1、2013年龍巖市初中畢業、升學考試考室座位號數 學 試 題（滿分：150分 考試時間：120分鐘）注意：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！在本試題上答題無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1計算：A3 B C7 D 2右圖是由四個相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的俯視圖是正面（第2題圖） A B C D 3下列計算正確的是A B C D4下列圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A等邊三角形 B平行四邊形 C正五邊形 D正六邊形（第6題圖）5在九年級某次體育測試中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組

2、8人）成績如下（單位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，則這組數據的平均數、眾數分別為A44、45 B45、45 C44、46 D45、466如圖，A、B、P是半徑為2的O上的三點，APB45°，則弦AB的長為A B2 C D47若我們把十位上的數字比個位和百位上的數字都大的三位數稱為凸數，如：786，465則由1，2，3這三個數字構成的，數字不重復的三位數是“凸數”的概率是A B C D8若二次函數（）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是A B C D （第9題圖）（第8題圖）（第10題圖）9如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連

3、結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GTA B C2 D1 10如圖，在平面直角坐標系中，A(0，2)，B(0，6)，動點C在直線yx上若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數是A2 B3 C4 D5 二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）（第14題圖）11分解因式_12已知x3是方程的一個根，則_13已知，則_.14如圖，PA是O的切線，A為切點，B是O上一點，BCAP于點C，且OB=BP=6，則BC=_15如圖，ABCD，BC與AD相交于點M，N是射線CD上的一點（第15題圖）若B65°，MDN135°，則AMB_16下列說法：對頂角

4、相等；打開電視機，“正在播放新聞聯播”是必然事件；若某次摸獎活動中獎的概率是，則摸5次一定會中獎；想了解端午節期間某市場粽子的質量情況，適合的調查方式是抽樣調查；若甲組數據的方差s20.01，乙組數據的方差s20.05，則乙組數據比甲組數據更穩定其中正確的說法是_（寫出所有正確說法的序號）（背面還有試題）17對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，則_三、解答題（本大題共8小題，共89分）18(本題滿分10分)（1）計算：;（2）解方程：（第20題圖）19(本題滿分8分)先化簡，再求值：，其中20(本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，1

5、2（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形21(本題滿分10分)某市在2013年義務教育質量監測過程中，為了解學生的家庭教育情況，就八年級學生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調查.下面是根據這次調查情況制作的不完整的頻數分布表和扇形統計圖（第21題圖）代碼和誰一起生活頻數頻率A父母42000.7B爺爺奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合計60001頻數分布表請根據上述信息，回答下列問題:（1）_，_;（2）在扇形統計圖中，和外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數是_;（3）若該市八年級學生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學生有_人.22(本題滿分1

6、2分)如圖，在矩形紙片ABCD中，（1）如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為_；（2）如圖，再將四邊形沿向左翻折，壓平后得四邊形,交AE于點F，則四邊形的面積為_；圖 圖 圖 圖（第22題圖）（3）如圖，將圖中的繞點E順時針旋轉角，得，使得恰好經過頂點B，求弧的長.（結果保留）23(本題滿分12分)某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產A產品80件、B產品100件已知甲種設備每天租賃費為400元，每天滿負荷可生產A產品12件和B產品10件；乙種設備每天租賃費為300元，每天滿負荷可生產A產品7件和B產品10件（1）若在租賃期間甲、乙兩種設

7、備每天均滿負荷生產，則需租賃甲、乙兩種設備各多少天恰好完成生產任務？（2）若甲種設備最多只能租賃5天，乙種設備最多只能租賃天，該公司為確保完成生產任務，決定租賃這兩種設備合計10天（兩種設備的租賃天數均為整數），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？（第24題圖）24(本題滿分13分)如圖，將邊長為的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系中，F是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數與OA邊交于點E，過點F作軸于點C，連結EF、OF（1）若，求反比例函數的解析式;（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與軸的位置關系，并說明理由;（3）A

8、B邊上是否存在點F，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由25(本題滿分14分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且，動點M、N分別以每秒個單位的速度從點A、D同時出發，分別沿和運動，當點N到達點A時，M、N同時停止運動設運動時間為t秒（1）求菱形ABCD的周長；（2）記的面積為S, 求S關于t的解析式，并求S的最大值；（第25題圖）（3）當t=30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得DPODON？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由w w w .2013年龍巖市初中畢業、升學考試參 考 答 案 及 評 分 標 準數

