1、第2章 射頻微帶濾波器基礎理論頻率的提高意味著波長的減小，該結論應用于射頻電路中，就是當波長與分立元件的集合尺寸相比擬時，電壓和電流不再保持空間不變，以波的形式進行傳播。經典的基爾霍夫電壓和電流定律沒有考慮電壓和電流在空間的變化，則必須對普通的集總電路做重大的修改。本章首先介紹了射頻微帶濾波器設計中所涉及的基本概念，然后介紹了二端口網絡理論和諧振與耦合理論。 2.1 傳輸線理論2.1.1 均勻傳輸線的概念和模型頻率提高后，導線中所流過的高頻電流會產生趨膚效應，工程上常用趨膚深度來描述這種趨膚效應，為電磁波場強的振幅值衰減到表面值1/e所經過的距離，由于趨膚效應使得導線有效面積減小，高頻電阻加大

2、，而且沿線各處都存在損耗，這就是分布電阻效應；通高頻電流的導線周圍存在高頻磁場，這就是分布電感效應；由于兩導線之間有電壓，故兩線之間存在高頻電場，這就是分布電容效應；由于兩線間的介質并非理想介質而存在漏電流，這相當于雙線間并聯一個電導，這就是分布電導效應。基于上述的物理事實，便可得出雙線傳輸線等效模型18如圖2.1所示。圖2.1 雙線傳輸線等效模型圖2.1中，R1為單位長度的分布電阻，L1為單位長度的分布電感，G1為單位長度的分布電導，C1為單位長度的分布電容。 均勻傳輸線相速與波長相位速度是等相位面傳播的速度，簡稱相速。在均勻傳輸線理論中等相位面是垂直于z軸的平面，相速vp為 （2-1）在一

3、個周期的時間內波所行進的距離稱為波長，波長p為 （2-2）其中f為電磁波頻率，T為振蕩周期。 均勻傳輸線特性阻抗入射電壓與入射電流之比或反射電壓與反射電流之比稱為特性阻抗（即波阻抗），特性阻抗Z0為 （2-3）對于微波傳輸線由于頻率很高，、，則 （2-4） 均勻傳輸線傳播常數傳播常數表示行波經過單位長度后振幅和相位的變化，其表示式為 （2-5）由于實際微波傳輸線的損耗R1、G1比L1、C1小得多，式（2-5）經變換后可得 （2-6）其中： 由導體電阻引起的損耗； 由導體間介質引起的損耗。c、d說明傳輸線上的信號衰減是由導體電阻的熱損耗和導體間介質極化損耗共同引起的。 （2-7）一般情況下，傳播

4、常數為復數，其實部為衰減常數，單位為dBm；為相移常數，單位為rad/m。 傳輸線的反射系數與電壓駐波比傳輸線上某處反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為反射系數，用G（z´）表示 （2-8）考慮到負載阻抗，故式（2-8）可寫為 （2-9）在傳輸線的終端（負載端）z´處，終端反射系數用2表示，由式（2-9）得 （2-10）因此， （2-11）由式（2-11）可見，終端反射系數只與負載阻抗和傳輸線的特性阻抗有關。當電磁波在終端負載不等于傳輸線特性阻抗的傳輸線上傳輸時，會產生反射波。反射波的大小除了用電壓反射系數來描述外，還可用電壓駐波系數VSWR（Voltage S

5、tanding Wave Ratio）或行波系數K來表示。駐波系數定義為沿傳輸線合成電壓（或電流）的最大值和最小值之比，即 （2-12）傳輸線上合成電壓（或電流）振幅值的不同，是由于各處入射波和反射波的相位不同引起的。當入射波的相位與該點反射波的相位同相時，則該處合成波電壓（或電流）出現最大值；反之兩者相位相反時，合成波電壓（或電流）出現最小值，故有 （2-13） （2-14）可得到駐波系數和反射系數的關系式為 （2-15）或者 （2-16）因此，傳輸線的反射波的大小可用反射系數的模、駐波系數和行波系數來表示。反射系數的范圍為01，駐波系數的范圍為1。當=0、=1表示傳輸線上沒有反射波，即為匹

