123 (01). 121.xxx 其其中中為為未未知知參參數(shù)數(shù) 已已知知取取得得樣樣本本值值，試試求求 的的矩矩估估計

11、計值值解：總體均值為解：總體均值為2212 2 (1)3 (1)32 樣本均值為樣本均值為14(121)33x , x 由由 4 3-2,3 即即 5.6 解解得得 的的矩矩估估計計值值為為解解: dxxxXE )1()(10 21)1(110 dxx由矩估計法由矩估計法,12X 從中解得從中解得,112XX 的矩估計的矩估計. 即為即為 例例5 設總體設總體X的概率密度為的概率密度為(1),01( )0,xxf x 其其它它是未知參數(shù)是未知參數(shù),其中其中1 X1,X2,Xn是取自是取自X的樣本的樣本,求參數(shù)求參數(shù) 的矩估計的矩估計. 練習練習1 設總體設總體 X 在在 a , b 上服從均勻

12、分布上服從均勻分布 , a , b 未知未知 . 是來自是來自 X 的樣本的樣本 , 試求試求 a , b 的矩估計量的矩估計量 .1,nXX 練習練習2 設總體設總體X的概率密度為的概率密度為是未知參數(shù)是未知參數(shù),其中其中0 X1,X2,Xn是取自是取自X的樣本，求參數(shù)的樣本，求參數(shù) 的矩估計的矩估計.1, 01 ( ) 0, xxf x 其其他他 212131. 3=() ,3 3()nniinniiaXSXXXnbXSXXXn 22. 1XX 極大似然估計法是在總體類型已知條件下使用極大似然估計法是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計方法的一種參數(shù)估計方法 . 它首先是由德國數(shù)學家高斯

13、在它首先是由德國數(shù)學家高斯在1821年提出的年提出的. GaussFisher 然而，這個方法常然而，這個方法常歸功于英國統(tǒng)計學家費歇歸功于英國統(tǒng)計學家費歇 . 費歇在費歇在1922年重新發(fā)現(xiàn)了這年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法，并首先研究了這種方法一方法，并首先研究了這種方法的一些性質的一些性質 .例子：例子：1. 老獵人和小獵人捕獵，各自向野兔射擊一發(fā)子老獵人和小獵人捕獵，各自向野兔射擊一發(fā)子彈，兔子身上只有一個彈孔，一般情況下，我們彈，兔子身上只有一個彈孔，一般情況下，我們總會認為，這是由老獵人射中的總會認為，這是由老獵人射中的.2. 機器發(fā)生故障時，總是從易損部位開始檢查；醫(yī)機器發(fā)生故障時，總是從

14、易損部位開始檢查；醫(yī)院就醫(yī)時，醫(yī)生總是先檢查病例，從曾經(jīng)的患處入院就醫(yī)時，醫(yī)生總是先檢查病例，從曾經(jīng)的患處入手診斷手診斷.3. 兩個箱子各兩個箱子各100個球，甲箱中個球，甲箱中99個白球個白球1個紅球，個紅球，乙箱中乙箱中1個白球個白球99個紅球，現(xiàn)任取一箱再任取一個個紅球，現(xiàn)任取一箱再任取一個球，發(fā)現(xiàn)是紅球，一般估計此球來自乙箱球，發(fā)現(xiàn)是紅球，一般估計此球來自乙箱.極大似然估計法的思想極大似然估計法的思想 極大似然估計法，是建立在最大似然原理的基極大似然估計法，是建立在最大似然原理的基礎上的求點估計量的方法礎上的求點估計量的方法. 最大似然原理的直觀想最大似然原理的直觀想法是：法是：在試驗

15、中概率最大的事件最有可能出現(xiàn)在試驗中概率最大的事件最有可能出現(xiàn). 因因此，一個試驗如有若干個可能的結果此，一個試驗如有若干個可能的結果A,B,C, , 若若在一次試驗中，結果在一次試驗中，結果A出現(xiàn)，則一般認為出現(xiàn)，則一般認為A出現(xiàn)的出現(xiàn)的概率最大概率最大. 在已得試驗結果的條件下，應該尋找使得該結果在已得試驗結果的條件下，應該尋找使得該結果出現(xiàn)可能性最大的那個參數(shù)值作為真正參數(shù)的估計出現(xiàn)可能性最大的那個參數(shù)值作為真正參數(shù)的估計. 極大似然估計定義：極大似然估計定義： 當給定樣本當給定樣本X1,X2,Xn時，定義似然函數(shù)為：時，定義似然函數(shù)為：)( Lf (x1, x2 , xn; ) 這里這

