1、1q 基帶信號具有較低的頻率分量，對大部分信道不適合傳輸。基帶信號具有較低的頻率分量，對大部分信道不適合傳輸。因此，在通信系統的發送端需要由一個載波來運載基帶信因此，在通信系統的發送端需要由一個載波來運載基帶信號，也就是使載波信號的某一個（或幾個）參量隨基帶信號，也就是使載波信號的某一個（或幾個）參量隨基帶信號改變，這一過程就稱為調制。號改變，這一過程就稱為調制。 “調制調制”是以調制信號控是以調制信號控制載波的某一個或幾個參數，使載波參數按照信號的規律制載波的某一個或幾個參數，使載波參數按照信號的規律變化的過程。變化的過程。在通信系統的接收端則需要有解調過程。在通信系統的接收端則需要有解調過

2、程。q 載波可以是正弦波或脈沖序列。以正弦波為載波的調制稱載波可以是正弦波或脈沖序列。以正弦波為載波的調制稱為連續波為連續波(CW) 調制，調制后的信號（已調信號）可以表調制，調制后的信號（已調信號）可以表示為示為 (t) = A(t) cos ot+ (t)q 調制過程對通信系統至關重要。調制方式在很大程度上決調制過程對通信系統至關重要。調制方式在很大程度上決定了系統所能達到的性能。定了系統所能達到的性能。2q 調制的主要目的：調制的主要目的：(1) 頻率搬移頻率搬移 將調制信號（基帶信號）轉換成適合于信道傳將調制信號（基帶信號）轉換成適合于信道傳輸的已調信號（頻帶信號）輸的已調信號（頻帶信

3、號） 。(2) 提高頻率以便于輻射提高頻率以便于輻射 以無線輻射天線為信號波長的以無線輻射天線為信號波長的1/10計算，提高頻率有利于減小天線尺寸。計算，提高頻率有利于減小天線尺寸。(3) 實現信道復用實現信道復用 提高信道利用率。提高信道利用率。(4) 改變信號帶寬改變信號帶寬 調制后的信號帶寬相對于載頻是窄帶帶通調制后的信號帶寬相對于載頻是窄帶帶通信號。信號。(5) 實現帶寬與信噪比的互換，改善系統性能。實現帶寬與信噪比的互換，改善系統性能。(6) 實現頻率分配。實現頻率分配。3q 調制的分類：調制的分類：(1) 根據輸入調制信號根據輸入調制信號 f(t)的不同分類的不同分類 ：輸入信號為

4、幅度連續：輸入信號為幅度連續變化的模擬量時為模擬調制；輸入信號為幅度離散的數字變化的模擬量時為模擬調制；輸入信號為幅度離散的數字量時為數字調制。量時為數字調制。(2) 根據載波根據載波c(t)的不同分類：載波為一個連續波型（如單頻余的不同分類：載波為一個連續波型（如單頻余弦或正弦）時稱為連續波調制；載波為一個脈沖序列（如弦或正弦）時稱為連續波調制；載波為一個脈沖序列（如矩形周期脈沖序列）時稱為脈沖調制。當矩形周期脈沖序列）時稱為脈沖調制。當c(t)為一個理想沖為一個理想沖激序列時，輸出的已調信號就是理想抽樣信號。激序列時，輸出的已調信號就是理想抽樣信號。(3) 根據載波根據載波c(t)的參數變

5、化不同分類：幅度調制、頻率調制、的參數變化不同分類：幅度調制、頻率調制、相位調制。相位調制。(4) 根據調制器的頻譜特性根據調制器的頻譜特性H( )對調制信號的影響分類：線性對調制信號的影響分類：線性調制、非線性調制。調制、非線性調制。4 q 幅度調制是用調制信號去控制高頻載波的振幅，使其按調幅度調制是用調制信號去控制高頻載波的振幅，使其按調制信號的規律而變化。幅度調制器的一般模型如圖所示。制信號的規律而變化。幅度調制器的一般模型如圖所示。 h(t)cosct( )f t( ) tq 設調制信號設調制信號f(t) 的頻譜為的頻譜為F( ) ，沖激響應為，沖激響應為h(t) 的濾波器的濾波器特性

6、為特性為H( ) ,則該已調信號的時域和頻域一般表示式為則該已調信號的時域和頻域一般表示式為 ( ) ( )cos* ( )1( ) ()()( )2ccctf tth tFFH 5q 在波形上，幅度調制信號的幅度隨基帶信號規律而變化；在波形上，幅度調制信號的幅度隨基帶信號規律而變化；在頻譜結構上，其頻譜完全是基帶信號頻譜結構在頻域內在頻譜結構上，其頻譜完全是基帶信號頻譜結構在頻域內的簡單搬移。由于這種搬移是線性的，因此，幅度調制通的簡單搬移。由于這種搬移是線性的，因此，幅度調制通常又稱為線性調制。常又稱為線性調制。 q 在模型中適當選擇濾波器的特性在模型中適當選擇濾波器的特性H( ) ，便可