6、配狀態。 傳輸線的工作狀態傳輸線的工作狀態指的是傳輸線上電壓和電流的分布狀態，傳輸線的工作狀態取決于終端負載。（1）當ZL=Z0（即負載匹配）時，終端反射系數20，反射波電壓和反射波電流均為零，稱為行波狀態。（2）當ZL0（即負載短路）時，終端反射系數21。（3）當ZL（即負載開路）時，終端反射系數21。在第（2）和（3）種情況下，反射波與入射波幅度相同（負號表示反射波與入射波相位相反），稱為全反射狀態。在一般情況下，01，稱為部分反射。 均勻傳輸線輸入阻抗終端接負載阻抗時，則從距終端為z處向負載方向看過去的阻抗為輸入阻抗，定義為該點的電壓與電流之比，并用Zin表示。 （2-17） 史密斯圓圖

7、史密斯圓圖1819是以保角映射原理為基礎的圖解方法，通過史密斯圓圖，可以讓使用者迅速的得出在傳輸線上任意一點阻抗，電壓反射系數，VSWR等數據，簡單方便，所以在電磁波研究領域一直被廣泛應用。雖然隨著各種微波CAD軟件的發展，已經很少進行手工計算，但在利用軟件對射頻電路進行設計和分析時掌握史密斯圓圖的意義仍然十分重要。2.2 微帶傳輸線理論微帶傳輸線1820是50年代發展起來的一種微波傳輸線。與金屬波導相比，它具有體積小、重量輕、使用頻帶寬、可集成化并能構成各種用途的微波元件等優點，但損耗稍大，Q值較低，功率容量小。微帶線一般用薄膜工藝制造，介質基片選用介電常數高、微波損耗低的材料，常用的介質基

8、片材料有氧化鋁陶瓷、氧化鈹、藍寶石、鐵氧體、聚四氟乙烯等。導體薄膜應具有導電率高、穩定性好、與基片的粘附性強等特點。 微帶傳輸線的結構微帶傳輸線一般制作工藝是將基片研磨，拋光和清洗，然后將基片放在真空鍍膜機中形成一層鉻-金層，再利用光刻技術制作所需的電路，最后采用電鍍方法使導體帶和接地板達到所要求的厚度（35倍趨膚深度），并裝上所需要的有源器件和其他元件形成微帶電路。因此，微帶傳輸線可以看作是由雙導體傳輸線演變而來的雙導體微波傳輸線，圖2.2所示為微帶傳輸線結構示意圖。圖2.2 微帶線的結構示意圖圖2.2中，r表示介質基片的有效介電常數，H表示介質基片的厚度，T表示導體薄膜的厚度。微帶線為開放

9、式雙導體微波傳輸線，傳輸的主模是橫電磁TEM（Transverse Electric and Magnetic）波。在微帶傳輸線中，導體與接地板之間填充有介質基片，而其余部分為空氣，導體周圍的填充介質分別由媒質A（基片）和媒質B（空氣）兩種媒質組成。任何模式的電磁場除了應滿足介質與理想導體的邊界條件外，還應滿足介質與空氣交界面的邊界條件。單獨的TEM模式不能滿足微帶線邊界條件的要求，因此，在微帶傳輸線中傳輸的電磁波的模式含有橫電TE（Transverse Electric）模和橫磁TM（Transverse Magnetic）模。一般而言，基片的介電常數大于空氣的介電常數，因此電場強度E在基片

