1、運 籌 學課 程 設 計 書學院 西昌學院 專業 水利水電工程 班級 2012級水利水電工程2班 題目 生產調運問題的數學模型 教師 尹紹軍 學生 沙馬尼色1215030155 劉杰1204100006楊正朝1215030154 潘順 1215030090 衡武旋1211030002毛庭鑫 1215030152 2015年6月15日摘 要在建筑公司里，領導者如何合理的分配和調運有限的建筑資源，使得建筑公司能夠在有限的的人力，財力及資源的條件下創造更多的財富利潤，這是每個建筑公司老總所關心的問題。同時決策者如何調配各個車間生產的資料合理的運用到建筑工地上去，使得生產調運費用最小，且效率最高。若某

2、建筑公司有5個施工項目準備開工，該公司有兩個金屬構件生產車間，有兩個倉庫，內存3種規格鋼材，1種規格塑鋼門窗（成套使用）。公司決策者如何調運分配各車間的產品生產計劃、由構件車間向各項目和由倉庫向各項目、各車間的物資調運計劃，使總成本為最小，獲取的利潤最大化關鍵詞 生產調運，資源合理分配，利潤最大化，調運費用最低1.前 言一個成功的企業最關心的往往是自己實質的利益問題，以最小的成本換最大的利潤是他們最關心也一直致力于研究的事情，建筑公司決策者如何合理的分配和調運生產資料進行快速的建設是最重要的一環。 那么，如何分配和調運資源呢？從哪個倉庫或生產車間運往哪個項目？從哪里運原材料到目的地所需費用最少

3、？這些問題都是要考慮和解決的，我們學習了運籌學的相關知識后學到了一些簡單的模型來解決這些問題，我們可以把它轉化為生產資料調配運輸問題模型來解決，此模型能夠解決我們所需要的問題。我小組在介紹生產資料調配問題的基本理論和方法的基礎上,列舉如下的實例進行學習和求解。2.真實例題的展現2.1.問題背景某建筑公司有5個施工項目準備開工，該公司有兩個金屬構件生產車間，有兩個倉庫，內存3種規格鋼材，1種規格塑鋼門窗（成套使用）。倉庫的鋼材品種及擁有量見表12，構件車間生產的單位構件材料消耗、工時消耗和生產成本見表13-15，各項目構件和鋼材需求量見表16，由構件車間向各項目和由倉庫向各項目運送物資的單位運費

4、見表17。試建立并求解模型，編制各車間的產品生產計劃、由構件車間向各項目和由倉庫向各項目、各車間的物資調運計劃，使總成本為最小。表12 倉庫的鋼材品種、塑鋼擁有量甲倉庫乙倉庫A型鋼材(噸)60004800B型鋼材(噸)50006200C型鋼材(噸)65007200塑鋼門窗(套)400320表13 單位構件材料消耗量 單位：噸/件A型鋼材B型鋼材C型鋼材鋼梁81323鋼架101520表14 車間構件生產工時消耗表鋼梁(小時/件)鋼架(小時/件)工時擁有量(小時)一車間304021000二車間403511000表15 車間生產成本表 單位：元/件鋼梁鋼架一車間320300二車間280360表16

5、各項目鋼梁、鋼架、鋼材、塑鋼門窗需求量表鋼梁(件)鋼架(件)A型鋼材(噸)B型鋼材(噸)C型鋼材(噸)塑鋼門窗(套)項目15040802070120項目2305060106580項目39080408085180項目4701007010060180項目56020807040100合計300290300260320660表17 單位物資運價表 單位：元/噸.公里 元/套.公里 元/件.公里一車間二車間項目1項目2項目3項目4項目5一車間-60701409080二車間-40601207060甲倉庫90603020304030乙倉庫705020252515402.2.問題的分析 根據本小組的討論該數學

6、模型有三個運輸過程一個車間生產最有方案但是每個過程并不是相對獨立的因此綜合分析考慮我們只能列出相對最優的約束條件在根據數據德分析和代換得到一個相對獨立德高次方程，用WINQSB軟件求德結果和具體過程。本題要求以最小總成本為目標進行研究。一共有五個施工項目準備開工，該公司有兩個 金屬構件生產車間，有兩個倉庫，兩個倉庫內分別存放了一定數量的鋼材和塑鋼門窗，共三種鋼材，一種塑鋼門窗，一種規格塑鋼門窗每個項目的都需要鋼梁和鋼架，且都要控制在一 定的范圍內。三種鋼材的數量也有限。利潤主要是來自于鋼梁和鋼架向五個項目銷售，成本 來自于制造鋼梁和鋼架，運費來自于兩個方面，一部分是由構件車間向各項目產生的費用