16、里 x1, x2 , xn 是樣本的觀察值是樣本的觀察值 . 設設X1,X2,Xn是取自總體是取自總體X的一個樣本，樣本的一個樣本，樣本 的聯(lián)合密度的聯(lián)合密度(連續(xù)型）或聯(lián)合分布律連續(xù)型）或聯(lián)合分布律 (離散型離散型)為為121(,; )(; )nniif xxxf x 似然函數(shù)：似然函數(shù)：)( Lf (x1, x2 , xn; ) 看作參數(shù)看作參數(shù) 的函數(shù)，它可作為的函數(shù)，它可作為 將以多大可將以多大可能產(chǎn)生樣本值能產(chǎn)生樣本值 x1, x2, ,xn 的一種度量的一種度量 .)( L )(max)( LL 極大似然估計法就是用使極大似然估計法就是用使 達到最大值的達到最大值的 去估計去估計

17、. 即即 )( L稱稱 為為 的極大似然估計值的極大似然估計值 . 而相應的統(tǒng)計量而相應的統(tǒng)計量稱為稱為 的極大似然估計量的極大似然估計量 .1(,)n XX 求極大似然估計量的一般步驟為：求極大似然估計量的一般步驟為： （1）求似然函數(shù)求似然函數(shù) 1(;)niiLfx （2）一般地，求出一般地，求出 及似然方程及似然方程 ln L ln0dLd （3）解似然方程得到極大似然估計值解似然方程得到極大似然估計值 12,.,nxxx （4）最后得到極大似然估計量最后得到極大似然估計量 12,.,nXXX 1. X為離散型為離散型 (; ).XP Xx 設設總總體體 是是離離散散型型隨隨機機變變量量

18、，其其概概率率分分布布為為其其中中 為為未未知知參參數(shù)數(shù)1212 ,nnXXXXxxx若若為為來來自自總總體體 的的樣樣本本，其其觀觀察察值值為為，則則該該觀觀察察值值出出現(xiàn)現(xiàn)的的概概率率為為11221( )(,; ) (; )nnniiLP XxXxXxP Xx 12(0),.nXXXXX 設設服服從從參參數(shù)數(shù)為為的的泊泊松松分分布布是是來來自自的的一一個個樣樣本本 求求的的極極大大似似然然估估計計量量解：解：的的分分布布律律為為因因為為X), 2, 1 , 0(,e!nxxxXPx niixxLi1e!)( ,!e11 niixnxnii 的的似似然然函函數(shù)數(shù)為為所所以以 例例1 11ln

19、 ( )lnln! ,nniiiiLnxx , 0)(lndd1 niixnL令令 解解得得的的極極大大似似然然估估計計值值11,niixxn 的的極極大大似似然然估估計計量量為為.11XXnnii 這一估計量與矩估計量是相同的這一估計量與矩估計量是相同的.例例2 設總體設總體X具有分布列具有分布列XP 1 2 322 2 (1) (1) (01). 1 2 1 2 2 3 3. 其其中中為為未未知知參參數(shù)數(shù) 已已知知取取得得樣樣本本值值，試試求求 的的極極大大似似然然估估計計值值解解：1237( )(1,2,1,3)LP XXXX 232(1)(2)(3)P XP XP X 222 23()

20、 (1) 2 (1) 778(1) 77( )8(1)L ln ( )ln87ln7ln(1)L取取對對數(shù)數(shù)ln ( )77 01dLd 令令 1 2 解解得得 的的極極大大似似然然估估計計值值為為.,), 1(21的的最最大大似似然然估估計計量量求求個個樣樣本本的的一一是是來來自自設設pXXXXpBXn,2121一個樣本值一個樣本值的的為相應于樣本為相應于樣本設設nnXXXxxx解解1 , 0,)1(1 xppxXPXxx的的分分布布律律為為似然函數(shù)似然函數(shù)iixnixpppL 11)1()(,)1(11 niiniixnxpp練習練習),1ln(ln)(ln11pxnpxpLniinii

