1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文“算法初步”教學(xué)淺談人教A版必修3教材相對(duì)集中地介紹了算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)和基本語(yǔ)句等。“在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力（普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)）”。算法可以說(shuō)是貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一條主線,因此，教學(xué)中要將算法思想滲透在其他模塊內(nèi)容的教學(xué)中；反過(guò)來(lái)，也應(yīng)從算法角度去重新認(rèn)識(shí)函數(shù)、方程、不等式以及在幾何上涉及到的位置關(guān)系、度量關(guān)系等等。“毫不夸

2、張地說(shuō)，算法既是數(shù)學(xué)科學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心。”因此，該部分內(nèi)容教學(xué)的重要性不言而喻。一、從整體上把握算法思想的含義 加深對(duì)這一思想重要性的認(rèn)識(shí)教材中所涉及的算法，通常是指可用計(jì)算機(jī)來(lái)解決某一類問(wèn)題的程序或步驟。這些程序或步驟首先具有整體化的方案，其次具有程序化的結(jié)構(gòu)，并具有可操作性、有限步驟及普適性的特征。算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有抽象性、概括性和精確性的特點(diǎn)。其實(shí)質(zhì)是將人的思維過(guò)程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序。算法的學(xué)習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有計(jì)劃、有步驟的一步一步去完成一件事，同時(shí)也形成有條理的思考和數(shù)學(xué)化的表達(dá)思考的能力。

3、算法的基本思想是程序化思想，通常有順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)三種基本結(jié)構(gòu)組成。而三種基本結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)涵了比較深刻的思想：順序結(jié)構(gòu)反映的是“step by step”的分步推進(jìn)思想，即把解決問(wèn)題的方法步驟化，一步一步地執(zhí)行；計(jì)算機(jī)區(qū)別于其他機(jī)械的能力就來(lái)自于對(duì)算法做判斷和按判斷的結(jié)果行動(dòng)的能力，反映在條件結(jié)構(gòu)是“先判斷、后執(zhí)行”的思想；而循環(huán)結(jié)構(gòu)是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即通過(guò)一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)完成， 例如，二分法、輾轉(zhuǎn)相除法、秦九韶算法等都包含循環(huán)的思想；如何計(jì)算S=1+2+3+4+100？這里先設(shè)置一個(gè)變量S來(lái)記錄和，再設(shè)置一個(gè)變量i來(lái)記錄項(xiàng)數(shù)，這個(gè)程序要實(shí)現(xiàn)遞推，用到i=i+1,S=S

4、+i等語(yǔ)句，蘊(yùn)涵的是“遞推”的思想。算法既重視“算則”，更重視“算理”，學(xué)習(xí)算法重要的是“算理”。框圖是表示算法的好形式，是算法的核心部分。在繪制框圖的過(guò)程中，要做好以下幾方面的事情：一是要明確算理；二是確定變量；三是按照算理和自然語(yǔ)言的描述去繪制算法框圖。由于算法思想貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有很豐富的層次遞進(jìn)的素材，而在算法的具體實(shí)現(xiàn)上又可以和信息技術(shù)相聯(lián)系，因而，算法有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實(shí)踐能力，是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的良好素材。算法是思維的條理化、邏輯化。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力不僅可通過(guò)幾何證明、代數(shù)運(yùn)算等手段來(lái)進(jìn)行，還可以通過(guò)算法設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)來(lái)完成。  算法的思想， 不僅僅用于

5、數(shù)字計(jì)算，它可以廣泛地描述許多操作過(guò)程。可以分為數(shù)值性和非數(shù)值性兩種類型。例如，填報(bào)志愿的步驟，農(nóng)夫、羊和白菜過(guò)河問(wèn)題，分油問(wèn)題等。 二、澄清幾種認(rèn)識(shí) 改進(jìn)幾點(diǎn)做法1、由于受高考指揮棒的影響，廣大師生會(huì)對(duì)這一章的教學(xué)給以足夠的重視。因?yàn)榉彩窃诟呖贾猩婕暗膬?nèi)容，只要到了高中教師手里，都會(huì)把重量加大加重，往往與課標(biāo)的要求相去甚遠(yuǎn), 將部分內(nèi)容簡(jiǎn)單處理成程序語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)，讓學(xué)生過(guò)早地糾纏于程序的編寫(xiě)和調(diào)試。而本模塊的主要目的是“使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力。”2、有的教師認(rèn)為這些內(nèi)容缺乏“數(shù)學(xué)味”，屬于信息技術(shù)課程的內(nèi)容。特別是，目前的高考出題受到很大的限制，不重視該知識(shí)的教學(xué),或

