1、22.1等差數列整體設計教學分析本節課將探究一類特殊的數列等差數列本節課安排2課時，第1課時是在生活中具體例子的基礎上引出等差數列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數列的通項公式，最后根據這個公式去進行有關計算第2課時主要是讓學生明確等差中項的概念，進一步熟練掌握等差數列的通項公式及其推導的公式，并能通過通項公式與圖象認識等差數列的性質讓學生明白一個數列的通項公式是關于正整數n的一次型函數，使學生學會用圖象與通項公式的關系解決某些問題在學法上，引導學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，學會探究在問題探索過程中，先從觀察入手，發現問題的特點，形成解決問題的初步思路，然后用歸納方法進行試探，提

2、出猜想，最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想其中例1是鞏固定義，例2到例5是等差數列通項公式的靈活運用在教學過程中，應遵循學生的認知規律，充分調動學生的積極性，盡可能讓學生經歷知識的形成和發展過程，激發他們的學習興趣，發揮他們的主觀能動性及其在教學過程中的主體地位使學生認識到生活離不開數學，同樣數學也是離不開生活的學會在生活中挖掘數學問題，解決數學問題，使數學生活化，生活數學化數列在整個中學數學內容中處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切聯系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而學習數列又為后面學習數列與函數的極限等內容作了鋪墊教

3、材采取將代數、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數學知識的內在聯系，而數列正是在將各知識溝通方面發揮了重要作用因此本節內容是培養學生觀察問題、啟發學生思考問題的好素材三維目標1通過實例理解等差數列的概念，通過生活中的實例抽象出等差數列模型，讓學生認識到這一類數列是現實世界中大量存在的數列模型同時經歷由發現幾個具體數列的等差關系，歸納出等差數列的定義的過程2探索并掌握等差數列的通項公式，由等差數列的概念，通過歸納或迭加或迭代的方式探索等差數列的通項公式通過與一次函數的圖象類比，探索等差數列的通項公式的圖象特征與一次函數之間的聯系3通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，滲透

4、特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯系實際，激發學生的學習興趣重點難點教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式，等差中項及性質，會用公式解決一些簡單的問題教學難點：概括通項公式推導過程中體現的數學思想方法，以及從函數、方程的觀點看通項公式，并會解決一些相關的問題課時安排2課時教學過程第1課時導入新課思路1.(直接導入)教師引導學生先復習上節課學過的數列的概念以及通項公式，可有意識地在黑板上(或課件中)出示幾個數列，如：數列1,2,3，數列0,0,0，數列0,2,4,6，等，然后直接引導學生閱讀教材中的實例，不知不覺中就已經進入了新課思路2.(類比導入)教師首先引導學生復習上節課所學的數

5、列的概念及通項公式，使學生明了我們現在要研究的就是一列數由此我們聯想：在初中我們學習了實數，研究了它的一些運算與性質，那么我們能不能也像研究實數一樣，來研究它的項與項之間的關系、運算和性質呢？由此導入新課推進新課(1)回憶數列的概念，數列都有哪幾種表示方法？(2)閱讀教科書本節內容中的3個背景實例，熟悉生活中常見現象，寫出由3個實例所得到的數列.(3)觀察數列，它們有什么共同特點？(4)根據數列的特征，每人能再舉出2個與其特征相同的數列嗎？(5)什么是等差數列？怎樣理解等差數列？其中的關鍵字詞是什么？(6)數列存在通項公式嗎？如果存在，分別是什么？(7)等差數列的通項公式是什么？怎樣推導？活動

6、：教師引導學生回憶上節課所學的數列及其簡單表示法列表法、通項公式、遞推公式、圖象法，這些方法從不同角度反映了數列的特點然后引導學生閱讀教材中的實例模型，指導學生寫出這3個模型的數列：22,22.5,23,23.5,24,24.5，；2,9,16,23,30；89,83,77,71,65,59,53,47.這是由日常生活中經常遇到的實際問題中得到的數列觀察這3個數列發現，每個數列中相鄰的后項減前項都等于同一個常數當然這里我們是拿后項減前項，其實前項減后項也是一個常數，為了后面內容的學習方便，這個順序不能顛倒至此學生會認識到，具備這個特征的數列模型在生活中有很多，如上節提到的堆放鋼管的數列為100

