1、 3.3.2簡單線性規劃問題（二）能夠運用線性規劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優問題；培養學生學數學、用數學的意識，并進一步提高解決問題的的能力教學重點、難點：教學重點：把實際問題轉化成線性規劃問題，即建立數學模型，并相應給出正確的解答。教學難點：建立數學模型，并利用圖解法找最優解。教學過程：一、復習引入前面我們已經學習了線性規劃問題的有關概念和解法，現在讓我們一起來復習一下二、新課講授例1、營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質,0.14kg脂肪,花費

2、28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質,0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養專家指出的日常飲食要求,同時花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白質(kg)脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050.140.07分析:先將數據整理列表, 請學生回答總成本與A、B食物的含量之間的關系，進一步確立變量和目標函數分析約束條件， 請學生回答總成本與A、B食物的含量變化而變化，這兩者的含量是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件圖解法求解老師引導，學生分組討論后，交流心得，總結出解線性規劃應用題的一般步驟例2、在上

3、一節例4中，若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元。那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產生利潤z萬元。目標函數為畫出可行域。 把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當直線經過可行域上的點M時，截距為最大，即z最大。 解方程組 得M的坐標為由此可知，生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大的利潤，最大利潤為3萬元。小結：這兩道例題在前面的內容中已經研究過約束條件以及相應的圖象，于是在復習原有知識的基礎上再列出目標函數，利用直線平移法求出

4、最大（最小）截距，進而求解三、發展提升例3、若實數，滿足 求4+2的取值范圍錯解：由、同向相加可求得： 024 即 048 由得 11將上式與同向相加得024 十得 04十212以上解法正確嗎?為什么?(1)質疑引導學生閱讀、討論、分析(2)辨析通過討論，上述解法中，確定的048及024是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的X取得最大（小）值時，y并不能同時取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制約關系，故這種解法不正確(3)激勵產生上述解法錯誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解?正解：因為 4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有： （5） （6）將（5）（6）兩式相加得 所以 解法二：設利用圖解法求出z的最大值和最小值，從而得其范圍四、課堂小結：解線性規劃應用題的一般步驟：設出所求的未知數；列出約束條件；建立目標函數；作出可行域；運用平移法求