7、以得到各種幅，便可以得到各種幅度調制信號。度調制信號。61. 標準調幅標準調幅 (AM)的波形及頻譜的波形及頻譜q 令令h(t) = (t) ，調制信號，調制信號 f(t) 疊加直流疊加直流A0 后與載波相乘，就后與載波相乘，就可形成標準調幅可形成標準調幅(AM) 信號。信號。 載波的振幅受載波的振幅受f(t) 控制，已調控制，已調波的包絡按照波的包絡按照f(t)的規律線性變化。的規律線性變化。cosct( )f t( ) t+ 0A7q 設調制信號設調制信號f(t) ，載波，載波 則已調信號的時域一般表示式為則已調信號的時域一般表示式為 000( )cos()C tAt 設設 f(t) F(

8、 ) ，利用傅立葉變換求得，利用傅立葉變換求得已調信號的頻域已調信號的頻域000( )( )cos()AMtAf tt00000000( )2()()22()()2jAMjeAFeAF 8q 簡化起見，設初始相位簡化起見，設初始相位 0 = 0 ，則載波為，則載波為00000( )( )coscos( )cosAMtAf ttAtf tt000( ) ()()1 ()()2AMccAFF 此時已調信號的時域一般表示式為此時已調信號的時域一般表示式為 00( )cosC tAt 已調信號的頻域一般表示式為已調信號的頻域一般表示式為 9AM 信號的波形信號的波形10AM 信號的頻譜信號的頻譜11q

9、 AM調制的特點：調制的特點：（參照參照P.22 圖圖2.2.2）q 調制使原始頻譜調制使原始頻譜F( )搬移了搬移了 0，且頻譜中包含了載頻分，且頻譜中包含了載頻分量量000 ()()A 和邊帶分量和邊帶分量 兩部分；兩部分；q AM波的幅度譜波的幅度譜 | ( )| 是對稱的，頻譜是對稱的，頻譜 ( )由載頻分量和由載頻分量和上、下兩個邊帶組成，上、下兩個邊帶組成， 0 和和 0 部分稱為上邊帶部分稱為上邊帶(USB) ， 0 0 部分稱為下邊帶部分稱為下邊帶(LSB) 。上邊帶的頻。上邊帶的頻譜結構與原調制信號的頻譜結構相同。譜結構與原調制信號的頻譜結構相同。q AM波占用的帶寬是消息帶

10、寬的兩倍（即波占用的帶寬是消息帶寬的兩倍（即2Wm）001 ()()2FF12q 當滿足條件當滿足條件 |f(t)|max A0時，時，AM信號的包絡與調制信號成信號的包絡與調制信號成正比，用包絡檢波的方法很容易恢復出原始的調制信號。正比，用包絡檢波的方法很容易恢復出原始的調制信號。否則，將會出現過調幅現象，在否則，將會出現過調幅現象，在A0+ f(t)=0 處發生相位反轉處發生相位反轉而形成包絡失真。而形成包絡失真。q 0 應遠大于應遠大于Wm，否則，否則 ( ) 的兩個下邊帶將會出現頻譜的兩個下邊帶將會出現頻譜交疊，形成包絡失真。交疊，形成包絡失真。13q 例：例： 正弦調制。設正弦調制。

11、設 f(t) 為正弦型信號為正弦型信號 ( )cos()mmmf tAt則已調信號為則已調信號為000000000( )( )cos()cos()cos()1cos()cos()AMmmmAMmmtAf ttAAttAtt其中其中 稱為稱為 調制度調制度（或調制指數）。（或調制指數）。0mAMAA1AM為避免過調制，必須為避免過調制，必須由傅立葉變換（過程略）得由傅立葉變換（過程略）得 f(t) 的等價頻譜為的等價頻譜為( ) ()()mmjjmmmFAee 14代入代入 ：00000000( )2()()22()()2jAMjeAFeAF 得：得：00000000000( ) ()() ()

12、()2 ()()2mmmmjjAMjjjmmmjjjmmmAeeAeeeAeee 簡化起見，設簡化起見，設 ，結果見，結果見P.24 圖圖2.2.3。 00mq 注意到頻譜中，注意到頻譜中， 0 是載頻，是載頻， ( 0 + m) 是上邊頻，是上邊頻， ( 0 m) 是下邊頻。是下邊頻。 152. 調幅波的功率分布和效率調幅波的功率分布和效率q 調幅波的總平均功率等于調幅波的總平均功率等于 AM(t)的均方值，即的均方值，即22000222200000000( )( )cos()cos ()( )cos ()2( )cos()AMAMPtAf ttAtfttA f tt200001cos ()