7、,99,98,97，某體育場一角的看臺的座位排列：第一排15個座位，向后依次為17,19,21,23，等等以上這些數列的共同特征是：從第2項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)這就是我們這節課要研究的主要內容教師先讓學生試著用自己的語言描述其特征，然后給出等差數列的定義等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示教師引導學生理解這個定義：這里公差d一定是由后項減前項所得，若前項減后項則為d，這就是為什么前面3個模型的分析中總是說后項減前項而不說前項減后項的原因顯然3個模

8、型數列都是等差數列，公差依次為0.5,7，6.教師進一步引導學生分析等差數列定義中的關鍵字是什么？(學生在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確、深入地理解和掌握概念的重要條件，這是學好數學及其他學科的重要一環因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題、認識問題的能力)這里“從第二項起”和“同一個常數”是等差數列定義中的核心部分用遞推公式可以這樣描述等差數列的定義：對于數列an，若anan1d(d是與n無關的常數或字母)，n2，nN*，則此數列是等差數列這是證明一個數列是等差數列的常用方法點撥學生注意這里的“n2”，若n包括1，則數列是從第1項向前減，顯然

9、無從減起若n從3開始，則會漏掉a2a1的差，這也不符合定義，如數列1,3,4,5,6，顯然不是等差數列，因此要從意義上深刻理解等差數列的定義教師進一步引導學生探究數列的通項公式，學生根據已經學過的數列通項公式的定義，觀察每一數列的項與序號之間的關系會很快寫出：an21.50.5n，an7n5，an6n95.以上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性教師點撥學生探求，對任意等差數列a1，a2，a3，an，根據等差數列的定義都有：a2a1d，a3a2d，a4a3d，所以a2a1d，a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d.學生很容

10、易猜想出等差數列的通項公式ana1(n1)d后，教師適時點明：我們歸納出的公式只是一個猜想，嚴格的證明需要用到后面的其他知識教師可就此進一步點撥學生：數學猜想在數學領域中是很重要的思考方法，后面還要專門探究它數學中有很多著名的猜想，如哥德巴赫猜想常被稱為數學皇冠上的明珠，對于它的證明中國已處于世界領先地位很多著名的數學結論都是從猜想開始的但要注意，數學猜想僅是一種數學想象，在未得到嚴格的證明前不能當作正確的結論來用這里我們歸納猜想的等差數列的通項公式ana1(n1)d是經過嚴格證明了的，只是現在我們知識受限，無法證明，所以說我們先承認它鼓勵學生只要創新探究，獨立思考，也會有自己的新奇發現教師根

11、據教學實際情況，也可引導學生得出等差數列通項公式的其他推導方法例如：方法一(疊加法)：an是等差數列，anan1d，an1an2d，an2an3d，a2a1d.兩邊分別相加得ana1(n1)d，所以ana1(n1)d，方法二(迭代法)：an是等差數列，則有anan1d，an2ddan22dan3d2dan33da1(n1)d.所以ana1(n1)d.討論結果：(1)(4)略(5)如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列其中關鍵詞為“從第2項起”、“等于同一個常數”(6)三個數列都有通項公式，它們分別是：an21.50.5n，an7n5，an6n

12、95.(7)可用疊加法和迭代法推導等差數列的通項公式：ana1(n1)d.例1(教材本節例2)活動：本例的目的是讓學生熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯系教學時要使學生認識到等差數列的通項公式其實就是一個關于an、a1、d、n(獨立的量有3個)的方程，以便于學生能把方程思想和通項公式相結合，解決等差數列問題本例中的(2)是判斷一個數是否是某等差數列的項這個問題可以看作(1)的逆問題需要向學生說明的是，求出的項數為正整數，所給數就是已知數列中的項，否則，就不是已知數列中的項本例可由學生自己獨立解決，也可做板演之用，教師只是對有困難的學生給予恰當點撥點評：在數列中，要讓學生明確解方程的思路