7、， 另一部分是由倉庫向各項目運送物資產生的費用。若想要使得利益最大化，就要合理的考慮 成本，編制各車間的產品生產計劃、降低構件車間向各項目以及倉庫向各項目運送物資產生 的費用，安排好運費，使總成本為最小。2.3. 基本假設與符號說明 2.3.1 基本假設 假設倉庫能及時供應各種材料，并且鋼梁、鋼架、鋼材、塑鋼門窗庫存無損耗；車間機 器無故障，生產能力穩定，產品 100%合格，運輸過程無損耗，單位成本不變；項目需求不變。 2.3.2 符號說明 i=1,2 分別表示倉庫甲、乙； j=1,2 分別表示車間一、二； k=1,2,3,4,5 分別表示項目 1,2,3,4,5； m=1,2,3 分別表示

8、A,B,C,三種鋼材； n=1,2 分別表示產品鋼梁和鋼材； nl=1,2 分別表示車間生產能力； a2(i)表示各倉庫塑鋼門窗的擁有量； z(j) 表示各車間工時的擁有量； b3(k)表示各項目塑鋼門窗的需求量； a1(i,m)表示倉庫各種鋼材的庫存量； a12(i,m)表示倉庫運往項目的不同鋼材存儲量； a13(i,m)表示倉庫運往車間的不同鋼材的存儲量； b1(k,n)表示各個項目對不同產品的需求量； b2(k,m)表示各個項目對不同鋼材的需求量； c1(i,k)表示倉庫運往各項目的單位運費； c2(i,j)表示倉庫運往各車間的單位費用； c3(j,k)表示車間運往各項目的單位費用； w

9、(j,n)表示單位產品的生產成本； q(j,n)表示單位產品的生產時間； c4(j,n)表示車間產品的生產量； v(n,m)表示單位構件消耗量； a14(i,j,m)表示倉庫運往不同車間的鋼材量； x(j,k,n)表示車間運往各個項目的產品量； y(I,k)表示倉庫運到各項目的塑鋼門窗的數量； b4(j,m)表示各個車間分配的鋼材量； t(i,k,m)表示倉庫運往不同項目的鋼材量。2.4.求解模型的建立Min=t(i,k,m)*c1(i,k)+ a14(i,j,m)*c2(i.j)+ c1(i,k)*y(i,k)+ s.t. t(i,k,m)=b2(k,m)a14(i,j,m)=b4(j,m)

10、x(j,m,n)=b(k,n)c4(j,m)*v(n,m)=b4(j,m)c4(j,m)*q(j,n)<=z(j)y(i,k)<=z(i)y(i,k)=b3(k)(a12(i,m)+a13(i,m)<=a1(i,m)t(i,k,m)=a12(i,m)a14(i,j,m)=a13(i,m)x(j,k,n)=c4(j,m)x(j,k,n); y(i,k)均為整數倉庫運到各項目的鋼材量等于各項目對各種鋼材的需求量：t(i,k,m)=b2(k,m) 倉庫運到各車間的鋼材量等于各車間對各種鋼材的需求量：a14(i,j,m)=b4(j,m) 各項目對產品的需求量等于車間運到各項目的產品量

11、: x(j,m,n)=b(k,n) 車間產品的生產量乘以生產各種產品所需的鋼材量等于各車間對不同鋼材的需求量: c4(j,m)*v(n,m)=b4(j,m) 各車間生產產品所需的時間不超過該車間工時的擁有量: c4(j,m)*q(j,n)<=z(j) 倉庫運到各項目塑鋼門窗量不能超過倉庫塑鋼門窗的擁有量: y(i,k)<=z(i) 倉庫運到各個項目的塑鋼門窗量等于項目的需求量: y(i,k)=b3(k) 倉庫運往車間和項目的鋼材量不超過倉庫鋼材的儲存量: (a12(i,m)+a13(i,m)<=a1(i,m) 倉庫運往各項目的鋼材量為倉庫的消耗量1: t(i,k,m)=a12