13、1cos2()2tt00cos2()0t2220000cos ()2AAt考慮到考慮到 而而第一項第一項( )0f t ( )f t又若又若 中沒有直流分量，中沒有直流分量，2201( )22AMAPft有有16記記202CAP （載波功率）（載波功率）21( )2fPft（邊帶功率）（邊帶功率）AMCfPPP則則q 已調波的效率定義為邊帶功率和總平均功率之比，即已調波的效率定義為邊帶功率和總平均功率之比，即2220( )( )ffAMAMCfPPftPPPAftq AM信號的總功率包括了載波功率和邊帶功率兩部分。載波信號的總功率包括了載波功率和邊帶功率兩部分。載波分量不攜帶信息，但仍占據大部

14、分功率，因此，分量不攜帶信息，但仍占據大部分功率，因此，AM信號的信號的功率利用率較低。功率利用率較低。 17q 例：例： 正弦調制。設正弦調制。設 f(t) 為正弦型信號為正弦型信號 ( )cos()mmmf tAt則已調信號的邊帶功率為則已調信號的邊帶功率為2222111( )cos ()224fmmmmPf tAtA2222201411224mAMAMAMmAAA調制效率調制效率1( 33.3%)3AM當調制度達到最大，即當調制度達到最大，即 AM =100%時，最大可能效率時，最大可能效率 18q 例：例： P.24 例例 2.2.2q 閱讀：閱讀：AM信號的產生和解調信號的產生和解調

15、包絡檢波器。包絡檢波器。19 q 基本思想：抑制不攜帶信息的載波分量的功率，將有效功基本思想：抑制不攜帶信息的載波分量的功率，將有效功率用于邊帶傳輸，從而提高調制效率。率用于邊帶傳輸，從而提高調制效率。1. DSB的波形及其頻譜的波形及其頻譜q 令載波信號的令載波信號的A0=0，得到，得到DSB調制信號的時域和頻域描述調制信號的時域和頻域描述 000( )( )cos1( ) ()()2DSBDSBtf ttFFq DSB的全部功率包含在邊帶上，即的全部功率包含在邊帶上，即21( )2DSBfPPftq DSB的調制效率的調制效率1DSB20DSB信號的波形信號的波形21DSB信號的頻譜信號的

16、頻譜22q 由由DSB的時間波形可知，的時間波形可知，DSB信號的包絡不再與調制信號信號的包絡不再與調制信號的變化規律一致，因而不能采用簡單的包絡檢波來恢復調的變化規律一致，因而不能采用簡單的包絡檢波來恢復調制信號，需采用相干解調（同步檢波）。另外，在調制信制信號，需采用相干解調（同步檢波）。另外，在調制信號號 f(t) 的過零點處，高頻載波相位有的過零點處，高頻載波相位有180的突變。的突變。q 由頻譜圖可知，由頻譜圖可知，DSB信號雖然節省了載波功率，功率利用信號雖然節省了載波功率，功率利用率提高了，但它的頻帶寬度仍是調制信號帶寬的兩倍。率提高了，但它的頻帶寬度仍是調制信號帶寬的兩倍。 D

17、SB 信號的上、下兩個邊帶是完全對稱的，它們都攜帶了信號的上、下兩個邊帶是完全對稱的，它們都攜帶了調制信號的全部信息，因此只需要傳輸其中一個邊帶即可。調制信號的全部信息，因此只需要傳輸其中一個邊帶即可。232. DSB調幅波的產生和解調調幅波的產生和解調q DSB調制器的數學模型調制器的數學模型q 平衡調制器和環形調制器基本電路平衡調制器和環形調制器基本電路 P.28 圖圖2.3.2( )C t( )f t( )DSBt q DSB相干解調器的數學模型相干解調器的數學模型0cos()t( )Pv t( )DSBt LPF( )dv t( )dH24q DSB相干解調器要求本地載波和發送載波必須

18、保持同頻和相干解調器要求本地載波和發送載波必須保持同頻和同相，故也稱為同步檢波器。同相，故也稱為同步檢波器。q 設接收機的輸入為設接收機的輸入為00( )( )cos()DSBtf tt000000( )( )cos()cos()1( )cos()cos(2)2Pvtf tttf tt 經過乘法器后經過乘法器后 低通濾波器低通濾波器LPF濾掉濾掉 2 0 頻率分量，頻率分量，經過經過LPF后后01( )( )cos()2dv tf t 理想情況下，理想情況下， 0 = = 常數，此時常數，此時1( )( )2dv tf t25 q 基本思想：只傳送兩個基本思想：只傳送兩個USB或兩個或兩個LS