13、 變式訓練(1)100是不是等差數列2,9,16，的項，如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由；(2)20是不是等差數列0，3，7，的項，如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由解：(1)由題意，知a12，d927.因而通項公式為an2(n1)77n5.令7n5100，解得n15，所以100是這個數列的第15項(2)由題意可知a10，d3，因而此數列的通項公式為ann.令n20，解得n.因為n20沒有正整數解，所以20不是這個數列的項例2一個等差數列首項為，公差d0，從第10項起每一項都比1大，求公差d的范圍活動：教師引導學生觀察題意，思考條件“從第10項起每一項都比1大”的含義，應轉化為什么數

14、學條件？是否僅是a101呢？d0的條件又說明什么？教師可讓學生合作探究，放手讓學生討論，不要怕學生出錯解：d0，設等差數列為an，則有a1a2a3a9a10a11，由題意，得即解得d.點評：本例學生很容易解得不完整，解完此題后讓學生反思解題過程本題主要訓練學生靈活運用等差數列的通項公式以及對公差的深刻理解 變式訓練在數列an中，已知a11，(nN*)，求a50.解：已知條件可化為(nN*)，由等差數列的定義，知是首項為1，公差為d的等差數列，1(501).a50.例3已知數列an的通項公式anpnq，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？活動：要判定an

15、是不是等差數列，可以利用等差數列的定義，根據anan1(n1)是不是一個與n無關的常數這實際上給出了判斷一個數列是否是等差數列的一個方法：如果一個數列的通項公式是關于正整數的一次型函數，那么這個數列必定是等差數列因而把等差數列通項公式與一次函數聯系了起來本例設置的“旁注”，目的是為了揭示等差數列通項公式的結構特征：對于通項公式形如anpnq的數列，一定是等差數列，一次項系數p就是這個等差數列的公差，首項是pq.因此可以深化學生對等差數列的理解，同時還可以從多個角度去看待等差數列的通項公式，有利于以后更好地把握等差數列的性質在教學時教師要根據學生解答的情況，點明這點解：當n2時，取數列an中的任

16、意相鄰兩項an1與an(n2)anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p為常數，所以an是等差數列，首項a1pq，公差為p.點評：(1)若p0，則an是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，.(2)若p0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數ypxq的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q.(3)數列an為等差數列的充要條件是其通項anpnq(p、q是常數)，稱其為第3通項公式 變式訓練已知數列的通項公式an6n1.問這個數列是等差數列嗎？若是等差數列，其首項與公差分別是多少？解：an1an6(n1)1(6n1)6(常數)，an

17、是等差數列，其首項為a16115，公差為6.點評：該訓練題的目的是進一步熟悉例3的內容需要向學生強調，若用anan1d，則必須強調n2這一前提條件，若用an1and，則可不對n進行限制1(1)求等差數列8,5,2，的第20項；(2)401是不是等差數列5，9，13，的項？如果是，是第幾項？2求等差數列3,7,11，的第4項與第10項答案：1解：(1)由a18，d583，n20，得a208(201)(3)49.(2)由a15，d9(5)4，得這個數列的通項公式為an54(n1)4n1.由題意知，本題是要回答是否存在正整數n，使得4014n1成立解這個關于n的方程，得n100，即401是這個數列的

18、第100項2解：根據題意可知a13，d734.該數列的通項公式為an3(n1)4，即an4n1(n1，nN*)a444115，a10410139.1先由學生自己總結回顧這節課都學習了哪些知識？要注意的是什么？都用到了哪些數學思想方法？你在這節課里最大的收獲是什么？2教師進一步集中強調，本節學習的重點內容是等差數列的定義及通項公式，等差數列的基本性質是“等差”這是我們研究有關等差數列的主要出發點，是判斷、證明一個數列是否為等差數列和解決其他問題的一種基本方法，要注意這里的“等差”是對任意相鄰兩項來說的習題22 A組1、2.設計感想本教案設計突出了重點概念的教學，突出了等差數列的定義和對通項公式的

