1、1、柔性約束、柔性約束方位方位: :指向指向: :沿柔索沿柔索背離物體背離物體GGTF柔索柔索:繩子、膠帶、鏈條等。繩子、膠帶、鏈條等。2、光滑面約束、光滑面約束方位方位: :指向指向: :公法線公法線作用點作用點: :接觸點接觸點指向物體指向物體FN一、物體系統的平衡一、物體系統的平衡組成組成: :3 3、光滑圓柱形鉸鏈、光滑圓柱形鉸鏈性質性質: :兩孔一銷兩孔一銷二維光滑面二維光滑面方位方位: :不能事先確定時，可用二分力表示。不能事先確定時，可用二分力表示。指向指向: :任意假定任意假定ABCAxFNFCAyFFFBBxFByFByFBxF4、鏈桿約束、鏈桿約束 用不計自重的剛性桿用不計

2、自重的剛性桿在兩端用鉸鏈連接的約束在兩端用鉸鏈連接的約束裝置，稱為鏈桿約束裝置，稱為鏈桿約束AAA6 6、可動鉸支座、可動鉸支座約束力：約束力： 構件受到構件受到光滑面光滑面的約束力。的約束力。Fy5、固定鉸鏈支座、固定鉸鏈支座方位方位: :不能事先確定時不能事先確定時, ,可用二分力表示可用二分力表示指向指向: :任意假定任意假定AyFAxFA 7 7固定端支座固定端支座 整澆鋼筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墻中，一端懸整澆鋼筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墻中，一端懸空如圖空如圖1.22(a)1.22(a)，這樣的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿，這樣的支座叫固定端支座。在嵌固端

3、，既不能沿任何方向移動，也不能轉動，所以固定端支座除產生水平和豎直任何方向移動，也不能轉動，所以固定端支座除產生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個約束反力偶方向的約束反力外，還有一個約束反力偶平衡方程的三種形式限制條件Fx = 0Fy = 0MO(F) = 0Fx = 0MA(F) = 0 MB(F) = 0M A (F) = 0 M B (F) = 0M C (F) = 0平面任意力系的平衡條件和平衡方程例例: 求圖示三鉸剛架支座反力。求圖示三鉸剛架支座反力。解：解：0,( )8yyAqlFF l /2l /2ABCl /2q 三鉸剛架有四個支座反力，三鉸剛架有四個支座反力，可利用三個整體

4、平衡條件和中間可利用三個整體平衡條件和中間鉸結點鉸結點C 處彎矩等于零的局部平處彎矩等于零的局部平衡條件，共四個平衡方程就可以衡條件，共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。求出這四個支座反力。l /2BCl /2=ql/80,()0282CxBlqllMF30,()8xxAFFqlFyAFxAFyBFxB0,()024AyBqllMFl ( )8yBqlF()8xBqlF取取整體整體受力分析：受力分析：取取BC部分受力分析：部分受力分析：取取整體整體受力分析：受力分析：FyBFxB練習練習：求圖示三鉸剛架的支座反力。求圖示三鉸剛架的支座反力。解：解： 取整體受力分析：取整體受力分析：取取BE

5、C部分受力分析：部分受力分析：0BM(15 4) 645( )8AyFkN015 44515( )yByFFkN 0CM15 410()6BxFkN15kNFCyFCx010()xxAFFkN取整體受力分析：取整體受力分析：FAyFAxFByFBx6mABC15kN/m4m4mDEBEC6m4mFBxFBy解:取BC桿為研究對象畫受力圖2m2mQBCXBYBRCmB(Fi) = 0- 220sin45o +4RC = 0RC = 7.07 kN取整體為研究對象2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAXi = 0 XA - 20 cos45o = 0XA = 14.14 kNYi = 0YA

6、- 30 - 20 sin45o + RC = 0mA(Fi) = 0 mA - 230 - 620sin45o +8RC = 0YA = 37.07 kNmA = 31.72 kN.m例題.組合梁ABC的支承與受力情況如圖所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的約束反力.2m2m2m2mPQABC P53 例3-9 P67 3-18(a) P69 3-29動動 點點靜靜 系系動動 系系絕對運動絕對運動相對運動相對運動絕對速度絕對速度 絕對加速度絕對加速度avaa相對速度相對速度 相對加速度相對加速度rvra點的運動點的運動固結于地面上的坐標系固結于地面上