12、(i,m) 倉庫運往車間的鋼材量為倉庫的消耗量2: a14(i,j,m)=a13(i,m) 車間運到項目的構件數量等于車間的擁有量: x(j,k,n)=c4(j,m) 對車間運往項目的產品量進行整數約束:x(j,k,n)為整數 倉庫運到各項目的塑鋼門窗滿足整數約束：y(i,k)為整數。在模型求解過程中，winqQSB軟件截圖如下：2.5. 結果分析 倉庫運往項目的不同鋼材量： 倉庫運往項目的 A、B、C 型鋼材量分別為 320噸、300噸、320 噸。倉庫運往車間的不同鋼材量倉庫運往車間的 A、B、C型鋼材量分別為 7980噸,10350噸,5900噸 。 車間產品的生產量： 車間鋼梁、鋼架的

13、生產量分別為 290,300 件。 倉庫運往不同車間的鋼材量： 倉庫運往一車間的 A、B、C型鋼材量分別為 4170噸,4500噸,2500噸。 倉庫運往二車間的 A、B、C型鋼材量分別為 3750噸,4850噸,2800 噸。 倉庫運往不同項目的鋼材量：倉庫運往項目 1 的 A、B、C型鋼材量分別為 100、70、70 噸； 倉庫運往項目 2 的 A、B、C型鋼材量分別為 90、50、65噸； 倉庫運往項目 3 的 A、B、C型鋼材量分別為 30、30、85噸； 倉庫運往項目 4 的 A、B、C 型鋼材量分別為 80、70、60噸； 倉庫運往項目 5 的 A、B、C型鋼材量分別為

14、20、80、40噸。 車間運往各個項目的產品量： 車間運往項目 1 的鋼梁、鋼架的產品量分別為 40、50 件； 車間運往項目 2 的鋼梁、鋼架的產品量分別為 50、30 件； 車間運往項目 3 的鋼梁、鋼架的產品量分別為 80、90 件； 車間運往項目 4 的鋼梁、鋼架的產品量分別為 100、70 件； 車間運往項目 5 的鋼梁、鋼架的產品量分別為 20、60 件。 倉庫運到各項目的塑鋼門窗的數量： 倉庫運往項目 1、2、3、4、5 的塑鋼門窗的數量分別為 80、120、150、180、40 套。 各個車間分配的鋼材量： 一車間分配的 A、B、C型鋼材量分別為 4170、4500、

15、2500噸； 二車間分配的 A、B、C型鋼材量分別為 3750、2850、2800 噸。 2.6. 模型評價通過使用 lingo 軟件進行求解，對該系統的研究基本上達到預期的研究目 的，提出問題得到了較好的解決，模型具有較好的適應性。 本小組經過討論和進行查閱資料，然后進行模型的求解和分析，基本到達了本小組學習交流的目的。 3.學習例題后的反饋就本真實例題的學習后，本小組成員感悟挺深的。 然后對運籌學數學模型的建立與求解有了更深的體會。比如此道有關工程資源配置的問題，目的是合理的配置有限的建筑資源，取得最大利潤，例題里，已知各車間和各項目的資源需求量，那么從倉庫往車間和項目調配的資源數是他們各

16、自的最大需求量，但是還要考慮到，資源調配的運輸費用，所以選擇不同的倉庫往最近的需求地供運。同時考慮到不同車間生產同種材料的造就也是不同的，所以，為了使陳本最低，我們本小組以控制原材料的運輸費和建材產品生產的成本來實現總費用最小。這樣，經過綜合模型的建立和求解，我們最終得出結論是，車間產品的生產量： 車間鋼梁、鋼架的生產量分別為 290,300 件。 倉庫運往不同車間的鋼材量： 倉庫運往一車間的 A、B、C型鋼材量分別為 4170噸,4500噸,2500噸。 倉庫運往二車間的 A、B、C型鋼材量分別為 3750噸,4850噸,2800 噸各個車間分配的鋼材量： 一車間分配的 A、B、C型鋼材量分別為 4170、4500、2500噸； 二車間分配的 A、B、C型鋼材量分別為 3750、2850、2800 噸。這是我們求解的最終結果，經過討論，基本符合我們的小組的調配目的。 4參考文獻1 胡運權.運籌學基礎及應用.北京:高等教育出版社,2004.2 陳景艷.目標規劃與決策管理.北京:清華大學出版社,1987.3 秦文舉.