19、認識與應用等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確地把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具因為等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，因此通過函數圖象研究數列性質成為可能本教案設計突出了教法學法與新課程理念的接軌，引導綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數學，這是一種非常重要的學習方法；在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發現問題的特點，形成解決問題的初步思路，然后用歸納方法進行試探，提出猜想，最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想本教案設計突出了發散思維的訓練通過

20、一題多解，多題一解的訓練，比較優劣，換個角度觀察問題，這是數學發散思維的基本素質只有在學習過程中有意識地將知識遷移、組合、融合，激發好奇心，體驗多樣性，學懂學透，融會貫通，創新思維才能與日俱增(設計者：周長峰)第2課時導入新課思路1.(復習導入)上一節課我們研究了數列中的一個重要概念等差數列的定義，讓學生回憶這個定義，并舉出幾個等差數列的例子接著教師引導學生探究自己所舉等差數列例子中項與項之間有什么新的發現？比如，在同一個等差數列中，與某一項“距離”相等的兩項的和會是什么呢？由此展開新課思路2.(直接導入)教師先引導學生回顧上一節所學的內容：等差數列的定義以及等差數列的通項，之后直接提出等差中

21、項的概念讓學生探究，由此而展開新課推進新課活動：借助課件，教師引導學生先回憶等差數列的定義，一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，即anan1d(n2，nN*)，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(通常用字母“d”表示)再一起回顧通項公式，等差數列an有兩種通項公式：anam(nm)d或anpnq(p、q是常數)由上面的兩個公式我們還可以得到下面幾種計算公差d的方法：danan1；d；d.對于通項公式的探究，我們用歸納、猜想得出了通項公式，后又用疊加法及迭代法推導了通項公式教師指導學生閱讀課本等差中項的概念，引導學生探究：如果我們在數a與數b中間

22、插入一個數A，使三個數a，A，b成等差數列，那么數A應滿足什么樣的條件呢？由定義可得AabA，即A.反之，若A，則AabA，由此可以得Aa，A，b成等差數列由此我們得出等差中項的概念：如果三個數x，A，y組成等差數列，那么A叫做x和y的等差中項如果A是x和y的等差中項，則A.根據我們前面的探究不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項(有窮數列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項如數列：1,3,5,7,9,11,13中5是3與7的等差中項，也是1和9的等差中項9是7和11的等差中項，也是5和13的等差中項等差中項及其應用問題的解法關鍵在于抓住a，A，b成等差數列2Aab，以促成將等

23、差數列轉化為目標量間的等量關系或直接由a，A，b間的關系證得a，A，b成等差數列根據等差中項的概念我們來探究這樣一個問題：如上面的數列1,3,5,7,9,11,13，中，我們知道2a5a3a7a1a9a2a8，那么你能發現什么規律呢？再驗證一下，結果有a2a10a3a9a4a8a5a72a6.由此我們猜想這個規律可推廣到一般，即在等差數列an中，若m、n、p、qN*且mnpq，那么amanapaq，這個猜想與上節的等差數列的通項公式的猜想方法是一樣的，是我們歸納出來的，沒有嚴格證明，不能說它就一定是正確的讓學生進一步探究怎樣證明它的正確性呢？只要運用通項公式加以轉化即可設首項為a1，則aman

24、a1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)d，apaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d.因為我們有mnpq，所以上面兩式的右邊相等，所以amanapaq.由此我們的一個重要結論得到了證明：在等差數列an的各項中，與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項的和另外，在等差數列中，若mnpq，則上面兩式的右邊相等，所以amanapaq.同樣地，我們還有：若mn2p，則aman2ap.這也是等差中項的內容我們自然會想到由amanapaq能不能推出mnpq呢？舉個反例，這里舉個常數列就可以說明結論不成立這說明在等差數列中，amanapaq是mnpq成立的必要不充分條件由此我們還進一步推出a