7、的坐標系固結于相對于地面固結于相對于地面運動物體上的坐標系運動物體上的坐標系絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡牽連運動牽連運動動系相對于靜系的運動動系相對于靜系的運動剛體運動剛體運動二、點的合成運動二、點的合成運動說明：說明：va動點的絕對速度；動點的絕對速度；vr動點的相對速度；動點的相對速度；ve動點的牽連速度，是動系上一點動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點牽連點)的速度的速度即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。矢量和，這就是點的速度合成定理。reavvv動點、動系的選擇原則動點、動系的選擇

8、原則動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動。動點不能是動系上的點。能成為合成運動。動點不能是動系上的點。動點相對動系的相對運動軌跡要易于直觀判斷。動點相對動系的相對運動軌跡要易于直觀判斷。 （已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）解：取解：取OA桿上桿上A點為動點，擺桿點為動點，擺桿O1B 為動系，為動系， 基座為靜系?；鶠殪o系。絕對速度絕對速度 va = r ，方向，方向 OA相對速度相

9、對速度 vr = ? ，方向方向/O1B牽連速度牽連速度 ve = ? ，方向方向 O1B222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）例例 曲柄擺桿機構。已知：曲柄擺桿機構。已知：OA= r , , OO1=l。圖示瞬時。圖示瞬時OA OO1 求：擺桿求：擺桿O1B角速度角速度 1由速度合成定理由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形作出速度平行四邊形 如圖示。如圖示。 P133 習題7-8 7-12BACReo剛體的平面運動剛體的平面運動隨基點的平動隨基點的平動繞基點的轉動繞基點的轉動分分 解解合成合成基基點

10、點運動規律與基運動規律與基點的選擇點的選擇有關有關任意選取，任意選取，通常選取通常選取運動情況已知的運動情況已知的點作為基點點作為基點運動規律與基運動規律與基點的選擇點的選擇無關無關 、 與與基點無關基點無關三、剛體平面運動三、剛體平面運動確定瞬心的一般方法：確定瞬心的一般方法：ABAvBvAAvBBvPPABAvBvPABAvBvABAvBvP例例5 圖示機構，已知曲柄圖示機構，已知曲柄OA的角速度為的角速度為 ，角，角 = b b = 60 ,OAABBO1O1Cr，求滑塊，求滑塊C的速度。的速度。解：解：AB和和BC作平面運動，作平面運動，其瞬心分別為其瞬心分別為P1和和P2點，則點，則

11、rOAvA1AABvrP Ar1BABvP Br2133BBCvrP Br233CBCvPCr ABbOABO1CP1vAvBvCP2 BC解：連桿解：連桿AB作平面運動，瞬心在作平面運動，瞬心在P1點，則點，則12 3cos303AABvrrPAABl1sin302 33233BABABvPBABlrrl例例6 曲柄肘桿式壓床如圖。已知曲柄曲柄肘桿式壓床如圖。已知曲柄OA長長r以勻角速度以勻角速度 轉動，轉動，AB = BC = BD = l，當曲柄與水平線成，當曲柄與水平線成30角時，連角時，連桿桿AB處于水平位置，而肘桿處于水平位置，而肘桿DB與鉛垂線也成與鉛垂線也成30角。試求角。試求

12、圖示位置時，桿圖示位置時，桿AB、BC的角速度以及沖頭的角速度以及沖頭C 的速度。的速度。vAvBvCAOBDC3030ABP2BC連桿連桿BC作平面運動，瞬心在作平面運動，瞬心在P2點，則點，則233BBCvrP Bl233CBCrvPCP1 P148 習題8-10 8-14 8-15最大工作應力不超過許用應力最大工作應力不超過許用應力max NFA強度計算以強度計算以危險截面危險截面為準進行計算為準進行計算 強度校核強度校核：在已知荷載、構件尺寸和材料的情況：在已知荷載、構件尺寸和材料的情況下，下，構件是否滿足強度要求，由下式檢驗構件是否滿足強度要求，由下式檢驗%5%100工程上也能認可工

13、程上也能認可max NFA 設計截面設計截面：已知荷載情況、材料許用應力，構件所需橫截面面積，用下式計算。 NFA 確定許用荷載確定許用荷載：已知構件幾何尺寸和材料許用應力，則構件的最大軸力可用下式計算 NFAP30 例2-9P42 2-8 2-10 圖示構架，BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若P=10kN，木桿AB的橫截面積為 A1=10000mm2, 許用應力1=7MPa；鋼桿的橫截面積為 A2=600mm2,許用應力2=160MPa。(1) 校核各桿的強度；(2) 求許用荷載P；ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30解：(1)校核兩桿強度，為校核強度必須先求內力，為此，截取節點B