6、者只重視 “高考能出題、有法考”的內(nèi)容，隨意刪減內(nèi)容、減少課時(shí)。3、進(jìn)行算法的教學(xué)不能脫離計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)。這是因?yàn)椋覀円v的算法是“用計(jì)算機(jī)來(lái)解決某一類問(wèn)題的程序或步驟”。在條件允許的學(xué)校，要使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。算法教學(xué)必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)一些邏輯結(jié)構(gòu)和語(yǔ)句，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試，在嘗試中認(rèn)識(shí)掌握程序語(yǔ)言的基本算則。“ 注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”是新課程基本理念之一。4、引導(dǎo)、要求學(xué)生在設(shè)計(jì)算法時(shí)，調(diào)整以往的解數(shù)學(xué)題的思維方式，設(shè)計(jì)出明確、有效、有限、可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序的算法步驟。同時(shí)，還要理解一些在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中所慣用的做法，主要是設(shè)置變量和賦值

7、。例如，在求前100個(gè)正整數(shù)的和的“累加器”中，包含的“ss+n”“nn+1”，課本24頁(yè)例3中“A=10 A=A+15”給一個(gè)變量重復(fù)賦值，例四“X=A A=B B=X”是交換兩個(gè)變量的值等，很多學(xué)生在初學(xué)算法時(shí)難以理解。5、在數(shù)學(xué)課中，算法的教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注的是算法對(duì)問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構(gòu)建過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生著重理解算法的“算理”，同時(shí)體會(huì)算法的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)和描述算法以解決實(shí)際問(wèn)題和與人交流，發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力，提高邏輯判斷能力。因此，應(yīng)該盡力讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言環(huán)境中學(xué)習(xí)算法的基本知識(shí)，把程序框圖作為描述算法的主要工具。 三、對(duì)算法教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)1、把握教材內(nèi)容前后

8、的連貫性。算法的三種表現(xiàn)形式是：自然語(yǔ)言、程序框圖和程序語(yǔ)言。自然語(yǔ)言表現(xiàn)的算法通俗易懂，但是不夠精確，算法的基本結(jié)構(gòu)也不清晰為此，我們可以用程序框圖表示算法，這樣不僅使算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)）清楚，而且使算法的步驟更直觀，也更精確。但像算法步驟一樣，程序框圖表示的算法仍不能被計(jì)算機(jī)所執(zhí)行。因此，我們可以將算法寫(xiě)成計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的程序。這一過(guò)程體現(xiàn)了算法“逐漸精確”的過(guò)程。2、設(shè)計(jì)算法的基本過(guò)程是：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)地分析，抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；確定使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)對(duì)此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)施各種操作的算法；選用某種語(yǔ)言將算法轉(zhuǎn)換成程序；調(diào)試并運(yùn)行這些程序。3、在教

9、學(xué)的過(guò)程中，必須以三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)建算法，因?yàn)槿魏嗡惴ǘ伎梢杂蛇@三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成，教學(xué)時(shí)不必增加其他邏輯結(jié)構(gòu)。在教學(xué)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)合程序框圖幫助學(xué)生理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的含義，然后，在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序框圖的過(guò)程中，選擇合適的基本邏輯結(jié)構(gòu)表示算法步驟。4、循環(huán)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)按照(1)循環(huán)前，初始化變量的值，(2)確定循環(huán)體，(3)設(shè)置循環(huán)終止條件。循環(huán)結(jié)構(gòu)一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)做出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷。WHILE語(yǔ)句中是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而UNTIL語(yǔ)句中

10、是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。對(duì)同一算法來(lái)說(shuō)，他們的條件互為反條件。課本對(duì)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征描述的非常清楚，這兩種結(jié)構(gòu)有對(duì)應(yīng)的循環(huán)語(yǔ)句。所以在畫(huà)程序框圖時(shí)要盡量按照這個(gè)要求來(lái)寫(xiě)，避免將這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)混淆，否則跟后面的循環(huán)語(yǔ)句就不統(tǒng)一了。同時(shí)注意計(jì)數(shù)變量的取值范圍，以免出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤。輸入p開(kāi)始n=1,s=0s=s+1/2nn=n+1輸出n結(jié)束是否s<p?？ 開(kāi)始i=1輸入m，na=m*in整除a?輸出a,i結(jié)束i=i+1是否 （2008年山東卷理13文14圖） （2008廣東卷9圖）從2008年新課標(biāo)地區(qū)的四套高考試卷無(wú)論文、理科看，考查的核心是算法的三種基本