9、 學說明：評分最小單位為1分，若學生解答與本參考答案不同，參照給分一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）題號12345678910答案ACDDBCACB B二、填空題（本大題共7題，每題3分，共21分注：答案不正確、不完整均不給分）11 129 138 143 15 16 17三、解答題（本大題共8題，共89分）18(10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分)（1）解：原式= 4分 = 5分（2）解：方程兩邊同乘（2x+1），得 4=x+2x+12分 3=3x x=13分 檢驗：把x=1代入2x+1=304分 原分式方程的解為x=1.5分19（8分）解：原式= 4分= 6分當x=2

10、時，原式=.8分20(10分)(1)證明：（法一）如圖：四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC，ADBC，3=41分1=3+5, 2=4+62分1=25=63分ADECBF 5分AE=CF 6分（法二）如圖：連接BD交AC于點O1分在平行四邊形ABCD中OA=OC，OB=OD2分1=2,7=8BOFDOE4分OE=OF 5分OAOE=OCOF即AE=CF.6分(2) )證明：（法一）1=2, DEBF7分ADECBFDE=BF9分四邊形EBFD是平行四邊形.10分（法二）OE=OF，OB=OD9分四邊形EBFD是平行四邊形.10分其他證法，請參照標準給分.21（10分，第（1）小題4分，第（2）

11、小題3分，第（3）小題3分）（1） 0.11 ， 540 ； （注：每空2分）（2）；（3）900022（12分，每小題4分）（1） 4分（2）8分（3）C，BC=，EC1tanBEC=BEC 9分由翻折可知：DEA10分11分l 12分23（12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）解：（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天1分則依題意得 3分解得 4分答：需租賃甲種設備2天、乙種設備8天. 5分（2）設租賃甲種設備天、乙種設備(10)天，總費用為元6分依題意得35為整數，3、4、58分方法一：共有三種方案方案（1）甲3天、乙7天，總費用400×3+300×7330

12、0;9分方案（2）甲4天、乙6天，總費用400×4+300×63400;10分方案（3）甲5天、乙5天，總費用400×5+300×53500. 11分3300<3400<3500 方案（1）最省，最省費用為3300元12分方法二：則400+300(10)100+300010分1000，隨的增大而增大當3時，3300 11分答：共有3種租賃方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天.最少租賃費用3300元 12分方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費用的，參照標準酌情給分24.（1）設F（x，y），

13、(x0，y0) 則OC=x, CF=y1分2分xy=k=3分反比例函數解析式為y=(x0) 4分（2）該圓與y軸相離 5分理由：過點E作EHx軸，垂足為H，過點E作EGy軸，垂足為G在AOB中，OA=AB=4，AOB=ABO=A=設OH=m,則EH=m，OE=2mE坐標為（m, m）6分E在反比例y=圖像上，m=m1=， m2=-(舍去) OE=，EA=，EG=7分，EAEG以E為圓心，EA垂為半徑的圓與y軸相離 8分（3） 存在9分方法一：假設存在點F，使AEFE過點F作FCOB于點 C，過E點作EHOB于點H設BF= x.AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=BC=

14、FB·cosFBCFC=FB·sinFBC=AF=4x，OC=OB BC=4AEFEAE=AF·cosA=2OE=O AAE=+2OH=OE·cosAOB=，EH=OE·sinAOB=E(,)，F(4，)11分E、F都在雙曲線y=的圖象上，（）（）（4）解得 x1=4，x2=12分當BF=4時，AF=0，不存在，舍去當BF=時，AF=，13分方法二：假設存在點F，使AEFE過E點作EHOB于 H.AOB是等邊三角形，設E(m, m)，則OE=2m, AE=42mAB=OA=AB=4，AOB=ABO=A=，AF=2AE=84m，FB=4m4FC=

15、FB·sinFBC=m， BC=FB·cosFBC=2m2OC=62mF(62m, m)11分E、F都在雙曲線y=上，m·m=(62m)(m)化簡得：5m2-16m+12=0解得： m1=2，m2=12分當m2時，AF=84m=0，BF=4，F與B重合，不合題意，舍去當m時，AF=84m，BF=4= 13分25. (1)在菱形ABCD中，ACBDAD=50.菱形ABCD的周長為200.4分 (2) 過點M作MPAD，垂足為點P.當0t40MP= = 6分當40<t，SinMP= 8分當0t40時，S隨t的增大而增大，當t40時，最大值為480.當40t50時，S隨t的增大而減小，當t40時，最大值為480.綜上所述，S的最大值為480. 9分（3）存在2個點P，使得DPO=DON. 10分方法一：過點N作NFOD于點F，則，DF=OF=12，11分作的平分線交NF于點G，過點G作GHON于點H.FG=設OD中垂線與OD的交點為K，由對稱性可知：12分PK=13分根據菱形的對稱性可知，在線段OD的下方存在與點P關于OD軸對稱的點.存在兩個點P到OD的距離都是.14分方法二：如圖，作ON的垂直平分線，