19、B，節省一半帶寬，節省一半帶寬，從而提高了信道利用率。同時也更節省了功率。從而提高了信道利用率。同時也更節省了功率。1. SSB的頻譜的頻譜262. 單邊帶信號的產生單邊帶信號的產生q 濾波法產生單邊帶信號濾波法產生單邊帶信號 產生產生SSB信號最直觀的方法是讓雙信號最直觀的方法是讓雙邊帶信號通過一個邊帶濾波器，保留所需要的一個邊帶，邊帶信號通過一個邊帶濾波器，保留所需要的一個邊帶，濾除不要的邊帶。濾除不要的邊帶。 0cos()t( )DSBt( )f t PF( )SSBt( )dH( )( )( )SSBDSBH27q H( )是邊帶濾波器的傳輸函數，以是邊帶濾波器的傳輸函數，以 0為邊界

20、，若具有嚴格為邊界，若具有嚴格的高通特性，則可濾除下邊帶，保留上邊帶。反過來則可的高通特性，則可濾除下邊帶，保留上邊帶。反過來則可濾除上邊帶，保留下邊帶。濾除上邊帶，保留下邊帶。q 用濾波法形成用濾波法形成SSB信號的技術難點是，由于一般調制信號信號的技術難點是，由于一般調制信號都具有豐富的低頻成分，經調制后得到的都具有豐富的低頻成分，經調制后得到的DSB信號的上、信號的上、下邊帶之間的間隔很窄，這要求單邊帶濾波器在下邊帶之間的間隔很窄，這要求單邊帶濾波器在 f0 附近具附近具有陡峭的截止特性，這使濾波器的設計和制作變得困難。有陡峭的截止特性，這使濾波器的設計和制作變得困難。為此，在工程中往往

21、采用多級調制濾波的方法。為此，在工程中往往采用多級調制濾波的方法。 28q 相移法產生單邊帶信號相移法產生單邊帶信號 SSB信號的時域表示式的推導比較信號的時域表示式的推導比較困難。但我們可以從簡單的單頻調制出發，得到困難。但我們可以從簡單的單頻調制出發，得到SSB信號信號的時域表示式，然后再推廣到一般表示式。的時域表示式，然后再推廣到一般表示式。 q 設單頻調制信號為設單頻調制信號為 f(t) =Amcos mt，載波為，載波為c(t) =cos 0t ,則則DSB信號的時域表示式為：信號的時域表示式為：000( )( ) ( )coscos11cos()cos()22DSBmmmmmmtf

22、 t c tAttAtAtq 上邊帶上邊帶USB信號為：信號為：0001( )cos()211coscossinsin22USBmmmmmmtAtAtAtq 下邊帶下邊帶LSB信號為：信號為：0001( )cos()211coscossinsin22LSBmmmmmmtAtAtAt29q 兩式合并為：兩式合并為：q 從單頻信號推廣到一般信號，上式也成立。即：從單頻信號推廣到一般信號，上式也成立。即：0011( )coscossinsin22SSBmmmmtAtAt 記：記： （保持幅度，相移（保持幅度，相移 /2） cossinmmmmAA 則：則：0011( )coscoscossin22S

23、SBmmmmtAtAt0011( )( )cos( )sin22SSBtf ttf tt 其中其中 為為 的希爾伯特變換：的希爾伯特變換：( )f t( )f t1( )( )ff tdt30( )( ) sgnFFj q 可以證明，可以證明， 的傅立葉變換的傅立葉變換 為：為：( )f t( )F t 式中式中sgn為符號函數：為符號函數：q -jsgn 稱為希爾伯特濾波器的傳遞函數，記為：稱為希爾伯特濾波器的傳遞函數，記為：( )( )/( )sgnhHFFj q 因此，希爾伯特濾波器是一個寬帶相移網絡。因此，希爾伯特濾波器是一個寬帶相移網絡。 f(t) 通過希通過希爾伯特濾波器，其任意頻

24、率分量被相移爾伯特濾波器，其任意頻率分量被相移 ，得到了，得到了 。( )f t210sgn10 31q 相移法相移法SSB信號調制器信號調制器01( )cos2f tt( )SSBt1( )2f t Hh( ) /2 0cost0sint1( )2f t01( )sin2f tt32q 相移法形成相移法形成SSB信號的困難在于寬帶相移網絡的制作，該信號的困難在于寬帶相移網絡的制作，該網絡對調制信號網絡對調制信號 f(t) 的所有頻率分量都必須嚴格相移的所有頻率分量都必須嚴格相移 ，這，這一點即使近似達到也是困難的。一點即使近似達到也是困難的。q SSB調制方式在傳輸信號時，不但可節省載波發射

