1、17.1.2利用勾股定理解決平面幾何問題人教版第十七章人教版第十七章福建省漳平第三中學福建省漳平第三中學 吳貞旺吳貞旺 復習回顧1.1.請敘述請敘述勾股定理的內容勾股定理的內容. .勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方如果在如果在Rt ABC中中,C=90，那么那么222.abcabcABC2.直角三角形中特殊角的性質： 直角三角形中，直角三角形中，30 角所對的直角邊角所對的直角邊等于斜邊的一半。等于斜邊的一半。如果在如果在Rt ABC中中,C=90,A=30那么那么ca2148458302知識鞏固：知識鞏固：在解決上述問題時在

2、解決上述問題時, ,每個直角三角形每個直角三角形需已知幾個條件需已知幾個條件? ?6103224241.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=；（3）如果c=13，b=12，則a= ； 2.求出下列直角三角形中未知的邊求出下列直角三角形中未知的邊8551 1、探究一：已知：在探究一：已知：在RtABC中，中，C=90，CDAB于于D，A=60,AD= 2 ,求線段求線段BC的長的長 ACBD解決問題：解決問題：oooBACDAABCD3060,90C解：42AC21ADACAD，3448CABBC8422ACB30B2222AAA

3、BCRto中，變式訓練：變式訓練：已知：如圖，已知：如圖，ABABC C中中, ,BC=4,A=45BC=4,A=45，B=60B=60，求求AB.AB. CBAD DDBCDC于作解：過A注意：注意： 無直角三角形，作高無直角三角形，作高線可得兩個直角三角形，用特線可得兩個直角三角形，用特殊角殊角30和和 45的邊的關系，的邊的關系，結合勾股定理進行解題。結合勾股定理進行解題。32242213060R2222BDBCCDBCBDBCDBBCDtoo中，324532,45RCDADAACDCDAACDtoo中，232BDADAB探究二、探究二、已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，AB=

4、AB=1515，BC=BC=1414，AC=AC=1313，求求ABCABC的面積的面積. .BCAD DDBCADA于作解：過x-14CDx,BD則設2222222222CDACBDABADCDACADBDABR，中和ACDtABDRt8412142121ADBCSABC1291522AD9)14(13152222xxx解得：注意：注意： 無直角作高線，無特殊無直角作高線，無特殊角有公共直角邊，利用勾股角有公共直角邊，利用勾股定理列方程進行解題。定理列方程進行解題。探究三：探究三：已知：如圖，已知：如圖，B=D=90B=D=90,A=60,A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求四

5、邊形求四邊形ABCDABCD的面積的面積. . A C B DEEBCAD交于點、解：延長oooEAB3060,90D3434,30RABBEABEABEto中，3232,30RCDDECDECDEto中，362322143421SSCDEABEDABCS四邊形注意：注意：連接連接AC，也可分成兩直角三角形，也可分成兩直角三角形，但用不上但用不上60，所以考慮延長線段構造直，所以考慮延長線段構造直角三角形。角三角形。探究四：探究四：已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，使得點折疊，使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長

6、的長. 222)8(4xxAEFRt中，解解: :設設BEBE= =x x，由折疊性質得，由折疊性質得，BCEBCE FCEFCE， BCBC= =FCFC=10=10，FE=BE=xFE=BE=x，四邊形四邊形ABCDABCD是長方形是長方形 AB=DCAB=DC=8 =8 ，AD=BCAD=BC=10=10，D D=90=90，DFDF=6, =6, AFAF=4=4，A A=90=90, , AEAE=8-=8-x x ， ，解得，解得 x x = 5 . = 5 .BE BE 的長為的長為5.5.小結：小結：勾股定理勾股定理：2 2、勾股定理的應用、勾股定理的應用題型題型：已知兩邊求第

7、三邊；已知兩邊求第三邊；已知一邊和一銳角（已知一邊和一銳角（3030、6060、4545的的特殊角），求其余邊長；特殊角），求其余邊長；已知一邊和另外兩邊的數量關系，列方程已知一邊和另外兩邊的數量關系，列方程. .結合翻折性質，轉化線段之間關系，在直結合翻折性質，轉化線段之間關系，在直角三角形中利用勾股定理列方程。角三角形中利用勾股定理列方程。 1、如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2課后訓練：34ACBD1 1、在、在RtRtABCABC，C=90C=90，如果如果a=7a=7，c=25c=25，則，則b=b= 。如果如果A=30A=30，a=4a=4，則，則b=b= 。如果如果A=45A=45，a=3a=3，則，則c=c= 。2 2已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，C=60C=60，AB= ,AB= ,AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。BCDA3已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的長。8FEDCBA104.如下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點