21、, 01)(lndd11 pxnpxpLpniinii令令的最大似然估計值的最大似然估計值解得解得 p11niipxxn 的最大似然估計量為的最大似然估計量為p.11XXnpnii 11( )(1),nniiiixnxL ppp 2. X為連續(xù)型為連續(xù)型 ( ; )Xf x 設設總總體體是是連連續(xù)續(xù)型型隨隨機機變變量量，概概率率密密度度為為，其其中中 為為未未知知參參數(shù)數(shù)，相相應應的的似似然然函函數(shù)數(shù)為為1( )(; )niiLf x . 再再按按上上述述方方法法求求參參數(shù)數(shù) 的的極極大大似似然然估估計計即即可可例例3 設總體設總體X服從指數(shù)分布，其分布密度為服從指數(shù)分布，其分布密度為12,

22、0 ( ; ) 0, 0 ,.xnexf xxXXXX 其其中中 為為未未知知參參數(shù)數(shù). .為為總總體體 的的樣樣本本求求參參數(shù)數(shù) 的的極極大大似似然然估估計計量量解：解：1( )inxiLe 1niixne 似然函數(shù)為似然函數(shù)為0(1,2, )ixin 當當時時，1( )niixnLe 取對數(shù)取對數(shù)1ln ( )lnniiLnx 似然方程為似然方程為1ln ( )0niidLnxd 11 niinxx 解解得得 的的極極大大似似然然估估計計值值為為1 .X 于于是是， 的的極極大大似似然然估估計計量量為為1( )(1)niiLx 解：解：例例4 設連續(xù)型總體設連續(xù)型總體X的概率密度為的概率密

23、度為(1),01( )0,xxf x 其其它它121,.nXXX 其其中中為為未未知知參參數(shù)數(shù)，為為一一組組樣樣本本，求求未未知知參參數(shù)數(shù) 的的極極大大似似然然估估計計量量1(1) ()nniix 似然函數(shù)為似然函數(shù)為 01 (1,2, )ixin 當當樣樣本本值值時時，1( )(1) ()nniiLx 1ln( )ln(1)ln()nniiLx 1ln ( ) ln01niidLnxd 令令 1 1()lnniinx 解解得得估估計計值值 11()lnniinX 估估計計量量取對數(shù)取對數(shù)1ln(1)ln()niinx 解：解： 似然函數(shù)為似然函數(shù)為niixL11)( 11)( niinx)

24、10(ix對數(shù)似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為niixnL1ln) 1(ln)(ln ni 1練習練習 設設X1,X2,Xn是取自總體是取自總體X的一個樣本的一個樣本1,01( )0,xxXf x 其其它它 求求 的最大似然估計值的最大似然估計值. 其中其中 0,niixndLd1ln)(ln求導并令其為求導并令其為0=0從中解得從中解得1lnniinx 即為即為 的最大似然估計值的最大似然估計值 . 對數(shù)似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為niixnL1ln)1(ln)(ln 12,mXm 若若總總體體 的的分分布布含含有有 個個未未知知參參數(shù)數(shù)，則則極極大大似似然然估估計計法法仍仍然然適適用用，L得得到到的的

25、似似然然函函數(shù)數(shù) 是是12(,),mL 這這些些參參數(shù)數(shù)的的多多元元函函數(shù)數(shù)L求求似似然然函函數(shù)數(shù) 的的極極大大值值，只只要要求求解解下下列列似似然然方方程程組組 ln0 (1,2,)iLim 12(,.,)(1,)iinxxxim 得得到到極極大大似似然然估估計計值值1(,.,)(1,)iinXXim 最最后后到到極極大大似似然然估估計計量量212 ( ,),5nXNXX 設設總總體體，為為來來自自總總體體的的樣樣本本，求求 及及的的極極例例大大似似然然估估計計量量. .解：總體解：總體X的分布密度為的分布密度為22() 221( ; ,), 2xf xexR 構造似然函數(shù)構造似然函數(shù)22(