25、功率，調制方式在傳輸信號時，不但可節省載波發射功率，而且它所占用的頻帶寬度為消息帶寬，成為短波通信中一而且它所占用的頻帶寬度為消息帶寬，成為短波通信中一種重要調制方式。種重要調制方式。 q SSB信號的解調和信號的解調和DSB一樣不能采用簡單的包絡檢波，仍一樣不能采用簡單的包絡檢波，仍需采用相干解調。需采用相干解調。 33 1. VSB的頻譜的頻譜q 殘留邊帶調制是介于殘留邊帶調制是介于SSB與與DSB之間的一種調制方式，它既之間的一種調制方式，它既克服了克服了DSB信號占用頻帶寬的缺點，又解決了信號占用頻帶寬的缺點，又解決了SSB信號實現信號實現上的難題。在上的難題。在VSB中，不是完全抑制

26、一個邊帶（如同中，不是完全抑制一個邊帶（如同SSB中中那樣），而是逐漸切割，使其殘留那樣），而是逐漸切割，使其殘留小部分，如圖所示。小部分，如圖所示。 342. VSB信號的產生信號的產生q 用濾波法實現殘留邊帶調制的原理如圖所示。圖中用濾波法實現殘留邊帶調制的原理如圖所示。圖中,濾波器濾波器的特性的特性HVSB( )應按殘留邊帶調制的要求來進行設計。應按殘留邊帶調制的要求來進行設計。 0cost( )DSBt( )f t ( )VSBt( )VSBHq 殘留邊帶信號必須使用相干解調。如圖所示。殘留邊帶信號必須使用相干解調。如圖所示。02cost( )dv t ( )VSBtLPF( )pv

27、t35q 由調制器模型可知，殘留邊帶信號的頻譜為：由調制器模型可知，殘留邊帶信號的頻譜為：001( ) ()()( )2VSBmmVSBFFH 由解調器模型可知，由解調器模型可知，00000000( )()()1( )()()21() (2)() (2)2pVSBmVSBmVSBmV SBmVSBmmVSBmmvFHHHFHF 經過經過LPF后的輸出：后的輸出：001( )( )()()2dVSBmVSBmvFHH36q 為了保證相干解調的輸出無失真地重現調制信號為了保證相干解調的輸出無失真地重現調制信號 f(t)F( ) ，要求要求VSB濾波器傳輸特性濾波器傳輸特性HVSB( )必須遵循條件

28、：必須遵循條件： HVSB( + 0) + HVSB( 0) = 常數，常數， H（調制信號的最高頻率）。（調制信號的最高頻率）。q 滿足上述條件的滿足上述條件的HVSB ( ) 的可能形式有兩種：低通濾波器形的可能形式有兩種：低通濾波器形式和帶通（或高通）濾波器形式。式和帶通（或高通）濾波器形式。殘留殘留LSB的低通濾波器特性的低通濾波器特性殘留殘留USB的高通濾波器特性的高通濾波器特性37q HVSB( )必須遵循條件：必須遵循條件： HVSB( + 0) + HVSB( 0) = 常數，常數， H（調制信號的最高頻率）。（調制信號的最高頻率）。q VSB濾波器的幾何解釋：以殘留上邊帶的濾

29、波器為例，它濾波器的幾何解釋：以殘留上邊帶的濾波器為例，它是一個低通濾波器。這個濾波器將使上邊帶小部分殘留，是一個低通濾波器。這個濾波器將使上邊帶小部分殘留，而使下邊帶絕大部分通過。將而使下邊帶絕大部分通過。將HVSB( ) 進行進行 0 的頻移，的頻移，分別得到分別得到HVSB( + 0) 和和HVSB( 0)。將兩者相加，其結果。將兩者相加，其結果在在 H 范圍內應為常數。因此，必須使范圍內應為常數。因此，必須使HVSB( + 0) 和和HVSB( 0)在在 =0 處具有互補對稱的滾降特性。由此我們處具有互補對稱的滾降特性。由此我們得到如下重要概念：只要殘留邊帶濾波器的特性得到如下重要概念

30、：只要殘留邊帶濾波器的特性HVSB( ) 在在 0 處具有互補對稱（奇對稱）特性，那么，采用相干解處具有互補對稱（奇對稱）特性，那么，采用相干解調法解調殘留邊帶信號就能夠準確地恢復所需的基帶信號。調法解調殘留邊帶信號就能夠準確地恢復所需的基帶信號。 38q VSB濾波器的濾波器的幾何解釋：幾何解釋：391. 角調制的基本概念角調制的基本概念q 幅度調制屬于線性調制，它通過改變載波的幅度，實現調幅度調制屬于線性調制，它通過改變載波的幅度，實現調制信號頻譜的平移及線性變換。使高頻載波的頻率或相位制信號頻譜的平移及線性變換。使高頻載波的頻率或相位按調制信號的規律變化而振幅保持恒定的調制方式，稱為按調

