1、教學(xué)設(shè)計方案參考模板課題名稱等差數(shù)列的相關(guān)概念研修主題姓名馬國珍工作單位民和縣第一中學(xué)學(xué)科年級高一年級數(shù)學(xué)教材版本人教版一、教學(xué)目標設(shè)計（從學(xué)段課程標準中找到要求，并具體化為本節(jié)課的知識與技能、過程與方法、態(tài)度情感與價值觀目標。要求明晰、具體、可操作性。）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項公式，能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用；并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生

2、的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；使學(xué)生認識事物的變化形態(tài)，養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。并通過一定的實例激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感和愛國熱情。二、教學(xué)重難點（說明本課題的重點、難點）重點：等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點：理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關(guān)鍵： 等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。三、學(xué)情分析（分析學(xué)生的知識起點、技能起點和態(tài)度起點）我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（3）班的學(xué)生，經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，大部分

3、學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。四、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容）本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)5（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容

4、做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。五、教學(xué)方法設(shè)計（針對學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計教與學(xué)的方法）1教法誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組

5、特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。六、教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖引入：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。傾聽課堂引入由學(xué)生觀察分析并得出答案：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次

6、，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設(shè)置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本

7、金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題思考：同學(xué)們觀察一下上面的這四個數(shù)列：0，5，10，15，20， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5

8、10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 看這些數(shù)列有什么共同特點呢？觀察分析并得出答案通過分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知等差數(shù)列的概念對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5，72。先自己試著給等差數(shù)列下個定義，然后閱讀課本。通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力

9、，學(xué)會抓重點。提問：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。看來，從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則 由學(xué)生回答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有 讓學(xué)生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。等

10、差數(shù)列的通項公式對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。1、 我們是通過研究數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項公式的定義，寫出這四組等差數(shù)列的通項公式。由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項公式：這個數(shù)列的第一項是5，第2項是10（=5+5），第3項是15（=5+5+5），第4項是20（=5+5+5+5），由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是 這個數(shù)列的第一項是48，第2項是53（=48+5），第3項是58（=48+5×2），第4項是63（=48+5×3），由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是 這個數(shù)列的

11、第一項是18，第2項是15.5（=18-2.5），第3項是13（=18-2.5×2），第4項是10.5（=18-2.5×3），第5項是8（=18-2.5×4），第6項是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是這個數(shù)列的第一項是10072，第2項是10144（=10172+72），第3項是10216（=10072+72×2），第4項是10288（=10072+72×3），第5項是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是學(xué)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以總結(jié)。、那么，如果任意給了一個等

12、差數(shù)列的首項和公差d，它的通項公式是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進行歸納： 所以 引導(dǎo)學(xué)生進行理性分析與推導(dǎo)，從而得出公式進一步的分析。思考：那么通項公式到底如何表達呢？得出通項公式：由此我們可以猜想得出：以為首項，d為公差的等差數(shù)列的通項公式為 也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項就可以表示出來了。思考，并發(fā)表各自的意見。讓學(xué)生有自主思考的時空。應(yīng)用鞏固例1、求等差數(shù)列8，5，2，的第20項.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？讓兩個學(xué)生分別對這兩小題加以分析。讓學(xué)生參與課堂。隨堂練習(xí)：課本45頁“練習(xí)”第1題；完成練習(xí)講練結(jié)合，有利提高學(xué)生的知識應(yīng)用水平七、教學(xué)評價設(shè)計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進行評價）引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。等差數(shù)列定義：即(n2)等差數(shù)列通項公式：(n1)推導(dǎo)出公式：八、形成性練習(xí)題（依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標設(shè)計練習(xí)題）1、已知是等差數(shù)列