1、函數基本性質的綜合應用問題第一頁，共26頁。考查角度一函數的單調性與奇偶性結合【例1】 (1)設偶函數f(x)的定義域為R，當x0，)時f(x) 是增函數，則f(2)，f()，f(3)的大小關系是() A.f()f(3)f(2) B.f()f(2)f(3) C.f()f(3)f(2) D.f()f(2)f(3)(2)已知函數f(x)是定義域為R的偶函數，且在區(qū)間0，)上是增函數，若f(m)f(2)，則實數m的取值范圍是_.考點一函數基本性質的綜合應用第二頁，共26頁。答案(1)A(2)(，22，)第三頁，共26頁。探究提高(1)比較不同區(qū)間內的自變量對應的函數值的大小.對于偶函數，如果兩個自變

2、量的取值在關于原點對稱的兩個不同的單調區(qū)間上，即正負不統一，應利用圖象的對稱性將兩個值化歸到同一個單調區(qū)間，然后再根據單調性判斷.(2)對于求取值范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.需要注意的是：在轉化時，自變量的取值必須在同一單調區(qū)間上；當不等式一邊沒有符號“f”時，需轉化為含符號“f”的形式，如若已知0f(1)，f(x1)0，則f(x1)f(1).第四頁，共26頁。第五頁，共26頁。答案C第六頁，共26頁。考查角度二函數的奇偶性與周期性結合第七頁，共26頁。答案C第八頁，共26頁。探究提高此類問題多考查求值問

3、題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解.第九頁，共26頁。解析f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，故f(x)的周期為4，f(2 015)f(50441)f(1)，又f(x)為奇函數.f(1)f(1)212，故選B.答案B第十頁，共26頁。f(1)0；f(x)在2，2上有5個零點；點(2 014，0)是函數yf(x)圖象的一個對稱中心；直線x2 014是函數yf(x)圖象的一條對稱軸.則正確命題的序號是_.第十一頁，共26頁。由圖知也正確，不正確，所以正確命題的序號為.答案第十二頁，共26頁。探究提高函數的周期性常常通過

4、函數的奇偶性得到，函數的奇偶性體現的是一種對稱關系，而函數的單調性體現的是函數值隨自變量變化而變化的規(guī)律.因此在解題時，往往需要借助函數的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調性，即實現區(qū)間的轉換，再利用單調性解決相關問題.第十三頁，共26頁。【訓練13】 已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0，2上是增函數，則()A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)第十四頁，共26頁。答案D第十五頁，共26頁。考點二抽象函數問題探究創(chuàng)新探究一抽象函數的定義域【例21】 已知函數f(2x

5、)的定義域是1，1，則函數 f(log2x)的定義域為_.第十六頁，共26頁。探究提高求復合函數yfg(x)的定義域的關鍵在于對復合函數定義域的理解.若已知yfg(x)的定義域，求f(x)的定義域的實質就是求g(x)的值域；若已知yf(x)的定義域求yfg(x)的定義域的實質就是讓g(x)的值域與yf(x)的定義域相同，轉化為解不等式.第十七頁，共26頁。答案B第十八頁，共26頁。第十九頁，共26頁。第二十頁，共26頁。探究提高賦值法是抽象函數求函數值的重要方法，通過觀察與分析抽象函數問題中已知與未知的關系尋找有用的取值，挖掘出函數的性質，特別是借助函數的奇偶性和周期性來轉化解答.第二十一頁，共26頁。第二十二頁，共26頁。第二十三頁，共26頁。第二十四頁，共