11、邏輯結(jié)構(gòu)和程序框圖，特別是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖。例（2008年山東卷理13文14）執(zhí)行上圖的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=_。江蘇卷7考查的明確程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的含義，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，對(duì)i 5的正確理解；廣東卷9（上圖）考查的也是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，若輸入m=4，n=6,則輸出a=_,i=_。解決的關(guān)鍵是按照題目所給程序框圖，模仿計(jì)算機(jī)，進(jìn)行一次次的計(jì)算和判斷。5、在進(jìn)行條件結(jié)構(gòu)的教學(xué)時(shí)，可以將條件結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)含有條件結(jié)構(gòu)的算法來(lái)計(jì)算分段函數(shù)的值。6、程序語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)是非常規(guī)范的。教材對(duì)幾種語(yǔ)句的書(shū)寫(xiě)規(guī)范都給出了格式，要讓學(xué)生清楚。如：從INPUT “a，b

12、，c=”；a，b，c中讀出字母的大寫(xiě)、空格、提示信息用“”，“；”、變量之間用“，”隔開(kāi)，INPUT后面只能是變量，不能是表達(dá)式等，另外DO單行、*、/的運(yùn)用，一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值，賦值號(hào)左邊只能是變量，右邊是一個(gè)常數(shù)或表達(dá)式，有IF后面必須有END IF，ELSE單行，后必有可執(zhí)行的語(yǔ)句體，條件語(yǔ)句IF 條件 THEN 后面不能跟其它語(yǔ)句，一定要換行；WHILE 條件換行循環(huán)體等等。如果有條件讓學(xué)生自己把自己編寫(xiě)的程序上機(jī)調(diào)試一次那當(dāng)然非常好，如果沒(méi)這個(gè)條件，教師自己調(diào)試幾次，把幾種常見(jiàn)的錯(cuò)誤展示一下，讓學(xué)生明白算法語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性。四、重視課本13算法案例的教學(xué)教材在1.3節(jié)安排

13、了“輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)”、“秦九韶算法”與“進(jìn)位制”這3個(gè)中國(guó)古代數(shù)學(xué)及西方數(shù)學(xué)中的經(jīng)典算法案例，將算法與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容緊密地結(jié)合在一起，教材還在“閱讀與思考”中對(duì)中國(guó)古代的又一典型算法“割圓術(shù)”進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。這幾個(gè)古代算法較為復(fù)雜，教師用書(shū)中建議安排4課時(shí)，而在實(shí)際教學(xué)中，有的教師只用兩課時(shí)，甚至有的讓學(xué)生自己閱讀了解，這是不妥的。三例中蘊(yùn)涵的算法思想極為深刻，也更能體現(xiàn)算法的重要性。在教學(xué)中，要注意抓住這3個(gè)算法的關(guān)鍵步驟，如，輾轉(zhuǎn)相除法中“r=m MOD n m=n n=r”語(yǔ)句的意義、作用；更相減損術(shù)的“可半者半之，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多”等語(yǔ)言要向?qū)W生解釋透徹、明白；秦九韶

14、算法中，乘法、加法運(yùn)算的次數(shù)，特別是n次多項(xiàng)式中有缺項(xiàng)，如f(x)=anxn+an-1xn-1+a0時(shí)，該算法的形式仍然為f(x)=(anx+an-1)x+0)x+0)x+a0,即用計(jì)算機(jī)來(lái)循環(huán)計(jì)算時(shí)，乘法、加2 89 余數(shù)2 44 12 22 02 11 0 2 5 1 2 2 12 1 0 0 1 （除2取余法）法的次數(shù)不變。讓學(xué)生真正理解v=vx+ai的意義；進(jìn)位制之間的互換，十進(jìn)制是“中轉(zhuǎn)站”，“除K取余法”即是把K進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制時(shí)，各位次上的系數(shù)。例，89化為二進(jìn)制(上圖)1011001(2) =1×26+0×25+1×24+1×23+0&#