26、) 2211( ,)2ixniLe 212() 22212niixne ,)(21ln2)2ln(2),(ln12222 niixnnL ,)(21ln2)2ln(2),(ln12222 niixnnL 22122222211ln ( ,)01ln ( ,)()022()niiniiLxnnLx 令令221111 , () ()nniiiixxxxnn解解得得估估計計值值221111 , () ()nniiiiXXXXnn估估計計量量1, 012. ( ) (0) 0, xxf x 其其他他1 ,.nXXXX 設設總總體體 分分布布如如下下，為為總總體體 的的樣樣本本，求求下下列列總總體體中中

27、未未知知參參數(shù)數(shù) 的的極極大大似似然然估估計計XP0 1 2 322 2 (1) 1201. 1 2 1 2 2 3 3. 其其中中已已知知樣樣本本值值 ，1. 2217131. =122. =lnniinX 這就需要討論以下問題這就需要討論以下問題: :問題的提出問題的提出 從前面可以看到從前面可以看到, 對于同一個參數(shù)對于同一個參數(shù), 用不同的用不同的估計方法求出的估計量可能不相同估計方法求出的估計量可能不相同, 而且而且, 很明顯很明顯, 原則上任何統(tǒng)計量都可以作為未知參數(shù)的估計量原則上任何統(tǒng)計量都可以作為未知參數(shù)的估計量.(1)對于同一個參數(shù)究竟采用哪一個估計量好對于同一個參數(shù)究竟采用

28、哪一個估計量好?(2)評價估計量的標準是什么評價估計量的標準是什么? 常用的幾條標準是：常用的幾條標準是：1無偏性無偏性2有效性有效性3一致性一致性這里我們重點介紹前面兩個標準這里我們重點介紹前面兩個標準 .1 1、無偏性、無偏性 對對估估計計量量 一一個個基基本本的的要要求求是是 圍圍繞繞被被估估計計參參數(shù)數(shù) 擺擺動動，其其數(shù)數(shù)學學期期望望等等于于被被估估參參數(shù)數(shù) EE 定定義義：設設 是是未未知知參參數(shù)數(shù) 的的估估計計量量，若若則則稱稱 為為 的的無無偏偏估估計計量量或或稱稱估估計計量量 具具有有無無偏偏性性。稱稱為為系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差212222,nnXXXEXDXXSS 定定理理：設設是

29、是總總體體 的的樣樣本本則則：樣樣本本均均值值 是是 的的無無偏偏估估計計量量； 樣樣本本方方差差不不是是的的無無偏偏估估計計量量； 樣樣本本修修正正方方差差是是的的無無偏偏估估計計量量；2,iiEXDX 證證明明：由由題題可可知知, ,11niiEXEXn 1111nniiiiEXEXnn 1nn XEX 樣樣本本均均值值是是總總體體均均值值 的的無無偏偏估估計計2211() )nniiESEXXn 211()()niiEXXn 221111()()2()()nnniiiiiEXXXXn22111()()2()()nniiiiEXn XXXn 221112()()()()nniiiiE XE

30、 XEXXnn 221111()()2 ()()nniiiiE XE XEXXnn 112niiDXDXDXn 22211nnnnn 22221nnSnESn 樣樣本本方方差差不不是是總總體體方方差差的的無無偏偏估估計計22221=1nnnnESESnn 2211=()11nniinnESEXXnnn （）2221=() =1niinEXXESn （）2222SES 樣樣本本修修正正方方差差是是總總體體方方差差的的無無偏偏估估計計116,0,nniiiiiXXXEXC XCC 例例 ：設設是是總總體體 的的樣樣本本，試試求求間間滿滿足足什什么么關關系系可可使使 是是 的的無無偏偏估估計計量量。

31、1niiiEEC X 解解：11()nniiiiiiE C XCEX 1niiC E 若若為為 的的無無偏偏估估計計，則則11,0niiiCC 判斷下列估計量中哪些總體均值的無偏估計量判斷下列估計量中哪些總體均值的無偏估計量3123111345XXX 4123121234XXX 1123111236XXX 2123111333XXX 1123111236XXX 2123111333XXX 所以無偏估計以方差小者為好所以無偏估計以方差小者為好, 這就引進了有這就引進了有效性這一概念效性這一概念 .都是參數(shù)都是參數(shù) 的無偏估計量，的無偏估計量，的大小來決定二者誰更優(yōu)的大小來決定二者誰更優(yōu) .21()E 和和21 一個