10、中的分布比較大，而且基片相對于外部空氣媒質而言較薄，磁場強度H在基片中的分布也大于在空氣媒質中的分布，所以從電磁場的分布角度看，微帶傳輸線中傳輸的電磁波可以近似認為TEM模，或者說，在微帶傳輸線中傳輸的電磁波為準TEM模。微帶中的能量大部分集中在中心導體下面的介質基片中進行傳播。 微帶傳輸線的特征參數微帶線的特性阻抗和有效介電常數是設計微帶諧振器、濾波器、天線等微波無源器件時需要首先確定的參數。當微帶線傳輸TEM波時，其特性阻抗可表示為 （2-18）其中L1、C1分別為微帶線單位長度的分布電感和分布電容，C0是空氣全填充時單位長度分布電容。求解C0和C1的問題是一個靜態場的問題，其求解方法較多

11、，常用的有保角變換法，譜域法，有限差分法和積分方程法。惠勒給出了Z0的近似計算公式18：當時 （2-19）當時 （2-20）哈梅斯泰德給出的近似計算公式具有較高的精確度，并且對寬帶和窄帶均適應，Pucel也給出了近似計算公式。 微帶傳輸線的損耗微帶傳輸線損耗是在設計微波濾波器、雙工器、諧振器等微波無源器件時需要特別考慮的問題。從圖2.2中可以看出，微帶傳輸線是半開放式結構。微帶傳輸線的損耗包括導體損耗、介質損耗、輻射損耗等。微帶傳輸線是半開放式結構，輻射損耗是微帶線向外輻射電磁波引起的能量衰減。除硅和砷化鎵等半導體基片外，大多數微帶線上的導體損耗遠大于介質損耗，在實際應用中，介質損耗一般可以忽

12、略。諧振器的無載品質因數Qu是一個反映諧振器本身能耗情況以及選頻特性的重要參量。一般情況下，諧振器的Qu值越大，該諧振器的能耗越小，其頻率選擇性也越好。顯然，利用MgB2超導薄膜制成的高Qu微帶諧振器設計的帶通濾波器可以有效降低通帶損耗，同時通過增加諧振器的階數可以提高微帶濾波器的選頻特性。 微帶諧振器在本論文中主要用到的是矩形微帶諧振器18，如圖2.3所示。圖2.3 矩形微帶諧振器修正模型圖2.3中lc是矩形諧振器的線長，wc是矩形諧振器的線寬，h是矩形諧振器的介質層厚度，r是矩形諧振腔等效相對介電常數。兩端開路的矩形微帶線，通過適當的激勵可以在導帶和接地板之間產生電磁振蕩，形成矩形諧振腔。

13、上下導體片看作理想電壁，諧振器四周看成理想磁壁。實際上，有部分電磁能量向外泄漏，腔內電磁場在各個方向上呈駐波分布，諧振器的縱向長度必定是半波長的整數倍。濾波器的中心頻率以及微帶線有效介電常數可以確定諧振器的諧振波長，通常用于制作微帶濾波器的傳輸線長度為/2或/4，但是由于/4傳輸線需要在超導薄膜和基片上通孔以進行接地，一方面會引入很大的過孔損耗，另一方面在微帶線上難以加工，所以在超導濾波器的設計中經常采用/2的傳輸線。將/2諧振器進行各種變形可以減小超導微帶濾波器的有效尺寸，幾種常見的半波長諧振器結構2122如圖2.4所示。圖2.4 幾種常用的半波長諧振器在圖2.4中，（a）為標準發夾型半波長

14、諧振器，（b）是半波長開環諧振器，（c）、（d）、（e）為發夾型諧振器的幾種變形結構，均可用于濾波器的小型化設計。 超導濾波器制作工藝精度引起的問題超導濾波器的濾波特性主要由導帶寬度w、導帶長度l、基片厚度h和介電常數r等參數決定。超導濾波器制作過程中所涉及到的光刻精度，腐蝕程度，介質基片的一致性都會對濾波器濾波特性產生影響。通常采取靈敏度分析法，估算出給定加工誤差條件下微帶線傳輸特性的最壞情況，以此分析器件的性能。2.3 二端口網絡理論網絡理論是一種非常普遍的處理問題的方法，它把系統用一個由若干端口對外的未知網絡表示。微波網絡理論是微波工程強有力的工具，主要研究微波網絡各端口的物理量之間的關