15、215;22+0×21+1×20=89，其實(shí)質(zhì)是K進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的逆向操作等。引導(dǎo)學(xué)生理解其中的核心思想，可以通過(guò)講解、畫(huà)程序框圖、舉簡(jiǎn)單例子、學(xué)生自己歸納等多種途徑，幫助學(xué)生克服理解上的困難。三個(gè)案例都有一定的難度，不要求畫(huà)完整的程序框圖以及編寫(xiě)完整的算法程序，但要注意抓住這三個(gè)案例的關(guān)鍵步驟，理解其中的“算理”。通過(guò)學(xué)習(xí)這些古代算法，可以使學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，以及將程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想，以及算法在解決問(wèn)題的過(guò)程中所體現(xiàn)的特點(diǎn)，“幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)

16、觀”。五、發(fā)揮典型算法模型的作用 認(rèn)識(shí)優(yōu)化或改造算法的意義課本例題是經(jīng)過(guò)編者反復(fù)論證精心設(shè)計(jì)的，具有典型的示范作用，蘊(yùn)含著基本的解題思想和方法，具有很高的教學(xué)價(jià)值。在教學(xué)時(shí)要把握好前后內(nèi)容的連貫，吃透教材、把握教材，理解課本中編寫(xiě)的例題和習(xí)題的意圖。課本“所介紹的語(yǔ)句形式及程序稍加修改就可以變?yōu)槟承┚唧w的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言形式的程序，并可以在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行”。實(shí)踐證明，在進(jìn)行算法教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)盡可能選取最簡(jiǎn)單、最典型的算法模型作為載體。這是因?yàn)椋环矫孢M(jìn)行算法教學(xué)的目標(biāo)是介紹算法的基本思想和初步知識(shí)，另一方面，算法本身就是與具體問(wèn)題結(jié)合在一起的，空講理論只能導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解算法和不會(huì)設(shè)計(jì)具體問(wèn)題

17、的算法。而從簡(jiǎn)單、典型、學(xué)生熟悉的算法模型中挖掘、提煉出來(lái)的思想和方法，更容易被學(xué)生接受。同一個(gè)算法稍加改造，可以用于解決不同的問(wèn)題。對(duì)算法的優(yōu)化或改造，有利于學(xué)生看清算法的結(jié)構(gòu)和更好地把握“算理”，是幫助學(xué)生理解算法的通用性、有效性等的良好素材。例如，對(duì)于課本13頁(yè)例六。讓學(xué)生改造求1+2+100的值的“累加器”的程序框圖（下圖），表示 求1+2+m(mZ*)的值的過(guò)程； 求3+5+(2m+1) (mZ*)的值的過(guò)程； 輸出1，1+2，1+2+3，1+2+3+100的過(guò)程（課本P15思考題）； 求2+22+2100的值的過(guò)程； 求使2+22+2n(nZ*)的和大于100的最小正整數(shù)n的過(guò)程等

18、等。其中，（1）只需在循環(huán)結(jié)構(gòu)前給定變量m的初始值，并將循環(huán)的終止條件變?yōu)椤皀m？”即可；需要改變變量初始值和循環(huán)的終止條件，循環(huán)體變?yōu)椤癝S+(2n+1）”； 在循環(huán)體中增加輸出框“輸出 S”，就可以得到前n（n=1，2，100）個(gè)正整數(shù)的和了； 需要將循環(huán)體變?yōu)椤癝S+2n”； 除了需要將循環(huán)體變?yōu)椤癝S+2n”，還需要將循環(huán)的終止條件變?yōu)椤癝100？”。開(kāi)始s=0s=s+ii=i+1i>100 ?輸出s結(jié)束否是如果學(xué)生能解決以上問(wèn)題，以下問(wèn)題便會(huì)迎刃而解：（1） 求12+22+32+1002的值的過(guò)程（課本P20A組2題）（2） 求13+23+33+1003的值的過(guò)程（3） 求1+3+5+7+99的值的過(guò)程（4） 求1+的值的過(guò)程（課本P50 A組4題）（5） 求1+的值的過(guò)程（6）計(jì)算n個(gè)數(shù)的和:2, ,(課本P33 A組3題)等等。教材中可以這樣進(jìn)行變式教學(xué)的例題還有很多，重要的例題，如，二分法求方程的近似解（無(wú)理數(shù)的近似值）、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)、三個(gè)數(shù)按順序排列、一元二次方程求解等，要對(duì)它們進(jìn)行變換訓(xùn)練，加深理解。還有許多看似平淡但卻很精彩的題目，忽視對(duì)這些題目的研究和運(yùn)用，是很可惜的。通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生不僅可以更好地把握算法的“算理”，而且也能體會(huì)到算法在解決問(wèn)題中的強(qiáng)大威力。同時(shí)，通過(guò)這樣的練習(xí)，可以