31、制信號的規律變化而振幅保持恒定的調制方式，稱為頻率調制（頻率調制（FM）和相位調制（）和相位調制（PM），）， 簡稱為調頻和調相。簡稱為調頻和調相。 因為頻率或相位的變化都可以看成是載波角度的變化，故因為頻率或相位的變化都可以看成是載波角度的變化，故調頻和調相又統稱為角度調制。調頻和調相又統稱為角度調制。 q 角度調制與線性調制不同，已調信號的頻譜不再是原調制角度調制與線性調制不同，已調信號的頻譜不再是原調制信號頻譜的線性搬移，而是其非線性變換，結果會產生與信號頻譜的線性搬移，而是其非線性變換，結果會產生與頻譜搬移不同的新的頻率成分，故又稱為非線性調制。頻譜搬移不同的新的頻率成分，故又稱為非線

32、性調制。 q 由于頻率和相位之間存在微分與積分的關系，故調頻與調由于頻率和相位之間存在微分與積分的關系，故調頻與調相之間存在密切的關系。鑒于相之間存在密切的關系。鑒于FM用的較多，本節將主要討用的較多，本節將主要討論頻率調制。論頻率調制。 40q 角度調制信號的一般表達式為：角度調制信號的一般表達式為：.0( )cos( )cos ( )Ang MtAttAt 載波的恒定振幅：載波的恒定振幅： 信號的瞬時相位：信號的瞬時相位： 瞬時相位偏移（相對于載波相位瞬時相位偏移（相對于載波相位 0t ） ：0( )( )tttA 信號的瞬時頻率：信號的瞬時頻率：( ) t 瞬時頻率偏移（相對于載頻瞬時頻

33、率偏移（相對于載頻 0） ：( )dtdt( )dtdt41(1) 相位調制相位調制 q 所謂相位調制，是指瞬時相位偏移所謂相位調制，是指瞬時相位偏移 (t) 隨調制信號隨調制信號 f(t) 線性線性變化，即：變化，即： (t)= Kp f(t) ，其中，其中Kp 是常數。于是，調相信號是常數。于是，調相信號可表示為：可表示為：0( )cos( )PMptAtK f t 其中其中 0 為固定的載波頻率，常數為固定的載波頻率，常數Kp 稱為調制常數，代表調稱為調制常數，代表調相器的靈敏度，單位相器的靈敏度，單位rad/V。瞬時相位偏移。瞬時相位偏移 (t)= Kp f(t) 的最的最大值為：大值

34、為：|( )|PMpMAXKf t 調相波的瞬時頻率：調相波的瞬時頻率：0( )( )PMpddf ttKdtdt42q 例例 單音調制單音調制 f(t)= Amcos mt ，則，則00( )cos(cos)cos(cos)PMpmmPMmtAtK AtAtt 其中其中 AM 稱為調相指數，它只取決于調制信號稱為調相指數，它只取決于調制信號 f(t) 的幅度，的幅度，而與調制頻率無關。而與調制頻率無關。43(2) 頻率調制頻率調制 q 所謂頻率調制，是指瞬時頻率偏移隨調制信號所謂頻率調制，是指瞬時頻率偏移隨調制信號f(t) 線性變化，線性變化，即：即：0( )cos( )tFMftAtKfd

35、( )( )fdtK f tdt其中其中Kf 為常數，此時相位偏移：為常數，此時相位偏移：( )( )tftK fd 因此調頻信號可以表示為：因此調頻信號可以表示為： 其中其中 0 為固定的載波頻率，常數為固定的載波頻率，常數Kf 稱為調制常數，代表調稱為調制常數，代表調頻器的靈敏度，單位頻器的靈敏度，單位rad/V s。瞬時頻率偏移的最大值為：瞬時頻率偏移的最大值為：|( )|fMAXKf t44q 例例 單音調制單音調制 f(t)= Amcos mt ，則，則000( )cos(cos)cos(sin)cos(cos)FMfmmfmmmFMmtAtKAtdtK AAttAtt 其中其中 F