25、n1andan2an1，即2an1anan2，這也是證明等差數列的常用方法同時我們通過這個探究過程明白：若要說明一個猜想正確，必須經過嚴格的證明，若要說明一個猜想不正確，僅舉一個反例即可討論結果：(1)(2)略(3)如果三個數x，A，y成等差數列，那么A叫做x和y的等差中項，且A.(4)得到兩個重要結論：在數列an中，若2an1anan2(nN*)，則an是等差數列在等差數列中，若mnpq(m、n、p、qN*)，則amanapaq.例1在等差數列an中，若a1a69，a47，求a3，a9.活動：本例是一道基本量運算題，運用方程思想可由已知條件求出a1，d，進而求出通項公式an，則a3，a9不難

26、求出應要求學生掌握這種解題方法，理解數列與方程的關系解：由已知，得解得通項公式為ana1(n1)d85(n1)5n13.a32，a932.點評：本例解法是數列問題的基本運算，應要求學生熟練掌握，當然對學有余力的同學來說，教師可引導探究一些其他解法，如a1a6a4a39.a39a4972.由此可得da4a3725.a9a45d32.點評：這種解法巧妙，技巧性大，需對等差數列的定義及重要結論有深刻的理解 變式訓練已知數列an對任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33 C30 D21答案：C解析：依題意知，a2a1a12a1，a1a23，an1ana1an3，

27、可知數列an是等差數列，a10a19d39330.例2(教材本節例5)活動：本例是等差數列通項公式的靈活運用正如邊注所說，相當于已知直線過點(1,17)，斜率為0.6，求直線在x軸下方的點的橫坐標的取值范圍可放手讓學生完成本例 變式訓練等差數列an的公差d0，且a2a412，a2a48，則數列an的通項公式是 ()Aan2n2(nN*) Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*) Dan2n10(nN*)答案：D解析：由題意知所以由ana1(n1)d，得an8(n1)(2)2n10.例3 已知a、b、c成等差數列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否成等差數列？活動：教師引導學

28、生思考a、b、c成等差數列可轉化為什么形式的等式？本題的關鍵是考察在ac2b的條件下，是否有以下結果：a2(bc)c2(ab)2b2(ac)教師可讓學生自己探究完成，必要時給予恰當的點撥解：a、b、c成等差數列，ac2b.又a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2ba2cac2bc22b2c2ab2(a2b2ab2)(bc22b2c)(a2cac2)ab(a2b)bc(c2b)ac(ac)abcabc2abc0，a2(bc)c2(ab)2b2(ac)a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差數列點評：如果a、b、c成等差數列，常轉化為ac2b的形式，反之，如果求證a、b、c成等差數列，常

29、改證ac2b.有時還需運用一些等價變形技巧，才能獲得成功例4在1與7之間順次插入三個數a、b、c，使這五個數成等差數列，求此數列活動：教師引導學生從不同角度加以考慮：一是利用等差數列的定義與通項；一是利用等差中項加以處理讓學生自己去探究，教師一般不要給予提示，對個別探究有困難的學生可適時地給以點撥、提示解：(方法一)設這些數組成的等差數列為an，由已知，a11，a57，71(51)d，即d2.所求的數列為1,1,3,5,7.(方法二)1，a，b，c,7成等差數列，b是1,7的等差中項，a是1，b的等差中項，c是b,7的等差中項，即b3，a1，c5.所求數列為1,1,3,5,7.點評：通過此題可