15、系，實際的微波/射頻濾波器也是用網絡分析儀進行測量。微波網絡分為線性與非線性，有源與無源，有耗與無耗，互易與非互易。雙口元件181920是在微波工程中應用最多的一種元件，主要有濾波器、移相器、衰減器等。與單口元件相似，雙口元件一般采用網絡理論進行分析，但是，值得指出的是元件的網絡參數本身還是需要用場論方法求得，或者實際測量得到，從這個意義上講，場論是問題的內部本質，而網絡則是問題的外部特性。幾乎所有的微波元件都可以由一個網絡來代替，并且可以用網絡端口參考面上的變量來描述其特性（在傳輸線上端口所在的位置，與能流方向垂直的橫截面通常稱為“參考面”）。選擇參考面的原則是在該參考面以外的傳輸線上只傳輸

16、主模。微波網絡有不同的網絡參量：阻抗參量Z、導納參量Y和A參量反映的是參考面上電壓與電流的關系；散射參量S、傳輸參量T反映的是參考面上歸一化入射波電壓和歸一化反射波電壓之間的關系。在微波頻率下，阻抗參量Z、導納參量Y和A參量不能直接測量，所以引入散射參量S和傳輸參量T。利用S參數，射頻電路設計者可以在避開不現實的終端條件以及避免造成待測器件損壞的前提下，用兩端口網絡的分析方法來確定幾乎所有射頻器件的特征，故S參量是微波網絡中應用最多的一種主要參量。二端口網絡SU1U2a1a2b2b1I21 端口2 端口I1圖2.5 二端口網絡示意圖S參量是根據某端口上接匹配負載的情況下所得到的歸一化波來定義的

17、。設an表示第n個端口的歸一化入射波電壓，bn表示第n個端口的反射波歸一化電壓。所謂歸一化波，就是各端口的波用其對應端口的參考阻抗進行歸一化后得到的波，它們與同端口的電壓的關系為 （2-21a） （2-21b）對于線性二端口網絡（如圖2.5所示），歸一化入射波a和反射波b之間存在如下關系 （2-22a） （2-22b）式（2-22）寫成矩陣形式為b=Sa （2-23）矩陣S稱為二端口網絡的散射矩陣或S矩陣，表示為 （2-24）式（2-24）中的矩陣元素稱為網絡的散射參量，各項矩陣參量的物理意義為：表示端口2匹配時，端口1的反射系數；表示端口1匹配時，端口2的反射系數；表示端口1匹配時，端口2到

18、端口1的傳輸系數；表示端口2匹配時，端口1到端口2的傳輸系數；ai=0表示第i個端口接匹配負載，該端口不存在反射波。有一點非常重要，就是所有的參量都是在對應負載匹配的情況下定義的，如果對應的負載不匹配，那么相應的反射系數和傳輸系數就不再等于S參量。二端口網絡有幾個重要的特性參量，它們與散射參量也有著密切的關系。濾波器可以等效為如圖2.6所示的二端口網絡。圖2.6 濾波器等效二端口網絡圖2.6中，PI表示入射功率，PR表示反射功率，PA表示吸收功率，根據能量守恒關系，有 （2-25）通過濾波器的功率被負載吸收稱為負載功率PL，顯然PLPA；如果濾波器無損耗，則PL=PA；如果輸入端又無反射，PR=0，則PL=PI。從源得到的最大入射功率PI為 （2-26）而反射損耗LR為 （2-27）其中r為駐波系數，G為反射系數。2.4 諧振與耦合諧振器是微波濾波器的重要組成部分，微波諧振器與集總參數諧振回路在結構上不同，但是它們的物理本質卻完全相同。諧振回路的品質因數Q0都可以定義為 （2-28）其中0為諧振時的角頻率，PL為諧振時的功率損耗。品質因數還可以表示為 （2-29）Q0越高，諧振器的選擇性越好。Q0為無載品質因數，在考慮負載的情況下，即諧振器之間進行耦合時，必然導致系統的品質因數Q0降低