36、M 稱為調頻指數，與調制信號稱為調頻指數，與調制信號 f(t) 的幅度和頻率有關。的幅度和頻率有關。q 對單音調制，對單音調制， = Kf AM ，故，故FMm45(3) FM和和PM的轉換關系的轉換關系 q 考察關于調制信號的調相波和調頻波：考察關于調制信號的調相波和調頻波：0( )cos( )( )PMPtAtK f tI0( )cos( )()tFMftAtKfdIIq FM和和PM非常相似，如果預先不知道調制信號非常相似，如果預先不知道調制信號f(t) 的具體形的具體形式，則無法判斷已調信號是調相信號還是調頻信號。由上式，則無法判斷已調信號是調相信號還是調頻信號。由上式還可看出，如果將

37、調制信號先微分，而后進行調頻，則式還可看出，如果將調制信號先微分，而后進行調頻，則得到的是原信號的調相波，這種方式叫間接調相；同樣，得到的是原信號的調相波，這種方式叫間接調相；同樣，如果將調制信號先積分，而后進行調相，則得到的是原信如果將調制信號先積分，而后進行調相，則得到的是原信號的調頻波，這種方式叫間接調頻。號的調頻波，這種方式叫間接調頻。 46 將將 (III)式和式和(I)式作比較，可見式作比較，可見 X1(t)是關于是關于g1(t)的調制常數的調制常數為為Kf 的調相波。的調相波。 q 將將 作為轉換后的調制信號代入作為轉換后的調制信號代入(II)式，式，得表達式：得表達式： 1(

38、)( )tg tfd101( )cos( )()XftAtK g tIII 將將 (IV)式和式和(II)式作比較，可見式作比較，可見 X2(t)是關于是關于g2(t)的調制常數的調制常數為為Kp 的調頻波。的調頻波。 202( )cos( )()tXPtAtKgdIVq 將將 作為轉換后的調制信號代入作為轉換后的調制信號代入(I)式，得表達式，得表達式：式： 2( )( )df tg tdt47直接和間接調相直接和間接調相 ( )g t( )f tFM( )PMt()ddt( )f tPM( )PMt48直接和間接調頻直接和間接調頻 ( )g t( )f tPM( )FMt()d( )f t

39、FM( )FMtq 結論：結論：將調制信號將調制信號f(t)經過積分器后的結果進行相位調制，經過積分器后的結果進行相位調制，可獲得關于原信號可獲得關于原信號f(t)的調頻信號；反之，將調制信號的調頻信號；反之，將調制信號f(t)經經過微分器后的結果進行頻率調制，可獲得關于原信號的調過微分器后的結果進行頻率調制，可獲得關于原信號的調相信號。相信號。 492. 頻率調制頻率調制q 頻率調制屬于非線性調制，其頻譜結構非常復雜，難于表頻率調制屬于非線性調制，其頻譜結構非常復雜，難于表述。但是，當最大相位偏移及相應的最大頻率偏移較小時，述。但是，當最大相位偏移及相應的最大頻率偏移較小時，即一般認為滿足即

40、一般認為滿足 |( )|6tfKfd 時，調頻信號表達式時，調頻信號表達式 FM(t)可以得到簡化，因此可求出它的可以得到簡化，因此可求出它的任意調制信號的頻譜表示式。這時，信號占據比較窄的帶任意調制信號的頻譜表示式。這時，信號占據比較窄的帶寬，稱為窄帶調頻（寬，稱為窄帶調頻（NBFM）。當上述條件不滿足時，稱為）。當上述條件不滿足時，稱為寬帶調頻（寬帶調頻（WBFM）。）。 50(1) 窄帶調頻窄帶調頻q 展開展開FM信號的一般表示式信號的一般表示式 000( )cos( )coscos( )sinsin( )tFMfttfftAtKfdAtKfdAtKfd 滿足窄帶條件時，有：滿足窄帶條件

41、時，有： cos( )1sin( )( )tfttffKfdKfdKfd 上述表達式簡化為：上述表達式簡化為： 00( )cos( )sintFMftAtAKfdt51q 利用下列傅立葉變換對：利用下列傅立葉變換對： 00000000000000( )( )cos ()()sin ()()( )( ),( )0()()1( )sin2( )cos( )coscos( )sinsin( )tFMftfff tFttjFfdf tjFFfdttAtKfdAtKfdAtKf 設的均值為td52 得到得到 NBFM 信號的頻域表達式：信號的頻域表達式： 000000( ) ()()()()2NBFMf

42、AAKFF q 與與AM 信號的頻域表達式比較：信號的頻域表達式比較： 000( ) ()()1 ()()2AMccAFF 兩者都含有一個載波和位于兩者都含有一個載波和位于 0處的兩個邊帶，所以它們的處的兩個邊帶，所以它們的帶寬都是調制信號最高頻率的帶寬都是調制信號最高頻率的2倍。但倍。但NBFM的邊頻分別乘的邊頻分別乘了因式了因式1/( - 0) 和和1/( + 0)，即頻率加權，引起調制結果頻，即頻率加權，引起調制結果頻譜的失真。另外，譜的失真。另外，NFBM的下邊帶與的下邊帶與AM反相。反相。53q 例例 單音調制信號單音調制信號 f(t)= Amcos mt 的的NBFM時域表達式時域