30、以看出，應多角度思考，多角度觀察，正像前面所提出的那樣，盡量換個角度看問題，以開闊視野，培養自己求異發散的思維能力 變式訓練數列an中，a32，a71，且數列是等差數列，則a11等于()A B. C. D5答案：B解析：設bn，則b3，b7，因為是等差數列，可求得公差d，所以b11b7(117)d，即a111.例5某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4千米(不含4千米)計費10元如果某人乘坐該市的出租車前往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少元的車費？活動：教師引導學生從實際問題中建立數學模型在這里也就是建立等差數列的數學模型引導學生找出首項和

31、公差，利用等差數列通項公式的知識解決實際問題解：根據題意，當該市出租車的行程大于或等于4 km時，每增加1 km，乘客需要支付1.2元所以，我們可以建立一個等差數列an來計算車費令a111.2表示4 km處的車費，公差d1.2，那么，當出租車行至14 km處時，n11，此時需要支付車費a1111.2(111)1.223.2(元)答：需要支付車費23.2元點評：本例中令a111.2，這點要引起學生注意，這樣一來，前往14 km處的目的地就相當于n11，這點極容易弄錯1已知等差數列an中，a1a3a5a74，則a2a4a6等于()A3 B4 C5 D62在等差數列an中，已知a12，a2a313，

32、則a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案：1解析：由a1a3a5a74，知4a44，即a41.a2a4a63a43.答案：A2解析：a2a313，2a13d13.a12，d3.而a4a5a63a53(a14d)42.答案：B1先由學生自己總結回顧這節課都學習了哪些知識？要注意的是什么？都用到了哪些數學思想方法？你是如何通過舊知識來獲取新知識的？你在這節課里最大的收獲是什么？2教師進一步畫龍點睛，本節課我們在上節課的基礎上又推出了兩個很重要的結論，一個是等差數列的證明方法，一個是等差數列的性質，要注意這些重要結論的靈活運用課本習題22 A組5、6、7.設計感想本教案是根據課程標準

33、、學生的認知特點而設計的，設計的活動主要都是學生自己完成的特別是上節課通項公式的歸納、猜想給學生留下了很深的記憶；本節課只是繼續對等差數列進行這方面的探究本教案除了安排教材上的兩個例題外，還針對性地選擇了既具有典型性又具有啟發性的幾道例題及變式訓練為了學生的課外進一步探究，在備課資料中摘選了部分備用例題及備用習題，目的是讓學生對等差數列的有關知識作進一步拓展探究，以開闊學生的視野本教案的設計意圖還在于，加強數列與函數的聯系這不僅有利于知識的融會貫通，加深對數列的理解，運用函數的觀點和方法解決有關數列的問題，而且反過來可使學生對函數的認識深化一步，讓學生體會到數學是有趣的，探究是愉悅的，歸納猜想

34、是令人振奮的，借此激發學生的數學學習興趣備課資料一、備用例題【例1】 梯子最高一級寬33 cm，最低一級寬為110 cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度解：設an表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知a133，a12110，n12，所以a12a1(121)d，即得1103311d，解之，得d7.因此a233740，a340747，a454，a561，a668，a775，a882，a989，a1096，a11103.答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm，89 cm，96

35、cm，103 cm.【例2】 已知，成等差數列，求證：，也成等差數列證明：因為，成等差數列，所以，化簡得2acb(ac)，所以有2.因而，也成等差數列【例3】 設數列anbn都是等差數列，且a135，b175，a2b2100，求數列anbn的第37項的值分析：由數列anbn都是等差數列，可得anbn是等差數列，故可求出數列anbn的公差和通項解：設數列anbn的公差分別為d1，d2，則(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2為常數，所以可得anbn是等差數列設其公差為d，則公差d(a2b2)(a1b1)100(3575)10.因而a37b3711010(371)250.所以數列anbn的第37項的值為250.點評：若一個數列未告訴我們是等差數列時，應先由定義法判定它是等差數列后，方可使用通項公式ana1(n1)d.但對客觀試題則可以直接運用某些重要結論，直接判定數列是否為等差數列二、備用習題1已知等差數列an中，a7a916，a41，則a12的值是()A15 B30 C31 D642在數列an中3an13an2(nN*)，