1、第第1818章章 平行四邊形平行四邊形18.2 18.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定第第1 1課時課時 平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（1 1）華東師大版華東師大版 八年級下冊八年級下冊你熟悉這些圖形嗎？你熟悉這些圖形嗎？新課導入新課導入你還記得嗎？你還記得嗎？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義平行四邊形的定義憶憶進入新課進入新課平行四邊形的主要性質平行四邊形的主要性質: 2、對角線：、對角線： 平行四邊形對角線互相平分平行四邊形對角線互相平分1、邊：、邊：a.平行四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形兩組對邊分別平行.b.平行四邊形兩

2、組對邊分別相等平行四邊形兩組對邊分別相等.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（定義）（定義）平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法方法1猜猜 說說你能分別說出他們的逆命題嗎？你能分別說出他們的逆命題嗎？這些逆命題成立嗎？這些逆命題成立嗎？兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 ADCB，ABD C， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 數學語言：數學語言：CBDA平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖在四邊形已知：如圖在四邊形ABCD中，中，ADBC、ABDC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ACD1324B證證 證明：連結證明：連結AC AD=BC，AB=DC，AC=AC ABC CDA（SSS) 1= 2， 3=4 (全等三角形的性質全等三角形的性質) ABCD，ADBC(內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行) 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）命題：命題：平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法方法2CBDA數學語言：數

4、學語言： ABCD，AD= BC， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 探探你還能想到其他的判定方法嗎？你還能想到其他的判定方法嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形已知：如圖、在四邊形已知：如圖、在四邊形ABCD中，中，ABCDCD、ABCD求證：求證：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ACD1324B一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形命題：命題： 探索探索1 1 探索探索1 1結論結論 ADC

5、B，AD= BC， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 CBDA 一組對邊平行且相等的一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. . 數學語言：數學語言：“平行且相等平行且相等”常用符號常用符號“”來表示來表示ABCD且且AB=CD，記作，記作“ABCD”讀作：讀作：“AB平行且等于平行且等于CD”平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法方法3一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形命題：命題： 探索探索2 2CBDACBDA是假命題是假命題1.1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）兩組對邊分別平行的四邊形

6、是平行四邊形（定義）2.2.兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定方法：3.3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得得 (1)若若ABCD,補充條件補充條件_, 使四邊形使四邊形ABCD為平行四邊形。為平行四邊形。如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD中中(2)若若AD=CB,補充條件補充條件_,使四邊形使四邊形ABCD為平行四邊形。為平行四邊形。ADCB或者或者AB=CDADCB或者或者AB=CD練練填空：填空：CBDA隨堂演練隨堂演練例：例：如圖，在平行四邊形如圖，在平

7、行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分別是邊分別是邊BCBC和和ADAD上的兩點，且上的兩點，且AFAFCECE。求證：四邊形求證：四邊形AECFAECF為平行四邊形為平行四邊形. .你還有其他你還有其他方法嗎？方法嗎？可求得可求得ABE CDF(S.A.S) AE=CF又又AF=CE 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）四邊形）應用應用拓展拓展 如圖，小明剪成的一個等腰三角形紙片如圖，小明剪成的一個等腰三角形紙片ABCABC，其其AB=ACAB=AC，他把，他把B B沿沿EMEM折疊使點折疊使點B B落

8、在點落在點D D上，把上，把C C沿沿FNFN折疊使點折疊使點C C也落在點也落在點D D上，則小明就說四邊上，則小明就說四邊形形AEDFAEDF是平行四邊形，請你幫他說明理由；是平行四邊形，請你幫他說明理由；cFAEBMDN提示：提示：可由等腰及折疊，從可由等腰及折疊，從角度關系入手，由同旁內角角度關系入手，由同旁內角互補得出兩對邊互相平行，互補得出兩對邊互相平行，從而得出從而得出四邊形四邊形AEDFAEDF是平行是平行四邊形四邊形. .兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義：