43、表達式0000000( )cos( )sin1cossinsincoscos()cos() 2tNBFMfmfmmmmmtAtAKfdtAtAA KttAAttt 與其與其AM時域表達式比較：時域表達式比較：0000( )coscoscoscos()cos() 2AMmmmmmtAAttAAttt54 單音調制信號單音調制信號 f(t)= Amcos mt 的的NBFM頻域表達式頻域表達式000000( ) ()() ()()2 ()()NBFMFMmmmmAA 與其與其AM頻域表達式比較：頻域表達式比較：000000( ) ()() ()()2 ()()AMmmmmmAA 55單音調制的單音

44、調制的AM與與NBFM頻譜頻譜( )Fmm0( )AM0m0m000m0m0( )NBFM0m0m000m0m056(2) 寬帶調頻寬帶調頻q 對單音調制信號對單音調制信號 f(t)= Amcos mt 有：有：0000( )cos(sin)coscos(sin)sinsin(sin). ()()cos() FMFMmFMmFMmnFMmntAttAttttAJnt傅氏展開 其中其中 為第一類為第一類n 階貝塞爾函數，階貝塞爾函數，與時間參數無關。與時間參數無關。 且且20( 1) (/2)( )!()!mm nnmJm mn( )( 1)( )nnnJJ 57第一類第一類n 階貝塞爾函數階貝

45、塞爾函數58q 對對 FM(t)作傅立葉變換，得到正弦調制寬帶調頻信號的頻譜作傅立葉變換，得到正弦調制寬帶調頻信號的頻譜表達式：表達式： 00( )( ) ()()FMnmnmAJnn q 可見，可見，WBFM的頻譜包含了載頻分量的頻譜包含了載頻分量 0（當（當n=0 時）以及時）以及無窮多個邊頻分量。邊頻對稱分布在載頻兩側，頻率間隔無窮多個邊頻分量。邊頻對稱分布在載頻兩側，頻率間隔 m。載頻分量。載頻分量 0的幅度為的幅度為J0( ) ；當；當n 0 時在載頻兩側對稱時在載頻兩側對稱地分布上下邊頻分量地分布上下邊頻分量 0 n m ，譜線之間的間隔為，譜線之間的間隔為 m ，幅，幅度為度為J

46、n( )，且當，且當n為奇數時，上下邊頻極性相反；為奇數時，上下邊頻極性相反； 當當n為偶為偶數時上下邊頻極性相同。圖示是某單音寬帶調頻波的頻譜。數時上下邊頻極性相同。圖示是某單音寬帶調頻波的頻譜。 59單音寬帶調頻波的頻譜單音寬帶調頻波的頻譜60q 由于調頻波的頻譜包含無窮多個頻率分量，因此理論上調由于調頻波的頻譜包含無窮多個頻率分量，因此理論上調頻波的頻帶寬度為無限寬。然而實際上邊頻幅度頻波的頻帶寬度為無限寬。然而實際上邊頻幅度Jn ( ) 隨著隨著n 的增大而逐漸減小，因此調頻信號可近似認為具有有限頻的增大而逐漸減小，因此調頻信號可近似認為具有有限頻譜。若將譜。若將FM信號的有效頻譜取到

47、信號的有效頻譜取到 +1 次邊頻，考慮到頻率次邊頻，考慮到頻率分布間隔為分布間隔為 m以及上下邊頻，信號的總帶寬為以及上下邊頻，信號的總帶寬為 2(1)2()FMFMmFMmmWq 對單音調制對單音調制 ， 故有故有 FMm12()2(1)FMmFMW 上述關系式稱為卡森準則。上述關系式稱為卡森準則。 q 當當 1 時時 ， WFM 2 ，此時為，此時為WBFM。 61q 討論：在實際系統中采用更為寬松的公式：討論：在實際系統中采用更為寬松的公式： 實際采用了實際采用了200kHz（0.2MHz）。）。 2(2)2 (752 15)210()mBffKHz 2(2)FMmWq 例：例：FM廣播允許的最大頻偏廣播允許的最大頻偏 f =75kHz，最高調制頻率，最高調制頻率fm=15kHz。則廣播所需帶寬。則廣播所需帶寬62(3) 調頻信號的功率分布調頻信號的功率分布q 信號的平均功率：信號的平均功率：2202222( )( )cos() ( ),( )1)22FMFMnmnnnnnPtAJntAAJJq 載頻功率：載頻功率：220( )2CAPJq 第第n 對