14、為脫離體，由B節點的受力圖，列出靜平衡方程。0 Fcos600NBCYP0 Fcos300ABNNBCXFBPFNABFNBC3022 10 20 ( ) NBCFPkN 拉 31.73 10 17.3 () NABFPkN壓366117.3 101.73 1010000 10NABABFPaAMPaMPa773. 11366220 1033.3 10600 10NBCBCFPaAMPaMPa1603 .332兩桿強度足夠。 兩桿內力的正應力都遠低于材料的許用應力，強度還沒有兩桿內力的正應力都遠低于材料的許用應力，強度還沒有充分發揮充分發揮。因此，懸吊的重量還可大大增加。那么B點能承受的最大荷

15、載P為多少？這個問題由下面解決。(2) 求許用荷載考慮AB桿的強度，應有 11N ABFA 22N BCFA考慮BC桿的強度，應有由平衡方程，我們曾得到3N ABFP2N BCFP 11P33N ABAF667 1010000 101.73kN4 .40由AB桿強度，可得 22 22N BCAFP66160 10600 10482kN綜合考慮兩桿的強度，整個結構的許用荷載為： kNP4 .40由BC桿強度，可得圖示結構中圖示結構中桿是直徑為桿是直徑為32mm32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2 2NoNo.5.5槽鋼。槽鋼。材料均為材料均為Q Q235235鋼，鋼，E E=210GPa=210

16、GPa。求該拖架的許用荷載。求該拖架的許用荷載 F F 。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、計算各桿上的軸力、計算各桿上的軸力kN9 .5767. 1111AFkN9 .57min121FFFF，kN12533. 1122AF2、按、按AB桿進行強度計算桿進行強度計算3、按、按BC桿進行強度計算桿進行強度計算4、確定許用荷載、確定許用荷載五、扭轉五、扭轉 (rad/m) maxpGIT /m)( 180 maxpGITmaxmaxPWT扭矩圖扭矩圖圓截面的極慣性矩：d圓環截面的極慣性矩：dD

17、P50 3-3P58 3-8求（1）作扭矩圖（2）強度校核T1=300NmT2=800NmT3=500Nm例、實心圓軸受力如圖所示。己知：例、實心圓軸受力如圖所示。己知： = = 6060 MpaMpa， = = 0.0160.016 radrad /m/m，G G =80GPa=80GPa。根據強度和剛度條件確定該軸的直徑。根據強度和剛度條件確定該軸的直徑d d。0.4 kN m1 m1 m1 kN mCBA六、內力及應力六、內力及應力P122 6-14、17maxmaxZWMSmaxmax32FA *SmaxmaxmaxzzFSI bSmaxmax43FA644dIz323dWz123bh

18、Iz62bhWzP115 圖6-7求圖示梁的最大拉應力和最大壓應力。q =10kN/mP=20kNABCD2m3m1m20017085853030解：(1) 確定截面中性軸的位置，以及Iz值。iiiAyAy1)( 1392003017030185200308517030mm23)13915170(302001230200zI23)2170139(1703012170304646103 .40)( 103 .40mmm20017085853030zyy1q =10kN/mP=20kNABCD2m3m1m20kNm10kNm+(2) 畫彎矩圖20kNm10kNm+BC(3) 求最大拉應力與最大壓應

19、力分析B、C兩截面B截面C截面|maxmaxCL|maxmaxCL|maxmaxcCBC顯然（最大正負彎矩所在面）MPayIMzBBCC6910139103 .4010203631maxmax比較cLBLmaxmax與MPayIMzBBL2 .301061103 .4010203632maxMpayIMzCCL5 .3410139103 .4010103631maxMPacLL5 .34 maxmaxMPaBCC69maxmax最大拉應力與最大壓應力有可能不在同一截面上。AB3m1mmkNq/4FA=5kNkNP3dFB=10kNFs圖M圖5kN3kN7kN1.25m3kN.m3.125kN.

20、mAB3m3m2mCDmkNq/6kNP30FB=29kNFD=13kNM圖Fs圖13kN17kN12kN12kN.m39kN.m七、壓桿穩定 教材P204穩定計算 例題10-4 10-5 P211習題10-8 10-9 crNstFFn22()crEIFl=li=PPE表表101 各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況支承情況兩端鉸支兩端鉸支一端固定一端固定另端鉸支另端鉸支兩端固定兩端固定一端固定一端固定另端自由另端自由兩端固定但可沿兩端固定但可沿橫向相對移動橫向相對移動失穩時撓曲線形狀失穩時撓曲線形狀PcrABl臨界力臨界力Fcr歐拉公式歐拉公式長度系數長度系數